【題型一 10大技巧在排隊(duì)問(wèn)題中的應(yīng)用】
1.（2022·華師大二附中高三練習(xí)）有甲乙丙丁戊5名同學(xué)站成一排參加文藝匯演，若甲不站在兩端，丙和丁相鄰的不同排列方式有多少種（ ）
A．12種B．24種C．36種D．48種
2. （2022·華師大二附中高三期中）今年中國(guó)空間站將進(jìn)入到另一個(gè)全新的正式建造階段，首批參加中國(guó)空間站建造的6名航天員，將會(huì)分別搭乘著神舟十四號(hào)和神舟十五號(hào)載人飛船，接連去往中國(guó)空間站，并且在上面“會(huì)師”中國(guó)空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙和夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙．假設(shè)中國(guó)空間站要安排甲，乙，丙，丁等6名航天員開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，其中天和核心艙安排3人，問(wèn)天實(shí)驗(yàn)艙安排2人，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)的安排1人．若甲、乙兩人不能同時(shí)在一個(gè)艙內(nèi)做實(shí)驗(yàn)，則不同的安排方案共有（ ）
A．44種B．48種C．60種D．50種
3．（2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）安排6名醫(yī)生去甲、乙、丙3個(gè)單位做核酸檢測(cè)，每個(gè)單位去2名醫(yī)生，其中醫(yī)生A去甲單位，醫(yī)生B不去乙單位，則不同的選派方式共有（ ）
A．18種B．12種C．9種D．6種
4．（2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）某晚會(huì)上需要安排4個(gè)歌舞類節(jié)目和2個(gè)語(yǔ)言類節(jié)目的演出順序，要求語(yǔ)言類節(jié)目之間有且僅有2個(gè)歌舞類節(jié)目，則不同的演出方案的種數(shù)為（ ）．
A．72B．96C．120D．144
5. （2022·汕頭模擬）6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法各有多少種？（用式子表達(dá)）
（1）男甲必排在首位；
（2）男甲、男乙必排在正中間；
（3）男甲不在首位，男乙不在末位；
（4）男甲、男乙必排在一起；
（5）4名女生排在一起；
（6）任何兩個(gè)女生都不得相鄰；
（7）男生甲、乙、丙順序一定．
【題型二 10大技巧在數(shù)字問(wèn)題中的應(yīng)用】
1.（2022·云南師大附中高三模擬）由數(shù)字1，2，3組成六位數(shù)（數(shù)字可以不完全使用），若每個(gè)數(shù)字最多出現(xiàn)三次，則這樣的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）
A．420B．450C．510D．520
2．（2022·石家莊模擬）將1，2，3，4，5，6，7，8八個(gè)數(shù)字排成一排，滿足相鄰兩項(xiàng)以及頭尾兩項(xiàng)的差均不大于2，則這樣的排列方式共有 種.（用數(shù)字作答）
3. （2022·全國(guó)·高三專題練習(xí)）用數(shù)字1，2，3，4，5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的數(shù)，問(wèn)
（1）能夠組成多少個(gè)五位奇數(shù)？
（2）能夠組成多少個(gè)正整數(shù)？
（3）能夠組成多少個(gè)大于40000的正整數(shù)？
4. 用0，1，2，3，4，5這六個(gè)數(shù)字：(最后運(yùn)算結(jié)果請(qǐng)以數(shù)字作答)
（1）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的四位數(shù)？
（3）能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字且比1230大的四位數(shù)？
【題型三 10大技巧在組合問(wèn)題中的應(yīng)用】
1.（2022·青島二中高三課時(shí)練習(xí)）有男運(yùn)動(dòng)員6名，女運(yùn)動(dòng)員4名，其中男女隊(duì)長(zhǎng)各1名.選派5人外出比賽,在下列情形中各有多少種選派方法？
(1)男運(yùn)動(dòng)員3名，女運(yùn)動(dòng)員2名；
(2)至少有1名女運(yùn)動(dòng)員；
(3)既要有隊(duì)長(zhǎng)，又要有女運(yùn)動(dòng)員.
2．（2022·高三課時(shí)練習(xí)）2020年春節(jié)期間，因新冠肺炎疫情防控工作需要，、兩社區(qū)需要招募義務(wù)宣傳員，現(xiàn)有、、、、、六位大學(xué)生和甲、乙、丙三位黨員教師志愿參加，現(xiàn)將他們分成兩個(gè)小組分別派往、兩社區(qū)開(kāi)展疫情防控宣傳工作，要求每個(gè)社區(qū)都至少安排1位黨員教師及2位大學(xué)生，且由于工作原因只能派往社區(qū)，則不同的選派方案種數(shù)為（ ）
A．120B．90C．60D．30
3.（2022·廣東高三模擬）2020年國(guó)慶檔上映的影片有《奪冠》，《我和我的家鄉(xiāng)》，《一點(diǎn)就到家》，《急先鋒》，《木蘭·橫空出世》，《姜子牙》，其中后兩部為動(dòng)畫片．甲、乙兩位同學(xué)都跟隨家人觀影，甲觀看了六部中的兩部，乙觀看了六部中的一部，則甲、乙兩人觀看了同一部動(dòng)畫片的概率為_(kāi)_______．
4. （2022·浙江高三模擬）非典和新冠肺炎兩場(chǎng)疫情告訴我們：應(yīng)堅(jiān)決杜絕食用野生動(dòng)物，提倡文明健康，綠色環(huán)保的生活方式.在我國(guó)抗擊新冠肺炎期間，某校開(kāi)展一次有關(guān)病毒的網(wǎng)絡(luò)科普講座.高三年級(jí)男生60人，女生40人參加.按分層抽樣的方法，在100名同學(xué)中選出5人，則男生中選出________人.再?gòu)拇?人中選出兩名同學(xué)作為聯(lián)絡(luò)人，則這兩名聯(lián)絡(luò)人中男女都有的概率是________.（第1空2分，第2空3分）
5. 一個(gè)口袋內(nèi)有3個(gè)不同的紅球，4個(gè)不同的白球
（1）從中任取3個(gè)球，紅球的個(gè)數(shù)不比白球少的取法有多少種？
（2）若取一個(gè)紅球記2分，取一個(gè)白球記1分，從中任取4個(gè)球，使總分不少于6分的取法有多少種？
【題型四 10大技巧在分組分配問(wèn)題中的應(yīng)用】
1.（2022·福建泉州科技中學(xué)月考）為有效阻斷新冠肺炎疫情傳播徐徑，構(gòu)筑好免疫屏障，從2022年1月13日開(kāi)始，某市啟動(dòng)新冠病毒疫苗加強(qiáng)針接種工作，凡符合接種第三針條件的市民，要求盡快接種.該市有3個(gè)疫苗接種定點(diǎn)醫(yī)院，現(xiàn)有8名志愿者將被派往這3個(gè)醫(yī)院協(xié)助新冠疫苗接種工作，每個(gè)醫(yī)院至少2名至多4名志愿者，則不同的安排方法共有（ ）
A．2940種B．3000種C．3600種D．5880種
2.（2022·湖北車城高中高三月考）北京2022年冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”和冬殘奧會(huì)吉祥物“雪容融”一亮相，好評(píng)不斷，這是一次中國(guó)文化與奧林匹克精神的完美結(jié)合.某商場(chǎng)決定派小王和小高等7名志愿者將兩個(gè)吉祥物安裝在大廣場(chǎng)上，每人參與且只參與一個(gè)吉祥物的安裝，每個(gè)吉祥物都至少由三名志愿者安裝，若小王和小高必須安裝不同的吉祥物，則不同的分配方案種數(shù)為（ ）
A．40B．30C．20D．80
3．（2022·常州市新橋高級(jí)中學(xué)高三模擬）為有效防范新冠病毒蔓延，國(guó)內(nèi)將有新型冠狀肺炎確診病例地區(qū)及其周邊劃分為封控區(qū)?管控區(qū)?防范區(qū).為支持某地新冠肺炎病毒查控，某院派出醫(yī)護(hù)人員共5人，分別派往三個(gè)區(qū)，每區(qū)至少一人，甲?乙主動(dòng)申請(qǐng)前往封控區(qū)或管控區(qū)，且甲?乙恰好分在同一個(gè)區(qū)，則不同的安排方法有（ ）
A．12種B．18種C．24種D．30種
4.（2022·濟(jì)北中學(xué)高三月考）將四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的小球放入四個(gè)編號(hào)為1，2，3，4的盒子中．
（1）若每盒至多一球，則有多少種放法？
（2）若恰好有一個(gè)空盒，則有多少種放法？
（3）若每個(gè)盒內(nèi)放一個(gè)球，并且恰好有一個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，則有多少種放法？
5. （2022·晉城二模）第13屆冬殘奧會(huì)于3月4日在北京開(kāi)幕．帶著“一起向未來(lái)”的希冀，給疫情下的世界帶來(lái)了信心．為了運(yùn)動(dòng)會(huì)的順利舉行，組織了一些志愿者協(xié)助運(yùn)動(dòng)會(huì)的工作．有來(lái)自某大學(xué)的2名男老師，2名女老師和1名學(xué)生的志愿者被組織方分配到某比賽場(chǎng)館參加連續(xù)5天的協(xié)助工作，每人服務(wù)1天，如果2名男老師不能安排在相鄰的兩天，2名女老師也不能安排在相鄰的兩天，那么符合條件的不同安排方案共有（ ）
A．120種B．96種C．48種D．24種
【題型五 10大技巧在幾何問(wèn)題中的應(yīng)用】
1.（2022福建省部分名校高三聯(lián)合測(cè)評(píng)）以長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐共有（ ）個(gè)
A．70B．64C．60D．58
2.（2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）在圓上有6個(gè)不同的點(diǎn)，將這6個(gè)點(diǎn)兩兩連接成弦，這些弦將圓分割成的區(qū)域數(shù)最多為（ ）
A．32B．15C．16D．31
3．（2022·濟(jì)南中學(xué)高三月考）表示的平面區(qū)域內(nèi)，以橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以構(gòu)成的三角形個(gè)數(shù)為（ ）
A．286B．281C．256D．176
4. （2022·北京豐臺(tái)區(qū)·高三期末）平面內(nèi)有8個(gè)點(diǎn)，以其中每2個(gè)點(diǎn)為端點(diǎn)的線段的條數(shù)為（ ）
A．21B．28C．42D．56
【題型六 10大技巧在染色問(wèn)題中的應(yīng)用】
1.（2022·浙江模擬）如圖是某屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，現(xiàn)在有4種顏色給其中5個(gè)小區(qū)域涂色，規(guī)定每個(gè)區(qū)域只涂一種顏色，相鄰區(qū)域顏色不相同，則不同的涂色方案種數(shù)為（ ）
A．72B．48C．36D．24
2.（2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）漢代數(shù)學(xué)家趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的“趙爽弦圖”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)的瑰寶．如圖所示的弦圖由四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)正方形構(gòu)成．現(xiàn)用5種不同的顏色對(duì)這四個(gè)直角三角形和一個(gè)正方形區(qū)域涂色，要求相鄰的區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的涂色方案有（ ）
A．180B．192C．300D．420
3．（2022·江西·景德鎮(zhèn)一中月考）有如下形狀的花壇需要栽種4種不同顏色的花卉，要求有公共邊界的兩塊不能種同種顏色的花，則不同的種花方式共有（ ）
A．96種B．72種C．48種D．24種
4. （2022·廣東·揭陽(yáng)市榕城區(qū)仙橋中學(xué)）如圖所示是由一個(gè)圓?一個(gè)三角形和一個(gè)長(zhǎng)方形構(gòu)成的圖形，現(xiàn)有紅?藍(lán)兩種顏色隨意為其涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則相鄰兩個(gè)圖形顏色不相同的概率為（ ）
A．B．C．D．
5. （2022·全國(guó)·高三課時(shí)練習(xí)）用紅、黃、藍(lán)、綠、橙五種不同顏色給如圖所示的5塊區(qū)域、、、、涂色，要求同一區(qū)域用同一種顏色，有共公邊的區(qū)域使用不同顏色，則共有涂色方法（ ）
A．120種B．720種C．840種D．960種
【題型七 10大技巧在方程問(wèn)題中的應(yīng)用】
1.（2022·浙江模擬）三元一次方程x+y+z=13的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)有_____.
2.（2022·全國(guó)高三課時(shí)練習(xí)）不定方程的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)為（ ）
A．B．C．D．

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