2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）檢測(cè)試題（附解析）

這是一份2024-2025學(xué)年寧夏回族自治區(qū)銀川市高三上學(xué)期第五次月考數(shù)學(xué)（文）檢測(cè)試題（附解析），共21頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1．已知，其中為的共軛復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限
2．已知全集，集合則能表示關(guān)系的圖是（ ）
A． B．
C． D．
3．若，，則實(shí)數(shù)（ ）
A．6B．C．3D．
4．“開(kāi)車不喝酒，喝酒不開(kāi)車．”，飲酒駕駛和醉酒駕駛都是根據(jù)駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量來(lái)確定，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，一般情況下，某人喝一瓶啤酒后血液中的酒精含量值隨著時(shí)間x（小時(shí)）的變化規(guī)律，可以用函數(shù)模型來(lái)擬合，則該人喝一瓶啤酒至少經(jīng)過(guò)多少小時(shí)后才可以駕車？（ ）（參考數(shù)據(jù)：，）
A．5B．6C．7D．8
5．若命題“”為假命題，則m的取值范圍是（ ）
A．B．
C．D．
6．若不等式對(duì)任意恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）
A．B．C．D．
7．已知為拋物線的準(zhǔn)線，拋物線上的點(diǎn)到的距離為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（ ）
A．B．4C．2D．
8．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)不正確的是（ ）

A．函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
C．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
D．函數(shù)在上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
9．如圖，，是雙曲線：與橢圓的公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是，在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，若，則下列選項(xiàng)正確的是（ ）

A．雙曲線的漸近線為B．橢圓的離心率為
C．橢圓的方程為D．的面積為
10．定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，，且，，當(dāng)時(shí)，，則不等式的解集為（ ）
A．B．
C．D．
11．已知點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的軌跡方程為（ ）
A．B．
C．D．
12．點(diǎn)M是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線的距離的最小值為（ ）
A．B．C．D．
二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）
13．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬但劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬但劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機(jī)選取一匹進(jìn)行一場(chǎng)比賽，則齊王的馬獲勝的概率為 .
14．若等比數(shù)列滿足，則等于 ．
15．若，且，則 ．
16．已知如圖正四棱柱和正四棱錐的高相等，且底面邊長(zhǎng)均為2，若該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球的表面上，則這個(gè)球的表面積為 ．
三、解答題（本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
17．?dāng)?shù)列滿足，，，設(shè).
(1)證明：數(shù)列是等差數(shù)列；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.
18．已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率，且____________．
在①過(guò)點(diǎn)；②過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦的長(zhǎng)度為；③長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在上面問(wèn)題中，并解答．
(1)求橢圓的方程；
(2)過(guò)右焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)．當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，求的面積．
19．已知在中，．
(1)求；
(2)設(shè)，求邊上的高．
20．如圖，在三棱柱中，平面．

(1)證明：平面平面；
(2)設(shè)，求四棱錐的高．
21．已知函數(shù)，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）證明：；
（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的范圍.
選考題：共10分，請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答．如果多做，則按22題記分．
22．在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫(xiě)出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
(2)已知點(diǎn)，直線 過(guò)點(diǎn)且與曲線相交于、兩點(diǎn)，設(shè)線段的中點(diǎn)為，求的值.
23．設(shè)函數(shù)．
(1)求不等式的解集；
(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
駕駛行為類別
酒精含量值（mg/100mL）
飲酒駕駛
醉酒駕駛
1．A
【分析】結(jié)合復(fù)數(shù)運(yùn)算法則求的代數(shù)形式，由此可求復(fù)數(shù)，再求其在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)及其象限.
【詳解】因?yàn)椋?br>所以，
所以，
所以復(fù)數(shù)在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，
該點(diǎn)位于第一象限.
故選：A.
2．B
【分析】解出集合后，求得，逐項(xiàng)分析即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>，
所以，
對(duì)于A，，錯(cuò)誤；
對(duì)于C，，錯(cuò)誤；
對(duì)于D，錯(cuò)誤；B選項(xiàng)符合題意，
故選：B.
3．B
【分析】利用向量數(shù)量積坐標(biāo)公式即可求解.
【詳解】因?yàn)?，所? ，
即 ，所以，
因?yàn)?，，所以?br>所以，解得.
故選：B.
4．B
【分析】可結(jié)合分段函數(shù)建立不等式，利用指數(shù)不等式的求解即可.
【詳解】對(duì)于
由，則，函數(shù)先增后減，
當(dāng)時(shí)，，
所以，該人喝一瓶啤酒后的2個(gè)小時(shí)內(nèi)，其血液酒精含量可能大于20，
則駕車只能在2個(gè)小時(shí)之后，令，即，
解得，
，的最小值為6，故至少經(jīng)過(guò)6小時(shí)才可以駕車.
故選：B.
5．C
【分析】由題意結(jié)合命題和它的否定的真假性關(guān)系，以及一元二次不等式恒成立問(wèn)題的充要條件即可求解.
【詳解】由題意命題“”為真命題，
所以當(dāng)且僅當(dāng)，
解得，即m的取值范圍是.
故選：C.
6．A
【分析】參變分離為對(duì)任意恒成立，求出，故.
【詳解】對(duì)任意恒成立，
變形為對(duì)任意恒成立，
其中，
又在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
其中當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，
，故.
故選：A
7．A
【分析】設(shè)拋物線焦點(diǎn)為，由題意，利用拋物線的定義可得，當(dāng)共線時(shí)，取得最小值，由此求得答案.
【詳解】拋物線的焦點(diǎn)，準(zhǔn)線，
連接，，

由拋物線定義，
，
當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，取“＝”號(hào)，
∴的最小值為.
故選：A.
關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：
求解本題的關(guān)鍵在于，根據(jù)題中條件，由拋物線的定義，得到，進(jìn)而可得出結(jié)果.
8．D
【分析】利用輔助角公式及函數(shù)圖象先化簡(jiǎn)計(jì)算得出函數(shù)式，結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.
【詳解】根據(jù)輔助角公式可知，
由圖象可知：，
所以，
對(duì)于A項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，所以A正確；
對(duì)于B項(xiàng)，令，
此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增，故B正確；
對(duì)于C項(xiàng)，的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得，故C正確；
對(duì)于D項(xiàng)，，顯然不合題意，
易知，則當(dāng)時(shí)，
此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，即，
當(dāng)時(shí)，有，
此時(shí)有兩個(gè)零點(diǎn)，即，
顯然D錯(cuò)誤.
故選：D
9．D
【分析】A選項(xiàng)，利用漸近線方程直接進(jìn)行求解；B選項(xiàng)，設(shè)橢圓方程為，利用雙曲線定義和橢圓定義求出和，得到離心率；C選項(xiàng)，在B基礎(chǔ)上求出，得到橢圓方程；D選項(xiàng)，利用余弦定理，同角三角函數(shù)關(guān)系，面積公式求出答案.
【詳解】A選項(xiàng)，雙曲線：的漸近線方程為，A錯(cuò)誤；
B選項(xiàng)，由題意得，，
故，由雙曲線定義得，故，
設(shè)橢圓方程為，故，即，解得，
又，故離心率為，B錯(cuò)誤；
C選項(xiàng)，，故橢圓的方程為，C錯(cuò)誤；
D選項(xiàng)，在中，由余弦定理得
，
故，
所以的面積為，D正確.
故選：D
10．D
【分析】根據(jù)題意得出函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)稱性，再進(jìn)行分類討論即可.
【詳解】由題意，是函數(shù)的對(duì)稱軸，在上是增函數(shù)，
又，所以，
所以當(dāng)時(shí)，滿足，
當(dāng)時(shí)，，也滿足，
所以不等式的解集為
故選：D.
關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是得到函數(shù)的對(duì)稱性和單調(diào)性，再根據(jù)其單調(diào)性和對(duì)稱性對(duì)分類討論即可.
11．A
【分析】設(shè)，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上可得，繼而根據(jù)，設(shè)，求出，代入中，即可求得答案.
【詳解】由于點(diǎn)是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則，
又于點(diǎn)，則；
設(shè)，由，得，
則，代入，得，
即點(diǎn)的軌跡方程為，
故選：A
12．C
【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義及點(diǎn)到直線的距離計(jì)算即可.
【詳解】因?yàn)椋?br>當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．
由，所以，
易得函數(shù)為在上單調(diào)遞增函數(shù)，為零點(diǎn)，
此時(shí)M的坐標(biāo)為，
由點(diǎn)到直線的距離公式可得M到直線的距離的最小值為.
故選:
13．
【分析】根據(jù)隨機(jī)事件發(fā)生的情況，列出雙方對(duì)陣的所有情況，比較即可得到齊王勝出的概率．
【詳解】齊王的上等馬，中等馬，下等馬分別為，
田忌的上等馬,中等馬,下等馬分別為，
則比賽可能出現(xiàn)的事件有：共9種
而齊王馬獲勝的事件有：共6種.
∴齊王馬獲勝的概率為.
故答案為.
本題考查了隨機(jī)事件概率的簡(jiǎn)單應(yīng)用，注意列舉法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
14．
【分析】由等比數(shù)列性質(zhì)得，由此能求出的值.
【詳解】等比數(shù)列滿足，
則，
所以.
故答案為.
15．
【分析】結(jié)合三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角公式化簡(jiǎn)原式為齊次式即可求解.
【詳解】因?yàn)?，?br>所以.
故答案為.
16．
【分析】設(shè)正四棱柱和正四棱錐的高為，依題可得，即可求解半徑，從而求得球的表面積．
【詳解】設(shè)正四棱柱和正四棱錐的高為，如圖，，
則其外接球的半徑為
解得，所以，
故球的表面積為
故
17．(1)證明見(jiàn)解析
(2)
【分析】（1）利用等差數(shù)列的定義證明即可；
（2）利用裂項(xiàng)相消法求和即可.
【詳解】（1）證明：依題意，由，可得，
則，
∵，
∴數(shù)列是以3為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列.
（2）由（1）知，
則，
.
18．(1)
(2)
【分析】（1）根據(jù)離心率及選擇的條件列方程即可求解；
（2）先求出直線方程，再根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式求出三角形的高，再由弦長(zhǎng)公式求出，最后用面積公式即可求解.
【詳解】（1）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
若選①有，解得，所以橢圓的方程為；
若選②有，解得，所以橢圓的方程為；
若選③有，解得，所以橢圓的方程為.
（2）由（1）可知右焦點(diǎn)為，當(dāng)直線的傾斜角為時(shí)，可得直線方程為.
可得坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離，
直線聯(lián)立橢圓方程整理化簡(jiǎn)得：，
由弦長(zhǎng)公式可得,
所以
19．(1)
(2)6
【分析】（1）根據(jù)角的關(guān)系及兩角和差正弦公式，化簡(jiǎn)即可得解；
（2）利用同角之間的三角函數(shù)基本關(guān)系及兩角和的正弦公式求,再由正弦定理求出，根據(jù)等面積法求解即可.
【詳解】（1），
，即，
又，
，
，
，
即，所以，
.
（2）由（1）知，，
由，
由正弦定理，，可得，
，
.
20．(1)證明見(jiàn)解析.
(2)
【分析】(1)由平面得，又因?yàn)?，可證平面，從而證得平面平面；
(2) 過(guò)點(diǎn)作，可證四棱錐的高為,由三角形全等可證，從而證得為中點(diǎn)，設(shè)，由勾股定理可求出，再由勾股定理即可求.
【詳解】（1）證明：因?yàn)槠矫?，平?
所以,
又因?yàn)?，即?br>平面，,
所以平面，
又因?yàn)槠矫?
所以平面平面.
（2）如圖，

過(guò)點(diǎn)作，垂足為.
因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面?br>所以平面，
所以四棱錐的高為.
因?yàn)槠矫?，平?
所以,,
又因?yàn)?，為公共邊?br>所以與全等，所以.
設(shè)，則，
所以為中點(diǎn)，,
又因?yàn)?所以,
即，解得，
所以，
所以四棱錐的高為．
21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.
【分析】（1）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)后可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，得到即可；
（2）將題意轉(zhuǎn)化為恒成立，構(gòu)造，由，，可知對(duì)分為和討論即可.
【詳解】（1），于是，.
又因?yàn)?，?dāng)時(shí)，且.
故當(dāng)時(shí)，，即.
所以，函數(shù)為上的增函數(shù)，于是，.
因此，對(duì)，；
（2）恒成立，
恒成立.
令，，，.
①當(dāng)時(shí)，，
由（1）可知，
在上為增函數(shù)，
恒成立.
時(shí)滿足題意
②當(dāng)時(shí)，由（1）可知
在上單調(diào)遞增，
而∴存在，使得.
∴時(shí)，單調(diào)遞減，
，不合題意，舍去.
綜上，.
導(dǎo)函數(shù)中常用的兩種常用的轉(zhuǎn)化方法：一是利用導(dǎo)數(shù)研究含參函數(shù)的單調(diào)性，?；癁椴坏仁胶愠闪?wèn)題．注意分類討論與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用；二是函數(shù)的零點(diǎn)、不等式
證明常轉(zhuǎn)化為函數(shù)的單調(diào)性、極(最)值問(wèn)題處理．
22．(1)；.
(2)
【分析】（1）根據(jù)已知方程即可求出直線的普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）求出直線的傾斜角，將的參數(shù)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程并化簡(jiǎn)，結(jié)合韋達(dá)定理即可求出的值.
【詳解】（1）由題意，
在（為參數(shù)）中，
，即：，
在中，，
∵
∴，
∴曲線的直角坐標(biāo)方程為：
（2）由題意，，
在中，直線 過(guò)點(diǎn)，
∴，解得：，
∴，，
將的參數(shù)方程代入曲線的極坐標(biāo)方程，并化簡(jiǎn)得，
∴
設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，
∴.
23．(1)
(2)
【分析】（1）分段求解不等式，綜合時(shí)求各段并集即可；
（2）恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為最值問(wèn)題求解，則，求出最值解不等式即可.
【詳解】（1）,
當(dāng)時(shí)，由，
得，解得，則；
當(dāng)時(shí)，由，
得，解得，則；
當(dāng)時(shí)，由，
得，解得，則；
綜上，不等式的解集是.
（2）由（1）作出函數(shù)的圖象（如圖），
可知在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；
所以，
因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)，恒成立，
所以有，即，
即，解得，
故實(shí)數(shù)的取值范圍為.