一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．
1. 設集合， 若， 則實數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
2. “”是“”的（ ）條件
A. 充分不必要B. 必要不充分
C. 充要D. 既不充分也不必要
3. 若，，，則ab的取值范圍是（ ）
A. B.
C. D.
4. 設等差數(shù)列的前項和為，且滿足，則當取得最小值時，的值為（ ）
A. 10B. 12C. 15D. 24
5. 已知，則（ ）
A. 5B. C. -5D.
6. 已知函數(shù)與圖象恰有一個交點，則（ ）
A. B. C. 1D. 2
7. 已知函數(shù)，若函數(shù)在上只有三個零點，則的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函數(shù)沒有極值點，則的最大值為（ ）
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯或不選的得0分．
9. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）
A.
B. 函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱
C. 函數(shù)是偶函數(shù)
D. 將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，得到函數(shù)的圖象
10. 數(shù)列滿足，，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 若，則為等比數(shù)列
B. 若，則為等差數(shù)列
C.
D
11. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 當時，若有三個零點，則的取值范圍是
B. 當且時，
C 對于任意滿足
D. 若存在極值點，且，其中，則
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12. 設是等比數(shù)列，且，，則________．
13. 已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，且，，，則_______
14. 若函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的取值范圍為______.
四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15. 如圖，平面四邊形ABCD中，，．

（1）若，，求的值；
（2）若，，求四邊形ABCD的面積．
16. 記為數(shù)列的前n項和，已知是公差為的等差數(shù)列．
（1）求的通項公式；
（2）證明：．
17. 已知銳角中，角、、所對邊為、、，且．
（1）求角；
（2）若，求的取值范圍．
18. 已知函數(shù).
（1）求曲線y=fx在處切線方程.
（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；
（3）設函數(shù).證明：存在實數(shù)，使得曲線y=gx 關(guān)于直線對稱.
19. 若數(shù)列an的各項均為正數(shù)，且對任意的相鄰三項，都滿足，則稱該數(shù)列為“對數(shù)性凸數(shù)列”，若對任意的相鄰三項，都滿足則稱該數(shù)列為“凸數(shù)列”．
（1）已知正項數(shù)列是一個“凸數(shù)列”，且，（其中e為自然常數(shù)，），證明：數(shù)列an是一個“對數(shù)性凸數(shù)列”；
（2）若關(guān)于x的函數(shù)有三個零點，其中．證明：數(shù)列是一個“對數(shù)性凸數(shù)列”；
（3）設正項數(shù)列是一個“對數(shù)性凸數(shù)列”證明：．

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