一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．）
1. 的倒數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
2. 如圖是由6個完全相同的小正方體組成的幾何體，其俯視圖為（ ）
A. B. C. D.
3. 國慶節(jié)假期間，各旅游景區(qū)節(jié)慶氛圍濃厚，某景區(qū)同步設(shè)置的“我為祖國點贊”裝置共收集約639000個“贊”，這個數(shù)字用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
4. 下列四個圖形中，其中不是軸對稱圖形的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如圖，將一張長方形紙條ABCD沿EF折疊后，ED與BF交于G點，若∠EFC＝130°，則∠BGE的度數(shù)為（ ）

A. 105°B. 100°C. 110°D. 130°
6. 解方程組用①－②，得（ ）
A. B. C. D.
7. 如下圖，數(shù)軸上點所表示的數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
8. 在一個不透明的袋子里裝有5個小球，每個球上都寫有一個數(shù)字，分別是1，2，3，4，5，這些小球除數(shù)字不同外其它均相同．從中隨機(jī)一次摸出兩個小球，小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為（ ）
A. B. C. D.
9. 如圖，已知平行四邊形的頂點，，，，點在軸正半軸上，按以下步驟作圖：①分別以點，為圓心，以大于的長為半徑畫弧，兩弧相交于點，；②連接，交于點，交軸于點，則點的坐標(biāo)為（ ）
A. B. C. D.
10. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，AC＝，那么∠B的度數(shù)是（ ）
A. 15°B. 45°C. 30°D. 60°
11. 如圖①，在?ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿折線B→C→D→B運(yùn)動，設(shè)點P經(jīng)過的路程為x，△ABP的面積為y，y是x的函數(shù)，函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中的a值為（ ）
A. 3B. 4C. 14D. 18
12. 如圖，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，將矩形ABCD折疊后，A點的對應(yīng)點落在CD邊上，EF為折痕，A和EF交于G點，當(dāng)AG+BG取最小值時，此時EF的值為（ ）
A. B. 3C. 2D. 5
二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）
13. 計算：40372﹣8072×2019＝_____．
14. 一個斜坡的坡度是，則這個斜坡的坡角等于___________°．
15. 已知一個正n邊形的每個內(nèi)角都為120°，則_____．
16. 已知m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一個根，則代數(shù)式11+5m﹣m2的值是___．
17. AB兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進(jìn)，乙從B地出發(fā)向A地前進(jìn)，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進(jìn)1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進(jìn)，甲乙兩人離A地的距離S（km）與時間t（h）的關(guān)系如圖所示，則甲出發(fā)____小時后與乙相遇．
18. 已知反比例函數(shù)，當(dāng)2≤x＜5時，y的取值范圍是______．
三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
19. 計算：．
20. 解不等式組：，并求出最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和．
21. 如圖，在平行四邊形中，點E是邊中點，連接并延長交的延長線于點F，連接．

（1）求證：；
（2）求證：四邊形是平行四邊形．
22. 某校在商場購進(jìn)A、B兩種品牌的籃球，購買A品牌籃球花費了2500元，購買B品牌籃球花費了2000元，且購買A品牌籃球的數(shù)量是購買B品牌籃球數(shù)量的2倍，已知購買一個B品牌籃球比購買一個A品牌籃球多花30元．
（1）問購買一個A品牌、一個B品牌的籃球各需多少元？
（2）該校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌籃球共50個，恰逢商場對兩種品牌籃球的售價進(jìn)行調(diào)整，A品牌籃球售價比第一次購買時提高了8%，B品牌籃球按第一次購買時售價的9折出售，如果該校此次購買A、B兩種品牌籃球的總費用不超過3060元，那么該校此次最多可購買多少個B品牌籃球？
23. 如圖，在的外接圓中，弦平分，，過點B作圓的切線，交的延長線于點E．
（1）求證：；
（2）已知，，，求的長．
24. 早在年已提出基礎(chǔ)教育課程改革，簡稱“新課改”，到目前仍有一些學(xué)校沒有進(jìn)行課程改革，現(xiàn)在某市某鎮(zhèn)進(jìn)行調(diào)查，從該鎮(zhèn)某校隨機(jī)選取同年級的共名學(xué)生，平均放在甲、乙兩校進(jìn)行學(xué)習(xí)（甲校名，乙校名），甲校使用新課改下的教育方法學(xué)習(xí)，乙校仍使用老方法教育學(xué)生，經(jīng)過一學(xué)期的學(xué)習(xí)，進(jìn)行同一張試卷測試，根據(jù)學(xué)生的成績把學(xué)生劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙的等級劃分標(biāo)準(zhǔn)相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）．畫出統(tǒng)計圖如下：
（1）補(bǔ)齊直方圖，求a的值及相應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)；
（2）選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩校的教學(xué)質(zhì)量，并說明試驗結(jié)果；
（3）請你結(jié)合甲乙兩校的試驗結(jié)果進(jìn)行簡要分析，如果你去上學(xué)，你會選擇哪個學(xué)校？
25. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于第一象限C（1，4）、D（4，m）兩點，與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，連接OC、OD（O是坐標(biāo)原點）．
（1）求△DOC的面積；
（2）將直線AB向下平移多少個單位長，直線與反比例函數(shù)圖像只有1個交點？
（3）雙曲線上是否存在一點P，使△POC與△POD面積相等？若存在，給出證明并寫出點P的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

26. 如圖，在中，，為邊上的點，將繞逆時針旋轉(zhuǎn)得到．
（1）如圖1，若．
①求證：；
②直接寫出與數(shù)量關(guān)系為 ；
（2）如圖2，為邊上任意一點，線段、、是否滿足（1）中②的關(guān)系，請給出結(jié)論并證明．
27. 如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸交于，兩點（點A在點左側(cè)），與軸交于點，連接、，點為直線上方拋物線上一動點，連接交于點．
（1）求拋物線函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點的坐標(biāo)和的最大值；
（3）如圖2，把拋物線沿射線方向平移個單位得到新拋物線，是新拋物線上一點，是新拋物線對稱軸上一點，當(dāng)以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形時，直接寫出點坐標(biāo)，并把求其中一個點坐標(biāo)的過程寫出來．答案
1. 解析：解：的倒數(shù)是；
故選B．
2. 解析：從上面看第一排是三個小正方形，第二排右邊是一個小正方形，
故選：B．
3. 解析：解：639000＝6.39×105，
故選：D．
4. 解析：解：A、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
B、不是軸對稱圖形，故此選項符合題意；
C、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
D、是軸對稱圖形，故此選項不合題意；
故選：B．
5. 解析：解：如圖，標(biāo)注字母
∵DE∥CF，
∴＝180°﹣∠EFC＝180°﹣130°＝50°，∠BGE＝∠D′EG，
由折疊的性質(zhì)得到∠GEF＝∠D′EF＝50°，
∴∠D′EG＝∠D′EF+∠GEF＝100°，
則∠BGE＝100°．
故選：B．

6. 解析：解：方程組，
①﹣②得：．
故選：C．
7. 解析：解：如圖，BD＝1-（-1）＝2，CD＝1，
∴BC=，
∴BA＝BC＝，
∴AD=-2，
∴OA=1+-2=-1，
∴點A表示的數(shù)為-1．
故選：D．
8. 解析：所有可能出現(xiàn)的情況列舉如下：
；；；
；；
；
共10種情況，
符合條件的情況有：；；；共3種情況；
小球上的數(shù)字都是奇數(shù)的概率為，
故選：C．
9. 解析：解：∵，，
∴，
∵四邊形AOBC為平行四邊形，
∴OA=BC=2，
由作法得EF垂直平分OA，
∴OE=1，∠OEF=90°，
∵∠AOB=60°，
∴∠OFE=30?
∴OF=2OE=2，
∴F點坐標(biāo)為（2，0）．
故選：B．
10. 解析：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，
∵tanB=，
∴∠B=60°，
故選：D．
11. 解析：解：由圖②知，BC=6，CD=14-6=8，BD=18-14=4，
過點B作BH⊥DC于點H，
設(shè)CH=x，則DH=8-x，
則BH2=BC2-CH2=BD2-DH2，即：BH2=42-（8-x）2=62-x2，
解得：
則：，
則，
故選：A．
12. 解析：解：過點作于，
將矩形折疊后，點的對應(yīng)點落在邊上，
點為的中點，
為的中位線，
在上運(yùn)動，
在上運(yùn)動，
當(dāng)取最小值時，此時與重合，
，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
故選：A．
13. 解析：解：原式＝40372﹣2×4036×2019
＝40372﹣4036×4038
＝40372﹣（4037﹣1）（4037+1）
＝40372﹣（40372﹣1）
＝1
故答案為：1
14. 解析：解：設(shè)這個斜坡的坡角為α，
由題意得：，
∴．
故答案為：30．
15. 解析：解：∵正n邊形的每個內(nèi)角都為120°，
∴正n邊形的每個外角，
∴多邊形邊數(shù)．
故答案為：6．
16. 解析：解：∵m是方程x2﹣5x﹣6＝0的一個根，
∴m2﹣5m﹣6＝0，
∴m2﹣5m＝6，
∴11+5m﹣m2＝11﹣（m2﹣5m）＝5．
故答案為：5．
17. 解析：解：由函數(shù)圖象可得：甲減速后的速度為：（20－8）÷（4-1）＝4km/h，
乙的速度為：20÷5＝4km/h，
設(shè)甲出發(fā)x小時后與乙相遇，
由題意得：8+4(x-1)+4x＝20，
解得：x=2，
即甲出發(fā)2小時后與乙相遇，
故答案為：2.
18. 解析：解：把x＝2代入y＝﹣得：y＝﹣5，
把x＝5代入y＝﹣得：y＝﹣2，
所以當(dāng)2≤x＜5時，y的取值范圍是﹣5≤y＜﹣2，
故答案為：﹣5≤y＜﹣2；
19. 解析：解：
20. 解析：解：，
由①得：，
由②得：，
不等式組的解集為，
的最小整數(shù)為，最大整數(shù)為8，
的最小整數(shù)解與最大整數(shù)解的和為6．
21. 小問1解析：
證明：∵在平行四邊形中，，
∴，
∵點E是邊的中點，
∴，
在和中
,
∴．
小問2解析：
證明：∵，
∴，
∵，
∴四邊形是平行四邊形．
22. 小問1解析：
設(shè)購買一個A品牌的籃球需x元，則購買一個B品牌的籃球需（x+30）元，
由題意得：
，
解得：x=50，
經(jīng)檢驗，x=50是原方程解，且符合題意，
則x+30=80．
答：購買一個A品牌的籃球需50元，購買一個B品牌的籃球需80元．
小問2解析：
設(shè)該校此次可購買a個B品牌籃球，則購進(jìn)A品牌籃球（50-a）個，
由題意得：50×（1+8%）（50-a）+80×0.9a≤3060，
解得：a≤20，
答：該校此次最多可購買20個B品牌籃球．
23. 解析：（1）證明：設(shè)與的交點為F，連接，
∵，
是等腰三角形
平分，
∴，，
∴是直徑，
∵是的外接圓的切線，
∴，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴.
24. 小問1解析：
（名）
即B等級的人數(shù)為6名．
，即，
相應(yīng)扇形的圓心角為：．
小問2解析：
，
，
，由樣本估計總體的思想，說明通過新課改下的教育方法甲校的教學(xué)質(zhì)量高于乙校教學(xué)質(zhì)量．
小問3解析：
由（2）可知，通過新課改下的教育方法甲校的教學(xué)質(zhì)量高于乙校教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)選甲校．
25. 解析：（1）把C（1，4）代入y=，得k=4，
把（4，m）代入y= ，得m=1；
∴反比例函數(shù)的解析式為y= ，m=1；
把C（1，4），D（4，1）代入y=ax+b得出，
解得，
∴一次函數(shù)的解析式為
當(dāng)x=0時，y=5；當(dāng)y=0時，x=5，即A點坐標(biāo)為（5，0），B點坐標(biāo)為（0，5）
∴
∴；
（2）設(shè)平移后的解析式為
∵直線與反比例函數(shù)圖像只有1個交點
∴平移后的直線和反比例函數(shù)相切，即聯(lián)立形成的方程判別式為0
∴聯(lián)立平移后的直線和反比例函數(shù)解析式，得，
∴整理得：
∴，整理得
解得或9
∴直線AB向下平移1或9個單位，直線與反比例函數(shù)圖像只有1個交點
（3）雙曲線上存在點P（2，2），使得S△POC=S△POD，理由如下：
∵C點坐標(biāo)為：（1，4），D點坐標(biāo)為：（4，1），
∴OD=OC=，
∴當(dāng)點P在∠COD的平分線上時，∠COP=∠POD，又OP=OP，
∴△POC≌△POD，∴S△POC=S△POD．
∵C點坐標(biāo)為：（1，4），D點坐標(biāo)為：（4，1），
可得∠COB=∠DOA，
又∵這個點是∠COD的平分線與雙曲線的y=交點，
∴∠BOP=∠POA，
∴P點橫縱坐標(biāo)坐標(biāo)相等，
即xy=4，x2=4，∴x=±2，
∵x＞0，
∴x=2，y=2，
故P點坐標(biāo)為（2，2），使得△POC和△POD的面積相等．
利用點CD關(guān)于直線y=x對稱，得到另一點坐標(biāo)為
綜上所述，P點坐標(biāo)為或．
26. 解析：（1）①證明：如圖1中，
∵
∴，
∵
∴，
∴，
由旋轉(zhuǎn)得：，
∴，
∴．
②解：∵，
∴，
∴
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
（2）能滿足（1）中的結(jié)論．
理由：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，使與重合，連接，，，設(shè)交于點．
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
同法可證，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∵，
∴．
27. 小問1解析：
解：拋物線與x軸交于、兩點（點A在點B的左側(cè)），
，
解得：，
拋物線的函數(shù)表達(dá)式為；
小問2解析：
解：拋物線與y軸交于點C，
，
，
設(shè)直線的解析式為，把，代入，得：
，
解得：，
直線的解析式為，
如圖1，過點P作軸交于點D，
設(shè)，則，
，
，
，
，
當(dāng)時，取得最大值，此時，；
小問3解析：
解：如圖2，沿射線方向平移個單位，即向右平移1個單位，向上平移2個單位，
新拋物線解析式為，對稱軸為直線，
設(shè)，，
①當(dāng)為的邊時，
則，，
，
解得：，
；
②當(dāng)為的邊時，
則，，
，
解得：，
；
③當(dāng)為的對角線時，
則，
解得：，
；
綜上所述，N點的坐標(biāo)為： 或或．

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