考試時(shí)間：120分鐘 總分：150分
一、單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一個(gè)選項(xiàng)符合題目的要求）
1. （ ）
A B.
C. D.
2. 已知不等式的解集為，不等式的解集為，則是的（ ）
A 充要條件B. 充分不必要條件
C. 必要不充分條件D. 既不充分也不必要條件
3. 已知向量，，且則向量的夾角為（ ）
A. 0B. C. D. π
4. 將每個(gè)數(shù)均加上9，得到，則兩組數(shù)數(shù)字特征不同的是（ ）
A. 平均數(shù)B. 方差
C. 極差D. 眾數(shù)的個(gè)數(shù)
5. 已知是兩條不重合的直線，是兩個(gè)不重合的平面，下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
6. 已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為是拋物線上一點(diǎn)，若，則的最小值為（ ）
A. 8B. 6C. 5D. 4
8. 十八世紀(jì)早期，英國數(shù)學(xué)家泰勒發(fā)現(xiàn)了公式，(其中，，n!=1×2×3×…×n，0!=1)，現(xiàn)用上述公式求的值，下列選項(xiàng)中與該值最接近的是（ ）
A. B. C. D.
二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全對得6分，部分選對得部分分，選錯(cuò)0分．）
9. 對于函數(shù)，下列說法正確的有（ ）
A. 是的最小正周期B. 關(guān)于對稱
C. 在的值域?yàn)镈. 在上遞增
10. 已知拋物線，過其準(zhǔn)線上的點(diǎn)作的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，下列說法正確的是（ ）
A B. 當(dāng)時(shí)，
C. 當(dāng)時(shí)，直線AB的斜率為2D. 直線AB過定點(diǎn)
11. 觀察圖象，下列結(jié)論錯(cuò)誤有（ ）．
A. 若圖中為圖象，則在處取極小值
B. 若圖中為圖象，則有兩個(gè)極值點(diǎn)
C. 若圖中為圖象，則在上單調(diào)遞增
D. 若圖中為圖象，則的解集為
三、填空題（本題共3小題，每小題5分，共15分．）
12. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則_____．
13. 現(xiàn)有3名男生，3名女生和2名老師站成一排照相，2名老師分別站兩端，且3名女生互不相鄰，則不同的站法為______．
14. 若，則___________.
四、解答題（本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
15. 已知內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.
（1）求角B的值；
（2）若，，求的周長.
16. 若數(shù)列是等差數(shù)列，則稱數(shù)列為調(diào)和數(shù)列.若實(shí)數(shù)依次成調(diào)和數(shù)列，則稱是和的調(diào)和中項(xiàng).
（1）求和的調(diào)和中項(xiàng)；
（2）已知調(diào)和數(shù)列，，，求的通項(xiàng)公式.
17. 如圖，在三棱錐中，，，.
（1）求證：；
（2）求二面角平面角的余弦值.
18. 每年4月23日是聯(lián)合國教科文組織確定的“世界讀書日”，又稱“世界圖書和版權(quán)日”，為了解某地區(qū)高一學(xué)生閱讀時(shí)間的分配情況，從該地區(qū)隨機(jī)抽取了1000名高一學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查，得到了這1000名學(xué)生的日平均閱讀時(shí)間（單位：小時(shí)），并將樣本數(shù)據(jù)分成，，，，，，，，九組，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）求的值：
（2）為進(jìn)一步了解這1000名學(xué)生數(shù)字媒體閱讀時(shí)間和紙質(zhì)圖書閱讀時(shí)間的分配情況，從日平均閱讀時(shí)間在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了10人，現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3人，記日平均閱讀時(shí)間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
19. 設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B，離心率為，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，且．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為P，，直線BF與直線l的交點(diǎn)為Q，求的面積．

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