2025年中考數(shù)學(xué)幾何專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題12幾何變換之平移鞏固練習(xí)(提優(yōu))(原卷版+解析)-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

（2）若把△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；
（3）直接寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）求出△ABC的面積．
2．三角形ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖．
（1）將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A'B'C'，畫出三角形A'B'C'．
（2）連接AC'，BC'，則三角形ABC'的面積為．
3．如圖，△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2a?b?1|+a+2b?8=0
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），若三角形ABC的面積為8，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，6），B（4，3），將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，連接AA'交y軸于點(diǎn)C，BB'交x軸于點(diǎn)D．
（1）線段A'B'可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出A'，B'的坐標(biāo)；
（2）求四邊形AA'B'B的面積；
（3）P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄俊螾CA′與∠A'DB'的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），現(xiàn)將線段AB向右平移一個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，得到線段CD，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在OC所在的直線上時(shí)，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b），B（m，n）分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)，將A，B兩點(diǎn)先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C）．
（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含相關(guān)字母的代數(shù)式表示）
（2）連接AD，過點(diǎn)B作AD的垂線l，E是直線l上一點(diǎn)，連接DE，且DE的最小值為1．
①若b＝n﹣1，求證：直線l⊥x軸；
②在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線，這條直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是這個(gè)方程的一個(gè)解．在①的條件下若關(guān)于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D及點(diǎn)（s，t），判斷s+t與m+n是否相等，并說明理由．
8．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M，得到△DEM（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），DM交AC于點(diǎn)P．
（1）若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，如圖1．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②求DP的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)N在線段MB的延長(zhǎng)線上，射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q，若MQ＝DP，求CE的長(zhǎng)．
9．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間．
（1）求證：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．
①如圖2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；
②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
10．如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．
（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．
11．如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F(xiàn)在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；
（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+b﹣2|+2a?b+5=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D．
（1）請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A、B、C、D，連接AC，BD，CD．
（2）點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，且S△BCE＝S四邊形ABDC，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）證明：∠DCP+∠BOP∠CPO是個(gè)常數(shù)．
幾何變換之平移鞏固練習(xí)
1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，3）．
（1）請(qǐng)直接寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）若把△ABC向上平移3個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位得△A′B′C′，畫出△A′B′C′；
（3）直接寫出△A′B′C′各頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（4）求出△ABC的面積．
【分析】（1）根據(jù)A，B兩點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．
（2）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．
（3）根據(jù)點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)即可．
（4）利用分割法求面積即可．
【解答】解：（1）A（﹣1，﹣1），B（4，2）．
（2）如圖，△A′B′C′即為所求．
（3）A′（1，2），B′（6，5），C′（3，6）．
（4）S△ABC＝4×5?12×2×4?12×1×3?12×5×3＝7．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
2．三角形ABC在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，網(wǎng)格中每個(gè)小方格的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)根據(jù)下列提示作圖．
（1）將三角形ABC向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到三角形A'B'C'，畫出三角形A'B'C'．
（2）連接AC'，BC'，則三角形ABC'的面積為 7.5 ．
【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′，B′，C′即可．
（2）利用分割法求三角形的面積即可．
【解答】解：（1）如圖，△A'B'C'即為所求．
（2）S△ABC′=12×5×3＝7.5，
故答案為：7.5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣平移變換，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平移變換的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．
3．如圖，△ABC向左平移3個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到△A1B1C1．已知A（2，1），B（5，3），C（3，4）．
（1）直接寫出△A1B1C1三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求△ABC的面積．
【分析】（1）分別作出A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1即可．
（2）利用分割法求解即可．
【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求，A1（﹣1，2），B1（2，4），C1（0，5）．
（2）S△ABC＝3×3?12×1×2?12×3×1?12×3×2=72．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形平移，三角形的面積等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B在坐標(biāo)軸上，其中A（0，a）、B（b，0）滿足：|2a?b?1|+a+2b?8=0
（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將線段AB平移到CD，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C（﹣2，t），若三角形ABC的面積為8，求點(diǎn)D的坐標(biāo)．
【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；
（2）如圖中，設(shè)直線CD交y軸于E．首先求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出直線CD的解析式以及點(diǎn)C坐標(biāo)，利用平移的性質(zhì)可得點(diǎn)D坐標(biāo)．
【解答】解：（1）∵|2a﹣b﹣1|+a+2b?8=0，
又∵：|2a﹣b﹣1|≥0，a+2b?8≥0，
∴2a?b?1=0a+2b?8=0，
解得a=2b=3，
∴A（0，2），B（3，0）；
（2）如圖1中，設(shè)直線CD交y軸于E．
∵CD∥AB，
∴S△ACB＝S△ABE，
∴12×AE×BO＝8，
∴12×AE×3＝8，
∴AE=163，
∴E（0，?103），
設(shè)直線AB的解析式為y＝kx+2，
把B（3，0）坐標(biāo)代入得k=?23
∵直線AB的解析式為y=?23x+2，
∴直線CD的解析式為y=?23x?103，
把C（﹣2，t）代入y=?23x?103得到t＝﹣2，
∴C（﹣2，﹣2），
將點(diǎn)C向下平移2個(gè)單位，向右平移3個(gè)單位得到點(diǎn)D，
∴D（1，﹣4）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形綜合題、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，利用平行線的性質(zhì)解決問題．
5．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，6），B（4，3），將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A'，B'，連接AA'交y軸于點(diǎn)C，BB'交x軸于點(diǎn)D．
（1）線段A'B'可以由線段AB經(jīng)過怎樣的平移得到？并寫出A'，B'的坐標(biāo)；
（2）求四邊形AA'B'B的面積；
（3）P為y軸上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C重合），請(qǐng)?zhí)骄俊螾CA′與∠A'DB'的數(shù)量關(guān)系，給出結(jié)論并說明理由．
【分析】（1）利用平移變換的性質(zhì)解決問題即可．
（2）利用分割法確定四邊形的面積即可．
（3）分兩種情形：點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方，點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方，分別求解即可．
【解答】解：（1）∵點(diǎn)A（2，6），B（4，3），
又∵將線段AB進(jìn)行平移，使點(diǎn)A剛好落在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)B剛好落在y軸的負(fù)半軸上，
∴線段A′B′是由線段AB向左平移4個(gè)單位，再向下平移6個(gè)單位得到，
∴A′（﹣2，0），B′（0，﹣3）．
（2）S四邊形ABB′A′＝6×9﹣2×12×2×3﹣2×12×6×4＝24．
（3）連接AD．
∵B（4，3），B′（0，﹣3），
∴BB′的中點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）在x軸上，
∴D（2，0）．
∵A（2，6），
∴AD∥y軸，
同法可證C（0，3），
∴OC＝OB′，
∵A′O⊥CB′，
∴A′C＝A′B′，
同法可證，B′A′＝B′D，
∴∠A′DB＝∠DA′B′，∠A′CB′＝∠A′B′C，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的下方時(shí)，
∵∠PCA′+∠A′CB′＝180°，∠A′B′C+∠DA′B′＝90°，
∴∠PCA′+90°﹣∠A′DB′＝180°，
∴∠PCA′﹣∠AD′B′＝90°，
當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)C的上方時(shí)，∠P′C′A′+∠A′DB′＝90°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)有分割法求四邊形的面積，學(xué)會(huì)用分類討論的思想解決問題，屬于中考常考題型．
6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（4，0），現(xiàn)將線段AB向右平移一個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，得到線段CD，點(diǎn)P是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP；
（1）當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)（如圖一），判斷∠CPB與∠PBA的數(shù)量關(guān)系；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在OC所在的直線上時(shí)，連接DP（如圖二），試判斷∠DPB與∠CDP，∠PBA之間的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論．
【分析】（1）利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．
（2）分三種情形：當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求解即可．
【解答】解：（1）如圖一中，結(jié)論：∠CPB＝90°+∠PBA．
理由：∠CPB+∠APB＝180°，∠APB+∠PAB+∠PBA＝180°
∴∠CPB＝∠POB+∠PBA，∠POB＝90°，
∴∠CPB＝90°+∠PBA．
（2）①如圖二中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC上時(shí)，結(jié)論：∠DPB＝∠CDP+∠PBA．
理由：作PE∥CD．
∵AB∥CD，PE∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠CDP＝∠DPE，∠PBA＝∠EPB，
∴∠DPB＝∠DPE+∠BPE＝∠CDP+∠PBA．
②如圖二①中，當(dāng)點(diǎn)P在線段OC的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論：∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
理由：設(shè)BP交CD于T．
∵CD∥OB，
∴∠PTC＝∠PBA，
∵∠PTC＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PBA＝∠PDC+∠DPB．
③如圖二②中，當(dāng)點(diǎn)P在CO的延長(zhǎng)線上時(shí)，結(jié)論：∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
理由：設(shè)PD交AB于T．
∵CD∥OB，
∴∠PDC＝∠PTA，
∵∠PTA＝∠PDC+∠DPB，
∴∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
綜上所述，∠DPB＝∠CDP+∠PBA或∠PBA＝∠PDC+∠DPB或∠PDC＝∠PBA+∠DPB．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查平移變換，平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．
7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A（a，b），B（m，n）分別是第三象限與第二象限內(nèi)的點(diǎn)，將A，B兩點(diǎn)先向右平移h個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位得到C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)C）．
（1）寫出C，D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（用含相關(guān)字母的代數(shù)式表示）
（2）連接AD，過點(diǎn)B作AD的垂線l，E是直線l上一點(diǎn)，連接DE，且DE的最小值為1．
①若b＝n﹣1，求證：直線l⊥x軸；
②在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線，這條直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)，每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）都是這個(gè)方程的一個(gè)解．在①的條件下若關(guān)于x，y的二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D及點(diǎn)（s，t），判斷s+t與m+n是否相等，并說明理由．
【分析】（1）根據(jù)平移規(guī)律解決問題即可．．
（2）①證明A，D的縱坐標(biāo)相等即可解決問題
②如圖，設(shè)AD交直線l于J，首先證明BJ＝DJ＝1，推出D（m+1，n﹣1），再證明p＝q，即可解決問題．
【解答】解：（1）由題意，C（a+h，b﹣1），D（m+h，n﹣1）．
（2）①∵b＝n﹣1，
∴A（a，b），D（m+h，n﹣1），
∴點(diǎn)A，D的縱坐標(biāo)相等，
∴AD⊥x軸，
∵直線l⊥AD，
∴直線l⊥x軸．
②如圖，設(shè)AD交直線l于J，
∵DE的最小值為1，
∴DJ＝1，
∵BJ＝1，
∴D（m+1，n﹣1）
∴二元一次方程px+qy＝k（pq≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，D，
∴mp+nq＝k，（m+1）p+（n﹣1）q＝k，
∴p﹣q＝0，
∴p＝q，
∴m+n=kp，
∵tp+sp＝k，
t+s=kp，
∴m+n＝t+s．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化﹣平移，二元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?？碱}型．
8．在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N在射線MB上，連接AN，平移△ABN，使點(diǎn)N移動(dòng)到點(diǎn)M，得到△DEM（點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)），DM交AC于點(diǎn)P．
（1）若點(diǎn)N是線段MB的中點(diǎn)，如圖1．
①依題意補(bǔ)全圖1；
②求DP的長(zhǎng)；
（2）若點(diǎn)N在線段MB的延長(zhǎng)線上，射線DM與射線AB交于點(diǎn)Q，若MQ＝DP，求CE的長(zhǎng)．
【分析】（1）利用平移的性質(zhì)畫出圖形，再利用相似得出比例式，即可求出線段DP的長(zhǎng)．
（2）根據(jù)條件MQ＝DP，利用平行四邊形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)，求出BN的長(zhǎng)即可解決．
【解答】解：（1）①如圖1，補(bǔ)全圖形：
②連接AD，如圖1．
在Rt△ABN中，
∵∠B＝90°，AB＝2，BN=12，
∴AN=1217，
∵線段AN平移得到線段DM，
∴DM＝AN=1217，
由平移可得，AD＝NM=12，AD∥MC，
∴△ADP∽△CMP．
∴DPMP=ADMC=12，
∴DP=13DM=176；
（2）如圖2，連接NQ，
由平移知：AN∥DM，且AN＝DM．
∵M(jìn)Q＝DP，
∴PQ＝DM．
∴AN∥PQ，且AN＝PQ．
∴四邊形ANQP是平行四邊形．
∴NQ∥AP．
∴∠BQN＝∠BAC＝45°．
又∵∠NBQ＝∠ABC＝90°，
∴BN＝BQ．
∵AN∥MQ，
∴ABBQ=NBBM．
又∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，且AB＝BC＝2，
∴2NB=NB1．
∴NB=2（負(fù)值已舍去）．
∴ME＝BN=2．
∴CE=2?1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考察的是等腰三角形的性質(zhì)與相似三角形的綜合應(yīng)用，利用相似比求線段長(zhǎng)是重難點(diǎn)，按題意畫出圖形是解決本題的關(guān)鍵．
9．如圖，已知AB∥CD，點(diǎn)E在直線AB，CD之間．
（1）求證：∠AEC＝∠BAE+∠ECD；
（2）若AH平分∠BAE，將線段CE沿CD平移至FG．
①如圖2，若∠AEC＝90°，HF平分∠DFG，求∠AHF的度數(shù)；
②如圖3，若HF平分∠CFG，試判斷∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系并說明理由．
【分析】（1）過E作EF∥AB，可得∠A＝∠AEF，利用平行于同一條直線的兩直線平行得到EF與CD平行，再得到一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角相等，進(jìn)而得出答案；
（2）①HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH＝∠DFH＝x，根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得到∠AHF的度數(shù)；②設(shè)∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)即可得到∠AHF與∠AEC的數(shù)量關(guān)系．
【解答】解：（1）如圖1，過點(diǎn)E作直線EN∥AB，
∵AB∥CD，
∴EN∥CD，
∴∠BAE＝∠AEN，∠DCE＝∠CEN，
∴∠AEC＝∠AEN+∠CEN＝∠BAH+∠ECD；
（2）∵AH平分∠BAE，
∴∠BAH＝∠EAH，
①∵HF平分∠DFG，設(shè)∠GFH＝∠DFH＝x，
又CE∥FG，
∴∠ECD＝∠GFD＝2x，
又∠AEC＝∠BAE+∠ECD，∠AEC＝90°，
∴∠BAH＝∠EAH＝45°﹣x，
如圖2，過點(diǎn)H作l∥AB，
易證∠AHF＝∠BAH+∠DFH＝45°﹣x+x＝45°；
②設(shè)∠GFD＝2x，∠BAH＝∠EAH＝y(tǒng)，
∵HF平分∠CFG，
∴∠GFH＝∠CFH＝90°﹣x，
由（1）知∠AEC＝∠BAE+∠ECD＝2x+2y，
如圖3，過點(diǎn)H作l∥AB，
易證∠AHF﹣y+∠CFH＝180°，
即∠AHF﹣y+90°﹣x＝180°，∠AHF＝90°+（x+y），
∴∠AHF＝90°+12∠AEC．（或2∠AHF﹣∠AEC＝180°．）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)作出輔助線是解本題的關(guān)鍵．
10．如圖1，已知直線PQ∥MN，點(diǎn)A在直線PQ上，點(diǎn)C、D在直線MN上，連接AC、AD，∠PAC＝50°，∠ADC＝30°，AE平分∠PAD，CE平分∠ACD，AE與CE相交于E．
（1）求∠AEC的度數(shù)；
（2）若將圖1中的線段AD沿MN向右平移到A1D1如圖2所示位置，此時(shí)A1E平分∠AA1D1，CE平分∠ACD1，A1E與CE相交于E，∠PAC＝50°，∠A1D1C＝30°，求∠A1EC的度數(shù)．
（3）若將圖1中的線段AD沿MN向左平移到A1D1如圖3所示位置，其他條件與（2）相同，求此時(shí)∠A1EC的度數(shù)．
【分析】（1）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；
（2）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠CAE以及∠ECA的度數(shù)，進(jìn)而得出答案；
（3）直接利用角平分線的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)得出∠1和∠2的度數(shù)，進(jìn)而得出答案．
【解答】解：（1）如圖1所示：
∵直線PQ∥MN，∠ADC＝30°，
∴∠ADC＝∠QAD＝30°，
∴∠PAD＝150°，
∵∠PAC＝50°，AE平分∠PAD，
∴∠PAE＝75°，
∴∠CAE＝25°，
可得∠PAC＝∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECA＝25°，
∴∠AEC＝180°﹣25°﹣25°＝130°；
（2）如圖2所示：
∵∠A1D1C＝30°，線段AD沿MN向右平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∴∠PA1D1＝150°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠PA1E＝∠EA1D1＝75°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠CAQ＝130°，∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝25°，
∴∠CEA1＝360°﹣25°﹣130°﹣75°＝130°；
（3）如圖3所示：
過點(diǎn)E作FE∥PQ，
∵∠A1D1C＝30°，線段AD沿MN向左平移到A1D1，PQ∥MN，
∴∠QA1D1＝30°，
∵A1E平分∠AA1D1，
∴∠QA1E＝∠2＝15°，
∵∠PAC＝50°，PQ∥MN，
∴∠ACN＝50°，
∵CE平分∠ACD1，
∴∠ACE＝∠ECN＝∠1＝25°，
∴∠CEA1＝∠1+∠2＝15°+25°＝40°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了角平分線的定義以及平行線的性質(zhì)等知識(shí)，正確應(yīng)用平行線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．
11．如圖，直線CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F(xiàn)在CB上，且滿足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF．
（1）求∠EOB的度數(shù)；
（2）若平行移動(dòng)AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否隨之發(fā)生變化？若變化，找出變化規(guī)律或求出變化范圍；若不變，求出這個(gè)比值；
（3）在平行移動(dòng)AB的過程中，是否存在某種情況使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度數(shù)；若不存在，說明理由．
【分析】（1）根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出∠AOC，然后求出∠EOB=12∠AOC，計(jì)算即可得解；
（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AOB＝∠OBC，再根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠OFC＝2∠OBC，從而得解；
（3）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠COE＝∠AOB，從而得到OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，再利用三角形的內(nèi)角和定理列式計(jì)算即可得解．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°，
∵OE平分∠COF，
∴∠COE＝∠EOF，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB=12∠AOC=12×68°＝34°；
（2）∠OBC：∠OFC的值不變．
∵CB∥OA，
∴∠AOB＝∠OBC，
∵∠FOB＝∠AOB，
∴∠FOB＝∠OBC，
∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC，
∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值；
（3）在△COE和△AOB中，
∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB，
∴∠COE＝∠AOB，
∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分線，
∴∠COE=14∠AOC=14×68°＝17°，
∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°，
故存在某種情況，使∠OEC＝∠OBA，此時(shí)∠OEC＝∠OBA＝51°．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，角平分線的定義，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖理清圖中各角度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．
12．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為A（a，0），B（b，0），且a，b滿足|a+b﹣2|+2a?b+5=0，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，分別得到點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為C，D．
（1）請(qǐng)直接寫出A、B、C、D四點(diǎn)的坐標(biāo)并在坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)A、B、C、D，連接AC，BD，CD．
（2）點(diǎn)E在坐標(biāo)軸上，且S△BCE＝S四邊形ABDC，求滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)．
（3）點(diǎn)P是線段BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在線段BD上移動(dòng)時(shí)（不與B，D重合）證明：∠DCP+∠BOP∠CPO是個(gè)常數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a、b的值得出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，再由平移可得點(diǎn)C、D的坐標(biāo)，即可知答案；
（2）分點(diǎn)E在x軸和y軸上兩種情況，設(shè)出坐標(biāo)，根據(jù)S△BCE＝S四邊形ABDC列出方程求解可得；
（3）作PE∥AB，則PE∥CD，可得∠DCP＝∠CPE、∠BOP＝∠OPE，繼而知∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，即可得答案．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得：a+b=22a?b=?5，
解得：a＝﹣1，b＝3．
所以A（﹣1，0），B（3，0），C（0，2），D（4，2），
如圖，
（2）∵AB＝3﹣（﹣1）＝3+1＝4，
∴S四邊形ABDC＝4×2＝8；
∵S△BCE＝S四邊形ABDC，
當(dāng)E在y軸上時(shí)，設(shè)E（0，y），
則12?|y﹣2|?3＝8，
解得：y=?103或y=223，
∴E(0，223)(0，?103)；
當(dāng)E在x軸上時(shí)，設(shè)E（x，0），
則12?|x﹣3|?2＝8，
解得：x＝11或x＝﹣5，
∴E（﹣5，0），（11，0）；
（3）由平移的性質(zhì)可得AB∥CD，
如圖，過點(diǎn)P作PE∥AB，則PE∥CD，
∴∠DCP＝∠CPE，∠BOP＝∠OPE，
∴∠CPO＝∠CPE+∠OPE＝∠DCP+∠BOP，
即∠DCP+∠BOP＝∠CPO，
所以比值為1．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、一元一次方程的應(yīng)用、平行四邊形的性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)，根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)求得四點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的根本，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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