一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 若集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 下列命題為真命題的是（ ）
A 若，則B. 若，則
C. 若，則D. 若，則
3. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，當時，.則（ ）
A 0B. C. 1D.
4. 隨機變量的分布列如下表：
若，則（ ）
A. B. C. D.
5. 函數(shù)的圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
6. 假設甲和乙剛開始“日能力值”相同，之后甲通過學習，“日能力值”都在前一天的基礎上進步，而乙疏于學習，“日能力值”都在前一天的基礎上退步.那么，大約需要經(jīng)過（ ）天，甲的“日能力值”是乙的倍（參考數(shù)據(jù)：，，）
A. 85B. 100C. 150D. 225
7. 某市抽調(diào)5位老師分赴3所山區(qū)學校支教，要求每位老師只能去一所學校，每所學校至少安排一位老師．由于工作需要，甲、乙兩位老師必須安排在不同的學校，則不同的分派方法的種數(shù)是（ ）
A. 124B. 246C. 114D. 108
8. 已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 下列運算結果為1的有（ ）
A B.
C. D.
10. 下列說法中正確的是（ ）
A. 函數(shù)的值域為
B. 函數(shù)的零點所在區(qū)間為
C. 函數(shù)與互為反函數(shù)
D. 函數(shù)與函數(shù)為同一函數(shù)
11. 設甲袋中有3個白球和4個紅球，乙袋中有1個白球和2個紅球，則（ ）
A. 從甲袋中每次任取一個球不放回，則在第一次取到白球的條件下，第二次取到紅球的概率為
B. 從甲袋中隨機取出了3個球，恰好是2個白球1個紅球概率為
C. 從乙袋中每次任取一個球并放回，連續(xù)取6次，則取得紅球個數(shù)的數(shù)學期望為4
D. 從甲袋中任取2個球放入乙袋，再從乙袋中任取2個球，則從乙袋中取出的是2個紅球的概率為
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 在二項式展開式中，常數(shù)項為__________.
13. 若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是______．
14. 定義：表示不等式的解集中的整數(shù)解之和.若，，，則實數(shù)a的取值范圍是__________.
四、解答題：本題共5小題，其中第15題13分，第16，17題15分，第18，19題17分，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知二次函數(shù)的圖象過點，且不等式的解集為.
（1）求的解析式；
（2）設，若在上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
16. 甲、乙兩人進行知識答題比賽，每答對一題加20分，答錯一題減20分，且賽前兩人初始積分均為60分，兩人答題相互獨立．已知甲答對每題的概率均為，乙答對每題的概率均為，且某道題兩人都答對的概率為，都答錯的概率為．
（1）求，的值；
（2）乙回答3題后，記乙的積分為，求的分布列和期望．
17. 已知函數(shù).
（1）試判斷的奇偶性，并說明理由；
（2）試判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；
（3）求在上的值域.
18. 已知函數(shù).
（1）當時，求的值域；
（2）若最小值為，求m的值；
（3）在（2）的條件下，若不等式有實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍．
19. “愛國，是人世間最深層、最持久的情感，是一個人立德之源、立功之本.”在中華民族幾千年綿延發(fā)展的歷史長河中，愛國主義始終是激昂的主旋律.愛國汽車公司擬對“東方紅”款高端汽車發(fā)動機進行科技改造，根據(jù)市場調(diào)研與模擬，得到科技改造投入x（億元）與科技改造直接收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
當時，建立了y與x的兩個回歸模型：模型①：；模型②：；當時，確定y與x滿足的線性回歸方程為.
（1）根據(jù)下列表格中的數(shù)據(jù)，比較當時模型①、②的相關指數(shù)，并選擇擬合精度更高、更可靠的模型，預測對“東方紅”款汽車發(fā)動機科技改造的投入為17億元時的直接收益.
（附：刻畫回歸效果的相關指數(shù)，.）
（2）為鼓勵科技創(chuàng)新，當科技改造的投入不少于20億元時，國家給予公司補貼收益10億元，以回歸方程為預測依據(jù)，比較科技改造投入17億元與20億元時公司實際收益的大??；
（附：用最小二乘法求線性回歸方程的系數(shù)公式；）
（3）科技改造后，“東方紅”款汽車發(fā)動機的熱效率X大幅提高，X服從正態(tài)分布，公司對科技改造團隊的獎勵方案如下：若發(fā)動機的熱效率不超過，不予獎勵；若發(fā)動機的熱效率超過但不超過，每臺發(fā)動機獎勵2萬元；若發(fā)動機的熱效率超過，每臺發(fā)動機獎勵5萬元.求每臺發(fā)動機獲得獎勵的數(shù)學期望.
（附：隨機變量服從正態(tài)分布，則，.）－1
0
1
2
3
4
6
8
10
13
21
22
23
24
25
13
22
31
42
50
56
58
68.5
68
67.5
66
66
回歸模型
模型①
模型②
回歸方程

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