1．（2023秋·廣東清遠·高三統(tǒng)考期末）設函數(shù)若關于的方程有四個實根，，，且，則_________，的最小值為_________.
2．（2023春·廣東惠州·高三?？茧A段練習）已知拋物線，過其焦點的直線與拋物線交于P，Q兩點（點P在第一象限），，則直線的斜率為______若，點為拋物線上的動點，且點在直線的左上方，則面積的最大值為______.
3．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）設，，，O為坐標原點，則以為弦，且與AB相切于點A的圓的標準方程為____；若該圓與以OB為直徑的圓相交于第一象限內(nèi)的點P（該點稱為直角△OAB的Brcard點），則點P橫坐標x的最大值為______．
4．（2023秋·廣東·高三校聯(lián)考階段練習）數(shù)學家康托（）在線段上構造了一個不可數(shù)點集——康托三分集.將閉區(qū)間均分為三段，去掉中間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長度為；再將余下的兩個區(qū)間，分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，余下的區(qū)間段長度為.以此類推，不斷地將余下各個區(qū)間均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段.重復這一過程，余下的區(qū)間集合即為康托三分集，記數(shù)列表示第次操作后余下的區(qū)間段長度.
（1）_______________；
（2）若，都有恒成立，則實數(shù)的取值范圍是________________.
5．（2023·廣東湛江·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)，記為函數(shù)的2次迭代函數(shù)，為函數(shù)的3次迭代函數(shù)，…，依次類推，為函數(shù)的n次迭代函數(shù)，則______；除以17的余數(shù)是______．
6．（2023·黑龍江哈爾濱·哈爾濱三中校考一模）如圖，橢圓與雙曲線有公共焦點，，橢圓的離心率為，雙曲線的離心率為，點為兩曲線的一個公共點，且，則______；為的內(nèi)心，三點共線，且，軸上點滿足，，則的最小值為______．
7．（2023春·江蘇揚州·高三揚州市新華中學?？奸_學考試）侏羅紀蜘蛛網(wǎng)是一種非常有規(guī)律的蜘蛛網(wǎng)，如圖是由無數(shù)個正方形環(huán)繞而成的，且每一個正方形的四個頂點都恰好在它的外邊最近一個正方形四條邊的三等分點上．設外圍第一個正方形的邊長為1，往里第二個正方形為，…，往里第個正方形為．那么第7個正方形的周長是____________，至少需要前____________個正方形的面積之和超過2．（參考數(shù)據(jù)：，）．
8．（2023春·云南曲靖·高三宣威市第三中學校考階段練習）中，，沿將折起到位置，點不在面內(nèi)，當三棱錐的體積最大時，三棱錐的外接球半徑是__________；當時，三棱錐的外接球表面積是__________.
9．（2023春·云南·高三校聯(lián)考開學考試）古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個定點M，N的距離之比為定值的點的軌跡是圓”，后來，人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓，簡稱阿氏圓．在平面直角坐標系中，，點P滿足．則點P的軌跡方程為____________；在三棱錐中，平面，且，該三棱錐體積的最大值為______________．
10．（2023·云南昆明·高三昆明一中?？茧A段練習）已知拋物線E：的焦點為F，現(xiàn)有不同的三點A，B，C在拋物線E上，且，，則p的值是____________；若過點的直線PM，PN分別與拋物線E相切于點M，N，則____________.
11．（2023·安徽淮北·統(tǒng)考一模）已知雙曲線C：過點，則其方程為________，設，分別為雙曲線C的左右焦點，E為右頂點，過的直線與雙曲線C的右支交于A，B兩點（其中點A在第一象限），設M，N分別為，的內(nèi)心，則的取值范圍是________．
12．（2023春·重慶·高三統(tǒng)考開學考試）定義：若A，B，C，D為球面上四點，E，F(xiàn)分別是AB，CD的中點，則把以EF為直徑的球稱為AB，CD的“伴隨球”.已知A，B，C，D是半徑為2的球面上四點，，則AB，CD的“伴隨球”的直徑取值范圍為____________；若A，B，C，D不共面，則四面體ABCD體積的最大值為______________.
13．（2023·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學?？茧A段練習）已知拋物線的焦點為F，準線交x軸于點D，過點F作傾斜角為（為銳角）的直線交拋物線于A，B兩點，如圖，把平面沿x軸折起，使平面平面，則三棱錐體積為__________；若，則異面直線，所成角的余弦值取值范圍為__________．
14．（2023春·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學校考階段練習）已知數(shù)列滿足：①；②.則的通項公式______；設為的前項和，則______.（結果用指數(shù)冪表示）
15．（2023秋·河北張家口·高三統(tǒng)考期末）已知的三個內(nèi)角所對的邊分別為，且，則面積的最大值是________；若分別為的內(nèi)切圓和外接圓半徑，則的范圍為_________________．
16．（2023秋·河北保定·高三統(tǒng)考期末）定義在R上的兩個函數(shù)和，已知，．若圖象關于點對稱，則___，___________．
17．（2023秋·江蘇·高三統(tǒng)考期末）已知數(shù)列滿足其中，是公比為的等比數(shù)列，則__________（用表示）；若，則__________.
18．（2023秋·山東濰坊·高三統(tǒng)考期中）在中，點是上的點，平分面積是面積的2倍，且，則實數(shù)的取值范圍為________；若的面積為1，當最短時，______.
19．（2023秋·山東德州·高三統(tǒng)考期末）如圖所示，已知、分別為雙曲線的左、右焦點，過的直線與雙曲線的右支交于、兩點，則的取值范圍為______；記的內(nèi)切圓的面積為，的內(nèi)切圓的面積為，則的取值范圍是______．
20．（2023春·山東濱州·高三山東省北鎮(zhèn)中學?？茧A段練習）如圖所示，一個平面內(nèi)任意兩兩相交但不重合的若干條直線，直線的條數(shù)與這些直線將平面所劃分的區(qū)域個數(shù)滿足如下關系：1條直線至多可劃分的平面區(qū)域個數(shù)為2；2條直線至多可劃分的平面區(qū)域個數(shù)為；3條直線至多可劃分的平面區(qū)域個數(shù)為7；4條直線至多可劃分的平面區(qū)域個數(shù)為11；一般的，條直線至多可劃分的平面區(qū)域個數(shù)為__________；在一個平面內(nèi)，對于任意兩兩相交但不重合的若干個圓，類比上述研究過程，可歸納出：個圓至多可劃分的平面區(qū)域個數(shù)為__________.
21．（2023·山東青島·統(tǒng)考一模）設函數(shù)是定義在整數(shù)集Z上的函數(shù)，且滿足，，對任意的，都有，則______；______．
22．（2023春·湖北·高三統(tǒng)考階段練習）高斯函數(shù)是以德國數(shù)學家卡爾-高斯命名的初等函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，如.已知滿足，設的前項和為的前項和為.則（1）__________；（2）滿足的最小正整數(shù)為__________.
23．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考一模）數(shù)列的前n項和為，，且對任意的都有，則（1）若，則實數(shù)m的取值范圍是______；（2）若存在，使得，則實數(shù)m為______.
24．（2023春·湖南長沙·高三長沙一中校考階段練習）已知雙曲線的左、右焦點分別為，、兩條漸近線的夾角正切值為，則雙曲線的標準方程為______；若直線與雙曲線的右支交于兩點，設的內(nèi)心為，則與的面積的比值的取值范圍是______.
25．（2023春·湖南·高三長郡中學校聯(lián)考階段練習）在數(shù)字通信中，信號是由數(shù)字“0”和“1”組成的序列，“0，1數(shù)列”是每一項均為0或1的數(shù)列，設是一個“0，1數(shù)列”，定義數(shù)列為數(shù)列中每個0都變?yōu)椤啊?，每個1都變?yōu)椤啊彼玫降男聰?shù)列.例如數(shù)列，則數(shù)列.已知數(shù)列，記數(shù)列，則數(shù)列的所有項之和為___________；數(shù)列的所有項之和為___________.
26．（2023·廣東揭陽·?？寄M預測）已知函數(shù)，，若直線與函數(shù)，的圖象均相切，則的值為________；若總存在直線與函數(shù)，圖象均相切，則的取值范圍是________
27．（2023·廣東廣州·高三廣東實驗中學校考階段練習）某班級在一次植樹種花活動中負責對一片圓環(huán)區(qū)域花圃栽植鮮花，該圓環(huán)區(qū)域被等分為n個部分，每個部分從紅，黃，藍三種顏色的鮮花中選取一種進行栽植，要求相鄰區(qū)域不能用同種顏色的鮮花.將總的栽植方案數(shù)用表示，則___________，___________.
28．（2023秋·廣東廣州·高三廣州市第七中學?？茧A段練習）已知函數(shù)恰有兩個零點，和一個極大值點，且，，成等比數(shù)列，則__________；若的解集為，則的極大值為__________．
29．（2023·云南·高三云南師大附中?？茧A段練習）已知，為圓上的兩個動點，，是的中點，則點的軌跡方程是______；若點為直線上一動點，則的最小值為______.
30．（2023春·江蘇南京·高三南京師范大學附屬中學江寧分校校聯(lián)考階段練習）如圖，在矩形中，，，，，分別為，，，的中點，與交于點，現(xiàn)將，，，分別沿，，，把這個矩形折成一個空間圖形，使與重合，與重合，重合后的點分別記為，，為的中點，則多面體的體積為_______；若點是該多面體表面上的動點，滿足時，點的軌跡長度為__________．

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