定量推算法、作圖圖像法、假設(shè)虛擬法
（一）定量推算法
1．直接推算法：
【例1】（2024年新課標卷）如圖，兩根不可伸長的等長絕緣細繩的上端均系在
天花板的O點上，下端分別系有均帶正電荷的小球P、Q；小球處在某一方向水平向右
的勻強電場中，平衡時兩細繩與豎直方向的夾角大小相等。則（ ）
A．兩繩中的張力大小一定相等B．P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量
C．P的電荷量一定小于Q的電荷量D．P的電荷量一定大于Q的電荷量
【答案】B
【解析】由題意可知設(shè)Q和P兩球之間的庫侖力為F，繩子的拉力分別為T1，T2，質(zhì)量分別為m1，m2；與豎直方向夾角為θ，對于小球Q有
，
對于小球P有
，
聯(lián)立有：，
所以可得：
又因為：
可知，即P的質(zhì)量一定大于Q的質(zhì)量；兩小球的電荷量則無法判斷。
【例2】（2023年山東卷）如圖所示，電動公交車做勻減速直線運動進站，
連續(xù)經(jīng)過R、S、T三點，已知ST間的距離是RS的兩倍，RS段的平均速度是
10m/s，ST段的平均速度是5m/s，則公交車經(jīng)過T點時的瞬時速度為（ ）
A．3m/sB．2m/sC．1m/sD．0.5m/s
【答案】C
【解析】由題知，電動公交車做勻減速直線運動，且設(shè)RS間的距離為x，則根據(jù)題意有
，
聯(lián)立解得：t2＝4t1，vT＝vR?10
再根據(jù)勻變速直線運動速度與時間的關(guān)系有：vT＝vR?a?5t1
則：at1＝2m/s
其中還有：
解得：vR＝11m/s
聯(lián)立解得：vT＝1m/s
【例3】已知地球半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，地球表面的重力加速度為g，那么地球同步衛(wèi)星運行的速率為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】設(shè)同步軌道半徑為r，由萬有引力的平方反比律及向心加速度公式得
則同步衛(wèi)星的速率
v0
2．函數(shù)法：
【例4】（函數(shù)法與極限法）如圖所示，人用手握住繩子的一端拉著繩子向右以
速度v0勻速運動，設(shè)繩子足夠長，不計滑輪、繩子的質(zhì)量，忽略滑輪的摩擦，則關(guān)于
物體P的運動狀態(tài)，正確的判斷是（ ）
A．物體P的速度增大B．物體P的加速度減小
C．人對繩子的拉力不變D．人對繩子的拉力一定減小
h
v0
vP
v1 = vP
v2
θ
θ
P
【答案】ABD
【解析】函數(shù)法結(jié)合極限法
A：如圖，
向右拉的過程中θ增大（0°≤θ＜90°），得vP增大，A對
B：判定加速的變化情況比較復(fù)雜
注意：作vP?θ圖象，隨著θ增大，圖線切線斜率變小
θ
vP
O
90°
v0
但不能由此得出加速度變小，因為v?t圖象切線斜率才表示加速度
若推導(dǎo)出vP隨時間變化的函數(shù)
很顯然，該函數(shù)比較復(fù)雜，我們無法知道其圖象形狀，無法根據(jù)切線斜率討論加速度
但我們知道，隨著θ趨近于90°，vP逐漸趨近于定值v0，即加速度逐漸趨近于0，B對
C、D：人對繩子的拉力等于繩子對物體P的拉力，由超重規(guī)律知拉力變小，C錯D對
【例5】一物體做直線運動，0時刻經(jīng)過坐標原點，運動過程中的v2-x圖像如右所示，
一段過程中縱軸的變化量為m，對應(yīng)的橫軸變化量為n，且這個過程對應(yīng)的時間為Δt，這
段過程的中間時刻與0時刻的時間間隔為2.5Δt，則0時刻物體的速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由勻變速直線運動的速度—位移公式v2?v02＝2ax知，物體做勻變速直線運動，且圖線斜率
由勻變速度直線運動規(guī)律知，位移n內(nèi)的中時速度等于該過程中的平均速度，即
則0時刻的速度
3．比例法：
【例6】（2022年湖北卷）一質(zhì)點做曲線運動，在前一段時間內(nèi)速度大小由v增大到2v，在隨后的一段時間內(nèi)速度大小由2v增大到5v。前后兩段時間內(nèi)，合外力對質(zhì)點做功分別為W1和W2，合外力的沖量大小分別為I1和I2。下列關(guān)系式一定成立的是（ ）
A．W2＝3W1，I2≤3I1B．W2＝3W1，I2≥I1C．W2＝7W1，I2≤3I1D．W2＝7W1，I2≥I1
【答案】D
【解析】根據(jù)動能定理可知
可得：W2＝7W1
當(dāng)初、末速度方向相同時，動量變化量最小；方向相反時，動量變化量最大。因此沖量的大小范圍是
mv≤I1≤3mv，3mv≤I2≤7mv
比較可得：I2≥I1
【例7】如圖所示，小明取山泉水時發(fā)現(xiàn)水平細水管到水平地面的距離為水桶高的兩倍，
在地面上平移水桶，水恰好從桶口中心無阻擋地落到桶底邊沿A。已知桶高為h，直徑為D，
則水離開出水口的速度大小為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】平拋下落高度y所用時間
則水從出水口到桶口的時間，從出水口到桶底的時間
從桶口到桶底可得，水離開出水口的速度
（二）作圖圖象法
所謂作圖法就是把文字信息抽象為情景示意圖或圖象的一種思維方式，優(yōu)點是可以直接觀察物理過程，使思路清晰，找到巧妙簡潔的解題方法。
作圖分析法包括幾何作圖法、矢量作圖法、函數(shù)圖象法等等。
1．幾何作圖法：
v0
P
R
Q
O
即利用簡單的幾何圖形求解物理問題，如光路圖、軌跡圖等。
【例8】（參考后面的《平拋中的2倍數(shù)模型》）如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為
R的半圓形軌道，半圓兩端與圓心等高。下列說法正確的有（ ）
A．若從半圓左端沿直徑平拋一小球，小球有可能垂直撞到半圓上
B．若從半圓左端沿直徑平拋的小球撞到半圓最低點，則剛要撞上時的速度
C．若從半圓左端上方R高處平行于直徑平拋一小球，小球有可能垂直撞到半圓上
v0
P
R
Q
O
v
B
C
A
A
v0
P
R
Q
O
v
C
B
D．若從半圓內(nèi)某處（如Q點）平行于直徑平拋一小球，小球有可能垂直撞到半圓上
【答案】BC
【解釋】
A：設(shè)小球撞到半圓上的A點，由平拋運動規(guī)律知，
速度反向延長線與直徑的交點C必然位于圓心O偏左，
所以不可能垂直撞到半圓上，A錯
B：如圖所示，易得B對
C：如圖，C為PB的中點，AC有可能過圓心O，C對
D：由圖知D錯
2．疊加作圖法：
通過空間翻轉(zhuǎn)、空間挪移、過程疊合等方式，將所要討論的兩個方面疊加到一起，便于比較。
α
β
A
B
v0
v0
【例9】如圖所示，兩足夠長的斜面傾角分別為α、β，且α＜β。從兩斜面頂
端分別以相同的初速度v0向斜面下方平拋一小球A和B，小球分別經(jīng)時間tA、tB
落到斜面上。則下列說法正確的是（ ）
A．tA＝tBB．tA＞tBC．tA＜tBD．若α+β＝90°，則tA＝tB
α
β
A
B
v0
v0
β
【答案】C
【解釋】如圖，將右邊的斜面翻轉(zhuǎn)到左邊，易知平拋的小球A先落到斜面上，C對。
R
2R
2R
v
v
P
Q
【例10】豎直平面內(nèi)有一斜面軌道和半圓形軌道，尺寸如圖所示?，F(xiàn)以大小相
同的初速度按圖示方式同時水平拋出P、Q兩個小球，則下列說法正確的有（ ）
A．P、Q不可能同時落到斜面和半圓上
B．為使P、Q同時落到斜面和半圓軌道上，平拋初速度必須取得某一特定大小
C．若P、Q同時落到斜面和半圓軌道上，可以求得平拋初速度和下落時間
D．若平拋初速度足夠大，P可能飛出斜面，但Q一定能落到半圓內(nèi)
R
2R
2R
v
v
P
Q
S
【答案】BCD
【解釋】如圖，將左邊的斜面軌道翻轉(zhuǎn)到右邊，設(shè)交點為S
若初速度取得某一特定大小，小球正好落在交點S，則表示兩球同時落到斜
面和半圓軌道上，B對
C、D顯然是對的
【例11】如圖所示，兩個橫截面分別為圓形和正方形的區(qū)域內(nèi)有磁感應(yīng)強度個同的勻強磁場，圓的直徑和正方形的邊長相等。兩個電子以相同的初速度分別飛入兩個磁場區(qū)域，進入圓形磁場的電子初速度方向?qū)蕡A心，進入正方形磁場的電子沿一邊的中垂線，且速度都垂直于磁場。則下列判斷正確的有（ ）
A．兩電子在兩磁場中運動的軌道半徑一定相等
B．兩電子在兩磁場中運動的時間一定不相等
C．電子在圓形磁場中運動的時間不可能比在方形磁場中運動的時間長
D．電子在兩磁場中的運動時間都有可能等于半個周期
【答案】AC
【解釋】由右下圖易得結(jié)論
A：由軌道半徑，知A對
B：若電子從下邊的切點離開磁場，則在兩磁場中的運動時間相等，B錯
C：除了從切點離開磁場，其它情況，電子都要先離開圓形磁場區(qū)域，C對
D：電子返回正方形左邊界出磁場，在正方形磁場中運動時間為半個周期；
由兩個圓相交的對稱性知，電子在圓形磁場中運動時間一定小于半個周期。D錯
【例12】2019年1月3日，我國嫦娥四號月球探測器平穩(wěn)降落在月球背面南極——
艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)。其上的太陽能電池帆板作為電源，在有光照時將光能
轉(zhuǎn)化為電能，其路端電壓與電源內(nèi)電流的關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A．該電池板的電動勢為2.80V
B．隨著外電路電阻增大，其內(nèi)阻逐漸增大
C．外電路阻值為1kΩ時電源輸出功率約為3.2W
D．外電路阻值為1kΩ時電源效率約為36%
【答案】A
【解釋】A：I＝0時U＝2.80V＝E，A對；
B：圖線斜率絕對值表示電源內(nèi)阻。隨著外電阻R增大，圖線斜率絕對值變小，因而內(nèi)阻減小，B錯；
CD：作1kΩ電阻的U?I線，與電源的U?I線交點坐標約為（1.78mA，1.78V）
輸出功率P＝UI＝3.2mW，C錯；電源效率，D錯。
3．矢量作圖法：
主要用于矢量分析，有平行四邊形法、三角形多邊形法、正交分解法等。
O
A
B
θ
（1）力的動態(tài)分析與極值問題
【例13】如圖所示，兩光滑擋板OA、OB構(gòu)成一夾角恒為65°的V形槽，槽內(nèi)放
一均勻圓球，開始時OA豎直。現(xiàn)讓V形槽繞O點緩慢轉(zhuǎn)動，直至OB豎直。設(shè)OA、
OB對球的彈力分別為FA、FB，則下列說法正確的有（ ）
A．FA一直變大B．FA先變大后變小
O
A
B
θ
θ
C
FA
C．轉(zhuǎn)動過程中FA與FB大小有可能相等D．FA與FB大小之和恒定
【答案】AC
【解釋】V形槽緩慢轉(zhuǎn)動，圓球受力平衡，用三角形定則作圓球受力的矢量三角形
V形槽轉(zhuǎn)動中，兩擋板對圓球的彈力夾角恒定，利用同弧所對圓周角相等作輔助圓
根據(jù)V形槽轉(zhuǎn)動的初態(tài)終態(tài)，確定力的矢量三角形變化范圍
據(jù)矢量三角形變化情況，知A、C正確
【例14】如圖所示，把傾角為30°的粗糙斜面體C置于粗糙水平地面上，質(zhì)量為2m的物塊A通過跨過光滑輕定滑輪的輕繩與質(zhì)量為m的小球B連接，O點為輕繩與定滑輪的接觸點，初始時，小球B在水平向右的拉力F作用下，使輕繩OB段與水平拉力F的夾角為θ＝120°，A、B均保持靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)改變拉力F，
并保持夾角θ大小不變，將小球B向右上方緩慢拉起至OB水平，物塊A始終保持
靜止?fàn)顟B(tài)。g為重力加速度，下列關(guān)于該過程的說法正確的是（ ）
A．拉力F一直變大B．拉力F最小為
C．地面對C的摩擦力一直變小D．地面對C的摩擦力先變小后變大
【答案】AB
【解釋】
【例15】如圖所示，AB桿質(zhì)量為0.01kg，置于傾角θ＝30°的光滑斜面軌道上，軌道
間距l(xiāng)＝0.2m?，F(xiàn)加一方向與AB桿垂直的勻強磁場，閉合開關(guān)，通過AB桿的電流I＝0.5A，
AB桿在安培力作用下靜止，取g＝10m/s2，則所加磁場的磁感應(yīng)強度不可能為（ ）
A．0.3TB．0.6TC．0.9TD．1.2T
mg
F安
FN
θ
θ
【答案】A
【解釋】如圖，當(dāng)安培力F安平行于軌道時最小，對應(yīng)的磁感應(yīng)強度B最小，則
所以選A
A
B
C
h=4a
F
30°
r=3a
l
【例16】A、B兩個小球帶同性電荷（視為點電荷），A被絕緣桿固定于桌面上，
B用絕緣輕繩連接，輕繩繞過A球正上方的光滑小滑輪C并用力F拉住，穩(wěn)定時的
位置關(guān)系如圖所示，A與C間的高度h＝4a，A與B間的距離r＝3a，AB連線與水平
方向成30°角。現(xiàn)通過力F將小球B緩慢拉向滑輪C，直至球B與滑輪C接觸，該
過程中兩個小球帶電量均不變。已知球B的重力大小為G，繩子的拉力大小記為T，
B受A的庫侖力大小記為F庫，則下列說法正確的有（ ）
A．T一直變小B．F庫先不變后變小
A
B
C
h=4a
F
30°
r=3a
l
G
F庫
T
D
G
T↑
F庫↓
T↓
v
v
C．T的最小值為D．球B先做圓周運動后做直線運動
【答案】BCD
【解釋】如圖所示，作出小球B開始時受三力平衡的矢量三角形
該矢量三角形與△ABC相似，則
由上得：（1），（2）
現(xiàn)分析F庫：①若r變大，由（1）式得F庫變大，與庫侖定律矛盾；
②若r變小，由（1）式得F庫變小，與庫侖定律矛盾；
由此可知，開始拉動后，小球B以r＝3a做圓周運動
該過程中大小不變
由（2）得，隨著l變小，拉力T變小
當(dāng)小球B運動到滑輪C正下方的D點時，T減到最小，大小為
此后小球B沿豎直線上升做直線運動，該過程中F庫變小，拉力T變大
綜上分析，BCD正確
E
F
M
N
【例17】真空中兩個固定的點電荷E、F所帶電荷量的大小分別為QE、QF，在它們共同形成的電場中有一條如圖中實線所示的電場線，箭頭號表示電場線的方向。電場線上有M、N兩個點，其中電場線過N點的切線與EF的連線平行，且∠NEF＞∠NFE。則（ ）
A．E帶正電，F(xiàn)帶負電，且QE＜QF
B．從M點由靜止釋放一帶正電的試探電荷，只在電場力作用下，
它將由M點沿電場線運動到N點
E
F
M
N
E
EE
EF
C．過N點的等勢面為一個平面，且與EF垂直
D．帶負電的試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能
【答案】A
【解釋】
v1
O
v2
乙
甲
d0
M
N
P
Q
（2）相對運動與變速問題
【例18】如圖所示，兩條平直的公路MN與PQ垂直相交于O點，
兩條公路上各有一輛摩托車甲、乙正在勻速行駛，當(dāng)乙經(jīng)過O點時，
甲離O點的距離d0＝100m駛向O點，甲、乙的速度大小分別為v1＝
8m/s，v2＝6m/s。下列說法正確的有（ ）
A．以乙為參考系，甲做曲線運動
B．行駛過程中甲、乙之間的最小距離為80m
C．從圖示時刻開始，經(jīng)過8s甲、乙相距最近
D．從圖示時刻開始，經(jīng)過16s甲、乙再次相距100m
v1
O
v2
乙
甲
d0
M
N
P
Q
?v2
v相
100m
dmin
60m
100m
10m/s
8s
16s
【答案】CD
【解釋】如圖所示，以乙為參考系，作甲相對于乙的相對速度v相＝10m/s
甲相對于乙沿的方向做勻速直線運動，A錯；
由幾何關(guān)系，易得最小距離dmin＝60m，B錯；
相對位移為80m時相距最近，經(jīng)過的時間，C對；
由對稱性得D對。
O
P
y
x
v1
v2
53°
37°
L
【例19】在勻強電場中平行于電場建立xOy坐標系，有一個帶電小油滴，
質(zhì)量m＝1.0×10－5kg，電荷量q＝+5.0×10－6C，以速度v1＝6m/s通過坐標原點，
經(jīng)過時間t以速度v2＝8m/s通過x軸上的P點，速度方向如圖所示，O點與
P點之間的距離L＝0.5m。油滴運動過程中只考慮電場力作用，sin37°＝0.6，
cs37°＝0.8。根據(jù)以上信息，下列說法正確的有（ ）
A．油滴的運動軌跡為拋物線B．時間t＝0.5s
O
P
y
x
v1
v2
53°
37°
L
v1x
v2x
v1y
v2y
C．電場強度大小E＝200V/mD．油滴從O點運動到P點，電場力做的功W＝1.4×10－4J
【答案】ACD
【解釋】A：帶電小油滴受恒定電場力作用，其運動軌跡為拋物線，A對；
B：將油滴速度沿
兩坐標軸方向正交分解
v1x＝3.6m/s，v1y＝4.8m/s；v2x＝6.4m/s，v2y＝?4.8m/s
油滴在x方向做勻變速直線運動，運動時間
，B錯；
v2
Δv
v1
53°
37°
C：v1、v2方向垂直，速度變化的大小Δv＝10m/s
從O到P用動量定理：
，C對；
D：從O到P用動量定理：
，D對。
綜上，答案是ACD
4．函數(shù)圖象法：
描述物理現(xiàn)象的各物理量都存在一定的函數(shù)關(guān)系，可以用對應(yīng)的函數(shù)圖象表達出來。如正比例圖象、反比例圖象、一次函數(shù)圖象、二次函數(shù)圖象、正弦（余弦）函數(shù)圖象等。
【例20】如圖所示，兩滑塊P、Q在光滑的水平面上分別以不同的初速度向右運動，
且分別受到水平向左的力F1、F2作用，其中F1為恒力，F(xiàn)2由零逐漸增大。經(jīng)過一段時間，
它們恰好同時向右運動到最遠處，且位移大小相等。在此過程中，兩滑塊同一時刻的瞬時
速度vP與vQ的關(guān)系是（ ）
A．vP＞vQB．vP＜vQ
C．先vP＞vQ，后vP＜vQD．先vP＜vQ，后vP＞vQ
【答案】C
【例21】如圖所示，t＝0時，質(zhì)量為0.5kg的物體從光滑斜面上的A點由靜止
開始下滑，經(jīng)過B點后進入水平面（經(jīng)過B點時速度大小不變），最后停在C點。
每隔2s物體的瞬時速度記錄在下表中，重力加速度g取10m/s2，則（ ）
0
2
4
6
10
8
12
t/s
v/m·s?1
A
B
C
A．t＝3s的時刻物體恰好經(jīng)過B點
B．t＝10s的時刻物體恰好停在C點
C．物體運動過程中的最大速度為12m/s
D．A、B間的距離小于B、C間的距離
【答案】BD
【解釋】如右圖，直接用圖像法易得答案
v0
圖a
v0
圖b
①
②
【例22】質(zhì)量為2m的長木板靜止放在光滑水平面上，如圖a所示。一質(zhì)量為m的小鉛塊（視為質(zhì)點）以水平初速度v0由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對靜止，鉛塊在運動過程中所受的摩擦力始終不變。現(xiàn)將木板分成長度與質(zhì)量均相等的兩段（①和②）后緊挨著仍放在此水平面上，讓鉛塊仍以
相同的初速度由木板的左端開始滑動，如圖b所示，則（ ）
A．小鉛塊仍能滑到木板②的右端與木板保持相對靜止
B．小鉛塊滑過木板②的右端后飛離木板
C．小鉛塊在到達木板②的右端前就與木板保持相對靜止
t
v0
v
O
鉛塊
木板
D．圖a所示的過程中產(chǎn)生的熱量少于圖b所示過程產(chǎn)生的熱量
【答案】C
【解釋】作兩情況下各物體的v-t圖，易知C正確
【例23】質(zhì)量為m＝1kg的物體原來靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)有大小恒為1N的水平外力F作用在該物體上，且每隔5s鐘F突然沿逆時針方向在水平面內(nèi)轉(zhuǎn)過90°角，共經(jīng)20s時撤去該力F，那么最終結(jié)果是（ ）
A．物體回到出發(fā)點B．物體回到靜止?fàn)顟B(tài)
t/s
vx/ms-1
O
5
t/s
vy/ms-1
O
10
15
5
20
5
5
10
15
20
C．物體的總位移是50mD．物體的總位移是m
【答案】BD
【解釋】在F作用下物體的加速度大小a＝1m/s2
取最初5s內(nèi)F的方向為x軸正方向，分別作兩垂直方向的v?t圖
據(jù)兩方向的運動情況，得B、D正確
A
B
u
【例24】（1994年全國卷）圖中A、B是一對平行金屬板。在兩板間加上一周期為T
的交變電壓u。A板的電勢UA＝0，B板的電勢UB隨時間的變化規(guī)律為：在0到T/2的時
間內(nèi)，UB＝U0（正的常數(shù)）；在T/2到T的時間內(nèi)，UB＝-U0；在T到3T/2的時間內(nèi)，UB
＝U0；在3T/2到2T的時間內(nèi)，UB＝-U0；…?，F(xiàn)有一電子從A板上的小孔進入兩板間的
電場區(qū)內(nèi)，設(shè)電子的初速度和重力的影響均可忽略，則（ ）
A．若電子是在t＝0時刻進入的，它將一直向B板運動
B．若電子是在t＝T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上
C．若電子是在t＝3T/8時刻進入的，它可能時而向B板運動，時而向A板運動，最后打在B板上
D．若電子是在t＝T/2時刻進入的，它可能時而向B板、時而向A板運動
【答案】AB
t
UB
U0
-U0
T
2T
O
t
T
2T
O
v
【解釋】
P
Q
【例25】（假設(shè)法或圖像法）導(dǎo)熱良好的兩端封閉的均勻細玻璃管豎直固定，內(nèi)有一段水銀柱把
空氣分隔成P、Q兩部分，當(dāng)氣溫由T1緩慢升高到T2時，玻璃管中的水銀柱（ ）
A．不動B．向上移動C．向下移動D．移動方向與原氣柱長度有關(guān)
【答案】B
H/2
v0/2
v＝0
v0
5．過程示意法：
將物理過程（如運動、變化等）用圖形示意出來，根據(jù)示意圖進行分析處理。
【例26】物體做豎直上拋運動，從拋出時刻算起，上升到最大高度的一半時所用的時間為t1，
速度減為一半時所用的時間為t2，則（ ）
A．t1＞t2B．t1＝t2C．t1＜t2D．不能判定
【答案】C
【解釋】如圖所示，易知C正確
【例27】發(fā)球機每隔0.2s，以大小為6m/s的初速度從地面豎直向上發(fā)出一個小鐵球，設(shè)小球在空中不相碰，g取10m/s2，則下列說法正確的有（ ）
A．第1個球在空中能與5個球相遇B．第3個球在空中能與6個球相遇
C．第5個球在空中能與6個球相遇D．一個球在空中最多能與另外的10個球相遇
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
t/s
h
O
0.6
1.2
1.8
2.4
3.0
【答案】AD
【解釋】每個球在空中運動的h?t圖像形狀相同，作出圖像，
數(shù)交點個數(shù)容易得解
手工作圖時，作拋物線可能不方便，可以作直線段示
意，不影響結(jié)果
關(guān)卡5
關(guān)卡1
關(guān)卡2
關(guān)卡3
關(guān)卡4
8m
8m
8m
8m
【例28】如圖所示，某“闖關(guān)游戲”的筆直通道上每隔
8m設(shè)有一個關(guān)卡，各關(guān)卡同步放行和關(guān)閉，放行和關(guān)閉的時
間分別為5s和2s。關(guān)卡剛放行時，一同學(xué)立即在關(guān)卡1處以
加速度2m/s2由靜止加速到2m/s，然后勻速向前，則最先擋住
他前進的關(guān)卡是（ ）
A．關(guān)卡2B．關(guān)卡3C．關(guān)卡4D．關(guān)卡5
【答案】C
6．作圖測量法：
【例29】（2015年全國卷Ⅱ）由于衛(wèi)星的發(fā)射場不在赤道上，同步衛(wèi)星發(fā)射后需要從轉(zhuǎn)移軌道經(jīng)過調(diào)整再進入地球同步軌道。當(dāng)衛(wèi)星在轉(zhuǎn)移軌道上飛經(jīng)赤道上空時，發(fā)動機點火，給衛(wèi)星一附加速度，使衛(wèi)星沿同步軌道運行，已知同步衛(wèi)星的環(huán)繞速度約為3.1×103m/s，某次發(fā)射衛(wèi)星飛經(jīng)赤道上空時的速度為1.55×103m/s，
此時衛(wèi)星的高度與同步軌道的高度相同，轉(zhuǎn)移軌道和同步軌道的夾角為30°，如圖
所示，發(fā)動機給衛(wèi)星的附加速度的方向和大小約為（ ）
A．西偏北方向，1.9×103m/sB．東偏南方向，1.9×103m/s
C．西偏北方向，2.7×103m/sD．東偏南方向，2.7×103m/s
【答案】Br
v2
v1
Δv
3.1cm
1.55cm
1.9cm
30°
【解釋】本題正常的解法是用余弦定理，但計算比較麻煩，而且要開平方
本題可直接用作圖法快速求解。
例如：可用1cm的長度表示103m/s的速度，準確作出速度矢量圖，
量出表示Δv的邊長約為1.9cm即得結(jié)果。
其實，比較準確作圖后，通過觀察對照選項，都能準確找到正確答案。
注意：這種作圖測量法，是求大小的一種行之有效的簡便方法。
7．圖像分析法：對于物理圖像，反復(fù)提醒要能理解和應(yīng)用“三種斜率、兩種面積”
（1）三種斜率：
①切線斜率：表示瞬時變化率，即瞬時值，為狀態(tài)量
②割線斜率（圖線上兩點連線斜率）：表示平均變化率，即平均值，為過程量
③徑線斜率（從坐標原點到圖線上某點的連線斜率）：表示用比值法定義的狀態(tài)量或?qū)傩粤?，也可表示平均?br>（2）兩種面積：
①以圖線上的點與坐標原點為對角頂點的矩形面積——乘積，一般表示狀態(tài)量（氣態(tài)p-V圖的這種面積反映溫度）
②圖線與坐標橫軸所夾圖形的面積——累積，一般表示過程量（氣態(tài)p-V圖的這種面積表示功）
▲不規(guī)則圖形——“數(shù)面積”
圖（a）
圖（b）
【例30】（2019年Ⅱ卷）如圖（a），在跳臺滑雪比賽中，運動員在空中滑翔時身體的姿態(tài)會影響其下落的速度和滑翔的距離。某運動員先后兩次從同一跳臺起跳，每次都從離開跳臺開始計時，用v表示他在豎直方向的速度，其v-t圖象如圖（b）所示，t1和t2是他落在傾斜雪道上的時刻。則（ ）
A．第二次滑翔過程中在豎直方向的位移比第一次的小
B．第二次滑翔過程中在水平方向的位移比第一次的大
C．第二次滑翔過程中在豎直方向的平均加速度比第一次的大
D．豎直方向速度大小為v1時，第二次滑翔在豎直方向所受阻
力比第一次的大
【答案】BD
【解析】A：由v-t圖面積易知第二次面積大于等于第一次面積，故第二次豎直方向下落距離大于第一次下落距離，A錯；
B．由于第二次豎直方向下落距離大，由于位移方向不變，故第二次水平方向位移大，B對；
C．由于v-t斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由易知a1＞a2，C錯；
D．速度為v1時，第一次圖像陡峭，第二次圖像平緩，故a1＞a2，由G?fy＝ma，可知，fy1＜fy2，故D正確。
（三）假設(shè)虛擬法
所謂假設(shè)法，就是假設(shè)題目中具有某一條件，推得一個結(jié)論，將這個結(jié)論與實際情況對比，進行合理性判斷，從而確定正確選項。假設(shè)條件的設(shè)置與合理性判斷是解題的關(guān)鍵，因此要選擇容易突破的點來設(shè)置假設(shè)條件，根據(jù)結(jié)論是否合理判斷假設(shè)是否成立。
【例31】如圖，小球以速度v0從高為h的光滑斜面
底端上滑，恰能到達斜面頂端。A是內(nèi)軌半徑大于h的
光滑軌道；B是內(nèi)軌半徑小于h的光滑軌道；C是內(nèi)軌
半徑等于h/2的光滑軌道；D是長為h/2的輕棒，其下
端固定一個可隨棒繞O點向上轉(zhuǎn)動的小球。小球在底端
時的初速度都為v0，則能到達高度h的有（ ）
【答案】A
【例32】質(zhì)量為m的汽車以恒定功率P在平直公路上行駛，汽車勻速運動時的速度為v1，則當(dāng)汽車的速度為v2（v2＜v1）時，汽車的加速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解釋】假設(shè)v2 →v1，即已接近勻速，則加速度a → 0。符合條件的只有C。
【例33】大樓一、二層之間有一部自動扶梯，扶梯不動時，人沿著扶梯從一樓勻速走上二樓需用時為t1；自動扶梯正常運行時，人站在扶梯上不動，從一樓上到二樓用時為t2；如果人以原來的速度沿著正常運行的扶梯向上走，從一樓到二樓所用時間為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解釋】假設(shè)t2 →∞，即扶梯速度趨近于0運行極為緩慢。
人在扶梯上走，且扶梯正常運行時，由于扶梯極為緩慢相當(dāng)于不動，所需時間還是t1。
四個選項中，t2 →∞時結(jié)果為t1的只有D。
【例34】假設(shè)地球可視為質(zhì)量均勻分布的球體，已知地球表面的重力加速度在兩極的大小為g0，在赤道的大小為g；地球自轉(zhuǎn)的周期為T，引力常數(shù)為G，則地球的密度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【解釋】假設(shè)g＝g0，即地球不自轉(zhuǎn)，則T→∞。g＝g0，T→∞時，選項A、C、D均為0，違背事實。所以只有B對。
【作業(yè)】班次 座次 姓名
1．（直接推算法）某高速公路的單向車道有兩條，最高限速分別為120km/h、100km/h。按規(guī)定在高速公路上行駛車輛的最小間距（單位：m）應(yīng)為車速（單位：km/h）的2倍，即限速為100km/h的車道，前后車距至少應(yīng)為200m。則兩條車道中限定的車流量（每小時通過某一位置的車輛總數(shù)）之比應(yīng)為（ ）
A．1:1B．2:1C．3:2D．4:3
【答案】A
2．（2023年山東卷題）餐廳暖盤車的儲盤裝置示意圖如圖所示，三根完全相同的彈簧
等間距豎直懸掛在水平固定圓環(huán)上，下端連接托盤。托盤上疊放若干相同的盤子，取走一個
盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補平。已知單個盤子的質(zhì)量為300g，相鄰兩盤間距1.0cm，重
力加速度大小取10m/s2。彈簧始終在彈性限度內(nèi)，每根彈簧的勁度系數(shù)為（ ）
A．10N/mB．100N/mC．200N/mD．300N/m
【答案】B
【解析】由題知，取走一個盤子，穩(wěn)定后余下的正好升高補平，則說明一個盤子的重力可以使彈簧形變相鄰兩盤間距，則
mg＝3kx
解得：k＝100N/m
3．（2023年湖北卷）兩節(jié)動車的額定功率分別為P1和P2，在某平直鐵軌上能達到的最大速度分別為v1和v2?，F(xiàn)將它們編成動車組，設(shè)每節(jié)動車運行時受到的阻力在編組前后不變，則該動車組在此鐵軌上能達到的最大速度為（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】由題意可知兩節(jié)動車分別有：，
當(dāng)將它們編組后有：
聯(lián)立可得：
4．（圖像法）甲、乙、丙三輛汽車在平直的公路上行駛，同時經(jīng)過某一路標時速度相同，從此時開始，甲車一直做勻速直線運動，乙車先加速后減速，丙車先減速后加速，它們經(jīng)過下一個路標時速度又相同，則（ ）
v
t
O
t乙
t甲
t丙
A．甲車先通過下一個路標B．乙車先通過下一個路標
C．丙車最后通過下一個路標D．條件不足無法確定
【答案】BC
【解析】作速度圖象，由圍成的圖形面積相同易得結(jié)論
5．（圖象法）如圖所示，兩塊長度相同質(zhì)量分別為m1、m2的長木板P、Q靜止放在光滑水平地面上，木板的左端各放有一個完全相同的小物塊a、b，它們與木板間動摩擦因數(shù)也相同?，F(xiàn)用水平向右的恒力F1、F2分別作用在a、b上，當(dāng)物塊向右滑離木板時，P、Q的速度分別為v1、v2，a、b對地的位移分別為s1、s2，則（ ）
a
P
F1
b
Q
F2
A．若F1＝F2、m1＞m2，則v1＞v2、s1＝s2
B．若F1＝F2、m1＜m2，則v1＞v2、s1＝s2
C．若F1＜F2、m1＝m2，則v1＞v2、s1＞s2
D．若F1＞F2、m1＝m2，則v1＜v2、s1＞s2
【答案】C
【解析】圖象法物塊滑過木板，相對位移恒定
v
t
O
a
v1
v2
b
D：v1s2。C對
v
t
O
P
Q
v1
v2
a
b
B：v1>v2、s1>s2。B錯
v
t
O
P
Q
v1
v2
a
b
A：v1

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