安徽省桐城中學2021-2022學年高二上學期綜合測試數(shù)學試卷一、選擇題已知集合，，，A.  B.  C.  D. 已知平面的法向量是，平面的法向量是，若，則的值是A.  B. 6 C.  D. 已知，則復數(shù)A. 4 B.  C.  D. 在中，，AB的中點，重心，則BC邊所在直線的斜率為A.  B.  C.  D. 有7名同學參加百米競賽，預賽成績各不相同，取前3名參加決賽，小明同學已經(jīng)知道了自己的成績，為了判斷自己是否能進入決賽，他還需要知道7名同學成績的A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差設向量，，，其中O為坐標原點，，，若A，B，C三點共線，則的最小值為A. 4 B. 6 C. 8 D. 9正四面體內放入一個可以自動充氣的球，當球和四面體的面相切時，球的半徑與該正四面體的高的比值為A.  B.  C.  D. 某重點高中110周年校慶學校安排了分別標有序號為“1號”、“2號”、“3號”的三輛車，等可能的隨機順序前往酒店接嘉賓．某嘉賓突發(fā)奇想，設計了兩種乘車方案．方案一：不乘坐第一輛車，若第二輛車的序號大于第一輛車的序號，就乘坐此車，否則乘坐第三輛車；方案二：直接乘坐第一輛車．記方案一與方案二乘坐到“3號”車的概率分別為，，則，分別為A.  B.  C.  D. ，是兩個平面，m，n是兩條直線，下列四個命題中正確的命題是A. 如果，，，那么
B. 如果，，那么
C. 如果，，那么
D. 如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等下列有關命題的說法正確的是A. 已知兩條直線：，：平行，則
B. 已知直線與垂直，則或
C. 在中，，則是等腰三角形
D. 對于命題P：，，則：，若將函數(shù)的圖象所有點的橫坐標縮短為原來的縱坐標不變，再把圖像向左平移，最后向上平移1個單位得到函數(shù)的圖像，則下列說法正確的是A. 的對稱中心
B. 在區(qū)間上單調遞減
C. 是函數(shù)圖象的對稱軸
D. 在上的最小值為如圖所示，正三棱柱各棱的長度均相等，D為的中點，M、N分別是線段和線段上的動點含端點，且滿足，當M、N運動時，下列結論中正確的是
A. 平面平面
B. 在內總存在與平面ABC平行的線段
C. 三棱錐的體積是三棱柱的體積的
D. 校慶杯籃球賽期間，安排了投籃比賽游戲，現(xiàn)有20名同學參加投籃比賽，已知每名同學投進的概率均為，每名同學有2次投籃機會，且各同學投籃之間沒有影響，現(xiàn)規(guī)定：投進兩個得4分，投進一個得2分，一個未進得0分，則一名同學投籃得2分的概率為______.已知直線恒過定點A，點A在直線上，則的最小值為______.直三棱柱中，，M，N分別是，的中點，，則BM與AN所成角的正弦值為______.已知函數(shù)的圖像關于對稱，且對，，當、，且時，成立，若對任意恒成立，則a的取值范圍為______.在中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
求C；
若的面積為，D為AC的中點，求BD的最小值．




 已知直線l：
若直線l不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；
若直線l交x軸負半軸于點A，交y軸正半軸于點B，求面積的最小值；
已知，若點P到直線l的距離為d，求d最大時直線l的方程．




 某校有高中生2000人，其中男女生比例約為5：4，為了獲得該校全體高中生的身高信息，采用比例分配的分層隨機抽樣方法，抽收了樣本容量為n的樣本，得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖．身高單位：頻數(shù)mpq64根據(jù)圖表信息，求n，q并補充完整頻率分布直方圖．估計該校高中生的身高均值；同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值為代表
若身高在的6人中，男生有3人，女生有3人，選出2人參加團委活動，求選出的2人性別不同的概率．





 如圖，在幾何體ABCDEF中，，，，四邊形ACFE為矩形，平面平面ABCD，
求證：；
點M在線段EF上運動，設平面MAB與平面FCB所成二面角的平面角為，試求的最大值．





 已知函數(shù)
解不等式；
若，若的最小值是，求實數(shù)的值．




 如圖，AB是圓O的直徑，點C是圓O上異于A，B的點，直線平面ABC，E，F分別是PA，PC的中點．
記平面BEF與平面ABC的交線為l，試判斷直線l與平面PAC的位置關系，并加以證明；
設，求二面角大小的取值范圍．





 答案1.【答案】B
2.【答案】C
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】C
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】BCD10.【答案】BD
11.【答案】CD
12.【答案】ABD
13.【答案】
14.【答案】9
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】解：在中，，
由正弦定理可得，
，
，
，
，
由三角形內角的范圍可得角
由題意知，
得，
在中，由余弦定理得，當且僅當且，即，時取等號，
所以BD的最小值為
 18.【答案】解：由，得，
聯(lián)立，解得，
則直線l：過定點；
由，得，
要使直線不經(jīng)過第四象限，則，解得
的取值范圍是；
如圖，由題意可知，，
在中，取，得，取，得，
當且僅當，即時上式“=”成立．
的最小值為4；
點，若點P到直線l的距離為d，
當時，d取得最大值，且為，
由直線PM的斜率為，
可得直線直線l的斜率為，
則直線l的方程為，
即為
 19.【答案】解：因為身高在區(qū)間的頻率為，頻數(shù)為4，
所以，
故，
，
，
所以身高在區(qū)間的頻率為，
在區(qū)間的頻率為，
由此可補充完整頻率分布直方圖如下：

由頻率分布直方圖可知，樣本的身高均值為：
，
由樣本估計總體，該校高中生的身高均值為；
身高在的6人中，任選2人，共有種不同的選法，
6人中男生有3人，女生有3人，選出的2人性別不同，則有種不同的選法，
所以選出的2人性別不同的概率為
 20.【答案】證明：因為四邊形ACFE為矩形，所以，
因為平面平面ABCD，且平面平面，所以平面ABCD，
又因為平面ABCD，所以，
解：過C作，交AB于N，
因為，，所以四邊形ADCN是菱形，
所以，，
又因為，所以為正三角形，于是，所以，
由知平面ABCD，
因為四邊形ACFE為矩形，所以，所以平面ABCD，
所以，，，
所以CA、CB、CF兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標系，
，，設，，則，，
設平面ABM法向量為，
，令，，
因為平面BCF的法向量為，
所以，當時，等號成立．
所以的最大值為
 21.【答案】解：
，
因為，
所以，即，，
解得，，
故不等式的解集為，
因為，所以，所以，
令，則，開口向上，對稱軸為，
當時，在上單調遞增，所以，不符合題意；
當時，在上單調遞減，所以，解得，不符合題意；
當時，在上單調遞減，在上單調遞增，所以，解得，
綜上所述，
 22.【答案】解：平面
證明如下：
，平面ABC，平面ABC，
平面
又平面BEF，平面BEF與平面ABC的交線為l，
而平面PAC，平面PAC，
平面
解法一：設直線l與圓O的另一個交點為D，連結DE，
由知，，而，
平面ABC，
而，
平面PBC，
又平面PBC，
，
是二面角的平面角，，
注意到，
，
，
，
，
即二面角的取值范圍是

解法二：由題意，，以CA為x軸，CB為y軸，CP為z軸建立空間直角坐標系，
設，，則，，，，
設平面DBF的法向量為，
則由得，取得
易知平面BCD的法向量，
設二面角的大小為，易知為銳角，，
，
即二面角的取值范圍是
 

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