角度2 不等距導軌情景
A. B. C. D.
2.如圖所示,光滑的平行金屬導軌水平放置,質量相等的導體棒L1和L2靜止在導軌上,兩導體棒與導軌始終垂直且接觸良好,在兩導軌間有垂直于導軌平面的勻強磁場.已知導體棒L1的有效電阻大于L2的有效電阻,兩棒間的距離為d,導軌足夠長,不計導軌電阻,忽略電流產(chǎn)生的磁場.先將開關S撥到1,經(jīng)過一段較長時間后,再將開關S從1撥到2,兩棒運動一段時間后達到穩(wěn)定狀態(tài),則(　　)A.開關S撥到2的瞬間,導體棒L1中的電流大于L2中的電流B.開關S撥到2的瞬間,導體棒L1的加速度大于L2的加速度C.兩棒運動穩(wěn)定后,電容器C帶的電荷量為零D.兩棒運動穩(wěn)定后,兩棒之間的距離大于d
[解析] 先將開關S撥到1,電源給電容器充電,穩(wěn)定后,在將開關S撥到2的瞬間,電容器相當于電源并和導體棒L1、L2組成閉合電路,由于導體棒L1的電阻大于L2的電阻,所以導體棒L1中的電流小于L2中的電流,根據(jù)F=BIL可知,導體棒L1受到的安培力小于L2受到的安培力,因為兩棒質量相等,根據(jù)牛頓第二定律F=ma可知,導體棒L1的加速度小于L2的加速度,A、B錯誤;導體棒L1和L2受到安培力作用而運動,產(chǎn)生感應電動勢,當產(chǎn)生的感應電動勢等于電容器兩端的電壓時,兩棒運動穩(wěn)定,此時電容器C帶的電荷量不為零,C錯誤;
因為導體棒L1的加速度小于L2的加速度,因此先是導體棒L2產(chǎn)生的感應電動勢和電容器兩端的電壓相同,此時電容器兩端的電壓和導體棒L2產(chǎn)生感應電動勢均大于導體棒L1產(chǎn)生感應電動勢,電流都流向導體棒L1,即導體棒L1加速而導體棒L2減速,最后兩棒達到共速,共速前導體棒L2的速度一直大于L1的速度,則導體棒L1的位移小于L2的位移,所以兩棒運動穩(wěn)定后,兩棒之間的距離大于d,D正確.
[解析]從t=0時刻開始,在a棒進入磁場之前,b棒做減速運動,則電壓傳感器的示數(shù)逐漸減小,當a棒進入磁場之后,穩(wěn)定時,電壓傳感器的示數(shù)不變,選項A錯誤;因b進入磁場后做減速運動,a、b棒均進入磁場后動量守恒,根據(jù)動量守恒定律有2mva+mvb=(2m+m)v,若a、b兩棒間初始距離較大,則當a進入磁場時b減速時間較長,則速度vb較小,則兩棒的最終速度較小,則改變a、b兩棒間初始距離,會改變兩棒的最終速度,選項B錯誤;
5. (多選)如圖所示,兩根足夠長的平行金屬導軌與水平面夾角為θ=30°,兩導軌間距為0.4 m,導軌電阻不計.導軌所在空間被分成足夠長的區(qū)域Ⅰ和Ⅱ,兩區(qū)域的邊界與斜面的交線為MN,區(qū)域Ⅰ中分布有垂直斜面向下的勻強磁場,區(qū)域Ⅱ中分布有垂直斜面向上的勻強磁場,兩磁場的磁感應強度大小均為B=0.5 T.在區(qū)域Ⅰ中,將質量為m1=0.1 kg、有效電阻為R1=0.1 Ω的金屬條ab放在導軌上,ab剛好不下滑.然后,在區(qū)域Ⅱ中將質量為m2=0.4 kg、有效電阻R2=0.1 Ω的光滑導體棒cd置于導軌上,由靜止開始下滑.cd在滑動過程中始終處于區(qū)域Ⅱ的磁場中,ab、cd始終與導軌垂直且兩端與導軌保持良好接觸,g取10 m/s2,則(　　)A.經(jīng)過足夠長的時間后,ab和cd最終以相同的速度運動B.經(jīng)過足夠長的時間后,ab和cd最終以相同大小的加速度運動C.當cd的速度大小為5 m/s時,ab剛要開始滑動D.當cd的速度大小為2.5 m/s時,ab剛要開始滑動
6.如圖所示,光滑平行傾斜金屬導軌與光滑平行水平金屬導軌平滑連接,導軌間距均為l=1 m,導軌電阻不計,水平導軌處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度B=2 T.質量為m1=1 kg、有效電阻為R1=1.5 Ω的金屬棒a放置在傾斜導軌上,離水平導軌高h=1.25 m,另一質量為m2=0.5 kg、有效電阻R2=3 Ω的金屬棒b放置在離水平導軌左端x=5 m處的水平導軌上.金屬棒a由靜止釋放,下滑至水平導軌時,金屬棒b以v=4 m/s的水平速度開始向左運動.金屬棒a始終未與金屬棒b發(fā)生碰撞,兩金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好,重力加速度g取10 m/s2.求:(1)金屬棒a在水平導軌上運動過程中回路的最大電流;
6.如圖所示,光滑平行傾斜金屬導軌與光滑平行水平金屬導軌平滑連接,導軌間距均為l=1 m,導軌電阻不計,水平導軌處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度B=2 T.質量為m1=1 kg、有效電阻為R1=1.5 Ω的金屬棒a放置在傾斜導軌上,離水平導軌高h=1.25 m,另一質量為m2=0.5 kg、有效電阻R2=3 Ω的金屬棒b放置在離水平導軌左端x=5 m處的水平導軌上.金屬棒a由靜止釋放,下滑至水平導軌時,金屬棒b以v=4 m/s的水平速度開始向左運動.金屬棒a始終未與金屬棒b發(fā)生碰撞,兩金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好,重力加速度g取10 m/s2.求:(2)在整個運動過程中金屬棒b產(chǎn)生的焦耳熱;
6.如圖所示,光滑平行傾斜金屬導軌與光滑平行水平金屬導軌平滑連接,導軌間距均為l=1 m,導軌電阻不計,水平導軌處在豎直向上的勻強磁場中,磁感應強度B=2 T.質量為m1=1 kg、有效電阻為R1=1.5 Ω的金屬棒a放置在傾斜導軌上,離水平導軌高h=1.25 m,另一質量為m2=0.5 kg、有效電阻R2=3 Ω的金屬棒b放置在離水平導軌左端x=5 m處的水平導軌上.金屬棒a由靜止釋放,下滑至水平導軌時,金屬棒b以v=4 m/s的水平速度開始向左運動.金屬棒a始終未與金屬棒b發(fā)生碰撞,兩金屬棒與導軌始終垂直且接觸良好,重力加速度g取10 m/s2.求:(3)金屬棒b向左運動到最大位移時,金屬棒a與金屬棒b之間的距離.
[答案] 2.75 m
7.如圖所示,M1N1P1Q1和M2N2P2Q2為在同一水平面內足夠長的光滑金屬導軌,處在磁感應強度B為1 T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.導軌的M1N1段與M2N2段相互平行,距離為L=1 m;P1Q1段與P2O2段也相互平行,距離為0.5 m.質量m均為0.1 kg的金屬桿a、b垂直于導軌放置,一根不可伸長的絕緣輕繩一端固定在金屬桿b上,另一端繞過光滑定滑輪與質量也為m的重物c相連,重物c放置在地面上,絕緣輕繩的水平部分與P1Q1平行且足夠長(重物c始終不與滑輪相撞),對a桿施加一水平向左且大小為4 N的恒力F使其從靜止開始運動.已知兩桿在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸,b桿始終在寬度為0.5 m的軌道部分運動,兩桿與導軌構成的回路的總電阻始終為0.5 Ω,重力加速度g取10 m/s2.(1)若將重物c鎖定在地面上,求a桿的最終速度的大小;
[答案] 2 m/s　
7.如圖所示,M1N1P1Q1和M2N2P2Q2為在同一水平面內足夠長的光滑金屬導軌,處在磁感應強度B為1 T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.導軌的M1N1段與M2N2段相互平行,距離為L=1 m;P1Q1段與P2O2段也相互平行,距離為0.5 m.質量m均為0.1 kg的金屬桿a、b垂直于導軌放置,一根不可伸長的絕緣輕繩一端固定在金屬桿b上,另一端繞過光滑定滑輪與質量也為m的重物c相連,重物c放置在地面上,絕緣輕繩的水平部分與P1Q1平行且足夠長(重物c始終不與滑輪相撞),對a桿施加一水平向左且大小為4 N的恒力F使其從靜止開始運動.已知兩桿在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸,b桿始終在寬度為0.5 m的軌道部分運動,兩桿與導軌構成的回路的總電阻始終為0.5 Ω,重力加速度g取10 m/s2. (2)若將重物c解除鎖定,從a桿開始運動到重物c剛要離開地面時,共經(jīng)歷時間為0.25 s,求此過程回路產(chǎn)生的總焦耳熱;
[答案] 1.75 J　
7.如圖所示,M1N1P1Q1和M2N2P2Q2為在同一水平面內足夠長的光滑金屬導軌,處在磁感應強度B為1 T的勻強磁場中,磁場方向豎直向下.導軌的M1N1段與M2N2段相互平行,距離為L=1 m;P1Q1段與P2O2段也相互平行,距離為0.5 m.質量m均為0.1 kg的金屬桿a、b垂直于導軌放置,一根不可伸長的絕緣輕繩一端固定在金屬桿b上,另一端繞過光滑定滑輪與質量也為m的重物c相連,重物c放置在地面上,絕緣輕繩的水平部分與P1Q1平行且足夠長(重物c始終不與滑輪相撞),對a桿施加一水平向左且大小為4 N的恒力F使其從靜止開始運動.已知兩桿在運動過程中始終垂直于導軌并與導軌保持良好接觸,b桿始終在寬度為0.5 m的軌道部分運動,兩桿與導軌構成的回路的總電阻始終為0.5 Ω,重力加速度g取10 m/s2.(3)若將重物c解除鎖定,求a桿運動全過程中回路的最大電流(結果保留三位有效數(shù)字).
[答案] 3.78 A

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