
1.了解反沖的概念及反沖現(xiàn)象的防止和應(yīng)用。2.知道反沖現(xiàn)象的原理,會(huì)應(yīng)用動(dòng)量守恒定律解決有關(guān)反沖現(xiàn)象的問(wèn)題(重點(diǎn))。3.知道火箭的原理,會(huì)對(duì)火箭噴氣后各物理量的變化進(jìn)行計(jì)算(重難點(diǎn))。
仔細(xì)觀察下列圖片并思考以下問(wèn)題:
(1)如圖甲所示,吹大的氣球松開(kāi)開(kāi)口后如何運(yùn)動(dòng)?如圖乙所示,烏賊在水中是怎樣游泳的?如圖丙所示,煙花點(diǎn)燃藥捻后如何運(yùn)動(dòng)?
答案 吹大的氣球松手后噴出氣體,同時(shí)向相反方向飛去;烏賊向前噴出水后,它的身體向后運(yùn)動(dòng);煙花會(huì)向下噴出火焰,同時(shí)向上飛出。
(2)它們的運(yùn)動(dòng)有什么共同點(diǎn)?
答案 氣球、烏賊、煙花分別與其噴出的氣體、水、火焰受相反的作用力,向相反的方向運(yùn)動(dòng)。
(3)系統(tǒng)的動(dòng)量、機(jī)械能有什么變化?
答案 它們相互作用的內(nèi)力一般遠(yuǎn)大于外力或某一方向上內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,所以一般系統(tǒng)總動(dòng)量守恒或在某一方向上守恒。分開(kāi)的兩部分物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中有其他形式的能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,所以系統(tǒng)機(jī)械能增加。
1.定義:一個(gè)靜止的物體在 的作用下分裂為兩部分,一部分向某個(gè)方向運(yùn)動(dòng),另一部分必然向 方向運(yùn)動(dòng)的現(xiàn)象。2.規(guī)律:反沖運(yùn)動(dòng)中,物體兩部分間的相互作用力一般較 ,滿足_____ 。3.應(yīng)用:反沖有著廣泛應(yīng)用,火箭、灌溉噴水器、反擊式水輪機(jī)等都是利用反沖來(lái)工作的。
如圖,反沖小車靜止放在水平光滑玻璃板上,點(diǎn)燃酒精燈,水蒸氣將橡皮塞水平噴出,小車沿相反方向運(yùn)動(dòng)。如果小車運(yùn)動(dòng)前的總質(zhì)量M=3 kg,水平噴出的橡皮塞的質(zhì)量m=0.1 kg。(水蒸氣質(zhì)量忽略不計(jì))
(1)若橡皮塞噴出時(shí)獲得的水平速度v=2.9 m/s,求小車的反沖速度;
答案 0.1 m/s,方向與橡皮塞水平運(yùn)動(dòng)的方向相反
小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)所受外力之和為零,系統(tǒng)總動(dòng)量為零。以橡皮塞水平運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较蚋鶕?jù)動(dòng)量守恒定律有,0=mv+(M-m)v1
負(fù)號(hào)表示小車運(yùn)動(dòng)方向與橡皮塞水平運(yùn)動(dòng)的方向相反,反沖速度大小是0.1 m/s。
(2)若橡皮塞噴出時(shí)速度大小不變,方向與水平方向成60°角,求小車的反沖速度。(小車一直在水平方向運(yùn)動(dòng))
答案 0.05 m/s,方向與橡皮塞水平分運(yùn)動(dòng)的方向相反
小車和橡皮塞組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒。以橡皮塞運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较颍衜v′cs 60°+(M-m)v1′=0
負(fù)號(hào)表示小車運(yùn)動(dòng)方向與橡皮塞運(yùn)動(dòng)的水平分運(yùn)動(dòng)方向相反,反沖速度大小是0.05 m/s。
處理反沖運(yùn)動(dòng)應(yīng)注意的問(wèn)題1.速度的方向?qū)τ谠瓉?lái)靜止的整體,拋出部分與剩余部分的運(yùn)動(dòng)方向必然相反。在列動(dòng)量守恒方程時(shí),可任意規(guī)定某一部分的運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎较?,則反方向的速度應(yīng)取負(fù)值。2.相對(duì)速度問(wèn)題在反沖運(yùn)動(dòng)時(shí),有時(shí)會(huì)遇到速度是兩物體的相對(duì)速度的情形。此類問(wèn)題中應(yīng)先將相對(duì)速度轉(zhuǎn)換成對(duì)地的速度,再列動(dòng)量守恒定律方程。
火箭飛行的原理是什么?
答案 火箭靠向后連續(xù)噴射高速氣體飛行,利用了反沖原理。
1.設(shè)火箭發(fā)射前的總質(zhì)量是M,燃料燃盡后的質(zhì)量為m,火箭燃?xì)獾膰娚渌俣葹関,試求燃料燃盡后火箭飛行的最大速度v′。
答案 在火箭發(fā)射過(guò)程中,由于內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力,所以可認(rèn)為動(dòng)量守恒。取火箭的速度方向?yàn)檎较颍l(fā)射前火箭的總動(dòng)量為0,發(fā)射后的總動(dòng)量為mv′-(M-m)v則由動(dòng)量守恒定律得0=mv′-(M-m)v
2.分析提高火箭飛行速度的可行辦法。
答案 一是提高向后噴氣速度;二是提高質(zhì)量比(開(kāi)始飛行時(shí)質(zhì)量與燃料燃盡時(shí)的質(zhì)量比);三是使用多級(jí)火箭。
一火箭噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)每次噴出m=200 g的氣體,氣體離開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)噴出時(shí)的速度v=1 000 m/s。設(shè)火箭質(zhì)量M=300 kg,發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次。(1)當(dāng)?shù)谌螄姵鰵怏w后,火箭的速度多大?
規(guī)定與v相反的方向?yàn)檎较蛟O(shè)噴出三次氣體后,火箭的速度為v3,以火箭和三次噴出的氣體為研究對(duì)象,據(jù)動(dòng)量守恒定律得:(M-3m)v3-3mv=0,故v3= ≈2 m/s
(2)運(yùn)動(dòng)第1 s末,火箭的速度多大?
答案 13.5 m/s
發(fā)動(dòng)機(jī)每秒噴氣20次,以火箭和噴出的20次氣體為研究對(duì)象,根據(jù)動(dòng)量守恒定律得:(M-20m)v20-20mv=0,故v20= ≈13.5 m/s。
分析火箭類問(wèn)題應(yīng)注意的三個(gè)問(wèn)題(1)火箭在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,隨著燃料的燃燒,火箭本身的質(zhì)量不斷減小,故在應(yīng)用動(dòng)量守恒定律時(shí),必須取在同一相互作用時(shí)間內(nèi)的火箭和噴出的氣體為研究對(duì)象。注意反沖前、后各物體質(zhì)量的變化。(2)明確兩部分物體初、末狀態(tài)速度的參考系是否為同一參考系,如果不是同一參考系要設(shè)法予以轉(zhuǎn)換,一般情況要轉(zhuǎn)換成對(duì)地的速度。(3)列方程時(shí)要注意初、末狀態(tài)動(dòng)量的方向。
設(shè)有一質(zhì)量M=5 t的火箭,架設(shè)于發(fā)射臺(tái)上,其噴出氣體對(duì)地的速度為1 000 m/s。請(qǐng)估算它至少每秒噴出質(zhì)量為多少的氣體,才能讓火箭開(kāi)始上升。如果要使火箭以2 m/s2的加速度上升,請(qǐng)估算它每秒應(yīng)噴出多少氣體。(取g=10 m/s2)
答案 50 kg 60 kg
設(shè)噴出氣體的質(zhì)量為Δm,以Δm為研究對(duì)象,它在Δt時(shí)間內(nèi)速度由0增至v=1 000 m/s,設(shè)火箭對(duì)它的作用力為F,由動(dòng)量定理有FΔt=Δmv-0
若要使火箭開(kāi)始上升,則要求F≥Mg
即要使火箭開(kāi)始上升,它至少每秒要噴出50 kg的氣體。若要使火箭以加速度a=2 m/s2上升,取火箭為研究對(duì)象,由牛頓第二定律得F-Mg=Ma再取噴出的氣體為研究對(duì)象,有FΔt=Δmv-0
如圖所示,長(zhǎng)為L(zhǎng)、質(zhì)量為m船的小船停在靜水中,質(zhì)量為m人的人由靜止開(kāi)始從船的一端走到另一端,不計(jì)水的阻力。以人和船組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,在人由一端走到船的另一端的過(guò)程中,人和船相對(duì)靜水移動(dòng)的距離分別是多大?
如圖所示,物體A和B質(zhì)量分別為m1和m2,圖示直角邊長(zhǎng)分別為a和b。設(shè)B與水平地面無(wú)摩擦,當(dāng)A由頂端O從靜止開(kāi)始滑到B的底端時(shí),B的水平位移是
A、B組成的系統(tǒng)在相互作用過(guò)程中水平方向動(dòng)量守恒,兩物體位移關(guān)系如圖所示,則m2x-m1(b-a-x)=0,
1.“人船模型”問(wèn)題兩個(gè)原來(lái)靜止的物體發(fā)生相互作用時(shí),若所受外力的矢量和為零,則動(dòng)量守恒。2.“人船模型”的特點(diǎn)(1)兩物體滿足動(dòng)量守恒定律:m人v人-m船v船=0,在相互作用的過(guò)程中,任一時(shí)刻兩物體的速度大小與質(zhì)量成反比。
(2)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn):人動(dòng)船動(dòng),人停船停,人快船快,人慢船慢,人左船右,人、船位移比等于它們質(zhì)量的反比,即 。人和船的位移滿足|x人|+|x船|=L。3.解題關(guān)鍵點(diǎn):解題時(shí)要選擇同一個(gè)參考系,畫(huà)出各物體的位移關(guān)系草圖,找準(zhǔn)各位移之間的關(guān)系。
考點(diǎn)一 反沖運(yùn)動(dòng)1.(多選)(2022·富平縣期末)下列情境屬于反沖現(xiàn)象的有A.乒乓球碰到墻壁后彈回B.發(fā)射炮彈后炮身后退C.噴氣式飛機(jī)噴氣飛行D.火箭升空
乒乓球碰到墻壁后彈回是因?yàn)槭艿搅藟Ρ诘淖饔昧?,不是反沖現(xiàn)象,A錯(cuò)誤;系統(tǒng)在內(nèi)力作用下,當(dāng)一部分向某一方向的動(dòng)量發(fā)生變化時(shí),剩余部分沿相反方向的動(dòng)量發(fā)生同樣大小變化的現(xiàn)象就是反沖現(xiàn)象,所以發(fā)射炮彈后炮身后退,是反沖現(xiàn)象;噴氣式飛機(jī)是利用飛機(jī)與氣體間的相互作用使飛機(jī)前進(jìn),是反沖現(xiàn)象;同理火箭升空是反沖現(xiàn)象,B、C、D正確。
2.假設(shè)一個(gè)人靜止于完全光滑的水平冰面上,現(xiàn)欲離開(kāi)冰面,下列方法中可行的是A.向后踢腿 B.手臂向后甩C.在冰面上滾動(dòng) D.脫下外衣水平拋出
以人為研究對(duì)象,人向后踢腿或甩手,總動(dòng)量為0,所以人整體不動(dòng),故A、B錯(cuò)誤;因?yàn)槭峭耆饣乃奖?,沒(méi)有摩擦力,人是滾不了的,故C錯(cuò)誤;把外衣拋出,人會(huì)獲得一個(gè)反向的速度,可以離開(kāi)冰面,故D正確。
3.(2022·滁州市期末)帶子彈的步槍質(zhì)量為5 kg,一顆子彈的質(zhì)量為10 g,子彈從槍口飛出時(shí)的速率為900 m/s,則第一發(fā)子彈射出后步槍的反沖速度約為A.2 m/s B.1.8 m/s C.3 m/s D.4 m/s
設(shè)子彈和槍的總質(zhì)量為M,子彈質(zhì)量為m,以子彈從槍口飛出時(shí)速度的反方向?yàn)檎较?,由?dòng)量守恒定律得(M-m)v1-mv2=0,得v1== m/s≈1.8 m/s,故B正確。
考點(diǎn)二 火箭的發(fā)射4.將質(zhì)量為1.00 kg的模型火箭點(diǎn)火升空,50 g燃燒的燃?xì)庖源笮?00 m/s的速度從火箭噴口在很短時(shí)間內(nèi)噴出。在燃?xì)鈬姵龊蟮乃查g,火箭的動(dòng)量大小為(噴出過(guò)程中重力和空氣阻力可忽略)A.30 kg·m/s B.5.7×102 kg·m/sC.6.0×102 kg·m/s D.6.3×102 kg·m/s
設(shè)火箭的質(zhì)量為m1,燃?xì)獾馁|(zhì)量為m2。由題意可知,燃?xì)獾膭?dòng)量大小p2=m2v2=50×10-3×600 kg·m/s=30 kg·m/s。以火箭運(yùn)動(dòng)的方向?yàn)檎较?,根?jù)動(dòng)量守恒定律可得,0=m1v1-m2v2,則火箭的動(dòng)量大小為p1=m1v1=m2v2=30 kg·m/s,所以A正確,B、C、D錯(cuò)誤。
5.(多選)(2021·天津卷)一沖九霄,問(wèn)鼎蒼穹。2021年4月29日,長(zhǎng)征五號(hào)B遙二運(yùn)載火箭搭載空間站天和核心艙發(fā)射升空,標(biāo)志著我國(guó)空間站建造進(jìn)入全面實(shí)施階段。下列關(guān)于火箭的描述正確的是A.增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞靠梢栽龃蠡鸺耐屏.增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度可以增大火箭的推力C.當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí)火箭就不再加速D.火箭發(fā)射時(shí)獲得的推力來(lái)自于噴出的燃?xì)馀c發(fā)射臺(tái)之間的相互作用
增加單位時(shí)間的燃?xì)鈬娚淞?,即增加單位時(shí)間噴射氣體的質(zhì)量,根據(jù)FΔt=Δmv可知,可以增大火箭的推力,故A正確;當(dāng)增大燃?xì)庀鄬?duì)于火箭的噴射速度時(shí),根據(jù)FΔt=Δmv可知,可以增大火箭的推力,故B正確;當(dāng)燃?xì)鈬姵龌鸺龂娍诘乃俣认鄬?duì)于地面為零時(shí),此時(shí)火箭有速度,所以相對(duì)于火箭的速度不為零,火箭仍然受推力作用,仍然會(huì)加速,故C錯(cuò)誤;燃?xì)獗粐姵龅乃查g,燃?xì)鈱?duì)火箭的反作用力作用在火箭上,使火箭獲得推力,故D錯(cuò)誤。
6.一質(zhì)量為M的航天器,正以速度v0在太空中飛行,某一時(shí)刻航天器接到加速的指令后,發(fā)動(dòng)機(jī)瞬間向后噴出一定質(zhì)量的氣體,氣體噴出時(shí)速度大小為v1,加速后航天器的速度大小為v2,則噴出氣體的質(zhì)量m為
規(guī)定航天器的初始速度方向?yàn)檎较?,發(fā)動(dòng)機(jī)噴氣過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)量守恒,故由動(dòng)量守恒定律可得Mv0=(M-m)v2-mv1,解得m= ,故C正確,A、B、D錯(cuò)誤。
考點(diǎn)三 “人船模型”7.如圖所示,小船靜止在水面上,站在船尾的人不斷將魚(yú)拋向左方船頭的艙內(nèi),將一定質(zhì)量的魚(yú)拋完后,關(guān)于小船的速度和位移,下列說(shuō)法正確的是A.向左運(yùn)動(dòng),船向左移動(dòng)了一些B.小船靜止,船向左移動(dòng)了一些C.小船靜止,船向右移動(dòng)了一些D.小船靜止,船不移動(dòng)
人、船、魚(yú)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止,動(dòng)量為零,由動(dòng)量守恒定律可知,最終,船是靜止的;在人將魚(yú)向左拋出而魚(yú)沒(méi)有落入船艙的過(guò)程中,魚(yú)具有向左的動(dòng)量,由動(dòng)量守
恒定律可知,船(包括人)具有向右的動(dòng)量,船要向右移動(dòng),魚(yú)落入船艙后船立即停止運(yùn)動(dòng),如此反復(fù),在拋魚(yú)的過(guò)程中船要向右運(yùn)動(dòng),最終船要向右移動(dòng)一些,C正確。
8.如圖所示,大氣球質(zhì)量為25 kg,載有質(zhì)量為50 kg的人,靜止在空氣中距地面20 m高的地方,氣球下方懸掛一根質(zhì)量可忽略不計(jì)的繩子,此人想從氣球上沿繩慢慢下滑至地面,為了安全到達(dá)地面,則繩長(zhǎng)至少為(不計(jì)人的身高,可以把人看作質(zhì)點(diǎn))A.60 m B.40 mC.30 m D.10 m
人與氣球組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒,設(shè)人的速度大小為v1,氣球的速度大小為v2,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,以人與氣球組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象,以向下為正方向,由動(dòng)量守恒定律得m1v1-m2v2=0,
解得s氣球=2s人=40 m,則繩子長(zhǎng)度L=s氣球+s人=40 m+20 m=60 m,即繩長(zhǎng)至少為60 m,故選A。
9.如圖所示,質(zhì)量為m、半徑為R的小球,放在半徑為2R、質(zhì)量為2m的大空心球內(nèi),大球開(kāi)始靜止在光滑水平面上。當(dāng)小球從如圖所示的位置無(wú)初速度沿內(nèi)壁滾到最低點(diǎn)時(shí),大球移動(dòng)的距離是
由水平方向動(dòng)量守恒有mx小球-2mx大球=0,又x小球+x大球=R,聯(lián)立解得x大球= ,B正確。
10.課外科技小組制作一只“水火箭”,用壓縮空氣壓出水流使火箭運(yùn)動(dòng)。假如噴出的水流的流量保持為2×10-4 m3/s,噴出速度保持為對(duì)地10 m/s。啟動(dòng)前火箭總質(zhì)量為1.4 kg,則啟動(dòng)2 s末火箭的速度可以達(dá)到多少?(已知火箭沿水平軌道運(yùn)動(dòng)且阻力不計(jì),水的密度是103 kg/m3)
“水火箭”噴出水流做反沖運(yùn)動(dòng),設(shè)火箭原來(lái)總質(zhì)量為M,噴出水流的流量為Q,水的密度為ρ,水流的噴出速度為v,火箭的反沖速度為v′,由動(dòng)量守恒定律得(M-ρQt)v′-ρQtv=0火箭啟動(dòng)后2 s末的速度為
11.(2023·寧波八校聯(lián)考)平板車停在水平光滑的軌道上,平板車上有一人從固定在車上的貨箱邊沿水平方向順著軌道方向向右跳出,落在平板車地板上的A點(diǎn),A點(diǎn)距貨箱的水平距離為l=4 m,如圖所示。人的質(zhì)量為m,車連同貨箱的質(zhì)量為M=4m,貨箱高度為h=1.25 m。求車在人跳出后到落到地板前的水平反沖速度的大小(g取10 m/s2,不計(jì)空氣阻力)。
由圖可知,在這段時(shí)間內(nèi)人的水平位移大小x1=v1t,車的位移大小x2=v2t,由于x1+x2=l
12.如圖所示,水平光滑地面上停放著一輛質(zhì)量為M的小車,其左側(cè)有半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道AB,軌道最低點(diǎn)B與水平軌道BC相切,整個(gè)軌道處于同一豎直平面內(nèi)。將質(zhì)量為m的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))從A點(diǎn)無(wú)初速度釋放,物塊沿軌道滑行至軌道末端C處恰好沒(méi)有滑出。已知重力加速度為g,小物塊與BC部分的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ,空氣阻力可忽略不計(jì)。關(guān)于物塊從A位置運(yùn)動(dòng)至C位置的過(guò)程,下列說(shuō)法中正確的是A.小車和物塊構(gòu)成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒B.摩擦力對(duì)物塊和軌道BC所做功的代數(shù)和為零
AB段只是水平方向動(dòng)量守恒,系統(tǒng)合外力不為零,動(dòng)量不守恒,A錯(cuò)誤;物塊與小車在BC段有相對(duì)位移,摩擦力做功的代數(shù)和不為零,B錯(cuò)誤;
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