第I卷（選擇題）
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。
1.已知集合A={1,2,3}，B={0,2,4}，則A∩B=( )
A. {0}B. {2}C. {1,2}D. {0,1,2,3,4}
2.已知冪函數(shù)f(x)的圖象過點(2, 2)，則f(9)=( )
A. ?3B. 3C. 2D. 3
3.“x>0”是“ex>1”的( )
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
4.下列不等關系成立的是( )
A. 3?0.3>20.1B. lg23>lg32C. sinπ3>tanπ4D. csπ2>cs(?π3)
5.函數(shù)f(x)=(x+1)2(x?2)的部分圖象大致為( )
A. B.
C. D.
6.已知函數(shù)f(x)=2x+x?1，g(x)=lg2x+x?1，?(x)=x3+x?1的零點分別為a，b，c，則a，b，c的大小順序為( )
A. a>b>cB. b>c>aC. c>a>bD. b>a>c
7.已知函數(shù)y=f(x)的圖象關于點P(a,b)中心對稱的充要條件是函數(shù)y=f(x+a)?b為奇函數(shù)，則函數(shù)f(x)=12x?1圖象的對稱中心是( )
A. (1,1)B. (2,13)C. (0,?12)D. (0,12)
8.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x)，g(x)在(?∞,0]上單調(diào)遞增，則下列不等關系恒成立的是( )
A. g(g(1))>g(g(2))B. g(f(1))f(g(2))D. f(f(1))>f(f(2))
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。
9.若a>0，b>0，且a+b=4，則下列結論正確的是( )
A. 2a?2b=16B. ab≤2
C. lg2a+lg2b≥2D. 1a+1b≥1
10.已知函數(shù)f(x)=sin(csx)?cs(sinx)，則( )
A. f(x)是奇函數(shù)B. f(x)圖象有對稱軸
C. f(x)是周期函數(shù)D. f(1)1B. x0且a≠1)．
(1)若a=4，求函數(shù)f(x)的定義域及值域;
(2)若函數(shù)f(x)在(1,3)上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．
17.(本小題15分)
已知函數(shù)f(x)=asin(2x?π6)+b(a>0,b∈R)在區(qū)間[0,π2]上的值域為[0,3]．
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若對任意x1∈[0,π6]，存在x2∈[π2,m]使得f(x1)≥f(x2)，求實數(shù)m的取值范圍．
18.(本小題17分)
已知函數(shù)f(x)=a(x+1)+1x，a∈R.
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性(無需證明);
(2)若af(x2);
(3)若關于x的方程f(3x+1)=1有兩個不同的解，求實數(shù)a的取值范圍．
19.(本小題17分)
設點集D是集合M={(x,y)|x，y∈R}的一個非空子集，若按照某種對應法則f，D中的每一點(x,y)都有唯一的實數(shù)t與之對應，則稱f為D上的二元函數(shù)，記為t=f(x,y).當二元函數(shù)f(x,y)滿足對任意x，y，z∈R，均有： ①f(x,y)=f(y,x); ②f(x,x)=0; ③f(x,z)+f(z,y)≥f(x,y)成立，則稱二元函數(shù)f(x,y)具有性質P．
(1)試判斷二元函數(shù)f(x,y)=|x?y|是否具有性質P，并說明理由;
(2)若f(x,y)具有性質P，證明：函數(shù)g(x,y)= f(x,y)具有性質P;
(3)對任意具有性質P的函數(shù)f(x,y)，均可推出F(x,y)=f(x,y)m+ f(x,y)具有性質P，求實數(shù)m的取值范圍．答案和解析
1.B
【解析】∵A={1,2,3}，B={0,2,4}，
∴A∩B={2}．
故選B．
2.D
【解析】設f(x)=xα，
由f(2)=2α= 2，得α=12，
∴f(x)=x12，
則f(9)=912=3．
故選D．
3.C
【解析】由ex>1，得x>0，反之也成立，
所以“x>0”是“ex>1”的充要條件．
故選C．
4.B
【解析】對于A、3?0.320=1，則3?0.3lg22=1，lg32lg32，故B正確；
對于C、sinπ3= 32，tanπ4=1，則sinπ3g(g(1))，故A錯誤；
對于B、因為f(1)>f(2)，則g(f(1))>g(f(2))，故B錯誤；
對于C、因為g(2)>g(1)>0，則f(g(1))>f(g(2))，故C正確；
對于D、因為f(1)>f(2)，若f(1)>f(2)>0，則f(f(1))1，x3?1>0，且函數(shù)y=x與y=x3?1都單調(diào)遞增，
故f(x)=x4?x?1在x>1時單調(diào)遞增，
f(1)=?10，
故f(x)在(1,54)上存在零點，即11單調(diào)遞增，
1y8?y，即g(x)>g(y)，
又y>1時，g(y)單調(diào)遞增，且x>1，y>1，故x>y，故D正確．
故選ABD．
12.2
【解析】由ln(lg2m)=0得lg2m=1，所以m=2;
故答案為2．
13.6π
【解析】玉璜的面積為12×(π+2π)×4=6π，
故答案為6π．
14.[?3π,?2π)
【解析】由sinx=0得x=kπ(k∈Z)，
①若f(x)=x2?2x+2a+5無零點，則(?2)2?4(2a+5)?2，此時f(x)=sinx滿足條件的零點最多1個，不合題意；
②若f(x)=x2?2x+2a+5只一個零點，則a=?2，此時f(x)=sinx滿足條件的零點最多1個，不合題意；
③若f(x)=x2?2x+2a+5有兩個零點，一個正數(shù)，另一個為零，則a=?52，此時f(x)=sinx滿足條件的零點只1個，不合題意；
④若f(x)=x2?2x+2a+5有兩個正零點，則(?2)2?4(2a+5)>02a+5>0，則?52c時，均有am+ a+bm+ b>cm+ c，
令p(x)=xm+ x，則p(x)=m+ x+m2m+ x?2m，
由復合函數(shù)單調(diào)性可知p(x)在[0,+∞)單調(diào)遞增，
1°若a，b之中至少有一個大于c，不妨a>c，故p(a)>p(c)，
即am+ a>cm+ c，又bm+ b≥0，
故am+ a+bm+ b>cm+ c成立．
2°若a，b均不超過c，即a≤c，b≤c，
則am+ a+bm+ b≥am+ c+bm+ c=a+bm+ c>cm+ c，
從而m>0時，恒有F(x,z)+F(z,y)≥F(x,y)成立，
即此時F(x,y)=f(x,y)m+ f(x,y)具有性質P，
故m>0滿足題意．

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