1.理解沖量的概念并會進行簡單計算(重點)。2.理解動量定理及其表達式(重點)。3.會用動量定理解釋有關物理現(xiàn)象并進行有關計算(重難點)。
設一個質(zhì)量為m的物體，初速度為v，初動量為p＝mv，在合力F(恒力)的作用下，經(jīng)過一段時間t后，速度變?yōu)関′，末動量為p′＝mv′(如圖)。
1.定義：力與 的乘積。2.定義式：I＝ 。3.物理意義：沖量是反映 的累積效應的物理量，力越大，作用時間越長，沖量就越大。4.單位：在國際單位制中，沖量的單位是 ，符號為N·s。5.矢量性：沖量是 (填“矢”或“標”)量。如果力的方向恒定，則沖量的方向與 的方向相同。
(1)力越大，力對物體的沖量就越大。(　　)(2)用力推物體，但沒有推動，則該力對物體的沖量為零。(　　)(3)沖量是矢量。(　　)(4)力的作用時間越長，沖量越大。(　　)
如圖所示，在傾角θ＝37°的固定斜面上有一質(zhì)量m＝5 kg的物體沿斜面下滑，物體與斜面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.2，斜面足夠長，物體下滑2 s的時間內(nèi)，求：(sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，g＝10 m/s2)(1)物體所受各力的沖量；
答案　重力的沖量大小為100 N·s，方向豎直向下　支持力的沖量大小為80 N·s，方向垂直斜面向上　摩擦力的沖量大小為16 N·s，方向沿斜面向上
重力的沖量IG＝mgt＝100 N·s，方向豎直向下支持力的沖量IN＝mgtcs 37°＝80 N·s，方向垂直斜面向上摩擦力的沖量If＝μmgtcs 37°＝16 N·s，方向沿斜面向上。
(2)物體所受合力的沖量。
答案　44 N·s，方向沿斜面向下
合力的沖量I合＝(mgsin 37°－μmgcs 37°)t＝44 N·s，方向沿斜面向下。
一物體受到方向不變的力F作用，其中力F的大小隨時間變化的規(guī)律如圖所示，則力F在6 s內(nèi)的沖量大小為A.9 N·s B.13.5 N·sC.15.5 N·s D.18 N·s
由I＝Ft可知，在F－t圖像中，圖線與橫軸所圍成的面積表示沖量的大小，所以6 s內(nèi)I＝ ×3×3 N·s＋3×3 N·s＝13.5 N·s，故B正確，A、C、D錯誤。
求沖量的方法(1)利用定義式I＝Ft求沖量時，僅限于求恒力的沖量，且無需考慮物體的運動狀態(tài)。(2)求合沖量的兩種方法：①可分別求每一個力的沖量，再求各沖量的矢量和；②如果各個力的作用時間相同，也可以先求合力，再用公式I合＝F合Δt求解。
(3)求變力的沖量①若力與時間成線性關系，則可用平均力求變力的沖量；②若給出了力隨時間變化的圖像如圖所示，則圖線與t軸所圍面積即表示力F在這段時間內(nèi)的沖量。
1.內(nèi)容：物體在一運動過程中所受 與作用時間的乘積，等于物體 。2.表達式：Ft＝ 或I＝Δp。
在日常生活中，有不少這樣的例子：跳高時在下落處要放厚厚的海綿墊子，跳遠時要落在沙坑中，這樣做的目的是什么？
答案　這樣做不能改變?nèi)寺涞氐乃俣?，也改變不了人動量的變化量，由動量定理Ft＝mv′－mv知，人受到的沖量也是一定的，但是人落在海綿墊子上或落在沙坑中可以延長與地面的作用時間，以減小地面對人的沖擊力。
對動量定理的理解(1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。(2)動量定理的表達式Ft＝mv′－mv是矢量式，在一維情況下運用動量定理解題時，要注意規(guī)定正方向。(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力F與時間成線性關系，則F應是合外力在作用時間內(nèi)的平均值。(4)不僅適用于宏觀物體的低速運動，而且對微觀粒子的高速運動同樣適用。
對下列幾種物理現(xiàn)象的解釋，正確的是A.擊釘時，不用橡皮錘僅僅是因為橡皮錘太輕B.用手接籃球時，手往往向后縮一下，是為了減小沖量C.易碎品運輸時，要用柔軟材料包裝，船舷常常懸掛舊輪胎，都是為了 延長作用時間以減小作用力D.在車內(nèi)推車推不動，是因為車(包括人)所受推力的沖量為零
角度1　動量定理的定性分析
擊釘時，不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長，作用力小，A項錯誤；用手接籃球時，手往后縮一下，是為了延長作用時間以減小作用力，B項錯誤；據(jù)動量定理F·t＝Δp知，當Δp相同時，t越長，作用力越小，C項正確；車能否移動或運動狀態(tài)能否改變?nèi)Q于所受的合外力，D項錯誤。
由Ft＝Δp可知(1)物體的動量變化量一定時，力的作用時間越短，力就越大，反之力就越小。(2)作用力一定時，力的作用時間越長，動量變化量越大，反之動量變化量就越小。
如圖所示，將一杯水放在桌邊，杯下壓一張紙條。若緩慢拉動紙條(此過程中杯子相對紙條滑動)，發(fā)現(xiàn)杯子會滑落；當快速拉動紙條時，發(fā)現(xiàn)杯子并沒有滑落。對于這個實驗，下列說法正確的是A.緩慢拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較小B.快速拉動紙條時，摩擦力對杯子的沖量較大C.為使杯子不滑落，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù) 應盡量大一些D.為使杯子不滑落，杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)應盡量大一些
在緩慢拉動和快速拉動紙條的過程中，杯子受到的摩擦力均為滑動摩擦力，大小相等，但快速拉動時，紙條與杯子作用時間短，此時摩擦力對杯子的沖量
小，由I＝Δp可知，杯子增加的動量較小，因此杯子沒有滑落，緩慢拉動時，摩擦力對杯子的沖量大，杯子增加的動量大，杯子會滑落，選項A、B錯誤；為使杯子不滑落，摩擦力對杯子的沖量應盡量小一些，杯子與紙條間的動摩擦因數(shù)應盡量小一些，選項C錯誤；
杯子與桌面間的動摩擦因數(shù)較大時，杯子在桌面上做減速運動的加速度較大，則滑動的距離較小，杯子不容易滑落，選項D正確。
一個質(zhì)量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒擊打后，反向水平飛回，速度的大小為45 m/s。若球棒與壘球的作用時間為0.002 s，則球棒對壘球的平均作用力為多大？
角度2　動量定理的定量計算
取壘球飛向球棒的方向為正方向，壘球的初動量為p1＝mv1＝4.5 kg·m/s，壘球的末動量為p2＝mv2＝－8.1 kg·m/s，
壘球所受的平均作用力的大小為6 300 N，負號表示力的方向與壘球飛向球棒的方向相反。
質(zhì)量為0.2 kg的小球以6 m/s、豎直向下的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向，g取10 m/s2。(1)求小球與地面碰撞前后動量的變化量；
答案　2 kg·m/s，方向豎直向上
取豎直向上為正方向，則初動量為負，末動量為正，動量的變化量為Δp＝p′－p＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6) kg·m/s＝2 kg·m/s，方向豎直向上。
(2)若小球與地面的作用時間為0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小。
由動量定理得(F－mg)t＝Δp，
應用動量定理解題的一般步驟
計算時注意：①列方程前先選取正方向；②分析速度時一定要選取同一參考系，一般選地面為參考系；③公式中的沖量應是合外力的沖量，求動量的變化量時要嚴格按公式，且要注意動量的變化量是末動量減初動量。
考點一　沖量的理解和計算1.關于沖量的概念，以下說法正確的是A.作用在兩個物體上的合力大小不等，但兩個物體所受的沖量大小可能 相等B.作用在物體上的力的作用時間很短，物體所受的沖量一定很小C.作用在物體上的力很大，物體所受的沖量一定也很大D.只要力的作用時間和力的大小的乘積相同，物體所受的沖量一定相同
由沖量公式I＝FΔt可知，作用在兩個物體上的合力大小不等，但兩個物體所受的沖量大小可能相等，A正確；由沖量公式I＝FΔt可知，沖量大小由力的大小和作用時間二者共同決定，只知道力或作用時間一個因素，無法確定沖量大小，B、C錯誤；沖量是矢量，兩個大小相等的沖量，方向不一定相同，D錯誤。
2.如圖所示，質(zhì)量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經(jīng)過時間t1，速度為零并開始下滑，經(jīng)過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為f，重力加速度為g。在整個運動過程中，下列說法正確的是A.重力對滑塊的總沖量大小為mg(t1＋t2)sin θB.斜面對滑塊的支持力對滑塊的總沖量大小為 mg(t1＋t2)cs θC.合力的沖量為0D.摩擦力的總沖量大小為f(t1＋t2)
重力對滑塊的總沖量大小為IG＝mg(t1＋t2)，A錯誤；斜面對滑塊的支持力對滑塊的總沖量大小為IN＝mg(t1＋t2)cs θ，B正確；
整個過程中滑塊的動量發(fā)生了改變，故合力的沖量不為0，C錯誤；上滑過程和下滑過程摩擦力的方向相反，故若以沿斜面向上為正方向，摩擦力的總沖量大小為If＝f(t2－t1)，D錯誤。
考點二　動量定理的理解和應用3.(多選)關于動量和沖量的說法，正確的是A.物體所受合外力沖量越大，它的動量也越大B.物體所受合外力沖量不為零，它的動量一定要改變C.物體動量變化的方向，就是它所受合外力的沖量方向D.物體所受合外力沖量越大，它的動量變化就越大
由動量定理可知，物體所受合外力的沖量的大小等于動量變化的大小，方向與動量變化的方向相同，故A項錯誤，B、C、D項正確.
4.(2020·全國卷Ⅰ)行駛中的汽車如果發(fā)生劇烈碰撞，車內(nèi)的安全氣囊會被彈出并瞬間充滿氣體。若碰撞后汽車的速度在很短時間內(nèi)減小為零，關于安全氣囊在此過程中的作用，下列說法正確的是A.增加了司機單位面積的受力大小B.減少了碰撞前后司機動量的變化量C.將司機的動能全部轉(zhuǎn)換成汽車的動能D.延長了司機的受力時間并增大了司機的受力面積
汽車劇烈碰撞瞬間，安全氣囊彈出，立即跟司機身體接觸，司機在很短時間內(nèi)由運動到靜止，動量的變化量是一定的，由于安全氣囊的存在，作用時間變長，據(jù)動量定理有Δp＝FΔt，可知司機所受作用力減??；又知安全氣囊打開后，司機受力面積變大，因此減小了司機單位面積的受力大?。慌鲎策^程中，動能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能。綜上可知，選項D正確。
5.(2022·蘇州市期末)2021年某學校舉行的元旦晚會上進行了“托球選表演者”的游戲。在互動環(huán)節(jié)，表演者將球拋向觀眾，假設質(zhì)量約為3 kg的超大氣球以2 m/s的速度豎直下落到手面，某觀眾雙手上推，使氣球以原速度大小豎直向上反彈，作用時間為0.2 s，作用過程中忽略氣球所受浮力及空氣阻力，g取10 m/s2。則觀眾雙手受到的壓力大小為A.30 N B.60 NC.90 N D.120 N
取豎直向下為正方向，對氣球由動量定理有(mg－F)Δt＝mv′－mv，代入數(shù)據(jù)解得F＝90 N，由牛頓第三定律可知，觀眾雙手受到的壓力大小為90 N，故C正確。
6.(多選)一質(zhì)量m＝60 kg的運動員從下蹲狀態(tài)豎直向上跳起，經(jīng)t＝0.2 s以大小v＝1 m/s的速度離開地面，重力加速度g＝10 m/s2。在這0.2 s內(nèi)A.地面對運動員的沖量大小為180 N·sB.地面對運動員的沖量大小為60 N·sC.地面對運動員做的功為零D.地面對運動員做的功為30 J
運動員的速度原來為零，起跳后變?yōu)関，以豎直向上為正方向，由動量定理可得I－mgΔt＝mv－0，故地面對運動員的沖量為I＝mv＋mgΔt＝60×1 N·s＋60×10×0.2 N·s＝180 N·s，故A正確，B錯誤；運動員在跳起時，地面對運動員的支持力豎直向上，在跳起過程中，支持力在支持力方向上沒有位移，則地面對運動員做的功為零，故C正確，D錯誤。
7.一輛轎車以30 m/s的速度行駛時，與另一輛迎面駛來的貨車相撞，相撞后兩車均停下來，已知作用時間為0.025 s。(1)求相撞時轎車內(nèi)質(zhì)量m＝60 kg的人受到的平均沖力的大??；
答案　7.2×104 N
設人受到的平均沖力大小為F，以轎車原來速度的方向為正方向根據(jù)動量定理有－Ft＝0－mv0解得F＝7.2×104 N
(2)若此人系有安全帶，安全帶在車禍過程中與人體的作用時間是1 s，求這種情況下人受到的平均沖力與不系安全帶時人受到的平均沖力之比。
若人系有安全帶，同理可得
則F′∶F＝1∶40。
8.(2022·蘇州市期中)質(zhì)量為1 kg的物體做直線運動，其v－t圖像如圖所示。則物體在前10 s內(nèi)和后10 s內(nèi)所受合外力的沖量分別是
A.10 N·s，10 N·s B.10 N·s，－10 N·sC.0，10 N·s D.0，－10 N·s
在前10 s內(nèi)，物體的初速度為5 m/s，末速度為5 m/s，根據(jù)動量定理得I合＝Δp，知外力的沖量為0；在后10 s內(nèi)，物體的初速度為5 m/s，末速度為－5 m/s，根據(jù)動量定理得
I合′＝Δp′＝mv2－mv1＝－1×5 kg·m/s－1×5 kg·m/s＝－10 kg·m/s＝－10 N·s，故D正確。
9.(多選)質(zhì)量為m的物體以初速度v0開始做平拋運動，經(jīng)過時間t，下降的高度為h，速度變?yōu)関，重力加速度為g，不計空氣阻力，在這段時間內(nèi)物體所受重力的沖量為
IG＝mgt，B正確；
10.如圖所示，懸掛于豎直彈簧下端的小球質(zhì)量為m，某時刻速度的大小為v，方向向下，經(jīng)時間t，小球的速度方向變?yōu)橄蛏希笮∪詾関。忽略空氣阻力，重力加速度為g，則在該運動過程中小球所受彈簧彈力的沖量A.大小為2mv，方向向上B.大小為2mv，方向向下C.大小為2mv＋mgt，方向向上D.大小為2mv＋mgt，方向向下
以小球為研究對象，取向上為正方向，整個過程中根據(jù)動量定理可得I－mgt＝mv－(－mv)，解得小球所受彈簧彈力沖量的大小為I＝2mv＋mgt，方向向上，故C正確，A、B、D錯誤。
11.(2022·重慶八中高二期中)一質(zhì)量m＝4 kg的物體靜置在粗糙的水平地面上，物體與地面間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，從t＝0時刻開始對物體施加一水平力F，其大小如圖所示。已知最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，重力加速度g＝10 m/s2，則在0～1.0 s時間內(nèi)，摩擦力對物體產(chǎn)生的沖量大小為A.10 N·s B.16 N·sC.20 N·s D.25 N·s
最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則fmax＝μmg＝20 N，0～0.4 s，F(xiàn)＜fmax，物體靜止，摩擦力為靜摩擦力，大小等于F，由題圖可知靜摩擦力的沖量大小If靜＝
×0.4×20 N·s＝4 N·s，0.4～1.0 s，F(xiàn)＞fmax，物體運動，摩擦力為滑動摩擦力，大小為20 N，則滑動摩擦力的沖量大小If動＝μmgt＝20×0.6 N·s＝12 N·s，所以摩擦力對物體產(chǎn)生的沖量大小為If＝If靜＋If動＝16 N·s，故選B。
12.如圖所示，用0.5 kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度為4.0 m/s。如果打擊后鐵錘的速度變?yōu)?，設打擊的作用時間是0.01 s，g取10 m/s2，那么：
(1)不計鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
以鐵錘為研究對象，不計重力時，鐵錘只受到釘子豎直向上的作用力，設為F1，取豎直向上為正方向，由動量定理可得F1t＝0－mv，
由牛頓第三定律可知，鐵錘釘釘子的平均作用力大小為200 N，方向豎直向下。
(2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大？
若考慮重力，設此時鐵錘受到釘子的作用力為F2，取豎直向上為正方向，由動量定理可得(F2－mg)t＝0－mv，
由牛頓第三定律可知，鐵錘釘釘子的平均作用力大小為205 N，方向豎直向下。
(3)比較(1)和(2)，鐵錘重力能否忽略？
(4)若打擊時間為0.1 s，鐵錘的重力能否忽略？
由以上分析得F1′＝20 N，F(xiàn)2′＝25 N，其相對誤差為25%，故不能忽略鐵錘重力。
13.一質(zhì)量為0.5 kg的小物塊放在水平地面上的A點，距離A點5 m的位置B處是一面豎直墻，如圖所示。物塊以v0＝9 m/s的初速度從A點沿AB方向運動，在與墻壁碰撞前瞬間的速度為7 m/s，碰后以6 m/s的速度反向運動直至靜止。g取10 m/s2。(1)求物塊與地面間的動摩擦因數(shù)μ；
(2)若碰撞時間為0.05 s，求碰撞過程中墻面對物塊平均作用力的大小F；
選碰后速度方向為正方向，由動量定理，有FΔt＝mv′－mv，可得F＝130 N。

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2 動量定理

版本： 教科版 (2019)

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