1大中考命題點+15大題型探究
了解點與圓的位置關(guān)系.
掌握切線的概念，*探索并證明切線長定理
了解三角形的內(nèi)心與外心
【考情分析】本專題中切線的判定和性質(zhì)是圓的相關(guān)問題中的重點，常以解答題的形式出現(xiàn)，掌握切線的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意其常用輔助線的作法:“有切點，連半徑，證垂直；無切點，作垂直，證半徑”同時，切線長定理也有考查。
【命題預(yù)測 】本專題內(nèi)容是各地中考數(shù)學(xué)中的必考考點之一，主要內(nèi)容包括點、直線與圓的位置關(guān)系、切線的性質(zhì)和判定、三角形的內(nèi)切圓和外接圓三塊，在解答題中想必還會考查切線的性質(zhì)和判定，和直角三角形結(jié)合的求線段長的問題和三角函數(shù)結(jié)合的求角度的問題等知識點綜合，考查形式多樣，多以動點、動圖的形式給出，難度較大.關(guān)鍵是掌握基礎(chǔ)知識、基本方法，力爭拿到全分．
了解直線與圓的位置關(guān)系.
點在圓內(nèi)，點在圓上，點在圓外
已知⊙O的半徑為r，點P到圓心O的距離為d，
掌握已知點的位置，可以確定該點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，反過來已知點到圓心的距離與半徑的關(guān)系，可以確定該點與圓的位置關(guān)系．
設(shè)⊙O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d
1．（2022·貴州六盤水·中考真題）如圖是“光盤行動”的宣傳海報，圖中餐盤與筷子可看成直線和圓的位置關(guān)系是（????）
A．相切B．相交C．相離D．平行
A．相離B．相切 C．相交 D．無法確定
點A在⊙O外．點B在⊙O上
相離，外切，相交，內(nèi)切，內(nèi)含
設(shè) 的半徑分別為r、R（其中R>r），兩圓圓心距為d，則兩圓位置關(guān)系如下表：
1．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，奧運五環(huán)標(biāo)志里，包含了圓與圓位置關(guān)系中的（ ）
A．相切，內(nèi)含B．外切，內(nèi)含C．外離，相交D．相切，相交
A．點C在圓A外，點D在圓A內(nèi)B．點C在圓A外，點D在圓A外C．點C在圓A上，點D在圓A內(nèi)D．點C在圓A內(nèi)，點D在圓A外
3．（2024·上?！ざ＃┤魞蓚€半徑為2的等圓外離，則圓心距d的取值范圍為 ．
線和圓只有一個公共點時，這條直線叫圓的切線，這個公共點叫做切點
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.（實際上過切點的半徑也可理解為過切點的直徑或經(jīng)過切點與圓心的直線）
1）經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必過切點；2）經(jīng)過切點且垂直于切線的直線必過圓心
經(jīng)過半徑外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
切線長：經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長，叫做這點到圓的切線長.切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角．【解題技巧】切線長定理經(jīng)常用來證明線段相等，通常要連接圓心與切點構(gòu)造直角三角形來求解．
圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑
經(jīng)過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，這個三角形叫做這個圓的內(nèi)接三角形
三角形的外接圓的圓心叫做三角形的外心，三角形的外心是三角形三條邊垂直平分線的交點.
三角形的外心到三個頂點的距離相等，等于外接圓半徑.
與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓，這個三角形叫做圓的外切三角形
內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，三角形的內(nèi)心是三角形三條內(nèi)角平分性的交點.
內(nèi)心到三角形各邊的距離相等.
根據(jù)點到圓心的距離與半徑比較大小，從而得到位置關(guān)系.設(shè)半徑為r，點到圓心的距離為d1）若d＜r，則點P在圓內(nèi)；2）若d=r，則點P在圓上；3）若d＞r，則點P在圓外.
A．甲圖四點共圓，乙圖四點共圓 B．甲圖四點共圓，乙圖四點不共圓C．甲圖四點不共圓，乙圖四點共圓D．甲圖四點不共圓，乙圖四點不共圓
點P為⊙O上動點，點Q為直線AB上動點，過點O作OD⊥AB于點D，交⊙O為點C
當(dāng)O，P，Q三點共線且為垂線段時，PQ取最小值，最小值為PQ的長.
1）根據(jù)直線與圓的公共點的個數(shù)判斷；①若直線與圓有兩個交點，則直線與圓相交；②若直線與圓有一個交點，則直線與圓相切；③若直線與圓有沒有交點，則直線與圓相離.
判定直線與圓的位置關(guān)系通常有以下兩種方法：
2）根據(jù)圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系判斷.設(shè)半徑為r，直線到圓心的距離為d①若d＜r，則直線與圓相交；②若d=r，則直線與圓相切；③若d＞r，則直線與圓相離.
【例1】 （2024·上海嘉定·三模）設(shè)以3，4，5為邊長構(gòu)成的三角形，則它的邊與半徑為1的圓的公共點個數(shù)最多為 個.
解：如圖，設(shè)△???中??=?,??=?,??=?，
內(nèi)切圓半徑為1，此時正好有3個交點，當(dāng)圓的位置移動時，就會最多產(chǎn)生4個交點，如圖
2．（2024·上?！つM預(yù)測）若相交兩圓的半徑分別為4和5，公共弦長為6，兩圓圓心距長為 ．
運用切線的性質(zhì)進行計算時，常見輔助線的作法:連接圓心和切點，根據(jù)切線的性質(zhì)構(gòu)造出直角三角形，一方面可以求相關(guān)角的大小，另一方面可以利用勾股定理求線段的長度
1）給出了直線與圓的公共點和經(jīng)過公共點的半徑時，可直接根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來證明.口訣是“見半徑,證垂直”.2）給出了直線與圓的公共點，但未給出過這點的半徑時，可連接公共點和圓心，然后根據(jù)“經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”來證明,口訣是“連半徑,證垂直”.3）當(dāng)直線與圓的公共點不明確時，先過圓心作該直線的垂線，然后根據(jù)“若圓心到直線的距離等于圓的半徑,則該直線是圓的切線”來證明.口訣是“作垂直,證相等”.
A．8B．4 C．3.5 D．3
△ADC、△BDC、△ABD

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