第1課時(shí) 分式的概念
1．以描述實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景抽象出分式的概念，建立數(shù)學(xué)模型，并理解分式的概念．
2．能夠通過分式的定義理解和掌握分式有意義的條件．
3．通過對分?jǐn)?shù)與分式的類比，學(xué)生親身經(jīng)歷探究整式擴(kuò)充到分式的過程，初步學(xué)會運(yùn)用類比、轉(zhuǎn)化的思想方法研究數(shù)學(xué)問題，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界．
重點(diǎn)：理解分式有意義的條件及分式的值為零的條件．
難點(diǎn)：掌握分式有意義的條件及分式的值為零的條件．

一、情境導(dǎo)入
埃及金字塔相傳是古埃及法老的陵墓，是世界公認(rèn)的“古代世界七大奇跡”之一．其中最大、最有名的是祖孫三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和門卡烏拉金字塔．
胡夫金字塔底部邊長230公尺，高146公尺，重大約650萬噸，共用了x萬塊石頭，那么平均每塊石頭重多少噸？
二、合作探究
探究點(diǎn)一：分式和有理式的概念
【類型一】 判斷代數(shù)式是否為分式
在式子 eq \f(1,a) ， eq \f(2xy,π) ， eq \f(3a2b3c,4) ， eq \f(5,6＋x) ， eq \f(x,7) ＋ eq \f(y,8) ，9x＋ eq \f(10,y) 中，分式的個(gè)數(shù)有( )
A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)
解析： eq \f(1,a) ， eq \f(5,6＋x) ，9x＋ eq \f(10,y) 這3個(gè)式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故選B.
方法總結(jié)：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常數(shù)．
【類型二】 根據(jù)實(shí)際問題列分式
綿陽到某地相距n千米，提速前火車從綿陽到某地要t小時(shí)，提速后行車時(shí)間減少了0.5小時(shí)，提速后火車的速度比原來速度快了( )
A． eq \f(n,t－0.5) B． eq \f(n,t)
C． eq \f(n,t－0.5) － eq \f(n,t) D． eq \f(n,t) － eq \f(n,t－0.5)
解析：根據(jù)速度等于路程除以時(shí)間可分別表示出提速前后火車的速度，然后求它們的差．提速后火車的速度比原來速度快了( eq \f(n,t－0.5) － eq \f(n,t) )千米/時(shí)．故選C.
方法總結(jié)：根據(jù)實(shí)際問題列分式時(shí)把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號的式子表示出來；注意代數(shù)式的正確書寫，在出現(xiàn)除號的時(shí)候，用分?jǐn)?shù)線代替．
探究點(diǎn)二：分式有意義、無意義及分式值為零的條件
【類型一】 分式有意義的條件
分式 eq \f(x－1,（x－1）（x－2）) 有意義，則x應(yīng)滿足的條件是( )
A．x≠1 B．x≠2
C．x≠1且x≠2 D．以上結(jié)果都不對
解析：∵分式有意義，∴(x－1)(x－2)≠0.∴x－1≠0且x－2≠0.∴x≠1且x≠2.故選C.
方法總結(jié)：分式有意義的條件是分母不等于零．
【類型二】 分式無意義的條件
使分式 eq \f(x,3x－1) 無意義的x的值是( )
A．x＝0 B．x≠0
C．x＝ eq \f(1,3) D．x≠ eq \f(1,3)
解析：由分式有意義的條件得3x－1≠0，解得x≠ eq \f(1,3) .則分式無意義的條件是x＝ eq \f(1,3) .故選C.
eq \x( 方法總結(jié)：分式無意義的條件是分母等于0.)
【類型三】 分式值為零的條件
若分式 eq \f(x2－1,x＋1) 的值為零，則x的值為( )
A．－1 B．1或－1
C．1 D．1和－1
解析：由題意得x2－1＝0且x＋1≠0，解得x＝1.故選C.
方法總結(jié)：分式的值為零的條件：(1)分子為0；(2)分母不為0.這兩個(gè)條件缺一不可．
三、板書設(shè)計(jì)
1．分式的概念
一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子 eq \f(A,B) 叫做分式．
2．分式 eq \f(A,B) 有無意義的條件
當(dāng)B≠0時(shí)，分式有意義；當(dāng)B＝0時(shí)，分式無意義．
3．分式 eq \f(A,B) 值為0的條件
當(dāng)A＝0，B≠0時(shí)，分式的值為0.
本節(jié)采取的教學(xué)方法是引導(dǎo)學(xué)生獨(dú)立思考、小組合作，完成對分式概念及意義的自主探索；通過“課后練習(xí)應(yīng)用拓展”這一環(huán)節(jié)發(fā)展了學(xué)生思維，鞏固了課堂知識，增強(qiáng)了學(xué)生實(shí)踐應(yīng)用能力．提出問題讓學(xué)生解決，問題由易到難，層層深入，既復(fù)習(xí)了舊知識又在類比過程中獲得了解決新知識的途徑．在這一環(huán)節(jié)提問應(yīng)注意循序漸進(jìn)，先易后難、由簡到繁，臺階式的提問使問題解決水到渠成．

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初中數(shù)學(xué)滬科版（2024）七年級下冊（2024）電子課本 新教材

9.1 分式及其基本性質(zhì)

版本： 滬科版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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