1.已知集合A={x|x20,b>0)的兩條漸近線相互垂直，則雙曲線C的離心率為( )
A. 2B. 2C. 3D. 3
4.已知向量a=(1,2)，b=(4,3)，則a在b方向上投影向量為( )
A. (45,35)B. (85,65)C. (4 55,3 55)D. (8 55,6 55)
5.若(1x x+x3)n展開式中的第2項與第3項的系數(shù)相等，則n的值為( )
A. 6B. 7C. 8D. 9
6.記等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn=a?2n?4，則a1=( )
A. 1B. 2C. 4D. 8
7.已知三個電流瞬時值的函數(shù)表達(dá)式為I1(t)=sint，I2(t)=sin(t+φ)，I3(t)=sin(t+2φ)，φ∈(0,π)，它們合成后的電流瞬時值的函數(shù)為I(t)=I1(t)+I2(t)+I3(t)的部分圖象如圖所示，則I(t)的最大值為( )
A. 1B. 2C. 3D. 2
8.已知點(diǎn)K為三棱柱ABC?A1B1C1的棱A1B1上一點(diǎn)，經(jīng)過頂點(diǎn)A，C及點(diǎn)K的平面將三棱柱分成體積相等的兩部分，則A1KB1K的值為( )
A. 1B. 3C. 2? 3D. 3?1
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.比較兩組測量尺度差異較大數(shù)據(jù)的離散程度時，常使用離散系數(shù)，其定義為：離散系數(shù)=標(biāo)準(zhǔn)差均值.某地區(qū)進(jìn)行調(diào)研考試，共40000名學(xué)生參考，測試結(jié)果(單位：分)近似服從正態(tài)分布，且平均分為57.4，離散系數(shù)為0.36，則下列說法正確是( )(附：若隨機(jī)變量Z服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，P(|Z?μ|nB. mn>eC. m+n=4D. nen=e4
11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F(4,0)和定直線l:x=?4，若到點(diǎn)F與直線l的距離之和等于10的點(diǎn)的軌跡記為曲線C.給出下列四個結(jié)論，其中正確是( )
A. 曲線C關(guān)于y軸對稱
B. 若點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上，則2≤|MF|≤10
C. 若點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上，則|x0|≤5
D. 若點(diǎn)M(x0,y0)在曲線C上，則|y0|≤6
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知θ是第二象限內(nèi)的角，sinθ= 32，則tan(θ+π6)= ．
13.已知長方體的長、寬、高分別為a、b、3，連接其各面的中心，得到一個八面體.已知該八面體的體積為8，則該長方體的表面積的最小值為 ．
14.在箱子里有六張印有6名同學(xué)名字(名字都不相同)的卡片，6名同學(xué)隨機(jī)在箱子中抽取一張卡片.為了使6名同學(xué)都能拿到自己的卡片，每次只有2名同學(xué)可以互換手中的卡片，則這6名同學(xué)至少進(jìn)行5次互換才能都拿到自己名字的卡片的概率為 ．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.(本小題13分)
如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=π3;且△PAD是邊長為2的等邊三角形．
(1)求證：PB⊥AD;
(2)若PB= 6，求直線BD與平面PAC所成角的正弦值．
16.(本小題15分)
如圖，在等邊三角形△ABC中，Q為邊BC上一點(diǎn)，BQ=2CQ，點(diǎn)M、N分別是邊AB，AC上的動點(diǎn)(不包括端點(diǎn))，若∠MQN=120°，且設(shè)∠CNQ=θ．
(1)求證：不論θ為何值，QMQN=2恒成立;
(2)當(dāng)△BMQ和△CNQ的面積相等時，求tanθ的值．
17.(本小題15分)
已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F.過焦點(diǎn)F的直線l交拋物線C于A，B兩點(diǎn).拋物線C在點(diǎn)B處的切線為直線m，過點(diǎn)A作平行于直線m的直線交拋物線C于點(diǎn)P.設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，P(x3,y3).
(1)求證：x1，x2，x3成等差數(shù)列;
(2)求△ABP的面積的最小值．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=a+xlnx(a∈R)．
(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(e,f(e))處的切線在y軸上的截距為?e，求a的值;
(2)若函數(shù)y=f(x)存在唯一極值點(diǎn)，求a的取值范圍;
(3)若函數(shù)y=f(x)存在極大值，記作h(a)，求證：ln(h(a))+|a|0且x≠1)，
則f′(e)=?ae，所以切線方程為y=?ae(x?e)+a+e=?aex+2a+e，
所以2a+e=?e，有a=?e;
(2)f(x)存在唯一極值點(diǎn)等價于xlnx?x?a=0在(0,1)∪(1,+∞)上有唯一解，
記g(x)=xlnx?x?a，x∈(0,1)∪(1,+∞)，
知g′(x)=lnx，可知g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，在(1,+∞)上單調(diào)遞增，
因為當(dāng)x→0+時，xlnx→0?(這里0+表示從0的右邊逼近0，0?表示從0的左邊逼近0)
所以g(x)在(0,1)上的值域為(?a?1,?a)，在(1,+∞)上的值域為(?a?1,+∞)，
所以?a≤0，即a的取值范圍為：[0,+∞)．
(3)記s(x)=xlnx?x?a，
當(dāng)?1

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