（中等作業(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版四年級同步個性化分層作業(yè)之總復(fù)習(xí)練習(xí)卷 一．選擇題（共5小題） 1．（2024春?新寧縣期末）下面第（　?。┙M中的三條線段不能圍成一個三角形。 A．2cm、2cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．2cm、2cm、2cm 2．（2024春?唐河縣期末）兩位小數(shù)減兩位小數(shù)的結(jié)果不可能是（　?。?A．一位小數(shù) B．兩位小數(shù) C．三位小數(shù) D．整數(shù) 3．（2024春?普安縣期末）兩個數(shù)的和是32.8，如果一個加數(shù)增加2.5，另一個加數(shù)減少3.2，那么這兩個數(shù)的和現(xiàn)在是（　?。?A．32.1 B．32.8 C．31.1 4．（2024春?濱城區(qū)期末）長方形的周長C厘米，長是a厘米，寬是（　　） 厘米． A．C﹣2a B．（C﹣a）÷2 C．C÷2﹣a 5．（2024春?交城縣期末）十分位上的“5”比百分位上的“5”多（　?。?A．4.5 B．0.45 C．10 D．0.045 二．填空題（共5小題） 6．（2024?汝州市）昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下近似關(guān)系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，h表示當(dāng)時的氣溫（℃））。根據(jù)這個式子，當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時，當(dāng)時氣溫達(dá)到 　 　℃。 7．（2024?鼎城區(qū)）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)用含有字母的式子表示為 　 　。 8．（2024?江陽區(qū)）某書店內(nèi)《新華字典》的單價是a元，《英漢詞典》的單價比《新華字典》的3倍少12元，《英漢詞典》的單價是 　 　元。一本《英漢詞典》的比一本《新華字典》多 　 　元。 9．（2024?通川區(qū)）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是45°、45°和90°。按邊分類，這是一個 　 　三角形；按角分類，這是一個 　 　三角形。 10．（2024?岷縣）一本書，東東讀了a頁，剩下的比已讀的3倍少10頁，剩下 　 　頁沒有讀；如果a＝10，這本書一共 　 　頁。 三．判斷題（共7小題） 11．（2023秋?無錫期末）2.15×0.09的積保留三位小數(shù)約是0.193。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 12．（2022秋?黃埔區(qū)期末）兩組對邊相等，四個角都是直角的四邊形一定是長方形．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 13．（2022秋?涇陽縣期末）兩個正方形的邊長相等，周長也一定相等．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 14．（2022秋?蘆淞區(qū)期末）平行四邊形的兩組對邊分別平行． 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 15．（2022秋?昆明期末）如果x是y的6倍，那么y是x的16。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 16．（2022秋?嵐山區(qū)期末）等式的兩邊同時除以相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等．　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 17．（2022秋?禪城區(qū)期末）含有未知數(shù)的式子都是方程。 　 ?。ㄅ袛鄬﹀e） 四．計算題（共1小題） 18．（2024秋?無錫期中）用豎式計算。（帶*號的要驗算） 5.05+3.9＝ *50﹣26.78＝ 9﹣6.52＝ *7.8+10.32＝ 五．連線題（共1小題） 19．（2023秋?項城市月考）找朋友（連線）。 六．操作題（共1小題） 20．（2024秋?清徐縣期中）如圖的物體從前面、上面、左面看到的形狀分別是什么？請在方格紙上畫出來。 七．應(yīng)用題（共5小題） 21．（2022春?豐城市期末）小敏在做一道小數(shù)減法題時，把減數(shù)1.7看成17，結(jié)果得22.9，正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？ 22．（2022春?廣陽區(qū)期末）籃球?qū)W員小松做拍球練習(xí)，第一次拍了48下，第二次拍了42下，教練要求他三次的平均成績必須達(dá)到50下才合格，第三次至少要拍多少下？ 23．（2022春?仙桃期末）小華去游樂宮玩，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走45米；下坡用了4分鐘，共走了252米。 （1）小華下坡時平均每分鐘走多少米？ （2）小華從家到游樂宮平均每分鐘走多少米？ 24．（2022春?濰坊期末）3名同學(xué)的平均體重是35千克，加上第4名同學(xué)的體重后，平均體重增加2千克，第4名同學(xué)的體重是多少千克？ 25．（2022春?天府新區(qū)期末）學(xué)校開展環(huán)保小衛(wèi)士活動，四年級學(xué)生積極收集廢棄飲料瓶，一班收集了350個，二班收集了362個，三班收集了287個，平均每班收集了多少個？ （中等作業(yè)）2024-2025學(xué)年下學(xué)期小學(xué)數(shù)學(xué)北師大新版四年級同步個性化分層作業(yè)之總復(fù)習(xí)練習(xí)卷 參考答案與試題解析 一．選擇題（共5小題） 1．（2024春?新寧縣期末）下面第（　?。┙M中的三條線段不能圍成一個三角形。 A．2cm、2cm、5cm B．2cm、3cm、4cm C．2cm、2cm、2cm 【考點(diǎn)】三角形的特性． 【專題】數(shù)據(jù)分析觀念． 【答案】A 【分析】若兩條較小邊的和大于第三邊，則能圍成三角形。據(jù)此解答。 【解答】解：A.2+2＜5，不能圍成三角形； B.2+3＞4，能圍成三角形； C.2+2＞2，能圍成三角形。 故選：A。 【點(diǎn)評】此題是考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用。 2．（2024春?唐河縣期末）兩位小數(shù)減兩位小數(shù)的結(jié)果不可能是（　?。?A．一位小數(shù) B．兩位小數(shù) C．三位小數(shù) D．整數(shù) 【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法． 【專題】運(yùn)算能力． 【答案】C 【分析】舉例說明兩位小數(shù)減兩位小數(shù)的結(jié)果可能是一位小數(shù)、兩位小數(shù)或整數(shù)即可。 【解答】解：例如：3.42﹣1.32＝2.1，差是一位小數(shù)； 4.42﹣1.41＝3.01，差是兩位小數(shù)； 4.32﹣3.32＝1，差是整數(shù)。 所以兩位小數(shù)減兩位小數(shù)的結(jié)果不可能是三位小數(shù)。 故選：C。 【點(diǎn)評】解答本題需熟練掌握小數(shù)減法法則，靈活解答。 3．（2024春?普安縣期末）兩個數(shù)的和是32.8，如果一個加數(shù)增加2.5，另一個加數(shù)減少3.2，那么這兩個數(shù)的和現(xiàn)在是（　?。?A．32.1 B．32.8 C．31.1 【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法． 【專題】運(yùn)算能力． 【答案】A 【分析】兩個數(shù)相加，一個加數(shù)不變，另一個加數(shù)增加多少或減少多少，則和相應(yīng)的增加多少或減少多少。據(jù)此解答。 【解答】解：32.8+2.5﹣3.2 ＝35.3﹣3.2 ＝32.1 答：這兩個數(shù)的和現(xiàn)在是32.1。 故選：A。 【點(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)加法、小數(shù)減法的計算，明確和的變化規(guī)律是關(guān)鍵。 4．（2024春?濱城區(qū)期末）長方形的周長C厘米，長是a厘米，寬是（　?。?厘米． A．C﹣2a B．（C﹣a）÷2 C．C÷2﹣a 【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)． 【專題】用字母表示數(shù)． 【答案】C 【分析】首先根據(jù)長方形的周長＝（長+寬）×2，用這個長方形的周長除以2，求出長和寬的和是多少；然后用它減去長方形的長，求出寬是多少即可． 【解答】解：C÷2﹣a（厘米） 答：寬是C÷2﹣a厘米． 故選：C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了用字母表示數(shù)的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確長方形的周長的計算方法． 5．（2024春?交城縣期末）十分位上的“5”比百分位上的“5”多（　?。?A．4.5 B．0.45 C．10 D．0.045 【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法；小數(shù)的讀寫、意義及分類． 【專題】計算題；小數(shù)的認(rèn)識；運(yùn)算能力． 【答案】B 【分析】根據(jù)小數(shù)的意義，十分位上的“5”表示5個0.1，即0.5，百分位上的“5”表示5個0.01，即0.05，求0.5比0.05多多少，用減法計算。 【解答】解：0.5﹣0.05＝0.45 答：十分位上的“5”比百分位上的“5”多0.45。 故選：B。 【點(diǎn)評】本題主要考查小數(shù)的意義，關(guān)鍵是根據(jù)小數(shù)各個數(shù)位上數(shù)的意義做題。 二．填空題（共5小題） 6．（2024?汝州市）昆蟲愛好者發(fā)現(xiàn)某地蟋蟀叫的次數(shù)與氣溫之間有如下近似關(guān)系：t＝7h﹣21（t表示蟋蟀每分鐘叫的次數(shù)，h表示當(dāng)時的氣溫（℃））。根據(jù)這個式子，當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時，當(dāng)時氣溫達(dá)到 　30　℃。 【考點(diǎn)】含字母式子的求值． 【專題】運(yùn)算能力． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】將t＝189代入關(guān)系式t＝7h﹣21，解關(guān)于h的方程即可。 【解答】解：將t＝189代入關(guān)系式t＝7h﹣21，得： 189＝7h﹣21 7h﹣21+21＝189+21 7h＝210 7h÷7＝210÷7 h＝30 答：當(dāng)蟋蟀每分鐘叫189次時，當(dāng)時氣溫達(dá)到30℃。 故答案為：30。 【點(diǎn)評】此題主要考查了含有字母的算式的求值問題，采用代入法即可。 7．（2024?鼎城區(qū)）一個兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是a，個位上的數(shù)字是b，這個兩位數(shù)用含有字母的式子表示為 　10a+b　。 【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)． 【專題】綜合填空題；數(shù)感． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】用十位上的數(shù)字乘以10，加上個位上的數(shù)字，即可列出這個兩位數(shù)。 【解答】解：因為十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b， 所以這個兩位數(shù)可以表示為10a+b。 故答案為：10a+b。 【點(diǎn)評】此題考查了用字母表示數(shù)，以及兩位數(shù)的表示方法。兩位數(shù)字的表示方法：十位數(shù)字×10+個位數(shù)字。 8．（2024?江陽區(qū)）某書店內(nèi)《新華字典》的單價是a元，《英漢詞典》的單價比《新華字典》的3倍少12元，《英漢詞典》的單價是 ?。?a﹣12）　元。一本《英漢詞典》的比一本《新華字典》多 ?。?a﹣12）　元。 【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)． 【專題】用字母表示數(shù)；應(yīng)用意識． 【答案】3a﹣12；2a﹣12。 【分析】《新華字典》單價的3倍減去《英漢詞典》的單價比《新華字典》的3倍少的錢數(shù)，即可用含有字母的式子表示出《英漢詞典》的單價；再用一本《英漢詞典》的單價減去一本《新華字典》的單價，即可用含有字母的式子表示出一本《英漢詞典》的比一本《新華字典》多的價錢。 【解答】解：a×3﹣12＝3a﹣12 3a﹣12﹣a＝2a﹣12 答：《英漢詞典》的單價是（3a﹣12）元。一本《英漢詞典》的比一本《新華字典》多（2a﹣12）元。 故答案為：3a﹣12；2a﹣12。 【點(diǎn)評】本題考查用字母表示數(shù)，明確數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 9．（2024?通川區(qū)）一個三角形三個內(nèi)角的度數(shù)分別是45°、45°和90°。按邊分類，這是一個 　等腰　三角形；按角分類，這是一個 　直角　三角形。 【考點(diǎn)】三角形的分類；三角形的內(nèi)角和． 【專題】常規(guī)題型；數(shù)感． 【答案】等腰；直角。 【分析】根據(jù)題意可知，這個三角形有兩個銳角相等，還有一個角是直角，所以它是等腰三角形，也是直角三角形，據(jù)此解答即可。 【解答】解：按邊分類，這是一個等腰三角形；按角分類，這是一個直角三角形。 故答案為：等腰；直角。 【點(diǎn)評】根據(jù)三角形的分類標(biāo)準(zhǔn)，解答此題即可。 10．（2024?岷縣）一本書，東東讀了a頁，剩下的比已讀的3倍少10頁，剩下 ?。?a﹣10）　頁沒有讀；如果a＝10，這本書一共 　30　頁。 【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)；含字母式子的求值． 【專題】用字母表示數(shù)；應(yīng)用意識． 【答案】（3a﹣10）；30。 【分析】讀的頁數(shù)乘倍數(shù)再減去少的頁數(shù)，就是剩下的頁數(shù)，據(jù)此用含有字母的式子表示剩下的頁數(shù)；把讀的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)相加，就是這本書的總頁數(shù)，再把a(bǔ)＝10代入表示總頁數(shù)的代數(shù)式求值即可。 【解答】解：a×3﹣10＝3a﹣10 答：剩下（3a﹣10）頁沒有讀。 這本書的總頁數(shù)：a+3a﹣10＝4a﹣10 當(dāng)a＝10時， 4a﹣10 ＝4×10﹣10 ＝30 答：如果a＝10，這本書一共30頁。 故答案為：（3a﹣10）；30。 【點(diǎn)評】本題考查用字母表示數(shù)量關(guān)系。明確題中各數(shù)量間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵。 三．判斷題（共7小題） 11．（2023秋?無錫期末）2.15×0.09的積保留三位小數(shù)約是0.193。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e） 【考點(diǎn)】小數(shù)乘小數(shù)． 【專題】運(yùn)算能力． 【答案】× 【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的運(yùn)算法則計算出結(jié)果，得數(shù)保留三位小數(shù)看小數(shù)點(diǎn)后第四位是幾，再根據(jù)“四舍五入”法進(jìn)行保留即可。 【解答】解：2.15×0.09＝0.1935≈0.194 所以原題干說法錯誤。 故答案為：×。 【點(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)乘法的運(yùn)算以及用“四舍五入”法求近似數(shù)的方法。 12．（2022秋?黃埔區(qū)期末）兩組對邊相等，四個角都是直角的四邊形一定是長方形．　√?。ㄅ袛鄬﹀e） 【考點(diǎn)】長方形的特征及性質(zhì)． 【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】根據(jù)長方形定義：兩組對邊分別平行且相等，四個角都是直角的四邊形叫做長方形，據(jù)此判斷即可． 【解答】解：由分析得出：兩組對邊相等，四個角都是直角的四邊形可能是長方形，也可能是正方形，又因為正方形是特殊的長方形， 所以兩組對邊相等，四個角都是直角的四邊形一定是長方形說法正確． 故答案為：√． 【點(diǎn)評】此題主要考查長方形的概念和特征． 13．（2022秋?涇陽縣期末）兩個正方形的邊長相等，周長也一定相等．　√?。ㄅ袛鄬﹀e） 【考點(diǎn)】正方形的特征及性質(zhì)；正方形的周長． 【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算． 【答案】√ 【分析】正方形的周長＝邊長×4，若兩個正方形邊長相等，則它們的周長就一定相等，據(jù)此即可解答． 【解答】解：兩個正方形的邊長相等，周長也一定相等； 故答案為：√． 【點(diǎn)評】此題主要考查正方形的周長的計算方法． 14．（2022秋?蘆淞區(qū)期末）平行四邊形的兩組對邊分別平行． 　√?。ㄅ袛鄬﹀e） 【考點(diǎn)】平行四邊形的特征及性質(zhì)． 【專題】平面圖形的認(rèn)識與計算． 【答案】√ 【分析】平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；據(jù)此判斷即可． 【解答】解：由分析知：平行四邊形的兩組對邊分別平行，說法正確； 故答案為：√． 【點(diǎn)評】此題應(yīng)根據(jù)平行四邊形的含義進(jìn)行分析、解答． 15．（2022秋?昆明期末）如果x是y的6倍，那么y是x的16。 　√?。ㄅ袛鄬﹀e） 【考點(diǎn)】用字母表示數(shù)． 【專題】數(shù)的運(yùn)算． 【答案】√ 【分析】x是y的6倍，則x＝6y，y÷6y=16，據(jù)此解答此題即可。 【解答】解：因為x是y的6倍 所以x＝6y 所以y÷6y=16。 所以題干說法是正確的。 故答案為：√。 【點(diǎn)評】找出兩個字母之間的關(guān)系，是解答此題的關(guān)鍵。 16．（2022秋?嵐山區(qū)期末）等式的兩邊同時除以相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等．　×　．（判斷對錯） 【考點(diǎn)】等式的意義． 【專題】綜合判斷題；運(yùn)算順序及法則． 【答案】見試題解答內(nèi)容 【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，可知在等式兩邊同時乘（或除以）相同的數(shù)，此數(shù)必須是0除外，等式的左右兩邊才相等．據(jù)此判斷． 【解答】解：因為在等式兩邊同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），左右兩邊一定相等； 所以，等式的兩邊同時除以相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等的說法錯誤． 故答案為：×． 【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生對等式性質(zhì)的理解，要注意：在等式兩邊同時除以相同的數(shù)時，此數(shù)必須是0除外，等式才成立． 17．（2022秋?禪城區(qū)期末）含有未知數(shù)的式子都是方程。 　×?。ㄅ袛鄬﹀e） 【考點(diǎn)】方程需要滿足的條件． 【專題】推理能力． 【答案】× 【分析】含有未知數(shù)的等式叫作方程，據(jù)此判斷即可。 【解答】解：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。 所以原題說法錯誤。 故答案為：×。 【點(diǎn)評】熟練掌握方程的概念是解題的關(guān)鍵。 四．計算題（共1小題） 18．（2024秋?無錫期中）用豎式計算。（帶*號的要驗算） 5.05+3.9＝ *50﹣26.78＝ 9﹣6.52＝ *7.8+10.32＝ 【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法． 【專題】運(yùn)算能力． 【答案】8.95；23.22；2.48；18.12。 【分析】小數(shù)的加法和減法的法則：①相同數(shù)位對齊（小數(shù)點(diǎn)對齊）；②從低位算起；③按整數(shù)加減法的法則進(jìn)行計算；④結(jié)果中的小數(shù)點(diǎn)和相加減的數(shù)里的小數(shù)點(diǎn)對齊。 第2題，根據(jù)加減法的互逆關(guān)系進(jìn)行驗算；第4題，利用交換加數(shù)的位置，進(jìn)行驗算。 【解答】解：5.05+3.9＝8.95 *50﹣26.78＝23.22 9﹣6.52＝2.48 *7.8+10.32＝18.12 【點(diǎn)評】本題解題的關(guān)鍵是熟練掌握小數(shù)加減法的計算方法。 五．連線題（共1小題） 19．（2023秋?項城市月考）找朋友（連線）。 【考點(diǎn)】小數(shù)乘小數(shù)． 【專題】運(yùn)算能力． 【答案】 【分析】根據(jù)小數(shù)乘法的運(yùn)算法則計算出結(jié)果，再找到相同的結(jié)果進(jìn)行連線即可。 【解答】解：1.5×6＝9＝0.45×20 2.13×1.2＝2.556＝6.39×0.4 2.6×1.8＝4.68＝5.2×0.9 1.1×8＝8.8＝2.2×4 2.7×4＝10.8＝2×5.4 【點(diǎn)評】本題主要考查了小數(shù)乘法的運(yùn)算，注意計算的準(zhǔn)確性。 六．操作題（共1小題） 20．（2024秋?清徐縣期中）如圖的物體從前面、上面、左面看到的形狀分別是什么？請在方格紙上畫出來。 【考點(diǎn)】作簡單圖形的三視圖． 【專題】空間觀念；幾何直觀． 【答案】 【分析】上面的立體圖形由4個相同的小正方體組成。從前面能看到一行3個相同的正方形；從上面能看到4個相同的正方形，分兩層，每層2個，上層左面一個與下層右面一個成一列；從左面能看到一行2個相同的正方形。 【解答】解： 【點(diǎn)評】本題是考查作簡單圖形的三視圖，能正確辨認(rèn)從正面、上面、左面（或右面）觀察到的簡單幾何體的平面圖形。 七．應(yīng)用題（共5小題） 21．（2022春?豐城市期末）小敏在做一道小數(shù)減法題時，把減數(shù)1.7看成17，結(jié)果得22.9，正確的結(jié)果應(yīng)該是多少？ 【考點(diǎn)】小數(shù)的加法和減法． 【專題】運(yùn)算能力． 【答案】38.2。 【分析】根據(jù)被減數(shù)＝減數(shù)+差，計算出被減數(shù)，再用被減數(shù)減去正確的減數(shù)，算出差。 【解答】解：22.9+17＝39.9 39.9﹣1.7＝38.2 答：正確的結(jié)果應(yīng)該是38.2。 【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握小數(shù)加減法的計算法則和加減法的互逆關(guān)系。 22．（2022春?廣陽區(qū)期末）籃球?qū)W員小松做拍球練習(xí)，第一次拍了48下，第二次拍了42下，教練要求他三次的平均成績必須達(dá)到50下才合格，第三次至少要拍多少下？ 【考點(diǎn)】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法． 【專題】應(yīng)用意識． 【答案】60下。 【分析】三次的平均成績×3＝三次拍的總成績，三次的總成績﹣第一次拍的下數(shù)﹣第二次拍的下數(shù)＝第三次至少要拍的下數(shù)，代入數(shù)值進(jìn)行計算即可。 【解答】解：50×3＝150（下） 150﹣48﹣42 ＝102﹣42 ＝60（下） 答：第三次至少要拍60下。 【點(diǎn)評】此題考查的是平均數(shù)的意義及求法，先計算出三次拍的總成績是解答此題的關(guān)鍵。 23．（2022春?仙桃期末）小華去游樂宮玩，上坡用了5分鐘，平均每分鐘走45米；下坡用了4分鐘，共走了252米。 （1）小華下坡時平均每分鐘走多少米？ （2）小華從家到游樂宮平均每分鐘走多少米？ 【考點(diǎn)】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法． 【專題】平均數(shù)問題；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識． 【答案】（1）63。 （2）53。 【分析】（1）根據(jù)速度＝路程÷時間，據(jù)此列式解答即可。 （2）先求出上坡路的長度，再求出全程是多少米，然后用全程除以一共用時間即可。據(jù)此列式解答。 【解答】解：252÷4＝63（米/分） 答：小華下坡時平均每分鐘走63米。 （2）（45×5+252）÷（5+4） ＝（225+252）÷9 ＝477÷9 ＝53（米/分） 答：小華從家到游樂宮平均每分鐘走53米。 【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握路程、速度、時間三者之間的關(guān)系及應(yīng)用。 24．（2022春?濰坊期末）3名同學(xué)的平均體重是35千克，加上第4名同學(xué)的體重后，平均體重增加2千克，第4名同學(xué)的體重是多少千克？ 【考點(diǎn)】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法． 【專題】平均數(shù)問題；數(shù)據(jù)分析觀念；應(yīng)用意識． 【答案】43。 【分析】首先用3名同學(xué)的平均體重乘3求出3名同學(xué)體重和，再求出加上第4名同學(xué)后的平均體重，用4名同學(xué)的體重和減去前3名同學(xué)體重和就是第4名同學(xué)的體重，據(jù)此列式解答。 【解答】解：（35+2）×4﹣35×3 ＝37×4﹣105 ＝148﹣105 ＝43（千克） 答：第4名同學(xué)的體重是43千克。 【點(diǎn)評】此題考查的目的是理解掌握平均數(shù)的意義及應(yīng)用。 25．（2022春?天府新區(qū)期末）學(xué)校開展環(huán)保小衛(wèi)士活動，四年級學(xué)生積極收集廢棄飲料瓶，一班收集了350個，二班收集了362個，三班收集了287個，平均每班收集了多少個？ 【考點(diǎn)】平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法． 【專題】應(yīng)用意識． 【答案】333個。 【分析】根據(jù)平均數(shù)＝總數(shù)÷數(shù)據(jù)個數(shù)，代入數(shù)據(jù)計算即可。 【解答】解：（350+362+287）÷3 ＝999÷3 ＝333（個） 答：平均每班收集了333個。 【點(diǎn)評】解答此題的關(guān)鍵是掌握平均數(shù)的相關(guān)公式。 考點(diǎn)卡片 1．小數(shù)的讀寫、意義及分類 【知識點(diǎn)解釋】 1.小數(shù)的意義： 小數(shù)由整數(shù)部分、小數(shù)部分和小數(shù)點(diǎn)組成．小數(shù)是十進(jìn)制分?jǐn)?shù)的一種特殊表現(xiàn)形式．分母是10、100、1000…的分?jǐn)?shù)可以用小數(shù)表示．所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中除無限不循環(huán)小數(shù)外都可以表示成分?jǐn)?shù)．無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)．根據(jù)十進(jìn)制的位值原則，把十進(jìn)分?jǐn)?shù)仿照整數(shù)的寫法寫成不帶分母的形式，這樣的數(shù)叫做小數(shù)．小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，它是一個小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號，小數(shù)點(diǎn)左邊的部分是整數(shù)部分，小數(shù)點(diǎn)右邊的部分是小數(shù)部分．整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)．例如0.3是純小數(shù)，3.1是帶小數(shù)． 2.小數(shù)的讀法： 整數(shù)部分按整數(shù)的讀法來讀，小數(shù)點(diǎn)讀作點(diǎn)，小數(shù)部分要依次讀出每個數(shù)字． 3.小數(shù)的寫法： 整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫，小數(shù)點(diǎn)寫在個位的右下角，然后，順次寫出小數(shù)部分每一個數(shù)位上的數(shù)字． 4.小數(shù)的分類： ①按照整數(shù)部分的情況分類，可得“純小數(shù)”和“帶小數(shù)”兩種小數(shù)． ②按照小數(shù)部分的情況分類，可得“有限小數(shù)”和“無限小數(shù)”兩種，在無限小數(shù)中，又有“無限循環(huán)小數(shù)”和“無限不循環(huán)小數(shù)” 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：2.0的計數(shù)單位是 　0.1　，它含有 　20　個這樣的計數(shù)單位． 分析：（1）首先要搞清小數(shù)的位數(shù)，有一位小數(shù)，計數(shù)單位就是0.1；有兩位小數(shù)計數(shù)單位就是0.01，…，以此類推； （2）這個小數(shù)的最后一位數(shù)是0，整數(shù)部分是2，表示2個一，一個一是10個0.1，2個一就表示20個0.1，據(jù)此解答． 解：2.0的計數(shù)單位是 0.1，它含有 20個這樣的計數(shù)單位； 故答案為：0.1，20． 點(diǎn)評：此題考查小數(shù)的意義，解答時一定要看清小數(shù)的數(shù)位和這個數(shù)位的計數(shù)單位． 例2：一個數(shù)由5個十和10個百分之一組成，這個數(shù)寫作 　50.1?。?分析：5個十即50，10個百分之一即10×0.01＝0.1，這個數(shù)是50+0.1，據(jù)此解答． 解：10×0.01＝0.1， 50+0.1＝50.1； 故答案為：50.1． 點(diǎn)評：本題主要考查小數(shù)的寫法． 例3：循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)． 　√?。ㄅ袛鄬﹀e） 分析：根據(jù)無限小數(shù)的意義，小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)叫無限小數(shù)，且循環(huán)小數(shù)的位數(shù)也是無限的，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)． 解：因為循環(huán)小數(shù)的位數(shù)無限的，符合無限小數(shù)的意義，所以循環(huán)小數(shù)都是無限小數(shù)． 故答案為：√． 點(diǎn)評：此題主要考查循環(huán)小數(shù)和無限小數(shù)的意義． 2．小數(shù)的加法和減法 【知識點(diǎn)歸納】 小數(shù)加法的意義與整數(shù)加法的意義一樣，是把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運(yùn)算． 小數(shù)減法的意義與整數(shù)減法的意義一樣，是已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運(yùn)算． 小數(shù)加法的法則：小數(shù)加法的法則與整數(shù)加法的法則一樣，也是相同的數(shù)位對齊．由于小數(shù)中有小數(shù)點(diǎn)，因此，只要小數(shù)點(diǎn)對齊，相同的位數(shù)就必然對齊了． 步驟：①把各個加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊；②按照整數(shù)加法的法則進(jìn)行計算，從右邊最末一位加起，滿十進(jìn)一；③和（計算結(jié)果）的小數(shù)點(diǎn)要與加數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊． 小數(shù)減法的法則：小數(shù)點(diǎn)對齊，相同位數(shù)對齊． 步驟：①把被減數(shù)和減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊；②按照整數(shù)減法的法則進(jìn)行計算，從右邊最末一位減起，不夠減時，借一當(dāng)十；③差的小數(shù)點(diǎn)要與被減數(shù)、減數(shù)的小數(shù)點(diǎn)上下對齊． 【命題方向】 常考題型： 例1：計算小數(shù)加減時，要（　?。R． A、首位 B、末尾 C、小數(shù)點(diǎn) 分析：根據(jù)小數(shù)加、減法的計算法則：（1）計算小數(shù)加、減法，先把各數(shù)的小數(shù)點(diǎn)對齊（也就是把相同數(shù)位上的數(shù)對齊），（2）再按照整數(shù)加、減法的法則進(jìn)行計算，最后在得數(shù)里對齊橫線上的小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn) （得數(shù)的小數(shù)部分末尾有0，一般要把0去掉）；據(jù)此直接選擇． 解：根據(jù)小數(shù)加減法的計算法則可知： 計算小數(shù)加減時，要把小數(shù)點(diǎn)對齊． 故選：C． 點(diǎn)評：主要考查小數(shù)加減法的計算法則的掌握和應(yīng)用． 例2：小麗在計算3.68加一個一位小數(shù)時，由于錯誤的把數(shù)的末尾對齊結(jié)果得到了4.25，正確的得數(shù)應(yīng)是　9.38?。?分析：根據(jù)題意，用4.25減3.68得出的數(shù)，化成一位小數(shù)，再按照小數(shù)的加法進(jìn)行計算就可以得出正確的結(jié)果． 解：根據(jù)題意可得： 4.25﹣3.68＝0.57，那么這個一位小數(shù)就是：0.57×10＝5.7； 正確的結(jié)果是：3.68+5.7＝9.38． 故答案為：9.38． 點(diǎn)評：根據(jù)題意，先求出錯誤的另一個加數(shù)，化成一位小數(shù)，再進(jìn)一步解答即可． 3．小數(shù)乘小數(shù) 【知識點(diǎn)歸納】 小數(shù)乘小數(shù)：意義——就是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。 如：1.5×0.8（整數(shù)部分是0）就是求1.5的十分之八是多少。 1.5×1.8（整數(shù)部分不是0）就是求1.5的1.8倍是多少。 計算方法：先把小數(shù)擴(kuò)大成整數(shù)；按整數(shù)乘法的法則算出積；再看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 注意：計算結(jié)果中，小數(shù)部分末尾的0要去掉，把小數(shù)化簡；小數(shù)部分位數(shù)不夠時，要用0占位。 【方法總結(jié)】 小數(shù)乘法應(yīng)該怎樣計算？ 先按照整數(shù)乘法算出積，再點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)； （2）點(diǎn)小數(shù)點(diǎn)時，看因數(shù)中一共有幾位小數(shù)，就從積的最右邊起數(shù)出幾位，點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)。 【?？碱}型】 給一個長2.4m，寬0.8m的長方形宣傳欄刷油漆，每平方米要用0.9千克油漆，一共需要多少千克油漆？ 答案：2.4×0.8＝1.92（平方米） 1.92×0.9＝1.728（千克） 一個長方形的機(jī)器零件，長為0.36m，寬為0.25m，它的面積是多少平方米？ 答案：0.36×0.25＝0.09（平方米） 4．用字母表示數(shù) 【知識點(diǎn)歸納】 字母可以表示任意的數(shù)，也可以表示特定意義的公式，還可以表示符合條件的某一個數(shù)，甚至可以表示具有某些規(guī)律的數(shù)，總之字母可以簡明地將數(shù)量關(guān)系表示出來．比如：t可以表示時間． 用字母表示數(shù)的意義：有助于概念的本質(zhì)特征，能使數(shù)量的關(guān)系變得更加簡明，更具有普遍意義．使思維過程簡化，易于形成概念系統(tǒng)． 注意： 1．用字母表示數(shù)時，數(shù)字與字母，字母與字母相乘，中間的乘號可以省略不寫；或用“?”（點(diǎn)）表示． 2．字母和數(shù)字相乘時，省略乘號，并把數(shù)字放到字母前；“1”與任何字母相乘時，“1”省略不寫． 3．出現(xiàn)除式時，用分?jǐn)?shù)表示． 4．結(jié)果含加減運(yùn)算的，單位前加“（　?。保?5．系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)． 例如：乘法分配律：（a+b）×c＝a×c+b×c 乘法結(jié)合律：（a×b）×c＝a×（b×c） 乘法交換律：a×b＝b×a． 【命題方向】 命題方向： 例：甲數(shù)為x，乙數(shù)是甲數(shù)的3倍多6，求乙數(shù)的算式是（　　） A、x÷3+6 B、（x+6）÷3 C、（x﹣6）÷3 D、3x+6 分析：由題意得：乙數(shù)＝甲數(shù)×3+6，代數(shù)計算即可． 解：乙數(shù)為：3x+6． 故選：D． 點(diǎn)評：做這類用字母表示數(shù)的題目時，解題關(guān)鍵是根據(jù)已知條件，把未知的數(shù)用字母正確的表示出來，然后根據(jù)題意列式計算即可得解． 5．含字母式子的求值 【知識點(diǎn)歸納】 在數(shù)學(xué)中，我們常常用字母來表示一個數(shù)，然后通過四則運(yùn)算求解出那個字母所表示的數(shù)．通常我們所謂的求解x的方程也是含字母式子的求值．如x的4倍與5的和，用式子表示是4x+5．若加個條件說和為9，即可求出x＝1． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：當(dāng)a＝5、b＝4時，ab+3的值是（　　） A、5+4+3＝12 B、54+3＝57 C、5×4+3＝23 分析：把a(bǔ)＝5，b＝4代入含字母的式子ab+3中，計算即可求出式子的數(shù)值． 解：當(dāng)a＝5、b＝4時 ab+3 ＝5×4+3 ＝20+3 ＝23． 故選：C． 點(diǎn)評：此題考查含字母的式子求值的方法：把字母表示的數(shù)值代入式子，進(jìn)而求出式子的數(shù)值；關(guān)鍵是明確：ab表示a×b，而不是a+b． 例2：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來（　?。?A、多4 B、少4 C、多24 D、少6 分析：應(yīng)用乘法的分配律，把4（x+8）可化為4x+4×8＝4x+32，再減去4x+8，即可得出答案． 解：4（x+8）﹣（4x+8）， ＝4x+4×8﹣4x﹣8， ＝32﹣8， ＝24． 答：4x+8錯寫成4（x+8）結(jié)果比原來多24． 故選：C． 點(diǎn)評：注意括號外面是減號，去掉括號時，括號里面的運(yùn)算符合要改變． 6．等式的意義 【知識點(diǎn)歸納】 含有等號的式子叫做等式．等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，或者等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式的值不變． 等式的基本性質(zhì)： 性質(zhì)1：等式兩邊同時加上（或減去）同一個整式，等式仍然成立．若a＝b，那么a+c＝b+c 性質(zhì)2：等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的整式，等式仍然成立．若a＝b，那么有a?c＝b?c，或a÷c＝b÷c （c≠0） 性質(zhì)3：等式具有傳遞性．若a1＝a2，a2＝a3，a3＝a4，…am＝an，那么a1＝a2＝a3＝a4＝…＝an 等式的意義： 等式的性質(zhì)是解方程的基礎(chǔ)，很多解方程的方法都要運(yùn)用到等式的性質(zhì)．如移項，去分母等． 運(yùn)用等式的性質(zhì)，涉及除法時，要注意轉(zhuǎn)換后，除數(shù)不能為0，否則無意義． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：500+△＝600+□，比較△和□大小，（　?。┱_． A、△＞□B、△＝□C、△＜□ 分析：依據(jù)等式的意義，即表示左右兩邊相等的式子，叫做等式，于是即可進(jìn)行正確選擇． 解：因為500+△＝600+□， 且500＜600， 所以△＞□； 故選：A． 點(diǎn)評：此題主要考查等式的意義． 例2：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)，所得的結(jié)果仍是一個等式．　×?。ㄅ袛鄬﹀e） 分析：根據(jù)等式的性質(zhì)，可知：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立． 解：等式兩邊同時乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立；需要限制相同的這個數(shù)，必須得0除外，因為0做除數(shù)無意義； 故答案為：×． 點(diǎn)評：此題考查等式的性質(zhì)，即“方程的兩邊同加上或減去一個相同的數(shù)，同乘或除以一個相同的數(shù)（0除外），等式仍然成立”． 7．方程需要滿足的條件 【知識點(diǎn)歸納】 方程必須滿足兩個條件（缺一不可）： 1、含有未知數(shù)； 2、是等式． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：下面的式子中，（　?。┦欠匠蹋?A、45÷9＝5 B、y+8 C、x+8＜15 D、4y＝2 分析：分析各個選項，根據(jù)方程的定義找出是方程的選項． 解：A，45÷9＝5這雖然是等式，但不含有未知數(shù)，它不是方程； B，y+8，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程； C，x+8＜15，雖然含義未知數(shù)但不是等式，它不是方程； D，4y＝2，這是一個含有未知數(shù)的等式，它是方程． 故選：D． 點(diǎn)評：本題考查了方程滿足的條件，含有未知數(shù)的等式是方程，那么它要滿足兩個條件：一是等式，二是等式中要有未知數(shù)． 例2：x＝2是方程．　√　．（判斷對錯） 分析：方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必須具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式．由此進(jìn)行選擇． 解：x＝2，是含有未知數(shù)的等式，所以x＝2是方程，原題說法正確． 故答案為：√． 點(diǎn)評：此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程． 8．長方形的特征及性質(zhì) 【知識點(diǎn)歸納】 長方形：是一種平面圖形，長方形的四個角都是直角，同時長方形的對角線相等． 長方形的性質(zhì)： 1．長方形的4個內(nèi)角都是直角； 2．長方形對邊相等； 3．長方形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形（對稱軸是任何一組對邊中點(diǎn)的連線），它至少有兩條對稱軸．對稱中心是對角線的交點(diǎn)． 4．長方形是特殊的平行四邊形，長方形具有平行四邊形的所有性質(zhì) 長方形的判定： ①定義：有一個角是直角的平行四邊形是長方形 ②定理1：有三個角是直角的四邊形是長方形 矩形的面積：S矩形＝長×寬＝ab． 黃金長方形： 寬與長的比是（√5﹣1）/2（約為0.618）的矩形叫做黃金長方形． 黃金長方形給我們一協(xié)調(diào)、勻稱的美感．世界各國許多著名的建筑，為取得最佳的視覺效果，都采用了黃金矩形的設(shè)計．如希臘的巴特農(nóng)神廟等． 【命題方向】 ?？碱}型： 例：如圖中甲的周長與乙的周長相比（　?。? A、甲長 B、乙長 C、同樣長 分析：因為甲的周長＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長，根據(jù)長方形的特征：對邊相等；進(jìn)行解答繼而得出結(jié)論． 解：甲的周長＝長方形的一組鄰邊的和+中間的曲線的長，乙的周長＝長方形的另一組鄰邊的和+中間的曲線的長， 因為長方形對邊相等，所以甲的周長等于乙的周長； 故選：C． 點(diǎn)評：解答此題應(yīng)根據(jù)長方形的特征，并結(jié)合周長的計算方法進(jìn)行解答． 9．正方形的特征及性質(zhì) 【知識點(diǎn)歸納】 1．概念：有一組鄰邊相等且一個角是直角的平行四邊形叫做正方形． 2．性質(zhì)： （1）邊：兩組對邊分別平行；四條邊都相等；相鄰邊互相垂直 （2）內(nèi)角：四個角都是90°； （3）對角線：對角線互相垂直；對角線相等且互相平分；每條對角線平分一組對角； （4）對稱性：既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形（有四條對稱軸）． （5）正方形具有平行四邊形、菱形、矩形的一切性質(zhì)． （6）特殊性質(zhì)：正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形，對角線與邊的夾角是45°；正方形的兩條對角線把正方形分成四個全等的等腰直角三角形． （7）正方形是特殊的長方形． 【命題方向】 常考題型： 例：四個角都是直角的四邊形一定是正方形．　×?。ㄅ袛鄬﹀e） 分析：根據(jù)正方形的特征及性質(zhì)可知：具有四條邊都相等且四個角都是直角的四邊形為正方形，據(jù)此判斷即可． 解：因為四邊相等，四個角都是直角的四邊形是正方形， 所以題干的說法不全面，四個角都是直角的四邊形還可能是長方形， 因此題干的說法是錯誤的； 故答案為：×． 點(diǎn)評：本題主要考查正方形的特征及性質(zhì)． 10．平行四邊形的特征及性質(zhì) 【知識點(diǎn)歸納】 平行四邊形的概念： 1．兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形． 平行四邊形用符號“?ABCD”，如平行四邊形ABCD記作“?ABCD”． （1）平行四邊形屬于平面圖形． （2）平行四邊形屬于四邊形． （3）平行四邊形中還包括特殊的平行四邊形：矩形，正方形和菱形等． （4）平行四邊形屬于中心對稱圖形． 2．平行四邊形的性質(zhì)： 主要性質(zhì) （矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形．） （1）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對邊分別相等． （簡述為“平行四邊形的兩組對邊分別相等”） （2）如果一個四邊形是平行四邊形，那么這個四邊形的兩組對角分別相等． （簡述為“平行四邊形的兩組對角分別相等”） （3）夾在兩條平行線間的平行線段相等． （4）平行四邊形的面積等于底和高的積．（可視為矩形） （5）過平行四邊形對角線交點(diǎn)的直線，將平行四邊形分成全等的兩部分圖形． （6）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩對角線的交點(diǎn)． （7）平行四邊形不是軸對稱圖形，矩形和菱形是軸對稱圖形． 注：正方形，矩形以及菱形也是一種特殊的平行四邊形，三者具有平行四邊形的性質(zhì)． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是（　　） A、長方形 B、平行四邊形 C、梯形 分析：平行四邊形的含義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形； 如果兩組對邊分別平行、有4個直角的四邊形是長方形或正方形； 據(jù)此判斷即可． 解：兩組對邊分別平行沒有直角的圖形是平行四邊形． 故選：B． 點(diǎn)評：此題應(yīng)根據(jù)平行四邊形的含義進(jìn)行分析、解答． 例2：一個長方形的框架，如果把它拉成一個平行四邊形，它的周長和面積（　?。?A、周長不變，面積變大 B、周長不變，面積也不變 C、周長變小，面積變小 D、周長不變，面積變小 分析：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變；長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了． 解：平行四邊形和長方形的周長就是圍成它們的線段的和，每條線段長度沒有變化，則周長不變； 長方形拉成平行四邊形后高變小了，底沒變，則面積減小了． 故選：D． 點(diǎn)評：此題主要考查周長的定義及平行四邊形和長方形的面積之間的變化關(guān)系． 11．三角形的特性 【知識點(diǎn)歸納】 三角形具有穩(wěn)定性． 三內(nèi)角之和等于180度，根據(jù)角可以分為銳角三角形（每個角小于90°），直角三角形（有一個角等于90°），鈍角三角形（有一個角大于90°）． 任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊． 【命題方向】 ?？碱}型： 例1：可以圍成一個三角形的三條線段是．（　?。?A、 B、 C、 分析：緊扣三角形三邊關(guān)系，即可選擇正確答案． 解：A：5厘米+4厘米＜10厘米，兩邊之和小于第三邊，不能圍成三角形， B：5厘米+5厘米＝10厘米，兩邊之和等于第三邊，不能圍成三角形， C：5厘米+6厘米＞10厘米，兩邊之和大于第三邊，能圍成三角形， 故選：C． 點(diǎn)評：此題是考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用． 例2：下面圖形是用木條釘成的支架，其中最不容易變形的是（　　） A、 B、 C、 分析：不容易變形，是三角形的特性，由此找出圖形中含有三角形的即可． 解：根據(jù)三角形的特性：三角形具有穩(wěn)定性； 故選：C． 點(diǎn)評：此題主要考查三角形的穩(wěn)定性在實(shí)際問題中的運(yùn)用． 12．三角形的分類 【知識點(diǎn)歸納】 1．按角分 判定法一： 銳角三角形：三個角都小于90°． 直角三角形：可記作Rt△．其中一個角必須等于90°． 鈍角三角形：有一個角大于90°． 判定法二： 銳角三角形：最大角小于90°． 直角三角形：最大角等于90°． 鈍角三角形：最大角大于90°． 其中銳角三角形和鈍角三角形統(tǒng)稱為斜三角形． 2．按邊分 不等邊三角形； 等腰三角形； 等邊三角形． 【命題方向】 ?？碱}型： 例：一個三角形，三個內(nèi)角的度數(shù)比是2：3：4，這個三角形為（　?。?A、銳角三角形 B、直角三角形 C、鈍角三角形 D、不能確定 分析：判斷這個三角形是什么三角形，要知道這個三角形中最大角的度數(shù)情況，由題意知：把這個三角形的內(nèi)角和180°平均分了（2+3+4）＝9份，最大角占總和的49，根據(jù)一個數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，求出最大角的度數(shù)，繼而根據(jù)三角形的分類判斷即可． 解：最大角：180×42+3+4=80（度）， 因為最大角是銳角，所以這個三角形是銳角三角形； 故選：A． 點(diǎn)評：此題考查了根據(jù)角對三角形分類的方法：三個角都是銳角，這個三角形是銳角三角形；有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形；有一個角是直角的三角形是直角三角形． 13．三角形的內(nèi)角和 【知識點(diǎn)歸納】 三角形內(nèi)角和為180°． 直角三角形的兩個銳角互余． 【命題方向】 常考題型： 例1：把一個大三角形分成兩個小三角形，每個小三角形的內(nèi)角和是（　?。?A、90° B、180° C、60° 分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°，三角形的內(nèi)角和永遠(yuǎn)是180度，你把一個三角形分成兩個小三角形，每個的內(nèi)角和還是180度，據(jù)此解答． 解：因為三角形的內(nèi)角和等于180°， 所以每個小三角形的內(nèi)角和也是180°． 故選：B． 點(diǎn)評：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180度． 例2：在三角形三個內(nèi)角中，∠1＝∠2+∠3，那么這個三角形一定是（　　）三角形． A、銳角 B、直角 C、鈍角 D、不能確定 分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°結(jié)合已知，可求∠1＝90°，即可判斷三角形的形狀． 解：因為∠1＝∠2+∠3， 所以∠1＝180°÷2＝90°， 所以這個三角形是直角三角形． 故選：B． 點(diǎn)評：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理以及三角形的分類，三角形按角分類有銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形． 14．作簡單圖形的三視圖 【知識點(diǎn)歸納】 在畫組合體三視圖之前，首先運(yùn)用形體分析法把組合體分解為若干個形體，確定它們的組合形式，判斷形體間鄰接表面是否處于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐個畫出形體的三視圖；最后對組合體中的垂直面、一般位置面、鄰接表面處于共面、相切或相交位置的面、線進(jìn)行投影分析．當(dāng)組合體中出現(xiàn)不完整形體、組合柱或復(fù)合形體相貫時，可用恢復(fù)原形法進(jìn)行分析． 畫哪個方向上的三視圖就想象哪個方向上有光照到物體上，畫出投影即可． 【命題方向】 常考題型： 例：如圖立體圖形，從正面、上面、側(cè)面看到的形狀分別是什么？在方格紙上畫一畫． 分析：觀察圖形可知，從正面看到的圖形是2層：下層3個正方形，上層1個正方形靠左邊；從上面看到的圖形是一行3個正方形；從側(cè)面看到的圖形是一列2個正方形，據(jù)此即可解答問題． 解：根據(jù)題干分析畫圖如下： 點(diǎn)評：此題考查從不同方向觀察物體，意在培養(yǎng)學(xué)生觀察物體的空間思維能力． 15．正方形的周長 【知識點(diǎn)歸納】 正方形周長是圍成正方形的邊長總和，由于正方形的特征是4條邊都相等，所以正方形周長＝邊長×4． 用字母表示為c＝4a． 【命題方向】 常考題型：周長與邊長的關(guān)系 例1：正方形的邊長是周長的（　?。?A、14 B、12 C、18 D、13 分析：因為正方形的周長是四條邊的和，并且正方形的4條邊都相等，所以正方形的邊長是周長的14． 解：正方形的周長＝邊長×4，所以正方形的邊長是周長的14． 故選：A． 點(diǎn)評：此題主要考查正方形的邊長和周長的關(guān)系，根據(jù)正方形周長是邊長的4倍即可得出二者的關(guān)系． 例2：一個邊長2分米的正方形，如果在四個角各剪去一個邊長為2厘米的小正方形，那么它周長與原來比，結(jié)果是（　?。?A、減小 B、不變 C、增加 分析：正方形對邊相等，所以減去后周長不變． 解：因為正方形對邊相等，所以減去后周長不變． 故選：B． 點(diǎn)評：此題考查學(xué)生對空間的想象力． 【解題思路點(diǎn)拔】 （1）常規(guī)題求正方形周長，先求出邊長，代入公式即可得． 16．平均數(shù)的含義及求平均數(shù)的方法 【知識點(diǎn)歸納】 1．平均數(shù)：是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)． 2．平均數(shù)的求解方法：用所有數(shù)據(jù)相加的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，需要計算才得求出． 【命題方向】 常考題型： 例1：參加某次數(shù)學(xué)競賽的女生和男生人數(shù)的比是1：3，這次競賽的平均成績是82分，其中男生的平均成績是80分，女生的平均成績是（　?。?A、82分 B、86分 C、87分 D、88分 分析：根據(jù)題意，可找出數(shù)量間的相等關(guān)系：女生的平均成績×1+男生的平均成績×3＝全班平均成績×4，設(shè)女生的平均成績是x，列并解方程即可． 解：設(shè)女生的平均成績是x，因為總成績不變，由題意得， x×1+3×80＝82×（1+3）， x+240＝328， x＝328﹣240， x＝88； 或：[82×（1+3）﹣80×3]÷1， ＝（328﹣240）÷1， ＝88（分）； 答：女生的平均成績是88分． 故選：D． 點(diǎn)評：解答此題關(guān)鍵是先求出全班的總成績和男生的總成績，然后求出女生的總成績，進(jìn)而求出女生的平均成績． 題號12345答案ACACB

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