1. 如圖，矩形中，，，點(diǎn)為矩形內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則線段的最小值為（ ）
A. 5B. 1C. 2D. 3
2. 如圖，拋物線交軸于點(diǎn)，，交軸于點(diǎn)．若點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為直線，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）
A. 二次函數(shù)的最大值為
B.
C
D.
3. 如圖，在中，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，若，，則的值為（ ）
A. B. C. D.
4. 如圖，在⊙O中， AB是直徑，CD丄AB，∠ACD = 60°，OD = 2，那么DC的長(zhǎng)等于（ ）
A B.
C. 2D. 4
5. 已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A. abc＜0B. b2﹣4ac＜0C. a﹣b+c＜0D. 2a+b＝0
6. 已知二次函數(shù)（其中x是自變量）的圖象經(jīng)過(guò)不同兩點(diǎn)，，且該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，則的值（ ）
A. B. 2C. 3D. 4
7. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)，，其中a，b是正實(shí)數(shù)，且，設(shè)，的圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別是M，N，則（ ）
A. 或或B. 或
C. 或D. 或或
8. 如圖，為半圓的直徑，是半圓上一點(diǎn)，且o，設(shè)扇形、、弓形的面積為、、，則他們之間的關(guān)系是（ ）
A. B.
C. D.
9. 如圖，在中，切于點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，連接．若，則為（ ）
A. B. C. D.
10. 如圖，A，P，B，C是上的四點(diǎn)，．若四邊形面積為，且，則的半徑為（ ）
A. 2B. C. D.
二、填空題（本大題共5小題，共15分）
11. 如圖，在中，，點(diǎn)D、E分別在、上，點(diǎn)F在內(nèi)．若四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，則________．
12. 如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物點(diǎn)俯角為，點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度為，則甲建筑物的高度為_(kāi)_______．（，，，結(jié)果保留整數(shù)）．

13. 如圖，某校的圍墻由一段相同的凹曲拱組成，其拱狀圖形為拋物線的一部分，柵欄的跨徑間，按相同間隔米用5根立柱加固，拱高為米，則立柱的長(zhǎng)為_(kāi)_______米．

14. 圓拱門(mén)是中國(guó)古典園林建筑元素之一，如圖，花園邊墻上有一寬為的矩形門(mén)，量得門(mén)框?qū)蔷€的長(zhǎng)為，現(xiàn)準(zhǔn)備打掉部分墻體，使其變成以為直徑的圓弧形拱門(mén)，那么需要打掉墻體的面積是____________________．
15. 《夢(mèng)溪筆談》是北宋的沈括所著的筆記體綜合性科學(xué)著作，其中收錄了計(jì)算圓弧長(zhǎng)度的“會(huì)圓術(shù)”，如圖，弧是以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓弧，是弦的中點(diǎn)，且．“會(huì)圓術(shù)”給出弧的弧長(zhǎng)的近似值的計(jì)算公式： ．當(dāng)，時(shí)，_____．
三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）
16. 某興趣小組為了測(cè)量大樓的高度，先沿著斜坡走了米到達(dá)坡頂點(diǎn)處，然后在點(diǎn)處測(cè)得大樓頂點(diǎn)的仰角為，已知斜坡的坡度為，點(diǎn)到大樓的距離為米，求大樓的高度．（參考數(shù)據(jù)：，，）
17. 如圖，在東西方向的海岸上有兩個(gè)相距6海里的碼頭，．某海島上的觀測(cè)塔距離海岸5海里，在處測(cè)得位于南偏西方向．一艘漁船從出發(fā)，沿正北方向航行至處，此時(shí)在處測(cè)得位于南偏東方向，求此時(shí)觀測(cè)塔與漁船之間的距離（結(jié)果精確到0.1海里）．
（參考數(shù)據(jù):，，，，，）
18. 九年級(jí)的一場(chǎng)籃球比賽中，如圖隊(duì)員甲正在投籃，已知球出手時(shí)離地面高，與籃圈中心的水平距離為，當(dāng)球出手后水平距離為時(shí)到達(dá)最大高度，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈距地面．

（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的解析式并判斷此球能否準(zhǔn)確投中？
（2）此時(shí)，若對(duì)方隊(duì)員乙在甲前面處跳起蓋帽攔截，已知乙的最大摸高為，那么他能否獲得成功？
19. 我們學(xué)習(xí)過(guò)利用尺規(guī)作圖平分一個(gè)任意角，而“利用尺規(guī)作圖三等分一個(gè)任意角”曾是數(shù)學(xué)史上一大難題，之后被數(shù)學(xué)家證明是不可能完成的．人們根據(jù)實(shí)際需要，發(fā)明了一種簡(jiǎn)易操作工具-三分角器．圖1是它的示意圖，其中與半圓O的直徑在同一直線上，且的長(zhǎng)度與半圓的半徑相等，與垂直與點(diǎn)B，足夠長(zhǎng)．

使用方法如圖2所示，若要把三等分，只需適當(dāng)放置三分角器，使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)E，點(diǎn)A落在邊上，半圓O與另一邊恰好相切，則，就把三等分了．
為了說(shuō)明這一方法的正確性，需要對(duì)其進(jìn)行證明．如下給出了不完整的“已知”和“求證”，請(qǐng)補(bǔ)充完整，并寫(xiě)出“證明”過(guò)程．
已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，C在同一直線上，，垂足點(diǎn)B， ．
求證： ．
20. 如圖，有一座拱橋是圓弧形，它的跨度米，拱高米，

（1）求圓弧所在圓的半徑r的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時(shí)，要采取緊急措施，若拱頂離水面只有4米，即米是否要采取緊急措施？
21. 如圖，在中，， ，點(diǎn)為邊上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，重合）.以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，射線交邊于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交射線于，連接.
（1）求證：；
（2）當(dāng)時(shí)（如圖），求的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)位置，使得？若存在，求出此時(shí)的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
22. 如圖，已知內(nèi)接于，是該圓的直徑，是上的點(diǎn)，線段與交于點(diǎn)，若，，，．
（1）試用含m的代數(shù)式表示k；
（2）若，求的值；
（3）若，求．
答案
1. 解析：如圖，∵四邊形ABCD為矩形，
∴AB=CD=3，∠BCD=90°,
∴∠PCD+∠PCB=90°,
∵,
∴∠PBC+∠PCB=90°,
∴∠BPC=90°,
∴點(diǎn)P在以BC為直徑的圓⊙O上，
在Rt△OCD中，OC=,CD=3，
由勾股定理得，OD=5，
∵PD≥ ,
∴當(dāng)P,D,O三點(diǎn)共線時(shí)，PD最小，
∴PD的最小值為OD-OP=5-4=1.
故選：B.
2. 解析：解：拋物線y＝ax2＋bx＋c過(guò)點(diǎn)A（?4，0），對(duì)稱軸為直線x＝?1，
因此有：x＝?1＝?，即2a?b＝0，因此選項(xiàng)D符合題意；
當(dāng)x＝?1時(shí)，y＝a?b＋c的值最大，選項(xiàng)A不符合題意；
由拋物線的對(duì)稱性可知，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（2，0），
當(dāng)x＝1時(shí)，y＝a＋b＋c＞0，因此選項(xiàng)B不符合題意；
拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，因此b2?4ac＞0，故選項(xiàng)C不符合題意；
故選：D．
3. 解析：解：過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴在中，，設(shè)，
∴，,
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故選：．
4. 解析：解：∵AB是直徑，CD丄AB，
∴CE=DE，，∠DEO=∠AEC=90°，
∵∠ACD = 60°，
∴∠A=30°，
∴∠DOE=2∠A=60°，
∴DE=，
∴CD=2DE=，
故選：B．
5. 解析：由圖可知a＞0，與y軸的交點(diǎn)c＜0，對(duì)稱軸x＝1，
∴b＝﹣2a＜0；
∴abc＞0，A錯(cuò)誤；
由圖象可知，函數(shù)與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，
∴△＞0，B錯(cuò)誤；
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＞0，
∴a﹣b+c＞0，C錯(cuò)誤；
∵b＝﹣2a，D正確；
故選D．
6. 解析：解：∵二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)，，
∴對(duì)稱軸x=，即x=，
∵對(duì)稱軸x=b，
∴=b，化簡(jiǎn)得c=b-1，
∵該二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)，
∴△=
=
=
=
∴b=2，c=1，
∴b+c=3，
故選：C．
7. 解析：解：一元二次方程根的判別式，
一元二次方程根的判別式，
當(dāng)時(shí)，解得或（不符合題意，舍去），
當(dāng)時(shí)，解得，
①當(dāng)時(shí)，則，，
所以，
所以；
②當(dāng)時(shí)，則，
所以；
③當(dāng)時(shí)，則，
所以，
所以；
④當(dāng)時(shí)，則，
所以，
所以；
⑤當(dāng)時(shí)，則，
所以；
綜上，或或，
故選：D．
8. 解析：解：作OD⊥BC交BC與點(diǎn)D，
∵∠COA＝60°，
∴∠COB＝120°，則∠COD＝60°．
∴S扇形AOC＝；
S扇形BOC＝．
在三角形OCD中，∠OCD＝30°，
∴OD＝，CD＝，BC＝R，
∴S△OBC＝，S弓形＝＝，
＞＞，
∴S2＜S1＜S3．
故選：B．
9. 解析：如下圖，連接，
∵切于點(diǎn)，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴．
故選：B．
10. 解析：解：如圖，過(guò)作于，
由題意知，，，，，
∴，是等邊三角形，，
如圖，連接，過(guò)作于，
∴，，
設(shè)，則，，，，
在中，由勾股定理得，，
∵，
∴，
解得，，（不合題意，舍去）
∴．
∴，
∴半徑為，
故選：C．
11. 解析：解：連接AF，CF，過(guò)點(diǎn)F作FM⊥AB，
∵四邊形是邊長(zhǎng)為1的正方形，
∴∠C=90°，
∴AB=，
∵，
∴，
∴ FM=1，
∵BF=，
∴．
故答案是：．
12. 解析：解：如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，
根據(jù)題意可得：，，
∴，
∴四邊形是矩形，
∵從甲建筑物點(diǎn)處測(cè)得乙建筑物點(diǎn)的俯角為，點(diǎn)的俯角為，為兩座建筑物的水平距離，乙建筑物的高度為，
∴，，，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，
即，
∴
解得，
經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的解且符合題意，
∴．
故答案為：．
13. 解析：解：如圖，以點(diǎn)C為坐標(biāo)系的原點(diǎn)，

設(shè)拋物線解析式為，
由題知，圖像過(guò)，
代入得：，
∴，即．
∵F點(diǎn)橫坐標(biāo)為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴米
故答案為：．
14. 解析：解：如圖，連接交于點(diǎn)O，
四邊形是矩形，，
，，為、的中點(diǎn)，
，
是等邊三角形，，
，
，
扇形的圓心角度數(shù)為，
在中，，
，
故答案為：．
15. 解析：解：如圖所示，連接，
∵，，是弦的中點(diǎn)，
∴，，，
∵，
∴O、C、D三點(diǎn)共線，
∴，
∴，
故答案為：3．
16. 解析：解：如下圖，過(guò)點(diǎn)B作BE⊥AD于點(diǎn)E，作BF⊥CD于點(diǎn)F，
在Rt△ABE中，AB=52，
∵
∴tan∠BAE==，
∴AE=2.4BE，
又∵BE2+AE2=AB2，
∴BE2+(2.4BE)2=522，
解得：BE=20，
∴AE=2.4BE=48；
∵∠BED=∠D=∠BFD=90°，
∴四邊形BEDF是矩形，
∴FD=BE=20，BF=ED=AD-AE=72-48=24；
在Rt△BCF中，
tan∠CBF=，
即：tan53°==
∴CF=BF=32，
∴CD=CF+FD=32+20=52．
答：大樓的高度為52米．
17. 解析：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BD，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AE，則四邊形CDEF是矩形，
∵∠BAE=22°，AE=5（海里），
∴BE=AE?tan22°=5×=2（海里），
∵DE=BD-BE=6-2=4（海里），
∵四邊形CDEF是矩形，
∴CF=DE=4（海里），
∴AC=CF÷sin67°=4÷≈4.3（海里）．
18. 小問(wèn)1解析：
由題意可知，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，籃圈中心的坐標(biāo)是．
∴可設(shè)拋物線的解析式是．
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，
，
解得：，
拋物線解析式為．
當(dāng)時(shí)，，
籃圈的中心點(diǎn)在拋物線上，
能夠投中．
小問(wèn)2解析：
當(dāng)時(shí)，，
能夠蓋帽攔截成功．
19. 解析：解：已知：如圖2，點(diǎn)A，B，O，，．M、A、E三點(diǎn)共線．
求證：，把三等分，
證明：∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴是的切線，
∵切半圓O于F，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，就把三等分．
故答案為：，切半圓O于F，就把三等分．

20. 小問(wèn)1解析：
連接，
由題意得：，
在中，由勾股定理得：，
解得，；
小問(wèn)2解析：
連接，
，
在中，由勾股定理得：，
即：，
解得：．
．
，
不需要采取緊急措施．
21. 解析：（1），
，
，
.
.
（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn).
中，設(shè)，則，
由勾股定理，得.
，
，
，
.
,
.
又，
.
，
.
.
.
，
.
.
（3）點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得.
過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，于點(diǎn)，
則
四邊形為矩形，
，.
，
.
中，由勾股定理，得.
，，
．
,
.
.
.
.
當(dāng)時(shí)，由點(diǎn)不與點(diǎn)重合，可知為等腰三角形，
又，
，
，
所以，點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，存在某個(gè)位置，使得，此時(shí).
22. 小問(wèn)1解析：
解：如圖1，連接，，
∵是的直徑，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴；
小問(wèn)2解析：
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
小問(wèn)3解析：
解：如圖2，在線段上取一點(diǎn)G，使得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直徑，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．

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