2．如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）證明：CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD＋OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．
3.拋物線與軸交于點A、B（A在B的左邊），與軸交于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，PF⊥軸于點F，PF與線段AC交于點E，將線段OB沿軸左右平移，線段OB的對應線段是，當的值最大時，求四邊形周長的最小值，并求出對應的點的坐標.
4．如圖，已知拋物線y＝（x＋2）（x﹣4）（k為常數，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線y＝－x＋b與拋物線的另一交點為D．
（1）若點D的橫坐標為﹣5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限內的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
5．（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PD＋PC的最小值和PD﹣PC的最大值；
（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，那么PD＋PC的最小值為 ，PD﹣PC的最大值為 ．
（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B＝60°，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，那么PD＋PC的最小值為 ，PD﹣PC的最大值為 ．
6．如圖1，拋物線y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．
（1）求a的值和直線AB的函數表達式；
（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若，求m的值；
（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接E′A、E′B，求E′A＋ E′B的最小值．
幾何最值之胡不歸鞏固練習
1．如圖，拋物線y＝x2﹣2x﹣3與x軸交于A、B兩點，過B的直線交拋物線于E，且tan∠EBA＝，有一只螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點處覓食，則螞蟻從A到E的最短時間是 s．
【解答】
【解析】過點E作x軸的平行線，再過D點作y軸的平行線，兩線相交于點H，如圖，
∵EH∥AB，
∴∠HEB＝∠ABE，
∴tan∠HED＝tan∠EBA＝，
設DH＝4m，EH＝3m，則DE＝5m，
∴螞蟻從D爬到E點的時間＝＝4（s）
若設螞蟻從D爬到H點的速度為1單位/s，則螞蟻從D爬到H點的時間＝＝4（s），
∴螞蟻從D爬到E點所用的時間等于從D爬到H點所用的時間相等，
∴螞蟻從A出發(fā)，先以1單位/s的速度爬到線段BE上的點D處，再以1.25單位/s的速度沿著DE爬到E點所用時間等于它從A以1單位/s的速度爬到D點，再從D點以1單位/s速度爬到H點的時間，
作AG⊥EH于G，則AD＋DH≥AH≥AG，
∴AD＋DH的最小值為AQ的長，
當y＝0時，x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，則A（﹣1，0），B（3，0），
直線BE交y軸于C點，如圖，
在Rt△OBC中，∵tan∠CBO＝，
∴OC＝4，則C（0，4），
設直線BE的解析式為y＝kx＋b，
把B（3，0），C（0，4）代入得，解得，
∴直線BE的解析式為，
解方程組得或，則E點坐標為，
∴，
∴螞蟻從A爬到G點的時間＝（s），
即螞蟻從A到E的最短時間為．
2．如圖，在△ACE中，CA＝CE，∠CAE＝30°，⊙O經過點C，且圓的直徑AB在線段AE上．
（1）證明：CE是⊙O的切線；
（2）若△ACE中AE邊上的高為h，試用含h的代數式表示⊙O的直徑AB；
（3）設點D是線段AC上任意一點（不含端點），連接OD，當CD＋OD的最小值為6時，求⊙O的直徑AB的長．
【解答】（1）見解析；（2）；（3）AB＝8
【解析】（1）連接OC，如圖，
∵CA＝CE，∠CAE＝30°，
∴∠E＝∠CAE＝30°，∠COE＝2∠A＝60°，
∴∠OCE＝90°，
∴CE是⊙O的切線；
（2）過點C作CH⊥AB于H，連接OC，如圖，
由題可得CH＝h．
在Rt△OHC中，CH＝OC?sin∠COH，
∴h＝OC?sin60°＝ OC，
∴OC＝ h，
∴AB＝2OC＝ h；
（3）作OF平分∠AOC，交⊙O于F，連接AF、CF、DF，如圖，
則∠AOF＝∠COF＝ ∠AOC＝ （180°﹣60°）＝60°．
∵OA＝OF＝OC，
∴△AOF、△COF是等邊三角形，
∴AF＝AO＝OC＝FC，
∴四邊形AOCF是菱形，
∴根據對稱性可得DF＝DO．
過點D作DH⊥OC于H，
∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴DH＝DC?sin∠DCH＝DC?sin30°＝ DC，
∴CD＋OD＝DH＋FD．
根據兩點之間線段最短可得：
當F、D、H三點共線時，DH＋FD（即CD＋OD）最小，
此時FH＝OF?sin∠FOH＝ OF＝6，
則OF＝4，AB＝2OF＝8．
∴當CD＋OD的最小值為6時，⊙O的直徑AB的長為8．
3.拋物線與軸交于點A、B（A在B的左邊），與軸交于點C，點P是直線AC上方拋物線上的一點，PF⊥軸于點F，PF與線段AC交于點E，將線段OB沿軸左右平移，線段OB的對應線段是，當的值最大時，求四邊形周長的最小值，并求出對應的點的坐標.
【解答】
【解析】在拋物線中，
令，即，解得，
，
令，解得，，
設直線AC的解析式為，將A、C兩個點坐標代入得，
解得，∴直線AC的解析式為，
設，∵PF⊥軸，且點E在直線AC上，點P在直線AB上方的拋物線上，
，
，
，
，，∴∠CAO＝30o，
過點E作EH∥AB交y軸于點H，則EH⊥y軸且∠CEH＝∠CAO＝30o，，
∵PF⊥x軸，FO⊥OH，EH⊥y軸，∴四邊形EFOH為矩形，
，
∴當時，取得最大值，此時，
，∴PC∥軸，
∵PF⊥軸，CO⊥軸，，∴四邊形PFOC為矩形，
，
作C關于軸的對稱點D，連接DB1，則B1C=B1D，
過O1作OQ∥B1D且O1Q=B1D，連接DQ、PQ,PQ交軸于點G.則四邊形O1B1DQ為平行四邊形.
當最小時，四邊形的周長最小，
而，∴當點與G重合時，的值最小為PQ的長，
∵點C、D關于軸對稱，且，
，
的最小值為，即四邊形的周長的最小值為，
設直線PQ的解析式為，
將P、Q坐標代入得，解得，
，
令，解得，，即.
4．如圖，已知拋物線y＝（x＋2）（x﹣4）（k為常數，且k＞0）與x軸從左至右依次交于A，B兩點，與y軸交于點C，經過點B的直線y＝－x＋b與拋物線的另一交點為D．
（1）若點D的橫坐標為﹣5，求拋物線的函數表達式；
（2）若在第一象限內的拋物線上有點P，使得以A，B，P為頂點的三角形與△ABC相似，求k的值；
（3）在（1）的條件下，設F為線段BD上一點（不含端點），連接AF，一動點M從點A出發(fā)，沿線段AF以每秒1個單位的速度運動到F，再沿線段FD以每秒2個單位的速度運動到D后停止，當點F的坐標是多少時，點M在整個運動過程中用時最少？
【解答】（1）；（2）或；（3）當點F坐標為（﹣2，）時，點M在整個運動過程中用時最少.
【解析】（1）拋物線y＝（x＋2）（x﹣4），
令y＝0，解得x＝﹣2或x＝4，
∴A（﹣2，0），B（4，0）．
∵直線經過點B（4，0），
∴×4＋b＝0，解得b＝ ，
∴直線BD解析式為：．
當x＝﹣5時，y＝ ，
∴D（﹣5，）．
∵點D（﹣5，）在拋物線y＝（x＋2）（x﹣4）上，
∴（﹣5＋2）（﹣5﹣4）＝ ，
∴．
∴拋物線的函數表達式為：（x＋2）（x﹣4）．
即．
（2）由拋物線解析式，令x＝0，得y＝﹣k，
∴C（0，﹣k），OC＝k．
因為點P在第一象限內的拋物線上，所以∠ABP為鈍角．
因此若兩個三角形相似，只可能是△ABC∽△APB或△ABC∽△PAB．
①若△ABC∽△APB，則有∠BAC＝∠PAB，如答圖2﹣1所示．
設P（x，y），過點P作PN⊥x軸于點N，則ON＝x，PN＝y(tǒng)．
tan∠BAC＝tan∠PAB，即：，
∴．
∴P（x，x＋k），代入拋物線解析式y(tǒng)＝ （x＋2）（x﹣4），
得（x＋2）（x﹣4）＝x＋k，整理得：x2﹣6x﹣16＝0，
解得：x＝8或x＝﹣2（與點A重合，舍去），
∴P（8，5k）．
∵△ABC∽△APB，
∴，即，
解得：．
②若△ABC∽△PAB，則有∠ABC＝∠PAB，如答圖2﹣2所示．
設P（x，y），過點P作PN⊥x軸于點N，則ON＝x，PN＝y(tǒng)．
tan∠ABC＝tan∠PAB，即：，
∴．
∴P（x，x＋），代入拋物線解析式y(tǒng)＝（x＋2）（x﹣4），
得（x＋2）（x﹣4）＝x＋，整理得：x2﹣4x﹣12＝0，
解得：x＝6或x＝﹣2（與點A重合，舍去），
∴P（6，2k）．
∵△ABC∽△PAB，
，
∴，
解得，
∵k＞0，
∴，
綜上所述，或．
（3）方法一：
如答圖3，由（1）知：D（﹣5，），
如答圖2﹣2，過點D作DN⊥x軸于點N，則DN＝，ON＝5，BN＝4＋5＝9，
∴tan∠DBA＝，
∴∠DBA＝30°．
過點D作DK∥x軸，則∠KDF＝∠DBA＝30°．
過點F作FG⊥DK于點G，則FG＝DF．
由題意，動點M運動的路徑為折線AF＋DF，運動時間：t＝AF＋DF，
∴t＝AF＋FG，即運動的時間值等于折線AF＋FG的長度值．
由垂線段最短可知，折線AF＋FG的長度的最小值為DK與x軸之間的垂線段．
過點A作AH⊥DK于點H，則t最小＝AH，AH與直線BD的交點，即為所求之F點．
∵A點橫坐標為﹣2，直線BD解析式為：，
∴，
∴F（﹣2，）．
綜上所述，當點F坐標為（﹣2，）時，點M在整個運動過程中用時最少．
方法二：
作DK∥AB，AH⊥DK，AH交直線BD于點F，
∵∠DBA＝30°，
∴∠BDH＝30°，
∴FH＝DF×sin30°＝，
∴當且僅當AH⊥DK時，AF＋FH最小，
點M在整個運動中用時為：，
∵lBD：，
∴FX＝AX＝﹣2，
∴F（﹣2，）．
5．（1）如圖1，已知正方形ABCD的邊長為4，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，求PD＋PC的最小值和PD﹣PC的最大值；
（2）如圖2，已知正方形ABCD的邊長為9，圓B的半徑為6，點P是圓B上的一個動點，那么PD＋PC的最小值為 ，PD﹣PC的最大值為 ．
（3）如圖3，已知菱形ABCD的邊長為4，∠B＝60°，圓B的半徑為2，點P是圓B上的一個動點，那么PD＋PC的最小值為 ，PD﹣PC的最大值為 ．
【解答】（1）5，5；（2），；（3），
【解析】（1）如圖1中，在BC上取一點G，使得BG＝1．
∵，
∴，∵∠PBG＝∠PBC，
∴△PBG∽△CBP，
∴，
∴PG＝PC，
∴PD＋PC ＝DP＋PG，
∵DP＋PG≥DG，
∴當D、G、P共線時，PD＋PC的值最小，最小值為．
∵PD﹣PC ＝PD﹣PG≤DG，
當點P在DG的延長線上時，PD﹣PC的值最大（如圖2中），最大值為DG＝5．
（2）如圖3中，在BC上取一點G，使得BG＝4．
∵，
∴，∵∠PBG＝∠PBC，
∴△PBG∽△CBP，
∴，
∴，
∴PD＋ ＝DP＋PG，
∵DP＋PG≥DG，
∴當D、G、P共線時，PD＋的值最小，最小值為．
∵PD﹣＝PD﹣PG≤DG，
當點P在DG的延長線上時，PD﹣的值最大，最大值為．
（3）如圖4中，在BC上取一點G，使得BG＝4，作DF⊥BC于F．
∵，
∴，∵∠PBG＝∠PBC，
∴△PBG∽△CBP，
∴，
∴PG＝，
∴PD＋＝DP＋PG，
∵DP＋PG≥DG，
∴當D、G、P共線時，PD＋的值最小，最小值為DG，
在Rt△CDF中，∠DCF＝60°，CD＝4，
∴DF＝CD?sin60°＝，CF＝2，
在Rt△GDF中，DG＝，
∵PD﹣＝PD﹣PG≤DG，
當點P在DG的延長線上時，PD﹣的值最大（如圖2中），最大值為DG＝．
6．如圖1，拋物線y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B，在x軸上有一動點E（m，0）（0＜m＜4），過點E作x軸的垂線交直線AB于點N，交拋物線于點P，過點P作PM⊥AB于點M．
（1）求a的值和直線AB的函數表達式；
（2）設△PMN的周長為C1，△AEN的周長為C2，若，求m的值；
（3）如圖2，在（2）條件下，將線段OE繞點O逆時針旋轉得到OE′，旋轉角為α（0°＜α＜90°），連接E′A、E′B，求E′A＋ E′B的最小值．
【解答】（1）a＝﹣，；（2）m＝2；（3）
【解析】（1）令y＝0，則ax2＋（a＋3）x＋3＝0，
∴（x＋1）（ax＋3）＝0，
∴x＝﹣1或﹣，
∵拋物線y＝ax2＋（a＋3）x＋3（a≠0）與x軸交于點A（4，0），
∴﹣＝4，
∴a＝﹣．
∵A（4，0），B（0，3），
設直線AB解析式為y＝kx＋b，則，解得，
∴直線AB解析式為．
（2）如圖1中，
∵PM⊥AB，PE⊥OA，
∴∠PMN＝∠AEN，∵∠PNM＝∠ANE，
∴△PNM∽△ANE，
∴，
∵NE∥OB，
∴，
∴AN＝ （4﹣m），
∵拋物線解析式為，
∴，
∴，解得m＝2．
（3）如圖2中，在y軸上 取一點M′使得OM′＝ ，連接AM′，在AM′上取一點E′使得OE′＝OE．
∵OE′＝2，OM′?OB＝ ×3＝4，
∴OE′2＝OM′?OB，
∴，∵∠BOE′＝∠M′OE′，
∴△M′OE′∽△E′OB，
∴，
∴M′E′＝BE′，
∴AE′＋BE′＝AE′＋E′M′＝AM′，此時AE′＋BE′最?。▋牲c間線段最短，A、M′、E′共線時），
最小值＝AM′＝ ．

相關試卷

最新中考幾何專項復習專題17 幾何最值之胡不歸鞏固練習（提優(yōu)）：

這是一份最新中考幾何專項復習專題17 幾何最值之胡不歸鞏固練習（提優(yōu)），文件包含中考幾何專項復習專題17幾何最值之胡不歸鞏固練習提優(yōu)教師版含解析docx、中考幾何專項復習專題17幾何最值之胡不歸鞏固練習提優(yōu)學生版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共22頁， 歡迎下載使用。

最新中考幾何專項復習專題17 幾何最值之胡不歸鞏固練習（基礎）：

這是一份最新中考幾何專項復習專題17 幾何最值之胡不歸鞏固練習（基礎），文件包含中考幾何專項復習專題17幾何最值之胡不歸鞏固練習基礎教師版含解析docx、中考幾何專項復習專題17幾何最值之胡不歸鞏固練習基礎學生版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共13頁， 歡迎下載使用。

最新中考幾何專項復習專題16 幾何最值之瓜豆原理鞏固練習（提優(yōu)）：

這是一份最新中考幾何專項復習專題16 幾何最值之瓜豆原理鞏固練習（提優(yōu)），文件包含中考幾何專項復習專題16幾何最值之瓜豆原理鞏固練習提優(yōu)教師版含解析docx、中考幾何專項復習專題16幾何最值之瓜豆原理鞏固練習提優(yōu)學生版docx等2份試卷配套教學資源，其中試卷共12頁， 歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關試卷 更多

最新中考幾何專項復習專題15 幾何最值之將軍飲馬鞏固練習（提優(yōu)）

最新中考幾何專項復習專題15 幾何最值之將軍飲馬鞏固練習（提優(yōu)）
最新中考幾何專項復習專題19 幾何最值之阿氏圓鞏固練習（提優(yōu)）

最新中考幾何專項復習專題19 幾何最值之阿氏圓鞏固練習（提優(yōu)）
最新中考幾何專項復習專題18 幾何最值之費馬點鞏固練習（提優(yōu)）

最新中考幾何專項復習專題18 幾何最值之費馬點鞏固練習（提優(yōu)）
最新中考幾何專項復習專題17 幾何最值之胡不歸知識精講

最新中考幾何專項復習專題17 幾何最值之胡不歸知識精講
資料下載及使用幫助
版權申訴
版權申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內容侵犯了您的知識產權，請掃碼添加我們的相關工作人員，我們盡可能的保護您的合法權益。
入駐教習網，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權申訴二維碼
中考專區(qū)
歡迎來到教習網
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經成功發(fā)送，5分鐘內有效

設置密碼

6-20個字符，數字、字母或符號

注冊即視為同意教習網「注冊協議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部