2　波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系
1.知道波長(zhǎng)、振幅、頻率的概念及物理意義(重點(diǎn))。2.理解波長(zhǎng)、頻率和波速的關(guān)系，知道三者的決定因素，并會(huì)進(jìn)行相關(guān)計(jì)算(重難點(diǎn))。
1.波長(zhǎng)(1)定義：沿波的傳播方向，任意兩個(gè)相鄰的 的質(zhì)點(diǎn)之間的距離(包含一個(gè)“完整的波”)，叫作波的波長(zhǎng)，常用λ表示。(2)特征①如圖，在橫波中，兩個(gè)相鄰 或兩個(gè)相鄰_____之間的距離等于波長(zhǎng)。②如圖，在縱波中，兩個(gè)相鄰 或兩個(gè)相鄰_____之間的距離等于波長(zhǎng)。
2.振幅(1)定義：在波動(dòng)中，各質(zhì)點(diǎn)離開(kāi)平衡位置的 距離，即其振動(dòng)的振幅，也稱為波的振幅。(2)意義：波的振幅大小反映波所傳播 的大小。(3)特點(diǎn)：簡(jiǎn)諧波中各質(zhì)點(diǎn)的振幅都相等。
3.頻率(1)波的頻率：波在傳播過(guò)程中，介質(zhì)中各質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的頻率 ，這個(gè)頻率也稱為波的頻率。(2)特點(diǎn)：波的頻率在數(shù)值上等于單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某點(diǎn)的“ ”的數(shù)目。(3)決定因素：波的頻率等于 振動(dòng)的頻率，與 無(wú)關(guān)。(4)與周期關(guān)系：f＝ 。
一列橫波沿一條粗軟繩傳播。在某一時(shí)刻，繩子的形狀如圖所示，則該波的波長(zhǎng)為_(kāi)___ m，振幅為_(kāi)____ cm，若該波波源的振動(dòng)周期為T＝0.2 s，則該波的頻率為f＝_____ Hz。
對(duì)波長(zhǎng)的理解1.波長(zhǎng)在數(shù)值上等于一個(gè)周期內(nèi)振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的距離，振源振動(dòng)一個(gè)周期，能且僅能產(chǎn)生一個(gè)波長(zhǎng)的波形。2.相距一個(gè)(或整數(shù)個(gè))波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)位移在任何時(shí)刻都相同，而且振動(dòng)速度的大小和方向也相同，即相距一個(gè)(或整數(shù)個(gè))波長(zhǎng)的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀態(tài)相同。3.物理意義：表示波在空間上的周期性。
1.定義：機(jī)械波在 的傳播速度。2.波長(zhǎng)、周期、頻率和波速的關(guān)系(1)在波源振動(dòng)的一個(gè)周期T內(nèi)，振動(dòng)向外傳播 的距離。(2)關(guān)系式：v＝ ＝ 。3.決定因素：由 本身的性質(zhì)決定，在不同的介質(zhì)中，波速是_____(選填“相同”或“不同”)的。
頻率、周期、波長(zhǎng)和波速的決定因素及關(guān)系
關(guān)于波速，下列說(shuō)法正確的是A.反映了質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢B.反映了振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢C.波速由介質(zhì)和波源共同決定D.波速與波源的頻率成正比
波速反映了振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的快慢，與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的快慢無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤，B正確；波速由介質(zhì)決定，與波源無(wú)關(guān)，與波源的頻率無(wú)關(guān)，C、D錯(cuò)誤。
(2022·上海交大附中高一期中)一列聲波從空氣傳入某固體介質(zhì)中，波速由340 m/s變?yōu)? 400 m/s，則此列聲波的頻率將_______(填“變大”“變小”或“不變”)，介質(zhì)中波長(zhǎng)變?yōu)榭諝庵胁ㄩL(zhǎng)的_____倍。
聲波是機(jī)械波，它在傳播過(guò)程中頻率保持不變，頻率與介質(zhì)無(wú)關(guān)，由振源的振動(dòng)頻率決定。根據(jù)波長(zhǎng)公式λ＝ ，則波速由340 m/s變?yōu)? 400 m/s，波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的10倍。
停泊在海邊的甲、乙兩艘漁船，在海浪沖擊下每分鐘做100次的全振動(dòng)，兩船相距12 m(兩船連線跟波的傳播方向一致)。當(dāng)甲、乙兩船同時(shí)都處于海浪的波峰時(shí)，在兩船之間還有一個(gè)波峰，求(1)漁船振動(dòng)的周期；
當(dāng)甲、乙兩船同時(shí)都處于海浪的波峰時(shí)，在兩船之間還有一個(gè)波峰，故兩船相距2個(gè)波長(zhǎng)，2λ＝12 m，則波長(zhǎng)為6 m。
(3)海浪的傳播速度大小。
(2023·北師大附中期中)如圖是某繩波形成過(guò)程的示意圖。質(zhì)點(diǎn)1在外力作用下沿豎直方向做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，帶動(dòng)質(zhì)點(diǎn)2,3,4，…各個(gè)質(zhì)點(diǎn)依次上下振動(dòng)，把振動(dòng)從繩的左端傳到右端，相鄰編號(hào)的質(zhì)點(diǎn)間距離為2 cm。已知t＝0時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)；t＝0.2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)1到達(dá)上方最大位移處，質(zhì)點(diǎn)5開(kāi)始向上運(yùn)動(dòng)。則A.這列波傳播的速度大小為0.2 m/sB.t＝1.0 s時(shí)，振動(dòng)剛好傳到質(zhì)點(diǎn)20C.t＝0.6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)12正在向下運(yùn)動(dòng)D.t＝0.6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9處于上方最大位移處
由題意得，波長(zhǎng)和周期分別為λ＝32 cm＝0.32 m，T＝0.8 s，波速為v＝ ＝0.4 m/s，A錯(cuò)誤；
t＝1.0 s時(shí)，傳播距離為x＝vt＝0.4 m＝40 cm，相鄰編號(hào)的質(zhì)點(diǎn)間距離為2 cm，振動(dòng)剛好傳到質(zhì)點(diǎn)21，B錯(cuò)誤；振動(dòng)傳播到質(zhì)點(diǎn)12的時(shí)間為t12＝ ＝0.55 s，t＝0.6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)12振動(dòng)了0.05 s，小于四分之一周期，則質(zhì)點(diǎn)12正在向上運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；振動(dòng)傳播到質(zhì)點(diǎn)9的時(shí)間為t9＝ ＝0.4 s，t＝0.6 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)9振動(dòng)了0.2 s，等于四分之一周期，說(shuō)明此時(shí)質(zhì)點(diǎn)9處于上方最大位移處，D正確。
1.(多選)(2022·北京四中高二期中)振動(dòng)在介質(zhì)中傳播的過(guò)程中，下列關(guān)于波長(zhǎng)的說(shuō)法正確的是A.振動(dòng)相位總相同的相鄰兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)B.振動(dòng)位移大小總是相同的兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)C.兩個(gè)波峰之間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)D.質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，波傳播的距離為一個(gè)波長(zhǎng)
根據(jù)波的周期性知，振動(dòng)相位總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離為一個(gè)波長(zhǎng)，故A正確；振動(dòng)位移大小總是相同的兩個(gè)相鄰質(zhì)點(diǎn)間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)，故B錯(cuò)誤；兩個(gè)相鄰波峰之間的距離是一個(gè)波長(zhǎng)，故C錯(cuò)誤；質(zhì)點(diǎn)完成一次全振動(dòng)，相當(dāng)于經(jīng)歷了一個(gè)周期，所以波傳播的距離為一個(gè)波長(zhǎng)，故D正確。
2.(2023·寶雞市高二期末)機(jī)械波在某種介質(zhì)中傳播時(shí)，下列說(shuō)法正確的是A.振幅越大，波振動(dòng)的頻率越小B.振幅越大，波傳播的速度越大C.在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于一個(gè)波長(zhǎng)D.波傳播的速度大小與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度大小無(wú)關(guān)
波振動(dòng)的頻率、波傳播的速度均與振幅無(wú)關(guān)，A、B錯(cuò)誤；在一個(gè)周期內(nèi)，振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)走過(guò)的路程等于4倍的振幅，與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，C錯(cuò)誤；波在某種介質(zhì)中傳播，波速恒定，而質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度大小周期性變化，波傳播的速度大小與質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的速度大小無(wú)關(guān)，D正確。
3.(2023·南寧三十六中高二期中)關(guān)于波的頻率，下列說(shuō)法中正確的是A.波的頻率與波速無(wú)關(guān)B.波的頻率由介質(zhì)決定，與波源無(wú)關(guān)C.波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率變大D.波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率變小
波的頻率是由波源決定的，與波速無(wú)關(guān)，與介質(zhì)無(wú)關(guān)，即波由一種介質(zhì)進(jìn)入另一種介質(zhì)時(shí)，頻率不變，故選A。
4.(2023·揚(yáng)州市高二期中)一根粗細(xì)均勻的較長(zhǎng)繩子，右側(cè)固定?，F(xiàn)使左側(cè)的S點(diǎn)上下振動(dòng)，產(chǎn)生一列向右傳播的機(jī)械波，某時(shí)刻第一次形成了如圖所示的波形。下列說(shuō)法中正確的是A.此時(shí)S點(diǎn)向下運(yùn)動(dòng)B.S點(diǎn)的起始振動(dòng)方向是向下的C.該波的波長(zhǎng)逐漸增大D.該波的頻率逐漸增大
波向右傳播，波形向右平移，則知此時(shí)S點(diǎn)向上運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；
由帶動(dòng)法可知，題圖所示時(shí)刻波最右端的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)方向向上，則S點(diǎn)的起始振動(dòng)方向是向上的，故B錯(cuò)誤；波速是由介質(zhì)的性質(zhì)決定的，與波長(zhǎng)無(wú)關(guān)，所以該波的波速保持不變。由題圖看出，該波的波長(zhǎng)逐漸減小，而波速一定，由波速v＝λf分析得知頻率逐漸增大，故C錯(cuò)誤，D正確。
5.考慮一機(jī)械波沿均勻介質(zhì)傳播的情況，如果將波源的振動(dòng)頻率變成原來(lái)的2倍，其他條件不變，則A.波的傳播速度變?yōu)樵瓉?lái)的B.波的傳播速度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍C.波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的D.波長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍
機(jī)械波的傳播速度由介質(zhì)決定，介質(zhì)一定，傳播速度一定，則波源的振動(dòng)頻率改變時(shí)，由于介質(zhì)一定，機(jī)械波的傳播速度不變，A、B錯(cuò)誤；
6.(多選)(2022·臨沭一中期末)高二年級(jí)某同學(xué)在湖中投入一顆小石塊激起一列水波，該同學(xué)發(fā)現(xiàn)湖中有兩片小樹(shù)葉在做上下振動(dòng)，當(dāng)一片樹(shù)葉在波峰時(shí)另一片樹(shù)葉恰好在波谷，兩樹(shù)葉之間還有2個(gè)波峰。用手機(jī)測(cè)量?jī)蓸?shù)葉間水平距離是5 m，再通過(guò)手機(jī)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩樹(shù)葉在1 min內(nèi)都上下振動(dòng)了120次。則下列說(shuō)法正確的是A.該列水波的波速是4.0 m/sB.該列水波的頻率是120 HzC.該列水波的波長(zhǎng)是2.5 mD.兩片樹(shù)葉的振動(dòng)方向相反
手機(jī)計(jì)時(shí)發(fā)現(xiàn)兩樹(shù)葉在1 min內(nèi)都上下振動(dòng)了120次，該列水波的頻率是f＝ ＝2 Hz，故B錯(cuò)誤；當(dāng)一片樹(shù)葉在波峰時(shí)另一片樹(shù)葉恰好在波谷，兩樹(shù)葉之間還有2個(gè)波峰，用手機(jī)測(cè)量?jī)蓸?shù)葉間水平距離是5 m，則有 ＝5 m，解得λ＝2 m，故C錯(cuò)誤；該列水波的波速是v＝ ＝λf＝4.0 m/s，故A正確；兩樹(shù)葉間，相差 ，則兩片樹(shù)葉的振動(dòng)方向相反，故D正確。
7.(多選)(2022·朝陽(yáng)市高二期末)如圖所示，波源O從平衡位置開(kāi)始豎直向上振動(dòng)，產(chǎn)生的機(jī)械波向左、右兩個(gè)方向傳播，波速均為v＝50 m/s。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，A、B兩點(diǎn)開(kāi)始振動(dòng)，已知OA＝1.5 m，OB＝3.25 m，波的振動(dòng)頻率為f＝50 Hz，則下列說(shuō)法正確的是A.波的周期為0.01 sB.波的波長(zhǎng)為1 mC.A、B兩點(diǎn)的起振方向均豎直向上D.當(dāng)質(zhì)點(diǎn)B開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，質(zhì)點(diǎn)A已振動(dòng)了2個(gè)周期
波的波長(zhǎng)為λ＝vT＝50×0.02 m＝1 m，B正確；由于波源O的起振方向豎直向上，故A、B兩點(diǎn)的起振方向均豎直向上，C正確；
8.一列簡(jiǎn)諧橫波沿x軸正方向傳播，波速為5 m/s。在傳播方向上有K、L兩質(zhì)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為xK＝2 m，xL＝3 m。波傳播到K點(diǎn)開(kāi)始計(jì)時(shí)，該點(diǎn)的振動(dòng)圖像如圖所示，則A.該簡(jiǎn)諧波的波長(zhǎng)為1 mB.質(zhì)點(diǎn)L剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)沿y軸正方向C.每經(jīng)過(guò)0.1 s，質(zhì)點(diǎn)K通過(guò)的路程為4 cmD.在t＝0.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)L第一次到達(dá)負(fù)向最大位移處
該簡(jiǎn)諧波的周期T＝0.4 s，波速v＝5 m/s，則波長(zhǎng)為λ＝vT＝2 m，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由K質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)圖像可知，K質(zhì)點(diǎn)起振的方向沿
y軸負(fù)方向，則質(zhì)點(diǎn)L剛開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)沿y軸負(fù)方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；只有當(dāng)質(zhì)點(diǎn)K從平衡位置或者從波峰(波谷)開(kāi)始振動(dòng)時(shí)，每經(jīng)過(guò)0.1 s＝ ，質(zhì)點(diǎn)K通過(guò)的路程才為4 cm，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；波從K質(zhì)點(diǎn)傳到質(zhì)點(diǎn)L所用時(shí)間為t＝ ＝0.2 s，然后從平衡位置向下振動(dòng)，則在t＝0.3 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)L第一次到達(dá)負(fù)向最大位移處，選項(xiàng)D正確。
9.(多選)(2022·撫順市高二期末)圖甲所示的一條彈性繩上，1～13各節(jié)點(diǎn)的平衡位置在同一直線上，相鄰兩節(jié)點(diǎn)所在平衡位置間的距離均為1 m。t＝0時(shí)刻，振動(dòng)形式從節(jié)點(diǎn)1開(kāi)始向右傳播，節(jié)點(diǎn)1開(kāi)始運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向向上，經(jīng)歷8 s，前13個(gè)節(jié)點(diǎn)第一次形成如圖乙所示的波形，關(guān)于這列波的周期和波速，下列說(shuō)法正確的是A.這列波的周期為4 sB.這列波的周期為C.這列波的傳播速度大小為2 m/sD.這列波的傳播速度大小為1.5 m/s
節(jié)點(diǎn)1的起振方向向上，各節(jié)點(diǎn)起振方向均向上，根據(jù)振動(dòng)的周期性和波的傳播特點(diǎn)可知，節(jié)點(diǎn)13此時(shí)的振動(dòng)方向
向下，且是第一次經(jīng)過(guò)平衡位置向下，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)13已經(jīng)振動(dòng)了 ，而波從節(jié)點(diǎn)1傳到節(jié)點(diǎn)13需要 ，所以節(jié)點(diǎn)1振動(dòng)了2T，2T＝8 s，T＝4 s，故A正確，B錯(cuò)誤；
10.(2022·葫蘆島市高二期末)如圖甲所示為海洋生態(tài)自動(dòng)監(jiān)測(cè)浮標(biāo)，可用于監(jiān)測(cè)水質(zhì)和氣象等參數(shù)。一列水波(視為簡(jiǎn)諧橫波)沿海面?zhèn)鞑ィ诓ǖ膫鞑シ较蛏舷嗑?2 m的兩處分別有A、B兩浮標(biāo)，兩浮標(biāo)隨波上下運(yùn)動(dòng)，其中A浮標(biāo)的振動(dòng)圖像如圖乙所示。當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到波峰時(shí)，浮標(biāo)B恰好運(yùn)動(dòng)到波谷，求：(1)此時(shí)刻，浮標(biāo)A的位移大??；
當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到波峰時(shí)，浮標(biāo)A的位移大小為y＝80 cm＝0.8 m。
(2)若此時(shí)A、B之間只有一個(gè)波峰，這列水波的波長(zhǎng)和傳播速度各是多少？
答案　8 m　2 m/s
當(dāng)A運(yùn)動(dòng)到波峰時(shí)，浮標(biāo)B恰好運(yùn)動(dòng)到波谷，此時(shí)A、B之間只有一個(gè)波峰，所以A、B間的距離是1.5λ，因此1.5λ＝12 m，解得這列水波的波長(zhǎng)λ＝8 m，
11.(2022·重慶市高二期末)平衡位置位于原點(diǎn)O的波源發(fā)出簡(jiǎn)諧橫波在均勻介質(zhì)中沿水平x軸傳播，A、B為x軸上兩個(gè)坐標(biāo)為正的點(diǎn)，O與A之間的距離L1＝0.4 m，此距離小于波長(zhǎng)。波源從0時(shí)刻開(kāi)始振動(dòng)，其位移y＝8sin πt cm。當(dāng)波傳到A點(diǎn)時(shí)，波源恰好處于波峰位置；此后再經(jīng)過(guò)時(shí)間t＝8 s，平衡位置在B處的質(zhì)點(diǎn)第一次處于波峰位置。求：(1)該波的傳播速度大小v；
(2)A、B之間的距離L2。
A到B的距離L2＝vΔt，解得L2＝6 m。
12.一列沿x軸正方向傳播的簡(jiǎn)諧橫波波速為1.5 m/s，振幅為4 cm，a、b是波傳播方向上的質(zhì)點(diǎn)，a、b間距為0.6 m，t＝0時(shí)刻a的位移為2 cm，b的位移為－4 cm，已知λ＞1.0 m，求：(1)該波的波長(zhǎng)；
已知λ＞1.0 m，所以該波的波長(zhǎng)為1.8 m。
(2)從t＝0時(shí)刻開(kāi)始，再經(jīng)過(guò)1.55 s，a運(yùn)動(dòng)的路程。

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高中物理教科版 (2019)選擇性必修 第一冊(cè)電子課本

2 波速與波長(zhǎng)、頻率的關(guān)系

版本： 教科版 (2019)

年級(jí)： 選擇性必修 第一冊(cè)

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