考試時(shí)間：120分鐘 滿分：150分
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1. 已知直線的傾斜角為，且過點(diǎn)，則直線的方程為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】首先得到直線的斜率，再由斜截式得到直線方程.
【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，所以直線的斜率，
又直線過點(diǎn)，所以直線的方程為.
故選：D
2. 已知數(shù)列，2，，，，…，，，…，則是這個(gè)數(shù)列的（ ）
A. 第19項(xiàng)B. 第20項(xiàng)C. 第21項(xiàng)D. 第22項(xiàng)
【答案】C
【解析】
【分析】令，解出即可得.
【詳解】令，解得，
所以是這個(gè)數(shù)列的第項(xiàng).
故選：C.
3. 已知復(fù)數(shù)，則（ ）
A. 0B. C. 2D.
【答案】B
【解析】
【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)乘方運(yùn)算得，再由求結(jié)果.
【詳解】由，則.
故選：B
4. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，點(diǎn)是平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列說法正確的是（ ）
A. 若，則點(diǎn)的軌跡為橢圓
B. 若，則點(diǎn)的軌跡為橢圓
C. 若，則點(diǎn)的軌跡為直線
D. 若，則點(diǎn)軌跡為雙曲線的一支
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)橢圓、雙曲線的定義一一判斷即可.
【詳解】由，結(jié)合橢圓的定義，顯然的軌跡不是橢圓而是線段，故A錯(cuò)誤；
設(shè)，由，所以，
整理得，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，為半徑的圓，故B錯(cuò)誤；
由，則點(diǎn)的軌跡為以為端點(diǎn)（向右）的射線，故C錯(cuò)誤；
由，根據(jù)雙曲線的定義，則點(diǎn)的軌跡為雙曲線的右支，故D正確.
故選：D
5. 已知空間向量，，則向量在向量上的投影向量是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】首先求出，，再根據(jù)投影向量的定義計(jì)算可得.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以，，
所以向量在向量上的投影向量為.
故選：C
6. 已知等差數(shù)列，，其前項(xiàng)和為，若，則（ ）
A. 0B. C. 2025D.
【答案】A
【解析】
【分析】借助等差數(shù)列求和公式結(jié)合題意計(jì)算可得的公差，即可得.
【詳解】設(shè)數(shù)列的公差為，則，
故，
，
故，則.
故選：A
7. 我國元代瓷器元青花團(tuán)菊花紋小盞如圖所示，撇口，深弧壁，圈足微微外撇，底心有一小乳突.器身施白釉，以青花為裝飾，釉質(zhì)潤澤，底足露胎，胎質(zhì)致密.碗內(nèi)口沿飾有一周回紋，內(nèi)底心書有一文字，碗外壁繪有一周纏枝團(tuán)菊紋，下筆流暢，紋飾灑脫.該元青花團(tuán)菊花紋小盞口徑8.4厘米，底徑2.8厘米，高4厘米，它的形狀可近似看作圓臺(tái)，則其側(cè)面積約為（單位：平方厘米）（ ）（附：）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意結(jié)合圓臺(tái)的側(cè)面積公式分析求解.
【詳解】設(shè)該圓臺(tái)的上底面?下底面的半徑分別為，
由題意可知：，則圓臺(tái)的母線長，
所以其側(cè)面積為.
故選：B.
8. 已知數(shù)列滿足：，，，則（ ）
A. B. 3C. 4D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)與的關(guān)系，先得到數(shù)列的遞推關(guān)系，再根據(jù)累加法求的值.
【詳解】由，則，
所以
所以，，…，，
各式相加得：，則.
故選：C.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9. 已知直線l1：x＋my－1＝0，l2：（m－2）x＋3y＋3＝0，則下列說法正確的是（ ）
A. 若l1∥l2，則m＝－1或m＝3
B. 若l1∥l2，則m＝－1
C. 若l1⊥l2，則m＝－
D. 若l1⊥l2，則m＝
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)兩直線平行、垂直的條件求解判斷．
【詳解】若，則，解得或，
時(shí)，方程為，方程為，即，兩直線重合，不合題意．
若，則，．
因此只有D正確．
故選：D．
10. 記等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（ ）
A. 的前10項(xiàng)和為50B. 是遞增數(shù)列
C. 當(dāng)時(shí)，取得最小值D. 若，則的最小值為11
【答案】ABD
【解析】
【分析】求出通項(xiàng)公式，對(duì)于A，直接算出和即可；對(duì)于B，運(yùn)用數(shù)列的函數(shù)特征判定即可；對(duì)于C，根據(jù)數(shù)列函數(shù)特征，找出正負(fù)相鄰項(xiàng)即可；對(duì)于D，根據(jù)數(shù)列增減性，結(jié)合判定即可.
【詳解】解析：設(shè)公差為，則，
，，，
對(duì)于A：，知A正確；
對(duì)于B，由知B正確；
對(duì)于C，由通項(xiàng)公式知道，知C錯(cuò)誤；
對(duì)于D，由時(shí)，，且，知D正確.
故選：ABD.
11. 在直三棱柱中，，，，分別是BC，的中點(diǎn)，在線段上，則下面說法中正確的有（ ）
A. 平面
B. 直線EF與平面所成角的余弦值為
C. 直三棱柱的外接球半徑為
D. 直線BD與直線EF所成角最小時(shí)，線段長為
【答案】ACD
【解析】
【分析】利用空間向量法可判斷線面平行，求解線面角，線線角結(jié)合二次函數(shù)值域分別判斷A，B，D，再根據(jù)正方體外接球計(jì)算外接球半徑即可判斷C.
【詳解】直三棱柱中，，
以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖，
，、分別是、的中點(diǎn)，在線段上，
、、、、、，
對(duì)于A，為平面的一個(gè)法向量，，
則，又平面，平面，故A正確；
對(duì)于B，為平面的一個(gè)法向量，，
設(shè)直線與平面所成角為，
則sinθ=cs=AA1?EFAA1?EF=164×25=255，，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C， 三棱柱是直棱柱，，，所以直三棱柱的外接球半徑等于邊長為4的正方體的外接球的半徑，
所以，所以，故C正確；
對(duì)于D，設(shè)，
則，，
設(shè)直線與直線所成角為，則，
當(dāng)即時(shí)，取最大值，此時(shí)直線與直線所成角最小，
，，故D正確．
故選：ACD．
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 若集合是空集，則的取值范圍是______．（用區(qū)間表示）
【答案】
【解析】
【分析】分和討論方程解的情況，可得答案.
【詳解】若，則方程無解，所以;
若，由方程無解，可得即，此時(shí).
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為：.
故答案為：
13. 已知數(shù)列滿足：（為正整數(shù)），，若，則的所有可能取值之和為______．
【答案】46
【解析】
【分析】由遞推關(guān)系，分情況討論即可.
【詳解】若為偶數(shù)時(shí)，由題意可得，；
若為奇數(shù)時(shí)，由題意可得，不符合題意；
當(dāng)時(shí)，還可以；
綜上，的所有可能取值之和為.
故答案為：46
14. 如圖，已知過點(diǎn)的直線與拋物線交于，兩點(diǎn)，且，則直線在軸的截距為______．
【答案】2
【解析】
【分析】設(shè)直線，，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理可得，根據(jù),求出值，進(jìn)而求出在軸上的截距.
【詳解】設(shè)直線，，
則，故，
則，故，
由，則，故，解得，
當(dāng)時(shí)，直線不符合題意，
所以，即，當(dāng)，則，
即直線在軸上的截距為.
故答案為：.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15. （1）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，且長軸長是短軸長的2倍，求該橢圓的方程；
（2）已知雙曲線焦點(diǎn)在軸上，焦距為8，雙曲線的漸近線方程為，求雙曲線的方程．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)題意，分析橢圓焦點(diǎn)的位置以及的值，結(jié)合橢圓的性質(zhì)可得的值，進(jìn)而可得答案；
（2）根據(jù)題意，求出雙曲線中的值，由雙曲線的漸近線方程分析的關(guān)系，結(jié)合雙曲線的幾何性質(zhì)可得的值，進(jìn)而可得答案.
【詳解】（1）根據(jù)題意，已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為，
則橢圓的焦點(diǎn)在軸，且，
若長軸長是短軸長的2倍，則，
，則，
所以該橢圓的方程為.
（2）根據(jù)題意，雙曲線焦點(diǎn)在軸上，焦距為8，則，
又雙曲線的漸近線方程為，即，
則，即，
則，
所以，
所以該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
16. 在中，角，，所對(duì)的邊分別是，，，已知．
（1）求證：；
（2）求角的最大值．
【答案】（1）證明見解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）利用余弦定理將已知條件進(jìn)行化簡，再通過正弦定理將邊轉(zhuǎn)化為角來證明等式；
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，結(jié)合余弦定理和基本不等式求出角的最大值.
【小問1詳解】
因?yàn)?，又?br>所以整理得，
由正弦定理可得：，得證.
【小問2詳解】
由，，可得：，
又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），
所以，
因，且在上單調(diào)遞減，故，
當(dāng)時(shí)，角取得最大值．
17. 已知數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，其中
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
（2）令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用前n項(xiàng)和與通項(xiàng)公式的關(guān)系證明是等差數(shù)列，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解即可.
（2）寫出新數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用錯(cuò)位相減法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式求和即可.
【小問1詳解】
，當(dāng)時(shí)，，得或舍，
當(dāng)時(shí)，，，
即，數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，即，
，即數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，
【小問2詳解】
，①，
②，
①-②得：
，
18. 已知，分別是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P（異于點(diǎn)A，B）是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為2．
（1）求橢圓C的方程；
（2）記直線PA，PB的斜率分別為，，求的值；
（3）直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)（異于A，B兩點(diǎn)），直線AM，AN的斜率分別為，，且，證明：直線MN過定點(diǎn)．
【答案】（1）
（2）
（3）證明見解析
【解析】
【分析】（1）根據(jù)條件可知當(dāng)點(diǎn)在橢圓上、下頂點(diǎn)處時(shí)，面積的最大，由此可計(jì)算橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程.
（2）設(shè)，表示，利用點(diǎn)在橢圓上可求結(jié)果.
（3）設(shè)l的方程為，與橢圓方程聯(lián)立，利用可計(jì)算出的值，即可證明結(jié)論.
【小問1詳解】
由題意得，.
當(dāng)點(diǎn)在橢圓上、下頂點(diǎn)處時(shí)，面積的最大，此時(shí)面積為，
∴，∴橢圓C的方程為．
【小問2詳解】
設(shè)，則，即，
∴．
【小問3詳解】
由題意知直線l的斜率不為0，設(shè)l的方程為，，．
由得，
，
∴，，
∴，，
∵，∴，即，
∴，
解得或（舍）．
當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)MN的方程為，故直線MN過定點(diǎn)．
19. 如圖，已知四棱錐的底面是平行四邊形，側(cè)面是等邊三角形，.

（1）證明：平面平面；
（2）求到平面的距離；
（3）設(shè)為側(cè)棱上一點(diǎn)，四邊形是過，兩點(diǎn)的截面，且平面，是否存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為；若存在，求的值；若不存在，說明理由.
【答案】（1）證明見解析
（2）
（3）存在，的值為或.
【解析】
【分析】（1）由，，可證得平面，由面面垂直的判定定理證得平面平面；
（2）向量法求到平面的距離；
（3）證明出，求出平面的法向量，設(shè)，則，，設(shè)平面的法向量為，根解兩平面夾角列出方程，求得或，設(shè)，進(jìn)而根據(jù)，求出答案.
【小問1詳解】
因?yàn)椋?br>，平面，則平面，
又平面，所以平面平面；
【小問2詳解】
取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)槭堑冗吶切危裕?br>又平面平面，平面平面，平面，所以平面，
平面，，，
取的中點(diǎn)，連接，則，由，得，
所以兩兩垂直，
以為原點(diǎn)，，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?，由勾股定理得?br>所以，，，，，
，，，
設(shè)平面的法向量為，
則，令，得，，則，
到平面的距離.
【小問3詳解】
連接，因平面，平面平面，所以，
不妨設(shè)，則，，
設(shè)，則，
即，，，故，
同理可得，
則有，
設(shè)平面的法向量為，
則，
解得，設(shè)，則，故，
所以
化簡得，解得或，
設(shè)，則，設(shè)，
則，解得，，，
故，
當(dāng)，，因?yàn)椋?br>所以，化簡得，
解得，滿足要求，
當(dāng)，，因?yàn)椋?br>所以，化簡得，
解得，滿足要求.
故存在點(diǎn)，使得平面與平面夾角的余弦值為，此時(shí)的值為或.
【點(diǎn)睛】立體幾何二面角求解方法：
（1）作出輔助線，找到二面角的平面角，并結(jié)合余弦定理或勾股定理進(jìn)行求解；
（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面的法向量，利用空間向量相關(guān)公式求解.

相關(guān)試卷

云南省大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題：

這是一份云南省大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題，文件包含數(shù)學(xué)試卷pdf、參考答案pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共9頁， 歡迎下載使用。

云南省大理白族自治州民族中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版）：

這是一份云南省大理白族自治州民族中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（解析版），共15頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

云南省大理白族自治州民族中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版）：

這是一份云南省大理白族自治州民族中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（原卷版+解析版），文件包含云南省大理白族自治州民族中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題原卷版docx、云南省大理白族自治州民族中學(xué)2025屆高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題解析版docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共19頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

云南省大理白族自治州大理市大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）

云南省大理白族自治州大理市大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題（含答案）
云南省大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題

云南省大理白族自治州民族中學(xué)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)試題
2023-2024學(xué)年云南省大理市大理白族自治州民族中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案

2023-2024學(xué)年云南省大理市大理白族自治州民族中學(xué)高二上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含答案
2024大理白族自治州民族中學(xué)高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析

2024大理白族自治州民族中學(xué)高一上學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試題含解析
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
開學(xué)考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號(hào)注冊
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號(hào)注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部