滿分：150 分 時量：120 分鐘 命題人：陳元 審稿人：郭強國
注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，
用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷
上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
4．考試范圍：人教版 2019 必修第一冊．
一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是
符合題目要求的）
1．設(shè)集合 則 （ ）
A． B． C． D
2．設(shè)命題 ，則 p 是 q 的（ ）條件．
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要
3 函數(shù) 的零點所在的區(qū)間為（ ）
A． B． C． D．
4．已知 ，則 的最小值為（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
5．下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（ ）
A． B． C． D．
6．不等式 的解集為（ ）
A． 或 B． 或 C． D．
7．若函數(shù) ，則等式 （ ）
A．5 B．6 C．63 D．64
8．已知函數(shù) 是定義 上的偶函數(shù)，且 ，若 在區(qū)間 上是減函數(shù)，則
（ ）．
A．在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)
B．在區(qū)間 上是增函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)
C．在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是增函數(shù)
D．在區(qū)間 上是減函數(shù)，在區(qū)間 上是減函數(shù)
二、選擇題（本大題共 3 個小題，每小題 6 分，共 18 分．在每小題給出的選項中，有多項是符
合題目要求的，全部選對的得 6 分，部分選對得部分分，有選錯的得 0 分．）
9．下列命題為真命題的是（ ）．
A．若 ，則 B．若 ，則
C．若 ，則 D．若 ，則
10．若函數(shù) （ ，且 ）的圖象過點 ，則（ ）
A． B．
C．函數(shù) 在 上單調(diào)遞增 D．
11．已知函數(shù) ，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A．若 是偶函數(shù)，則 B．若 的解集是 ，則
C．若 ，則 恒成立 D． 在 上單調(diào)遞增
三、填空題（本大題共 3 個小題，每小題 5 分，共 15 分．）
12．函數(shù) 的定義域為_____________________________．
13．計算： ______________．
14．借助信息技術(shù)計算 的值，我們發(fā)現(xiàn)當(dāng) 時
的底數(shù)越來越小，而指數(shù)越來越大，隨著 n 越來越大， 會無限趨近于 e（ 是
自然對數(shù)的底數(shù)）．根據(jù)以上知識判斷，當(dāng)越來越大時， 會趨近于______________．
四、解答題：本題共 5 小題、共 77 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（13 分）已知集合 ，全集 ．
（1）當(dāng) 時，求
（2）若 ，求實數(shù) a 的取值范圍．
16、（15 分）已知 ．
（1）化簡求值： ；
（2）若 是第一象限角， ，且 ，求 的值．
17．（15 分）己知函數(shù) ．
（1）求 的最小正周期和最大值；
（2）將 的函數(shù)圖像向左平移 個單位后得到的函數(shù) 是偶函數(shù)，求 的最小值．
18．（17 分）如圖，要設(shè)計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這
兩欄的面積之和為 ，四周空白的寬度為 ，兩欄之間的中縫空白的寬度為 ，設(shè)單個矩形欄
目的寬度為 ，矩形廣告的總面積為 ．
（1）將 y 表示為關(guān)于 x 的表達(dá)式，并寫出 x 的取值范圍；
（2）當(dāng) x 取何值時，矩形廣告的總面積最??？并求出總面積最小值．
19．（17 分）已知函數(shù) ，對于任意的 ，都有 ，當(dāng) 時， ．
（1）求 的值；
（2）判斷 的奇偶性和單調(diào)性；
（3）設(shè)函數(shù) ，若方程 有 2 個不同的解，求 m 的取值范圍．
2024 年下學(xué)期婁底市部分普通高中期末考試試卷
高一數(shù)學(xué)
滿分：150 分 時量：120 分鐘 命題人：陳元 審稿人：郭強國
一、選擇題（本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是
符合題目要求的）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
D A B C A B A B BD ACD ABD
三、填空題（本大題共 3 個小題，每小題 5 分，共 15 分．）
12． 且 13． 14．
四、解答題：本題共 5 小題、共 77 分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
15．（13 分）（1）當(dāng) 時， ， 2 分
或 4 分
故 ． 6 分
（2） ，
， 10 分（每個不等式 2 分）
解得 ，
實數(shù) a 的取值范圍為 13 分
16．（15 分）
（1）原式 4 分
6 分
7 分
（2）由 為第一象限角，且 ，故： ， 8 分
； 9 分
又 ，且 ，故 ． 11 分
13 分
14 分
15 分
17．（15 分）
解：（1）由題意：
2 分
5 分
由此可得： 7 分
（2）由題意可知： 9 分
因為 為偶函數(shù)，所以當(dāng) 時， 12 分
解得 （14 分）（注：未寫 扣一分）
又因為 ，所以當(dāng) 時， 的最小值為 15 分
18．（17 分）
【解析】（1）單個矩形欄目的長度為 ， 2 分
6 分
8 分（注：沒有 ，扣一分）
（2）由基本不等式得 9 分
14 分
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時，等號成立， 16 分
故當(dāng) 時，矩形廣告的總面積最小，最小面積為 17 分
19．（17 分）
（1）令 ，代入 可得 ， 2 分
（2）令 ， 3 分
代入 ，可得 ， 4 分
所以 ，可得函數(shù) 為奇函數(shù)； 5 分
任取 ，且
7 分
8 分
又因為 時， ，且 ，所以 ， 9 分
所以 ，即 ，所以函數(shù) 是 上的減函數(shù) 10 分
（3） ，即 11 分
所以
， 12 分
令 ，即 ， 13 分
因為函數(shù) 是 上的減函數(shù)，所以 ，即 14 分
令 16 分
結(jié)合圖象，可得：當(dāng) 或 時，函數(shù) 有 2 個零點，
即實數(shù) m 的取值范圍為 或 ． 17 分

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