隔離整體法、對稱循環(huán)法、微元積分法
（一）隔離整體法
1．隔離法
【例1】如圖所示，一根質量為m的均勻粗繩，兩端各系一個質量也都為m的
小環(huán)，小環(huán)套在固定水平桿上。兩環(huán)靜止時，繩子兩端點P、Q的切線與豎直方向的
夾角均為θ。已知重力加速度大小為g，則兩環(huán)靜止時（ ）
A．每個環(huán)對桿的壓力大小為mgB．繩子最低點處的彈力大小為0.5mgtanθ
C．水平桿對每個環(huán)的摩擦力大小為mgtanθD．兩環(huán)之間的距離增大，桿對環(huán)的摩擦力增大
L
+2q
-q
E
O
2．對象整體法
【例2】在場強為E、方向豎直向下的勻強電場中，有兩個質量均為m的帶電小球，電荷
量分別為+2q和-q。兩小球用長為L的絕緣細線相連，另用絕緣細線系住帶正電的小球懸掛于
O點而處于平衡狀態(tài)，如圖所示。重力加速度為g。細線對懸點O的作用力等于（ ）
A．B．C．D．
R
m
B
【例3】如圖所示，豎直平面內(nèi)一半徑為r的金屬圓盤電阻不計，垂直于磁感應
強度為B的勻強磁場，邊緣繞有一足夠長的細線，線下吊一質量為m的重物。圓盤的
圓心和邊緣間接一電阻R。釋放重物，圓盤繞過圓心的水平軸轉動。不計所有摩擦，
則重物下落的最大速度為（ ）
A．B．C．D．
B
A
D
C
m
M
【例4】如圖所示，質量為M的物體內(nèi)有豎直的光滑圓形軌道?，F(xiàn)有一質量為m的
小球沿該圓形軌道在豎直面內(nèi)做圓周運動，A、C為圓周的最高點和最低點，B、D與圓
心O等高。小球運動時，物體Ｍ始終在地面上不動，且受地面的支持力記為N，摩擦力
記為f。下列關于小球經(jīng)各點時說法正確的有（ ）
A．經(jīng)A點時，N＞Mg，f方向向左B．經(jīng)B點時，N＝Mg，f方向向右
F
v
a
C．經(jīng)C點時，N＞(M+m)g，f＝0D．經(jīng)D點時，N＝(M+m)g，f方向向右
【例5】如圖，對斜面上的物塊施以一個沿斜面向上的拉力F時，物體恰能沿斜面
勻速下滑，在此過程中斜面體相對水平地面靜止不動，則水平地面對斜面體（ ）
A．無摩擦力B．有摩擦力，方向水平向右
C．有摩擦力，方向水平向左D．有摩擦力，但方向不能確定
3．過程整體法（全程法）
A
A'
B
C
s
h
【例6】如圖所示，斜面軌道AB與水平軌道BC在B處平滑相接。一質量
為m的小滑塊由A點從靜止開始滑下，最后停在水平軌道上的C點。已知A點
離水平軌道高度為h，A點在水平面上的投影A'到C點的距離為s，滑塊與軌道
各處的動摩擦因數(shù)均為μ?，F(xiàn)要用始終平行于軌道的推力將該滑塊由C點從靜止
開始緩慢推到A，則該推力所做的功為（ ）
A．2mghB．2μmgsC．mg（h+μs）D．mg（h-μs）
4．未知量合并法
解題時，有時根據(jù)物理規(guī)律列出方程后，出現(xiàn)方程個數(shù)少于未知量個數(shù)的情況，這便成了不定方程（組），無法得到方程中每個量的確定解。在這種情況中，如果方程中的幾個不是所要求的未知量，在各個方程中以相同的形式出現(xiàn)時，便可把這幾個未知量組合當做一個整體量來看待，從而使方程中的未知量減少而把不定方程轉化為有確定方程，這里面就包含了整體法的物理思想。
E，r
R1
R2
R3
5．裝置整合法（如電路合并法、等效電源法）
【例7】如圖所示電路中r＜R1，當可變電阻R3的阻值增大時（ ）
A．電阻R1兩端的電壓減少B．電源輸出功率增大
C．電阻R3消耗的功率減少D．通過電阻R3的電流不變
（二）對稱循環(huán)法
物理規(guī)律的對稱性可分為空間對稱性和時間對稱性。如等量同種電荷電場線在空間上的對稱性，簡諧運動在時間及空間的對稱性。抓住問題的對稱性，可以迅速準確的解決問題。這需要我們要善于觀察，發(fā)現(xiàn)對稱性，從而順利解決問題。
【例8】（過程對稱）一列車的最高速度為44m/s，設列車從靜止開始勻加速出站到達最大速度，和從最大速度勻減速進站直至停下的時間均為40s，則列車在軌道平直、距離為8800m的兩站點間運行的最短時間為（ ）
A．240sB．200sC．160sD．150s
1
2
3
4
F
F
【例9】（裝置對稱）如圖所示，四塊全同的木磚被兩塊相同的豎直木板擠在中間處于靜止（圖中木磚與木磚、木磚與木板的接觸面與紙面垂直，兩邊的力F在紙面內(nèi)，紙面豎直），整個裝置懸在空中。則（ ）
A．每兩塊木磚間的摩擦力大小是相等的
B．第二塊木磚和第三塊木磚之間一定沒有摩擦力
C．第二塊木磚和第三塊木磚之間可以有摩擦力
D．作用在兩木板上的力F可以是水平的，只要大小相等
【例10】（裝置對稱）如圖，在卸貨場，掛鉤連接四根長度均為L的輕繩，四根
輕繩的另一端與一質量為m、直徑為1.2L的水平圓環(huán)相連，連接點將圓環(huán)四等分。圓
環(huán)正緩慢地勻速上升，已知重力加速度為g，則每根輕繩上的拉力大小為（ ）
A．mgB．mgC．mgD．mg
【例11】（裝置對稱）下列選項中的各1/4圓環(huán)大小相同，所帶電荷量已在圖中標出，且電荷均勻分布，各1/4圓環(huán)間彼此絕緣。坐標原點O處電場強度最大的是（ ）
【例12】（類比，思維對稱）如圖所示，AB為均勻帶有電荷量為＋Q的細棒，C為AB棒附近的一點，CB垂直于AB。AB棒上電荷形成的電場中C點的電勢為φ0，φ0可以等效成AB棒上某點P處、帶電荷量為＋Q的點電荷所形成的電場在C點的電勢。若PC的距離為r，由點電荷電勢的知識可知。若某點處在多個
點電荷形成的電場中，則電勢為每一個點電荷在該點所產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。根據(jù)題
中提供的知識與方法，我們可將AB棒均分成兩段，并看成兩個點電荷，就可以求得
AC連線中點C′處的電勢為（ ）
A．φ0B．φ0C．2φ0D．4φ0
【例13】（過程對稱）如圖所示，A、B兩球分別用長度均為L的輕桿通過光滑較鏈
與C球連接，通過外力作用使兩桿并攏，系統(tǒng)豎直放置在光滑水平地面上。某時刻將系
統(tǒng)由靜止釋放，A、B兩球開始向左右兩邊滑動。已知A、B兩球的質量均為m，C球的
質量為2m，三球體積相同，且均在同一豎直面內(nèi)運動，忽略一切阻力，重力加速度為g。
系統(tǒng)從靜止釋放到C球落地前的過程，下列說法正確的是（ ）
A．A、B、C三球組成的系統(tǒng)動量守恒B．C球的機械能先增加后減少
C．C球落地前瞬間的速度大小為D．A球的最大速度大小為
（三）微元積分法
2
【例14】微元法就是把研究對象分為無限多個無限小的部分，取出有代表性的極小的一部分進行分析處理，再從局部到整體綜合起來加以考慮的科學思維方法。如圖所示，靜止的圓錐體豎直放置，頂角為2α，質量為m且分布均勻的鏈條環(huán)水平地套在圓錐體上，忽略鏈條與圓錐體之間的摩擦力，在鏈條環(huán)中任取一小段l0，
其質量為m0，對m0受力分析，下列說法正確的有（ ）
A．設圓錐體的支持力為N，則
B．設鏈條環(huán)中的張力為T，則
C．設鏈條環(huán)中的張力為T，則
D．設l0對鏈條環(huán)圓心的張角為β，則有
【例15】（物質微分法）（2016年Ⅱ卷）法拉第圓盤發(fā)電機的示意圖如圖所示。銅圓盤
安裝在豎直的銅軸上，兩銅片P、Q分別與圓盤的邊緣和銅軸接觸。圓盤處于方向豎直向
上的勻強磁場B中。圓盤旋轉時，關于流過電阻R的電流，下列說法正確的（ ）
A．若圓盤轉動的角速度恒定，則電流大小恒定
B．若從上向下看，圓盤順時針轉動，則電流沿a到b的方向流動
C．若圓盤轉動方向不變，角速度大小發(fā)生變化，則電流方向可能發(fā)生變化
D．若圓盤轉動的角速度變?yōu)樵瓉淼?倍，則電流在R上的熱功率也變?yōu)樵瓉淼?倍
【例16】（時間微元法）雨打芭蕉是我國古代文學中重要的抒情意象。為估算雨天院中芭蕉葉面上單位面積所承受的雨水沖擊力，某同學將一圓柱形水杯置于空曠院中接雨水，測得10分鐘內(nèi)杯中雨水上升了15mm，經(jīng)查詢得知，當時雨滴落地速度約為10m/s，設雨滴落到杯中或沖擊芭蕉后不反彈，不計雨滴重力，雨水的密度為1×103kg/m3，據(jù)此估算芭蕉葉面每1m2所承受的沖擊力約為（ ）
A．0.25NB．0.5NC．1.5ND．2.5N
【例17】（速度積分、位移積分）質量為m的物體從地面以初速度v0豎直上拋，經(jīng)時間t上升到最高點，在上升過程中受到的空氣阻力f＝kv（v為上升速度，k為正常數(shù)），則物體上升的最大高度為（ ）
A．B．C．D．
【作業(yè)】班次 座次 姓名
1．類比是一種常用的研究方法。對于直線運動，教科書中講解了由v-t圖象求位移，由F-x（力-位移）圖象求做功的方法。請你借鑒此方法分析下列說法，其中正確的有（ ）
A．由F-v（力-速度）圖線和橫軸圍成的面積可求出對應速度變化過程中力做功的功率
B．由F-t（力-時間）圖線和橫軸圍成的面積可求出對應時間內(nèi)力所產(chǎn)生的沖量
C．由U-I（電壓-電流）圖線和橫軸圍成的面積可求出對應的電流變化過程中電流的功率
D．由ω-r（角速度-半徑）圖線和橫軸圍成的面積可求出對應半徑變化范圍內(nèi)做圓周運動物體的線速度
2．（過程對稱性）彈簧振子做簡諧運動，O為平衡位置，當它經(jīng)過點O時開始計時，經(jīng)過0.3s第一次到達M點，再經(jīng)過0.2s第二次到達點M，則彈簧振子的周期可能為（ ）
A．0.53sB．1.4sC．1.6sD．2s
3．（微元法）某廣場音樂噴泉中心主噴水口的水柱約有40層樓高，該噴水管口的圓形內(nèi)徑約有10cm，由此可估算出驅動主噴水管的水泵功率最接近的數(shù)值是（ ）
A．5×102WB．5×103WC．5×104WD．5×105W
4．（對稱法）將四塊相同的堅固石塊壘成圓弧形的石拱，其中第3、4塊固定在
地基上，第1、2塊間的接觸面是豎直的，每塊石塊的兩個側面間所夾的圓心角均為
30°。假定石塊間的摩擦力可以忽略不計，第1、2石塊間的作用力為F1，第1、3石
塊間的作用力為F2，則F1與F2大小之比為（ ）
a
M
m
A．1∶2B．∶2C．∶3D．∶1
5．（隔離整體法）傾角為a、質量為M的斜面體靜止在水平桌面上，質量為m的木塊
靜止在斜面體上。下列結論正確的是（ ）
A．木塊受到的摩擦力大小是mgcsaB．木塊對斜面體的壓力大小是mgsina
C．桌面對斜面體的支持力大小是（M+m）gD．桌面對斜面體的摩擦力大小是mgsinacsa
6．（對整體用動能定理）如圖所示是一種升降電梯的示意圖，A為載人箱，B為平衡
重物，它們的質量均為M，上下均由跨過滑輪的鋼索系住，在電動機的牽引下使電梯上下
運動。如果電梯中人的總質量為m，勻速上升的速度為v，電梯即將到頂層前關閉電動機，
依靠慣性上升h高度后停止，在不計空氣和摩擦阻力的情況下，h為（ ）
A．B．C．D．
7．（對稱法、類比法）如圖，質量為m的小球用輕繩懸掛在O點，在水平恒力
F＝mgtanθ作用下，小球從靜止開始由A經(jīng)B向C運動。則小球（ ）
A．先加速后減速B．在B點加速度為零
C．在C點速度為零D．在C點加速度為gtanθ
8．（2020年Ⅱ卷）如圖，豎直面內(nèi)一絕緣細圓環(huán)的上、下半圓分別均勻分布著等量
異種電荷。a、b為圓環(huán)水平直徑上的兩個點，c、d為豎直直徑上的兩個點，它們與圓心
的距離均相等。則（ ）
A．a(chǎn)、b兩點的場強相等B．a(chǎn)、b兩點的電勢相等
C．c、d兩點的場強相等D．c、d兩點的電勢相等
L
R
O
9．（微元法）如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定一個半徑為R的均勻帶電的金屬細圓環(huán)。
一根長為L的絕緣絲線一端系在圓環(huán)的最高點，另一端系在一帶電金屬小球上，金屬小球
可視為點電荷。當圓環(huán)、小球都帶有相同的電荷量Q時，發(fā)現(xiàn)小球在垂直圓環(huán)平面的對稱
軸上處于平衡狀態(tài)。已知靜電力常量為k，則絲線對小球的拉力為（ ）
A．B．C．D．
10．（空間對稱性）太空中存在一些離其他恒星較遠的、由質量相等的三顆星組成的三星系統(tǒng)，通?？珊雎云渌求w對它們的引力作用。已觀測到穩(wěn)定的三星系統(tǒng)存在兩種基本的構成形式：一種是三顆星位于同一直線上，兩顆星圍繞中央星在同一半徑為R的圓軌道上運行；另一種形式是三顆星位于等邊三角形的三個頂點上，并沿外接于等邊三角形的圓形軌道運行。設這三顆星的質量均為M，并設兩種系統(tǒng)的運動周期相同，則（ ）
A．直線三星系統(tǒng)中甲星和丙星的線速度相同
B．直線三星系統(tǒng)的運動周期
C．三角形三星系統(tǒng)中星體間的距離
D．三角形三星系統(tǒng)的線速度大小為

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