1.理解組距、頻數(shù)、頻數(shù)分布的概念；2.會(huì)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分組；3.會(huì)列頻數(shù)分布表并畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖。4.畫(huà)頻數(shù)分布直方圖.（重點(diǎn)）5.組距和組數(shù)的確定.（難點(diǎn)）
問(wèn)題思考：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了用哪些方法來(lái)描述數(shù)據(jù)？各方法有什么特點(diǎn)？
這節(jié)課，我們要學(xué)習(xí)另一種統(tǒng)計(jì)圖：頻數(shù)分布直方圖.
為了舉辦運(yùn)動(dòng)會(huì)，學(xué)校準(zhǔn)備從七年級(jí)學(xué)生中挑選身高接近的40人組成入場(chǎng)式儀仗隊(duì).有63人報(bào)名參加選拔，他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)如表所示：
選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的同學(xué)參賽呢？
數(shù)據(jù)的分布情況，即在哪些身高范圍的同學(xué)比較多，哪些身高范圍的同學(xué)比較少。
對(duì)這些數(shù)據(jù)適當(dāng)分組進(jìn)行整理。
在上面的數(shù)據(jù)中，最小值是149，最大值是172，它們的差是23，說(shuō)明身高的變化范圍是23．
一、計(jì)算最大值與最小值的差
為了使選取的儀仗隊(duì)隊(duì)員的身高看起來(lái)比較整齊，你知道怎樣做才能知道數(shù)據(jù)（身高）的分布情況？（即在哪些身高范圍的同學(xué)比較多，哪些身高范圍的同學(xué)比較少.）
當(dāng)數(shù)據(jù)在100個(gè)以內(nèi)時(shí)，按照數(shù)據(jù)的多少，常分成5~12組
所以要將數(shù)據(jù)分成 7+1=8 組.
上面對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分組時(shí)，組距取3，把數(shù)據(jù)分成8組.如果組距取2或4，那么數(shù)據(jù)分成幾個(gè)組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？
上面我們選取的組距是3，從而把數(shù)據(jù)分成8組，若我們選取的組距是2或4呢，那么組距分成幾個(gè)組？這樣能否選出需要的40名同學(xué)呢？
若組數(shù)太多，數(shù)據(jù)的分布就會(huì)過(guò)于分散，而組數(shù)太少，數(shù)據(jù)的分布就會(huì)過(guò)于集中，這都不便于觀察數(shù)據(jù)分布的特征和規(guī)律.
組數(shù)的確定應(yīng)以是否能夠較好地反映數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為標(biāo)準(zhǔn).
確定組數(shù)的方法一般來(lái)說(shuō)，若最大值與最小值的差除以組距所得的商是整數(shù)，則這個(gè)商即為組數(shù)；若最大值與最小值的差除以組距所得的商是小數(shù)，則這個(gè)商的整數(shù)部分＋1即組數(shù)．
對(duì)落在各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)進(jìn)行累計(jì)，得到各個(gè)小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)叫作頻數(shù)．整理可以得到頻數(shù)分布表：
從表中可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三個(gè)組的人數(shù)最多，一共有41人，因此可以從身高在155～164 cm(不含164 cm)的學(xué)生中選隊(duì)員.
為了更直觀形象地看出頻數(shù)分布的情況，可以根據(jù)頻數(shù)分布表，畫(huà)出頻數(shù)分布直方圖.
小長(zhǎng)方形的高是頻數(shù)與組距的比值
小長(zhǎng)方形的面積＝組距×(頻數(shù)÷組距)＝頻數(shù)
等距分組時(shí)，各小長(zhǎng)方形的面積(頻數(shù))與高的比是常數(shù)(組距).因此，畫(huà)等距分組的頻數(shù)分布直方圖時(shí)，為畫(huà)圖與看圖方便，通常直接用小長(zhǎng)方形的高表示頻數(shù).
制作頻數(shù)分布直方圖大致步驟是什么？
(1)找出所給數(shù)據(jù)中的最大值和最小值，求最大值與最小值的差確定統(tǒng)計(jì)量的范圍.
(4)根據(jù)分組和頻數(shù)，繪制頻數(shù)分布直方圖.
(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)的頻數(shù).
(2)確定組數(shù)和組距并進(jìn)行分組．(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)在100以內(nèi)，一般分5至12組)
例 為了了解某地區(qū)新生兒體重狀況,某醫(yī)院隨機(jī)調(diào)取了該地區(qū)60名新生兒出生體重,結(jié)果(單位:克)如下：
3850　3900　3300　3500　3315　3800　2550　3800　41502500　2700　3850　3800　3500　2900　2850　3300　36504000　3600　2800　2150　3700　3465　3680　2900　30503850　3610　3800　3280　3100　3000　2800　3500　40503300　3450　3100　3400　4160　3300　2750　3250　23503520　3850　2850　3450　3800　3500　3100　1900　32003400　3400　3400　3120　3600　2900
將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組，并繪制相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖，從圖中反映出該地區(qū)新生兒體重狀況怎樣？
解：(1)確定所給數(shù)據(jù)的最大值和最小值：上述數(shù)據(jù)中最小值是1900，最大值是4160；
(2)將數(shù)據(jù)適當(dāng)分組：最大值和最小值相差4160－1900=2260，考慮以250為組距，2260÷250=9.04，可以考慮分成10組；
(3)統(tǒng)計(jì)每組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(頻數(shù))
(4)繪制頻數(shù)分布直方圖
從圖中可以看出該地區(qū)新生兒體重在3250~3500g的人數(shù)最多.
為了解某校九年級(jí)男生的身高情況，該校從九年級(jí)隨機(jī)找來(lái)50名男生進(jìn)行了身高測(cè)量，根據(jù)測(cè)量結(jié)果(均取整數(shù)，單位：cm)列出了下表.
根據(jù)表中提供的信息回答下列問(wèn)題：(1)數(shù)據(jù)在161～165范圍內(nèi)的頻數(shù)是_____；(2)頻數(shù)最大的一組數(shù)據(jù)的范圍是________；(3)估計(jì)該校九年級(jí)男生身高在176cm(包括176cm)以上的約占____%.
1．在頻數(shù)分布表中，各小組的頻數(shù)之和(　　) A.小于數(shù)據(jù)總數(shù) B.等于數(shù)據(jù)總數(shù) C.大于數(shù)據(jù)總數(shù) D.不能確定
2．如圖是某班45名同學(xué)愛(ài)心捐款額的頻數(shù)分布直方圖(每組含前一個(gè)邊界值，不含后一個(gè)邊界值)，則捐款人數(shù)最多的一組是(　　)A.5～10元 B.10～15元C.15～20元 D.20～25元
3.一個(gè)樣本有100個(gè)數(shù)據(jù)，最大值為7.4，最小值為4.0，如果取組距為0.3，那么這組數(shù)據(jù)可分成(　　)A.11組　　　B．12組　　 C.13組　　 D．以上答案均不對(duì)
4．趙老師想了解本?！吧钪械臄?shù)學(xué)知識(shí)”大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了100份試卷的成績(jī)(滿分為120分，成績(jī)?yōu)檎麛?shù))，繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，由圖可知，成績(jī)不低于90分的共有____人．
5.為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆“漢字聽(tīng)寫(xiě)大賽”，經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽，這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字，若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(不完整)如下：
請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題：(1)求表中a的值；(2)請(qǐng)把頻數(shù)直方圖補(bǔ)充完整；(3)若測(cè)試成績(jī)不低于40分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？
解：(1)a＝50－4－8－16－10＝12.
頻數(shù)分布直方圖

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12.2.2 直方圖

版本： 人教版（2024）

年級(jí)： 七年級(jí)下冊(cè)（2024）

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