1．（2022·全國·模擬預測）如圖，某人在垂直于水平地面的墻面前的點處進行射擊訓練，已知點到墻面的距離為，某目標點沿墻面上的射線移動，此人為了準確瞄準目標點，需計算由點觀察點的仰角的大小，若，則的最大值是（ ）.（仰角為直線與平面所成的角）
A．B．C．D．
2．（2022·河南駐馬店）如圖，已知兩座燈塔和與海洋觀察站的距離都等于，燈塔在觀察站的北偏東，燈塔在觀察站的南偏東，則燈塔與燈塔的距離為（ ）
A．B．C．D．
3．（2022·北京·101中學模擬預測）岳陽樓與湖北武漢黃鶴樓，江西南昌滕王閣并稱為“江南三大名樓”，是“中國十大歷史文化名樓”之一，世稱“天下第一樓”.其地處岳陽古城西門城墻之上，緊靠洞庭湖畔，下瞰洞庭，前望君山.始建于東漢建安二十年(215年)，歷代屢加重修，現(xiàn)存建筑沿襲清光緒六年(1880年)重建時的形制與格局.因北宋滕宗諒重修岳陽樓，邀好友范仲淹作《岳陽樓記》使得岳陽樓著稱于世.自古有"洞庭天下水，岳陽天下樓"之美譽.小李為測量岳陽樓的高度選取了與底部水平的直線，如圖，測得，，米，則岳陽樓的高度約為(，)（ ）
A．米B．米C．米D．米
4．（2022·青海西寧·一模（理））某居民小區(qū)擬將一塊三角形空地改造成綠地.經(jīng)測量，這塊三角形空地的兩邊長分別為32m和68m，它們的夾角是.已知改造費用為50元/m2，那么，這塊三角形空地的改造費用為（ ）
A．元B．元C．元D．元
5．（2022·河南·模擬預測（理））蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級重點保護文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學生為測量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點，測得米， ，，，則蜚英塔的高度是（ ）
A．30米B．米C．35米D．米
6．（2022·天津市西青區(qū)楊柳青第一中學高三階段練習）如圖甲，首鋼滑雪大跳臺是冬奧歷史上第一座與工業(yè)遺產(chǎn)再利用直接結(jié)合的競賽場館，大跳臺的設(shè)計中融入了世界文化遺產(chǎn)敦煌壁畫中“飛天”的元素.如圖乙，某研究性學習小組為了估算賽道造型最高點A距離地面的高度（與地面垂直），在賽道一側(cè)找到一座建筑物，測得的高度為h，并從C點測得A點的仰角為30°；在賽道與建筑物之間的地面上的點E處測得A點，C點的仰角分別為75°和30°（其中B，E，D三點共線）.該學習小組利用這些數(shù)據(jù)估算得約為60米，則的高h約為（ ）米
（參考數(shù)據(jù)：，，）
A．11B．20.8C．25.4D．31.8
7．（2022·全國·高三開學考試（理））如圖，某市人民廣場正中央有一座鐵塔，為了測量塔高AB，某人先在塔的正西方點C處測得塔項的仰角為45°，然后從點C處沿南偏東30°方向前進60到達點D處，在D處測得塔項的仰角為，則鐵塔AB的高度是（ ）
A．50B．30C．25D．15
8．（2022·河南·模擬預測（文））蜚英塔俗稱寶塔，地處江西省南昌市，建于明朝天啟元年（1621年），為中國傳統(tǒng)的樓閣式建筑．蜚英塔坐北朝南，磚石結(jié)構(gòu)，平面呈六邊形，是江西省省級重點保護文物，已被列為革命傳統(tǒng)教育基地．某學生為測量蜚英塔的高度，如圖，選取了與蜚英塔底部D在同一水平面上的A，B兩點，測得米， ，，，則蜚英塔的高度是_______米．
9．（2022·廣西南寧·一模（理））2021年9月17日，搭載著3名英航天員的神舟十二號載人飛船返回艙成功著陸于東風著陸場，標志著神舟十二號返回任務取得圓滿成功.假設(shè)返回艙D是垂直下落于點C，某時刻地面上點觀測點觀測到點D的仰角分別為，若間距離為10千米（其中向量與同向），試估算該時刻返回艙距離地面的距離約為___________千米（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）.
10．（2022·四川省敘永第一中學校模擬預測（文））海洋藍洞是地球罕見的自然地理現(xiàn)象，被喻為“地球留給人類保留宇宙秘密的最后遺產(chǎn)”，我國擁有世界上最深的海洋藍洞，若要測量如圖所示的藍洞的口徑A，B兩點間的距離，現(xiàn)在珊瑚群島上取兩點C，D，測得，，，，則兩點的距離為______.
11．（2022·廣西廣西）從某建筑物的正南方向的處測得該建筑物的頂部的仰角是，從該建筑物的北偏東的處測得該建筑物的頂部的仰角是，，之間的距離是35米，則該建筑物的高為______米.
12．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，某中學校園中央有一座鐘樓，某學生為了測量鐘樓高AB，該學生先在鐘樓的正西方點C處測得鐘樓頂部的仰角為45°，然后從點C處沿南偏東30°方向前進60到達點D處，在D處測得鐘樓頂部的仰角為30°，則鐘樓AB的高度是___________.
題組二 正余弦定理的幾何應用
1．（2022·山東·濰坊一中模擬預測）如圖，在梯形ABCD中，，點E在邊CD上，，，．
(1)求BE，CE；
(2)若，求．
2．（2022·湖北·模擬預測）如圖，在平面四邊形中，對角線平分，的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知
(1)求B；
(2)若，的面積為2，求
3．（2022·黑龍江齊齊哈爾·二模（理））的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．從下列①②這兩個條件中選擇一個補充在橫線處，并作答．
①O為的內(nèi)心；②O為的外心．
注：如果選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分．
(1)求A；
(2)若，________，求的面積．
4．（2022·安徽合肥·二模）在中，內(nèi)角，，所對邊的長分別為，，，滿足______．
從①是，的等差中項，②這兩個條件中任選一個，補充在上面問題中并作答．
(1)求的大小；
(2)若是的角平分線，且，，求的面積．
5．（2022·陜西渭南·二模（理））如圖，在中，角，D為邊AC上一點，且，，
求：
(1)的值；
(2)邊的長.
6．（2022·黑龍江·齊齊哈爾市第一中學校一模（文））已知△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．
(1)求B；
(2)若△ABC的面積為，角B的平分線交AC于D，且，求b．
7．（2022·山東濰坊·模擬預測）已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且的面積為．
(1)求；
(2)若，的角平分線與邊相交于點，延長至點，使得，求．
8．（2022·江西·二模（理））如圖，在四邊形中，，，，．
(1)求；
(2)求．
9．（2022·安徽滁州·二模（理））已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且， ．
在①；②；③．這三個條件中任選一個，補充在上面問題的橫線中，并作答．（注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）
(1)求的面積S；
(2)求角A的平分線的長．
10．（2022·重慶·二模）已知的外心為，為線段上的兩點，且恰為中點.
(1)證明：
(2)若，，求的最大值.
題組三 三角函數(shù)與正余弦定理
1．（2022·江西·臨川一中模擬預測（文））已知向量，，.
(1)求函數(shù)的最小正周期；
(2)在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，，求的面積的最大值.
2．（2022·北京石景山·一模）已知函數(shù)只能同時滿足下列三個條件中的兩個：
①函數(shù)的最大值為2；
②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；
③函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為．
(1)請寫出這兩個條件的序號，說明理由，并求出的解析式；
(2)在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，求面積的最大值．
3．（2022·四川雅安·二模）已知向量，，設(shè)函數(shù)．
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
(2)設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，且______，求的取值范圍．
從下面三個條件中任選一個，補充在上面的問題中作答．
①；②；③，，成等比數(shù)列．注：如果選擇多個條件分別解答，按第一解答計分．
4．（2022·陜西寶雞·二模（理））函數(shù)圖像過點，且相鄰對稱軸間的距離為．
(1)求的值；
(2)已知的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若，且，求面積的最大值．
題組四 最值問題
1．（2022·河南·模擬預測（理））在△ABC中，角所對的邊分別為，已知.
(1)求的大小；
(2)的面積等于，D為BC邊的中點，當中線AD長最短時，求AB邊長.
2．（2022·新疆石河子一中模擬預測（理））已知.
(1)求的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
(2)在△中，，D為BC中點，，求△面積的最大值.
3．（2022·河南平頂山·模擬預測（理））在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若．
(1)求角A的大小；
(2)若，求△ABC周長的最大值．
4．（2022·甘肅·二模（文））如圖，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，，且依次成等差數(shù)列.
(1)求邊AC的長；
(2)求四邊形ABCD周長的最大值.
5．（2022·湖南益陽·一模）在①；②；③，這三個條作中任選一個，補充在下面的橫線上，并解答.在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且 .
(1)求角C的大?。?br>(2)若，求的中線長度的最小值.
6．（2022·江蘇無錫·模擬預測）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別是，，，已知．
(1)求；
(2)若，是外的一點，且，，則當為多少時，平面四邊形的面積最大，并求的最大值．
7．（2022·山西·一模（理））如圖，圓內(nèi)接四邊形中，，，.
(1)求；
(2)求面積的最大值.
8．（2022·江蘇·金陵中學二模）已知四邊形，A，B，C，D四點共圓，，，．
(1)若，求的長；
(2)求四邊形周長的最大值．
9．（2022·全國·模擬預測（理））在中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若b=2，且．
(1)求角B的大?。?br>(2)若是銳角三角形，求面積的取值范圍．
10．（2022·江西）在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并作答．在中，內(nèi)角所對的邊分別為，且_．
(1)求B的大??；
(2)若，求的最大值．
注：如選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．
11．（2022·江蘇南通·模擬預測）在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且．
(1)求B；
(2)若M是AC的中點，且，在下面兩個問題中選擇一個進行解答．
①求△ABM面積的最大值；
②求BM的最大值．
（注：如果求解了兩個問題，則按照第一個問題解答給分）
12．（2022·遼寧·一模）在平面五邊形ABCDE中，已知，，，，，
(1)當時，求DC；
(2)當五邊形ABCDE的面積時，求BC的取值范圍．

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