（考試總分：150 分 考試時(shí)長： 120 分鐘）
一、 單選題 （本題共計(jì)8小題，總分40分）
1.（5分）已知集合A={x|2x≤1,x∈R},B={a,1}，若A∩B≠?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.a0,m>0,則b+ma+m>ba
5.（5分）對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若存在x0使f(x0)+f(?x0)=0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))是曲線y=f(x)的＂優(yōu)美點(diǎn)＂，已知f(x)={x2+3x,x0,|φ|0
10.（6分）已知函數(shù)f(x)=lg2(mx2+2x+m?1),m∈R，則下列說法正確的是( )
A.若m=0,則不等式f(x)0,|φ|0)倍，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列四個(gè)命題正確的是( )
A.函數(shù)y=f(?x)的單調(diào)遞增區(qū)間是[5π12+kπ,11π12+kπ],k∈z
B.直線x=?5π3是函數(shù)y=f(x)圖象的一條對(duì)稱軸
C.若當(dāng)x∈[?17π6,t]時(shí),f(x)∈[?2,3],則t∈[?29π12,?2π]
D.若g(x)在[0,π]上恰有3個(gè)零點(diǎn),則1712≤m1,y>0,x2?3x+y=0，則4x?1+xy的最小值為_________
14.（5分）若關(guān)于x的不等式[(k2+2)x+1]?(2kx+5k+1)>0的解集是A，且A∩Z只有1個(gè)元素，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是_________
四、 解答題 （本題共計(jì)5小題，總分77分）
15.（13分）已知集合A={x‖x?3|≤1}，集合B={x|(x+a)(x?2a)[(a2x2)⊕(a2x2)]?lg2的解集中的整數(shù)恰有2個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)已知函數(shù)f(x)=lg(x+4?2x+3),g(x)=(1⊕x)⊕(?x)，若對(duì)任意的x1∈R，總存在x2∈[?32,+∞)，使得g(x1)=lg|3m?2|+f(x2)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
答案
一、 單選題 （本題共計(jì)8小題，總分40分）
1.（5分）【答案】D
【解析】由2x≤1,所以x≤0，所以A={x|x≤0}，因?yàn)锳∩B≠?，所以a∈A，即a≤0，故選： D.
2.（5分）【答案】B
【解析】對(duì)于A選項(xiàng)，對(duì)于命題?x∈R,x2+13，當(dāng)x=0時(shí)，|0|=0，不滿足|x|>3，C選項(xiàng)錯(cuò)誤.對(duì)于D選項(xiàng)，對(duì)于命題?x∈Q,x2∈Z，例如x=12，則x2=14?Z，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.
故選： B.
3.（5分）【答案】A
【解析】畫出函數(shù)y=x2與y=2x的圖象，如圖所示.
由圖象知，在(0,+∞)上，兩函數(shù)有2個(gè)公共點(diǎn)A(2,4),B(4,16)，在(?∞,0]上，兩函數(shù)有一個(gè)公共點(diǎn)(x0,x02).
觀察圖象可知：在(?∞,x0)上，2xx2；
在(2,4)上，2xx2.因此，＂2b兩邊乘以1ab，得1b>1a，即1a0,b>0,m>0，
則b+ma+m?ba=m(a?b)a(a+m)，因?yàn)閍?b可能大于0，可能小于0，可能等于0,
所以b+ma+m與ba大小關(guān)系不確定，故D錯(cuò)誤.
故選： D.
5.（5分）【答案】D
【解析】若函數(shù)f(x)存在＂優(yōu)美點(diǎn)＂，則函數(shù)f(x)圖象上存在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)，當(dāng)x0).
所以只要射線y=kx+5(x≥0)與g(x)=?x2+3x(x>0)的圖象有公共點(diǎn)即可，
由{y=?x2+3x,x>0y=kx+5,x≥0得x2+(k?3)x+5=0，
所以k?3=?(x+5x)(x>0)，
由基本不等式可得x+5x≥25??(x+5x)≤?25,x=5時(shí)等號(hào)成立，
所以k?3≤?25，即k≤3?25.
故選： D.
6.（5分）【答案】C
【解析】因?yàn)棣痢?0,π2),cs2α1+tan2α=38，
可得3(1+tan2α)=8×sin2α?cs2αsin2α+cs2α=8×1?tan2α1+tan2α，
可得3(1+tan2α)2=8?8tan2α，
解得tan2α=13，因?yàn)棣痢?0,π2)，所以tan?α=33，
所以α=π6，
所以cs?(α+π6)=cs?π3=12.
故選： C.
7.（5分）【答案】D
【解析】∵f(x)=ex?e?x2+ln?(1+x2+x),
∴f(?x)=e?x?ex2+ln?(1+x2?x)，
∴f(?x)+f(x)=e?x?ex2+ln?(1+x2?x)+ex?e?x2+ln?(1+x2+x)=0+ln1=0，
所以f(x)=ex?e?x2+ln?(1+x2+x)為奇函數(shù)，
f(x)=ex?e?x2+ln?(1+x2+x)為單調(diào)增函數(shù)，
∵f(2x?4x)+f(m?2x?2)0，解得m>0.綜上所述，m≥0，故D正確.
故選：BC D.
11.（6分）【答案】ACD
【解析】f(x)的最小正周期為T，由題圖可得A=2,T2=πω=7π12?π12=π2，所以ω=2，2×π12+φ=π2+2kπ,k∈Z，得φ=2kπ+π3,k∈Z，又|φ|0，
即4x?1=4x2x?y，則4x?1+xy=4x2x?y+xy，
則4x2x?y+xy=(4x2x?y+xy)×22=(4x2x?y+xy)×2x?y+y2x
=(4x2x?y+xy)×(2x?y2x+y2x)=4x2x?y?2x?y2x+xy×2x?y2x+4x2x?y?y2x+xy?y2x
=2+2x?y2y+2y2x?y+12≥22x?y2y?2y2x?y+52=92,
當(dāng)且僅當(dāng)2x?y2y=2y2x?y，即2x=3y，即x=73,y=149時(shí)，等號(hào)成立.
法二：借助權(quán)方和不等式：
由x2?3x+y=0,x>1,y>0，則y=3x?x2,x?1>0,3?x>0，
則4x?1+xy=4x?1+x3x?x2=4x?1+13?x≥(2+1)2x?1+3?x=92，
當(dāng)且僅當(dāng)2x?1=13?x，即x=73時(shí)，等號(hào)成立.
故答案為：92.
14.（5分）【答案】?1≤k0，解得x>?1k2+2，又A∩Z只有1個(gè)元素，所以k=0不合題意，
當(dāng)k≠0，由[(k2+2)x+1]?(2kx+5k+1)=0，得到x=?1k2+2或x=?52?12k，
又?120的解集為{x|x>?1k2+2或x

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