1.下列是不同汽車品牌的標(biāo)志圖案，其中可以通過平移設(shè)計(jì)而成的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列方程中，屬于二元一次方程的是（ ）
A.B.C.D.
3.如圖，直線相交于點(diǎn)E，，若，則等于（ ）
A.B.C.D.
4.已知方程組，則②①得（ ）
A.B.C.D.
5.如圖，下列說法正確的是（ ）
A.與是同位角B.與是內(nèi)錯(cuò)角
C.與是同旁內(nèi)角D.與是內(nèi)錯(cuò)角
6.在除夕這天，小明和小慧積極踴躍地參加包餃子活動(dòng)，小慧平均每分鐘比小明多包1個(gè)餃子，小明包30分鐘餃子，小慧包40分鐘餃子，兩人一共包250個(gè)餃子.設(shè)小明平均每分鐘包個(gè)餃子，小慧平均每分鐘包個(gè)餃子，那么根據(jù)題意，下列所列方程組中，正確的是（ ）
A.B.
C.D.
7.如圖，下列條件中：①；②；③；④.能判定的條件是（ ）
A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
8.若關(guān)于，的方程組有正整數(shù)解，則正整數(shù)為（ ）
A.1B.2C.3D.4
9.如圖，將長方形的一角折疊，以（點(diǎn)在上，不與，重合）為折痕，得到，連結(jié)，設(shè)，的度數(shù)分別為，，若，則，之間的關(guān)系是（ ）
A.B.C.D.
10.如圖，將一個(gè)長方形紙板按圖中虛線裁剪切成9塊，其中4個(gè)角是邊長均為正方形，其余5塊均為長方形，中間長方形的邊，已知，，四個(gè)陰影部分的長方形周長和為72，則長方形的周長是（ ）
A.8B.10C.12D.14
二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.
11.已知二元一次方程，用含的代數(shù)式表示，則______.
12.如圖，是由沿射線方向平移得到，若，則______.
13.已知方程組，則的值為______.
14.如圖，已知，，點(diǎn)在直線上.射線交直線于點(diǎn)，若，則______度.
15.下表中的每一對(duì)，的值都是二元一次方程的一個(gè)解，則下列結(jié)論：
①當(dāng)增大時(shí)，隨之減??；②當(dāng)時(shí)，的最小值是3.5；③取任何實(shí)數(shù)時(shí)，；④時(shí)，.這四個(gè)結(jié)論中正確的是______.（填序號(hào)）
16.關(guān)于，的方程，其中，是常數(shù).若，則的值是______.不論，取何值，該方程始終成立，則的值是______.
三、解答題：本題有8小題，共72分，解答需寫出必要的文字說明或演算步驟。
17.（本題8分）解方程組：
（1）（2）
18.（本題6分）
如圖，在四邊形中，點(diǎn)在的延長線上，連結(jié)，若，，則，請(qǐng)說明理由.
解：平行的理由如下：
∵（______），
∴______（______），
∴______
∵_(dá)_____，
∴______
∴.
19.（本題6分）
如圖是由25個(gè)邊長為1個(gè)單位的小正方形組成的網(wǎng)格，三角形的端點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)，請(qǐng)按要求畫圖并解決問題：
（1）將向上平移2個(gè)單位，向左平移1個(gè)單位得到，畫出.
（2）連結(jié)，，則與之間的位置關(guān)系為______.
20.（本題8分）
如圖，將沿著方向平移至的位置，平移的距離是邊長度的1.5倍.
（1）若，，求的度數(shù)和的長.
（2）若的面積是20，求四邊形的面積.
21.（本題10分）
已知關(guān)于，的方程組
（1）若方程組的解互為相反數(shù)，求的值
（2）若方程組的解滿足方程，求的值.
22.（本題10分）
如圖，，點(diǎn)在上，平分交于點(diǎn)，若，請(qǐng)判斷與的大小，并說明理由.
23.（本題12分）綜合與實(shí)踐
根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù).
24.（本題12分）
已知用表示不大于的最大整數(shù)，如，.
（1）求的值.
（2）若，滿足，求的值.
（3）已知，.
（1）寫出的所有可能值；
（2）若，請(qǐng)直接寫出一對(duì)符合條件的的解：.
七年級(jí)數(shù)學(xué)獨(dú)立作業(yè)參考答案
一、選擇題：本大題有10個(gè)小題，每小題3分，共30分．
二、填空題：本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分．
11．y＝4－2x 12．3 13．4
14．50 15．①④ 16． 3
三、解答題：本大題有8個(gè)小題，共72分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(本題8分)
解：(1)
①－②，得3y＝3，解得y＝1．
把y＝1代入①，得x＝3，
∴原方程組的解為 (4分)
(2)
①×2＋②，得5x＝5，
解得x＝1．
把x＝1代入①，得y＝，
∴原方程組的解為 (4分)
18．(本題6分) 每空1分
解：AD平行BC的理由如下：
∵∠ABE＝∠E( 已知 )，
∴ AB∥CE ( 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 )，
∴ ∠A ＋∠ADC＝180°．
∵∠A＝ ∠C ，
∴ ∠C ＋∠ADC＝180°，
∴．
19．(本題6分)
(1)4分
(2)平行2分
20．(本題8分)
解：(1)∵△ABC沿著AB方向平移至△A′B′C′，
∴．
∵∠A＝55°，
∴∠AA′C′＝125°．
∵平移的距離是邊AB的1.5倍，
∴A′B＝AB＝2.5，
∴CC′＝AA′＝5＋2.5＝7.5． (4分)
(2)作BD平行AC交CC′于點(diǎn)D．
∵平移的距離是邊AB的1.5倍，
∴四邊形A′BDC′的面積＝三角形ABC的面積，
∴四邊形AA′C′C的面積為60． (4分)
21．(本題10分)
解：(1)
①－②，得5y＝k+4，
①×2＋②×3，得5x＝7k+8．
∵方程組的解互為相反數(shù)，
∴x＋y＝0，
即5x＋5y＝7k＋8＋k＋4＝0，
∴． (5分)
(2)②×2－①，得x－7y＝－4，
∵3x＋y＝10，
解得
∴k＝1 (5分)
22．(本題10分)
解：∠A＝∠FEB． (2分)
理由如下：
∵，
∴∠DCB＝∠B． (2分)
∵∠CFD＝∠B，
∴∠BFE＝∠B． (2分)
∵CB平分∠ACD，
∴∠DCB＝∠ACB，
∴∠BFE＝∠ACB， (2分)
∴，
∴∠A＝∠FEB． (2分)
23．(本題12分)
解：任務(wù)1
設(shè)長方體盒子的高為a，
則底面長為90－2a，則底面寬為60－2a，
2(90－2a＋60－2a)＝220，
∴a＝10．
故長方體盒子的高為10cm． (4分)
任務(wù)2圖3或圖4選擇一種即可．
圖3：y＋2(30－x)＝90，
∴y＝2x＋30．
圖4：y＋2(45－x)＝60，
∴y＝2x－30． (4分)
任務(wù)3
答案不唯一：選圖3方案：x＝24，y＝78或x＝25，y＝80． (4分)
24．(本題12分)
解：(1)＝3＋(－2)＝1． (3分)
(2)
①＋②，得，即．
把代入①，得，
∴＋＝11． (4分)
(3)①記...①，...②
①×2－②得
∵
∴．(3分)
②答案不唯一，x的整數(shù)部分是偶數(shù)，小數(shù)部分是大于0.5且小于1．
如x＝2.6，y＝4 (4≤y＜5都可以)(2分)
…
0
1
2
3
…
…
4.5
4
3.5
3
2.5
2
1.5
…
設(shè)計(jì)合適的盒子！
素材1
有一個(gè)長為90cm，寬為60cm的矩形硬紙板（紙板的厚度忽略不計(jì)）.
素材2
把這塊矩形硬紙板的四個(gè)角各剪去一個(gè)同樣大小的正方形（如圖1），再折疊成一個(gè)無蓋的長方體盒子（如圖2），使得該長方體盒子的底面的周長是220cm.
圖1圖2
素材3
如果把這塊矩形硬紙板的四個(gè)角分別剪去2個(gè)同樣大小的長方形和2個(gè)同樣大小的正方形，然后折疊成一個(gè)有蓋的盒子（如圖3或4），該盒子底面的寬和長分別是cm和cm（和都是整數(shù)，）.
圖3圖4
問題解決
任務(wù)1
確定無蓋盒子的高
根據(jù)素材2，求出該長方體盒子的高.
任務(wù)2
研究底面長、寬的關(guān)系
根據(jù)素材3，選擇一種折疊成有蓋盒子的方法，寫出用含的代數(shù)式.
任務(wù)3
確定有蓋盒子的大小
若設(shè)計(jì)有蓋盒子的底面周長大于200cm，高大于4cm，請(qǐng)寫出符合條件的一對(duì)，的值.
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
C
A
B
C
D
B
C

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