一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵，∴，
∵，∴.
故選：D.
2. 命題“”的否定是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】因為全稱量詞命題的否定為存在量詞命題，
所以命題“”的否定是“”.
故選：A.
3. 已知實數(shù)，且，則的最小值為（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】由題意得，，
當且僅當，即時等號成立，故的最小值為6.
故選：C.
4. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由得，解得，
則.
故選：D.
5. 某企業(yè)在2024年12月對產(chǎn)品的生產(chǎn)線進行了技術(shù)改造，采用新技術(shù)后力爭每個月的產(chǎn)量比上個月增長，要使月產(chǎn)量提高到原來的2倍，至少需要個月，那么（ ）（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）
A. 6B. 7C. 8D. 9
【答案】C
【解析】可得由題意：由題意可得：.即，
兩邊取對數(shù)，，即，
因為，故得，
因，故.
即至少要經(jīng)過8個月，才能使月產(chǎn)量提高到原來的2倍.
故選：C.
6. 若函數(shù)在處取得最大值，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的函數(shù)是奇函數(shù)，則的最小值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為時函數(shù)取得最大值，則，解得.
所以，
將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到，
，函數(shù)為奇函數(shù)，則，
所以，當時，有最小值.
故選：D.
7. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】函數(shù)的定義域為，
因為，
所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關于原點對稱，故排除BD.
又當時，，故排除A.
故選：C.
8. 已知函數(shù)，設，，，則、、的大小關系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】對任意的，，所以，函數(shù)的定義域為，
，
所以，函數(shù)的圖象關于直線對稱，
當時，，
函數(shù)在上為增函數(shù)，
因為內(nèi)層函數(shù)在上為增函數(shù)，外層函數(shù)為減函數(shù)，
所以，函數(shù)在上為減函數(shù)，
所以，函數(shù)在上為增函數(shù)，
因為，，
，且，
因為，，則，
所以，，同理可得，
故，
所以，，即，
故選：A.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知，則下列不等式中正確的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BD
【解析】對于A，當時滿足，但不成立，故A不正確；
對于B，等價于，
∵，∴，故，故B正確；
對于C，當時滿足，但，故C不正確；
對于D，
，故D正確.
故選：BD.
10. 已知，則下列說法正確的是（ ）
A 若，則B. 若，則
C. 的最大值為D.
【答案】ABD
【解析】對于A，若，則，，
∴，故A正確；
對于B，若，則，
由得，，故，解得，
∴，，故，故B正確；
對于C，，
當且僅當時等號成立，故C錯誤；
對于D，由得，即.
∴，故D正確.
故選：ABD.
11. 函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如：，稱為取整函數(shù)，也稱為高斯函數(shù)，在數(shù)學中有著廣泛應用，則下列關于高斯函數(shù)的說法正確的是（ ）
A. 在R上單調(diào)遞增，且圖象關于原點對稱
B. 函數(shù)的值域為
C. 函數(shù)在上單調(diào)遞增
D. 函數(shù)與函數(shù)的圖象沒有交點
【答案】BCD
【解析】對于A，當時， ，
且當時，，故在R上不是增函數(shù)，且圖象也不關于原點對稱，故A錯誤；
對于B，如圖，由于，所以，所以函數(shù)的值域是，故B正確；
對于C，，滿足函數(shù)單調(diào)遞增的條件，故C正確；
對于D，當時，，則，當時，，則，
當時，，則，
當時，，則，，作出函數(shù)圖象如圖所示，
由圖可知，函數(shù)在上的值域為,
故其與函數(shù)的圖象沒有交點，故D正確.
故選：BCD.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 化簡求值：______.
【答案】
【解析】.
故答案為：.
13. 若，則______.
【答案】或
【解析】，
故由，得.
又，
又，
則
，
又，所以.
故答案為：.
14. 高中數(shù)學必修一教材第87頁中提到：函數(shù)的圖象關于坐標原點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).有同學發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù).若函數(shù)的圖象關于點成中心對稱圖形，則實數(shù)t的值為______，若，則實數(shù)m的取值范圍是______.
【答案】 1
【解析】由函數(shù)的圖象關于點成中心對稱，得為奇函數(shù)，，
，
則，
所以，
所以，那么，又，所以.
故函數(shù)，
因為在上都是遞增函數(shù)，
所以在上是遞增函數(shù)，
又因為是奇函數(shù)，且是連續(xù)函數(shù)，
所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，要使，
只需，解得或，
故m的取值范圍是.
故答案為：1；.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知全集，不等式的解集是或，集合，若不等式的解集為A.
（1）求集合A；
（2）若，求實數(shù)m的取值范圍.
解：（1）的解集是或，
那么的兩個根分別為和，
那么，所以，
不等式，即，即，
所以解集為.
（2）對于集合B，
①當時，，因為，
那么，所以；
②當時，，滿足題意；
③當時，，
因為，那么，所以,
綜上可得m的取值范圍是.
16. 已知函數(shù)的圖象如圖所示.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，再向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，求函數(shù)的值域.
解：（1）由題意，函數(shù)的最大值為，最小值為，
那么，
所以，所以
因為函數(shù)圖象的相鄰兩對稱軸間的距離為，
所以，可得，
是函數(shù)的對稱軸，且取得最小值，
那么，所以，又，
所以，那么；
（2）將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的，可得的圖象，再向右平移個單位長度，
可得的圖象，
當時，，
當時，函數(shù)取得最小值，最小值為，
當時，函數(shù)取得最大值，最大值為，
故函數(shù)的值域.
17. 2024年8月25日，商務部等四部門發(fā)布《關于進一步做好家電以舊換新工作的通知》，提出各地要統(tǒng)籌使用中央與地方資金，對個人消費者購買2級及以上能效或水效標準的空調(diào)等8類家電產(chǎn)品給予以舊換新補貼，國補政策的出臺極大地激發(fā)了消費者的購買熱情.為應對產(chǎn)品的消費需求，某企業(yè)擴大了某型號的變頻空調(diào)的生產(chǎn)，全年需投入固定成本500萬元，每生產(chǎn)x千臺空調(diào)，需另投入成本萬元；當年產(chǎn)量不足50千臺時，，當年產(chǎn)量不小于50千臺時，.已知每臺空調(diào)售價4000元，且生產(chǎn)的空調(diào)能全部銷售完.
（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量x（千臺）的函數(shù)解析式；
（2）年產(chǎn)量為多少千臺時，該廠該型號的變頻空調(diào)所獲利潤最大?并求出最大利潤.
解：（1）當時，
當時，，
所以
（2）當時，，
當時，取得最大值3550萬元；
當時，，
因為，
當且僅當時，等號成立，
所以當時，取得最大值3582萬元.
因為，所以當該企業(yè)該型號的變頻空調(diào)總產(chǎn)量為58千臺時，獲利最大，最大利潤為3582萬元.
18. 已知函數(shù)是偶函數(shù)，其中k為實數(shù)，函數(shù).
（1）求k的值；
（2）若，使得，求實數(shù)a的取值范圍.
解：（1）因為函數(shù)是偶函數(shù)，所以，
即，
所以，
所以
（2）由（1）知，
設函數(shù)，設任意，
則，
因為，所以，
那么恒成立，所以在上單調(diào)遞增，
那么在上是單調(diào)遞增函數(shù)，
又因為是偶函數(shù)，在上是單調(diào)遞減函數(shù)，
所以時，，
所以，若，使得等價于在上有解，
即在上有解，即有解，
而在上的值域為，
則，即a的取值范圍是.
19. 在數(shù)學中，布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的不動點定理，它得名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾.對于滿足一定條件的連續(xù)函數(shù)，若存在實數(shù)使得，則稱為函數(shù)不動點，若存在實數(shù)使得，則稱為函數(shù)的穩(wěn)定點.
（1）求函數(shù)的不動點；
（2）如果函數(shù)的“穩(wěn)定點”恰是它的“不動點”，求m的取值范圍；
（3）定義在R上函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，不等式的解集為A，若函數(shù)在A中存在兩個不動點，求a的取值范圍.
解：（1）令，得，
整理得，解得或，
經(jīng)檢驗知均滿足要求，故函數(shù)的不動點為和.
（2）令，即，即，
解得
令，得，
即，得，
所以有，
此方程的解只能為1或m.
①當時，方程化為，
僅有一個實數(shù)解，滿足題意；
②當時，要么方程無實數(shù)解，
要么方程僅有一個實數(shù)解為1或者m.
故或或，
解得.
綜上，實數(shù)m的取值范圍為.
（3）由得
設，那么，
即是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞減.
，
即，
即，所以，解得，
令，那么，
所以，
設又因為在上單調(diào)遞增，故，
即在上有兩個不相等的實數(shù)根
結(jié)合在的圖象可知
所以a的取值范圍是.

相關試卷

河北省NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高二下學期開學考試數(shù)學試卷：

這是一份河北省NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高二下學期開學考試數(shù)學試卷，文件包含NT20河北省石家莊唐山地區(qū)2024-2025學年第二學期高二年級開學考試數(shù)學試卷含答案解析202502NT20高二開學考數(shù)學答案pdf、NT20河北省石家莊唐山地區(qū)2024-2025學年第二學期高二年級開學考試數(shù)學試卷含答案解析202502NT20高二開學考數(shù)學評分細則pdf、NT20河北省石家莊唐山地區(qū)2024-2025學年第二學期高二年級開學考試數(shù)學試卷含答案解析202502NT20高二開學考數(shù)學pdf、NT20河北省石家莊唐山地區(qū)2024-2025學年第二學期高二年級開學考試數(shù)學試卷含答案解析202502NT20高二開學考數(shù)學答題卡pdf等4份試卷配套教學資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

山西省NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版）：

這是一份山西省NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高一上學期期末數(shù)學試題（解析版），共14頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2025邯鄲NT20名校聯(lián)合體高一上學期期末考前實戰(zhàn)大演練試題數(shù)學PDF版含解析：

這是一份2025邯鄲NT20名校聯(lián)合體高一上學期期末考前實戰(zhàn)大演練試題數(shù)學PDF版含解析，共10頁。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

2024～2025學年河北省邯鄲市NT20名校聯(lián)合體高一上期末考前實戰(zhàn)大演練數(shù)學試卷(含答案)

2024～2025學年河北省邯鄲市NT20名校聯(lián)合體高一上期末考前實戰(zhàn)大演練數(shù)學試卷(含答案)
數(shù)學-河北省邯鄲市NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高一上學期期末試題

數(shù)學-河北省邯鄲市NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高一上學期期末試題
河北省邯鄲市NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高一上學期期末考前實戰(zhàn)大演練數(shù)學試題（PDF版附解析）

河北省邯鄲市NT20名校聯(lián)合體2024-2025學年高一上學期期末考前實戰(zhàn)大演練數(shù)學試題（PDF版附解析）
2023-2024學年河北省NT20名校聯(lián)合體高一上學期12月月考數(shù)學試卷（含解析）

2023-2024學年河北省NT20名校聯(lián)合體高一上學期12月月考數(shù)學試卷（含解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部