A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
2．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從B向A運動，每分鐘走1m，點Q從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動（ ）分鐘后，△CAP與△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
3．已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）條．
A．3B．4C．5D．6
4．如圖，AC與BD相交于點O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一個條件后，仍不能使△ADB和△BCA一定全等的是（ ）
AD＝BCB．∠ABD＝∠BACC．OA＝OBD．AC＝BD
5．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，交AC延長線于F，則下列結(jié)論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正確的結(jié)論有（ ）個．
A．2B．3C．4D．5
6．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點，且△BED的面積為3cm2，則△ABC的面積為（ ）cm2．
A．24B．12C．9D．6
二．填空題（共5小題）
7．一副三角板如圖擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為 ．
8．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，且∠BAO＝∠CAO，則圖中的全等三角形共有 對．
9．已知BO⊥AC于F，OC⊥AB于E，BF、CE相交于O，圖中有 對互余的角．
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過點A的一條直線，且點B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．若DE＝3，CE＝2，則BD＝ ．
11．如圖，在△ABC中，DE和DF分別是邊AB和AC的垂直平分線，且D點在BC邊上，連接AD，則∠BAC＝ °．
三．解答題（共7小題）
12．如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB＝60°．
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于點D，過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度數(shù)．
（2）若F是DE上的一點，且AD＝AF，求證：BF＝DE．
14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．
（1）求證：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的長．
15．已知：如圖，Rt△ABC中，∠CBA＝90°，AB＝BC，Rt△DBE中，∠DBE＝90°，DB＝EB，連接DC，AE，延長AE交DC于點F．
求證：（1）△AEB≌△CDB；
（2）∠CFA＝90°．
16．如圖，AB＝36米，CB⊥AB于點B，EA⊥AB于點A，已知CB＝24米，點F從點B出發(fā)，以3米/秒的速度沿BA向點A運動（到達點A停止運動），設點F的運動時間為t秒．
（1）如圖，S△BFC＝ ．（用t的代數(shù)式表示）
（2）點F從點B開始運動，點D同時從點A出發(fā)，以x米/秒的速度沿射線AE運動，是否存在這樣x的值，使得△AFD與△BCF全等？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
17．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．試說明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
18．如圖，AB∥CD，AB＝CD，點E、F在BC上，且BF＝CE．
（1）填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．試說明：△ABE≌△DCF．
解：∵AB∥CD，
∴∠ ＝∠ （ ）．
∵BF＝CE，
即BE+EF＝CF+EF，
∴ ＝ （ ）．
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF（ ）．
（2）由（1）可得，AE與DF平行嗎？請說明理由．
期末試卷-三角形
參考答案與試題解析
一．選擇題（共6小題）
1．小紅用如圖所示的方法測量小河的寬度．她利用適當?shù)墓ぞ撸笰B⊥BC，BO＝OC，CD⊥BC，點A、O、D在同一直線上，就能保證△ABO≌△DCO，從而可通過測量CD的長度得知小河的寬度AB．在這個問題中，可作為證明△ABO≌△DCO的依據(jù)的是（ ）
A．SAS或SSSB．AAS或SSSC．ASA或AASD．ASA或SAS
【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，
∴∠ABO＝∠OCD＝90°，
在△ABO和△DCO中
∠ABO=∠DCOBO=CO∠BOA=∠COD，
∴△ABO≌△DCO（ASA），
則證明△ABO≌△DCO的依據(jù)的是ASA，也可以利用AAS得出．
故選：C．
2．如圖，AB＝12m，CA⊥AB于點A，DB⊥AB于點B，且AC＝4m，點P從B向A運動，每分鐘走1m，點Q從B向D運動，每分鐘走2m，P、Q兩點同時出發(fā)，運動（ ）分鐘后，△CAP與△PQB全等．
A．2B．3C．4D．8
【解答】解：∵CA⊥AB于A，DB⊥AB于B，
∴∠A＝∠B＝90°，
設運動x分鐘后△CAP與△PQB全等；
則BP＝xm，BQ＝2xm，則AP＝（12﹣x）m，
分兩種情況：
①若BP＝AC，則x＝4，
∴AP＝12﹣4＝8，BQ＝8，AP＝BQ，
∴△CAP≌△PBQ；
②若BP＝AP，則12﹣x＝x，
解得：x＝6，BQ＝12≠AC，
此時△CAP與△PQB不全等；
綜上所述：運動4分鐘后△CAP與△PQB全等；
故選：C．
3．已知△ABC的三邊長分別為4、4、6，在△ABC所在平面內(nèi)畫一條直線，將△ABC分割成兩個三角形，使其中的一個是等腰三角形，則這樣的直線最多可畫（ ）條．
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：如圖所示：
當AC＝CD，AB＝BG，AF＝CF，AE＝BE時，都能得到符合題意的等腰三角形（AD，AE，AF，AG分別為分割線）．
故選：B．
4．如圖，AC與BD相交于點O，∠DAB＝∠CBA，添加下列哪一個條件后，仍不能使△ADB和△BCA一定全等的是（ ）
A．AD＝BCB．∠ABD＝∠BACC．OA＝OBD．AC＝BD
【解答】解：∵∠DAB＝∠CBA，AB＝BA，
∴若添加AD＝BC，則可以判定△ADB≌△CBA（SAS），故A不符合題意；
若添加∠ABD＝∠BAC，則可以判定△ADB≌△CBA（ASA），故B不符合題意；
若添加OA＝OB，則∠DBA＝∠CAB，故可以判定△ADB≌△CBA（ASA），故C不符合題意；
若添加AC＝BD，則無法判斷△ADB≌△CBA，故D符合題意．
故選：D．
5．如圖，AC＝BC，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC，BF⊥AE于E，交AC延長線于F，則下列結(jié)論：①AD＝BF；②∠BAE＝∠FBC；③S△ADB＝S△ADC；④AC+CD＝AB；⑤AD＝2BE．其中正確的結(jié)論有（ ）個．
A．2B．3C．4D．5
【解答】解：∵∠ACB＝90°，BF⊥AE，
∴∠BCF＝∠ACD＝∠BEA＝∠AEF＝90°，
∵∠BDE＝∠ADC，
∴180°﹣∠BDF﹣∠BED＝180°﹣∠ADC﹣∠DCA，
∴∠CAD＝∠CBF，
在△ACD和△BCF中，
∠ACD=∠BCFAC=BC∠CAD=∠CBF，
∴△ACD≌△BCF（ASA），
∴AD＝BF，
∴①正確；
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE＝∠FAE，
∵∠CBF＝∠FAE，
∴∠BAE＝∠FBC，
∴②正確；
過D作DQ⊥AB于Q，
則BD＞DQ，
∵AE平分∠BAC，BC⊥AC，DQ⊥AB，
∴DC＝DQ，
∴BD＞CD，
∵△BAD的邊BD上的高和△CAD的邊CD上的高相同，
∴△ABD的面積大于△ACD的面積，
∴③錯誤；
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠DBQ＝45°，
∵DQ⊥AB，
∴∠DQB＝∠AQD＝∠ACD＝90°，
∴∠BDQ＝∠DBQ＝45°，
∴BQ＝DQ＝CD，
在直角△ACD和直角△AQD中，AD＝AD，CD＝DQ，
由勾股定理得：AC＝AQ，
∴AB＝AQ+BQ＝AC+CD，
∴④正確；
∵BF⊥AE，
∴∠AEB＝∠AEF＝90°，
在△AEB和△AEF中，
∠AEB=∠AEFAE=AE∠BAE=∠FAE，
∴△AEB≌△AEF（ASA），
∴BE＝EF，
∴BF＝2BE，
∵AD＝BF，
∴AD＝2BE，
∴⑤正確．
故選：C．
6．如圖，在△ABC中，已知點D、E、F分別是BC、AD、BE上的中點，且△BED的面積為3cm2，則△ABC的面積為（ ）cm2．
A．24B．12C．9D．6
【解答】解：∵點D為BC的中點，
∴S△ADC＝S△ABD=12S△ABC，
∴S△ABC＝2S△ABD，
∵點E為AD的中點，
∴S△BED=12S△ABD，
∵S△BED＝3cm2，
∴S△ABD＝2S△BED＝6cm2，
∴S△ABC＝2S△ABD＝12cm2．
故選：B．
二．填空題（共5小題）
7．一副三角板如圖擺放，且AB∥CD，則∠1的度數(shù)為 105° ．
【解答】解：如圖，∵AB∥CD，∠D＝45°，
∴∠2＝∠D＝45°．
∵∠1＝∠2+∠3，∠3＝60°，
∴∠1＝∠2+∠3＝45°+60°＝105°．
故答案是：105°．
8．如圖，已知CD⊥AB，BE⊥AC垂足分別為D、E，BE、CD交于點O，且∠BAO＝∠CAO，則圖中的全等三角形共有 四 對．
【解答】解：∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADO＝∠AEO＝90°，
∵AO＝AO，∠DAO＝∠EAO，
∴△ADO≌△AEO（AAS）；
∴OD＝OE，AD＝AE，
∵∠DOB＝∠EOC，∠ODB＝∠OEC＝90°，
∴△BOD≌△COE（ASA）；
∴BD＝CE，OB＝OC，∠B＝∠C；
∵AE＝AD，∠DAC＝∠CAB，∠ADC＝∠AEB＝90°；
∴△ADC≌△AEB（ASA）；
∵AD＝AE，BD＝CE；
∴AB＝AC；
∵OB＝OC，AO＝AO；
∴△ABO≌△ACO（SSS）．
所以共有四對全等三角形．
故答案為：四．
9．已知BO⊥AC于F，OC⊥AB于E，BF、CE相交于O，圖中有 6 對互余的角．
【解答】解：∵BO⊥AC于F，OC⊥AB，
∴∠A+∠C＝90°，∠A+∠B＝90°，∠B+∠BOE＝90°，∠C+∠COF＝90°，
∵∠BOE＝∠COF，
∴∠B+∠COF＝90°，∠C+∠BOE＝90°，
∴互余的角有6對，
故答案為：6．
10．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AE是過點A的一條直線，且點B，C在AE的兩側(cè)，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E．若DE＝3，CE＝2，則BD＝ 5 ．
【解答】解：∵BD⊥AE于D，
∴∠BDA＝90°，
∴∠DBA+∠BAD＝90°，
∵CE⊥AE于E，
∴∠AEC＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠EAC＝90°，
∴∠DBA＝∠EAC，
在△ABD和△CAE中，
∠BDA=∠AEC∠DBA=∠EACAB=AC，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，
∵DE＝3，CE＝2，
∴AE＝AD+DE＝CE+DE＝5，
∴BD＝AE＝5，
故答案為：5．
11．如圖，在△ABC中，DE和DF分別是邊AB和AC的垂直平分線，且D點在BC邊上，連接AD，則∠BAC＝ 90 °．
【解答】解：∵DE和DF分別是邊AB和AC的垂直平分線，
∴BD＝AD，AD＝CD，
∴∠B＝∠BAD，∠C＝∠CAD，
∵∠B+∠C+BAC＝180°，
∴2∠BAD+2∠CAD＝180°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
即∠BAC＝90°，
故答案為：90．
三．解答題（共7小題）
12．如圖，△ABC、△CDE均為等邊三角形，連接BD、AE交于點O，BC與AE交于點P．求證：∠AOB＝60°．
【解答】證明：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，
∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，
∴∠ACB+∠BCE＝∠DCE+∠BCE
即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，AC=BC∠ACE=∠BCDCE=CD，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴∠CAE＝∠CBD，
∵∠APC＝∠BPO，
∴∠BOP＝∠ACP＝60°，即∠AOB＝60°．
13．如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠ABC的角平分線交AC于點D，過點A作AE∥BC交BD的延長線于點E．
（1）若∠BAC＝50°，求∠E的度數(shù)．
（2）若F是DE上的一點，且AD＝AF，求證：BF＝DE．
【解答】解：（1）∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
∵∠BAC＝50°，
∴∠ABC=12（180°﹣∠BAC）＝65°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=12∠ABC＝32.5°，
∵AE∥BC，
∴∠E＝∠CBD＝32.5°．
（2）∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵AE∥BC，
∴∠AEF＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠AEF，
∵AD＝AF，
∴∠ADF＝∠AFD，
∵∠ADB＝180°﹣∠ADF，∠AFE＝180°﹣∠AFD，
∴∠ADB＝∠AFE，
在△ABD與△AEF中，
∠ADB=∠AFE∠ABD=∠AEFAB=AE，
∴△ABD≌△AEF（AAS），
∴BD＝EF，
∴BD+DF＝EF+DF，
∴BF＝DE．
14．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．
（1）求證：AE＝CD；
（2）若AC＝12cm，求BD的長．
【解答】（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，
∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．
∴∠D＝∠AEC．
又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，
且BC＝CA，
在△DBC和△ECA中，
∵∠D=∠AEC∠DBC=∠ECA=90°BC=AC
∴△DBC≌△ECA（AAS）．
∴AE＝CD．
（2）解：∵△CDB≌△AEC，
∴BD＝CE，
∵AE是BC邊上的中線，
∴BD＝EC=12BC=12AC，且AC＝12cm．
∴BD＝6cm．
15．已知：如圖，Rt△ABC中，∠CBA＝90°，AB＝BC，Rt△DBE中，∠DBE＝90°，DB＝EB，連接DC，AE，延長AE交DC于點F．
求證：（1）△AEB≌△CDB；
（2）∠CFA＝90°．
【解答】證明：（1）∵∠CBA＝90°，∠DBE＝90°，
∴∠CBA﹣∠CBE＝∠DBE﹣∠CBE，
即∠DBC＝∠EBA，
在△AEB和△CDB中，
DB=EB∠DCB=∠EBABC=BA，
∴△AEB≌△CDB（SAS）；
（2）如圖，AF和BC相交于點M，
由（1）知，△AEB≌△CDB，
∴∠DCB＝∠EAB，
即∠FCM＝∠MAB，
∵∠CMF＝∠AMB，
∴180°﹣∠FCM﹣∠CMF＝180°﹣∠MAB﹣∠AMB，
即∠CFM＝∠ABM，
∵∠ABM＝∠CBA＝90°，
∴∠CFA＝∠CFM＝90°．
16．如圖，AB＝36米，CB⊥AB于點B，EA⊥AB于點A，已知CB＝24米，點F從點B出發(fā)，以3米/秒的速度沿BA向點A運動（到達點A停止運動），設點F的運動時間為t秒．
（1）如圖，S△BFC＝ 36t平方米 ．（用t的代數(shù)式表示）
（2）點F從點B開始運動，點D同時從點A出發(fā)，以x米/秒的速度沿射線AE運動，是否存在這樣x的值，使得△AFD與△BCF全等？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．
【解答】解：（1）∵BF＝3t米，∠B＝90°，CB＝24米，
∴S△BFC=12BF?CB=12?3t?24＝36t（平方米）．
故答案為：36t平方米；
（2）由題意可得，AD＝xt米，BF＝3t米．
當△AFD與△BCF全等時，分兩種情況：
①如果△AFD≌△BCF，那么AF＝BC，AD＝BF，
∴36﹣3t＝24，xt＝3t，
解得x＝3；
②如果△AFD≌△BFC，那么AF＝BF，AD＝BC，
∴36﹣3t＝3t，xt＝24，
解得t＝6，x＝4．
故所求x的值為3或4．
17．如圖，點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．試說明：
（1）△ABC≌△DEF；
（2）∠A＝∠EGC．
【解答】解：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
∴BC＝EF，
在△ABC和△DEF中
BC=EFAB=DEAC=DF，
∴△ABC≌△DEF（SSS）；
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE，
∴∠A＝∠EGC．
18．如圖，AB∥CD，AB＝CD，點E、F在BC上，且BF＝CE．
（1）填空：把下面的推理過程補充完整，并在括號內(nèi)注明理由．試說明：△ABE≌△DCF．
解：∵AB∥CD，
∴∠ B ＝∠ C （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）．
∵BF＝CE，
即BE+EF＝CF+EF，
∴ BF ＝ CE （ 等式的性質(zhì) ）．
又∵AB＝CD，
∴△ABE≌△DCF（ SAS ）．
（2）由（1）可得，AE與DF平行嗎？請說明理由．
【解答】解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C，
∵BF＝CE，
∴BE＝CF，
在△ABE和△DCF中，
AB=CD∠B=∠CBE=CF，
∴△ABE≌△DCF（SAS）；
故答案為B，C，兩直線平行，內(nèi)錯角相等，BF＝CE，等式的性質(zhì)，SAS．
（2）AE與DF平行．
理由如下：
∵△ABE≌△DCF，
∴∠AEB＝∠DFC，
∴∠AEF＝∠DFE，
∴AE∥DF．
聲明：試題解析著作權屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布日期：2022/5/25 16:10:11；用戶：小初高數(shù)學；郵箱：bygx09@xyh.cm；學號：40750387

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