1.研究函數(shù)之間的綜合應(yīng)用.2.研究方程、函數(shù)、不等式的綜合應(yīng)用.3.研究函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用.
1.以求解析式為基礎(chǔ)，利用函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題.2.以函數(shù)結(jié)合幾何圖形的性質(zhì)研究特殊情形下的位置和數(shù)量關(guān)系.3.尋找題目中隱藏的數(shù)量關(guān)系，建立函數(shù)或者方程.
題型一 反比例函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用
（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中陰影部分面積之和.
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式.
題型二 一次函數(shù)與幾何的綜合應(yīng)用
題型三 方程與不等式的綜合應(yīng)用
例題3 （2024·瀘州）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元；購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.
（1）A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？
（2）該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每件150元銷(xiāo)售，B商品按每件80元銷(xiāo)售，為滿(mǎn)足銷(xiāo)售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1 770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？
★方法點(diǎn)撥：方程（組）或不等式（組）的相關(guān)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題目已知條件確定正確的等量關(guān)系或不等關(guān)系，從而正確列出方程（組）或不等式（組）.
1.（2024·長(zhǎng)沙）刺繡是我國(guó)民間傳統(tǒng)手工藝，湘繡作為中國(guó)四大刺繡之一，聞名中外.在巴黎奧運(yùn)會(huì)倒計(jì)時(shí)50天之際，某國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A，B兩種奧運(yùn)主題的湘繡作品作為紀(jì)念品.已知購(gòu)買(mǎi)1件A種湘繡作品與2件B種湘繡作品共需700元，購(gòu)買(mǎi)2件A種湘繡作品與3件B種湘繡作品共需1 200元.
（1）A種湘繡作品和B種湘繡作品的單價(jià)分別為多少元？
（2）該國(guó)際旅游公司計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)A種湘繡作品和B種湘繡作品共200件，總費(fèi)用不超過(guò)50 000元，那么最多能購(gòu)買(mǎi)A種湘繡作品多少件？
2.（2023·廣安）廣安鹽皮蛋是小平故里的名優(yōu)特產(chǎn)，某超市銷(xiāo)售A，B兩種品牌的鹽皮蛋，若購(gòu)買(mǎi)9箱A種鹽皮蛋和6箱B種鹽皮蛋共需390元；若購(gòu)買(mǎi)5箱A種鹽皮蛋和8箱B種鹽皮蛋共需310元.
（1）A種鹽皮蛋、B種鹽皮蛋每箱價(jià)格分別是多少元？
（2）若某公司購(gòu)買(mǎi)A，B兩種鹽皮蛋共30箱，且A種的數(shù)量至少比B種的數(shù)量多5箱，又不超過(guò)B種的2倍，怎樣購(gòu)買(mǎi)才能使總費(fèi)用最少？并求出最少費(fèi)用.
題型四 方程、不等式與函數(shù)的綜合應(yīng)用
例題4 （2023·遂寧）端午節(jié)是我國(guó)入選世界非物質(zhì)文化遺產(chǎn)名錄的傳統(tǒng)節(jié)日，端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗.某超市為了滿(mǎn)足人們的需求，計(jì)劃在端午節(jié)前購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種粽子進(jìn)行銷(xiāo)售.經(jīng)了解,每個(gè)乙種粽子的進(jìn)價(jià)比每個(gè)甲種粽子的進(jìn)價(jià)多2元，用1 000元購(gòu)進(jìn)甲種粽子的個(gè)數(shù)與用1 200元購(gòu)進(jìn)乙種粽子的個(gè)數(shù)相同.
（1）甲、乙兩種粽子每個(gè)的進(jìn)價(jià)分別是多少元？
②超市應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少元？
由一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
★方法點(diǎn)撥： 分式方程、一元一次不等式及一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式．
（1）求甲、乙兩隊(duì)平均每天分別修復(fù)公路多少千米.
（2）為了保證交通安全，兩隊(duì)不能同時(shí)施工，要求甲隊(duì)的工作時(shí)間不少于乙隊(duì)工作時(shí)間的2倍，那么15天的工期，兩隊(duì)最多能修復(fù)公路多少千米？
2.（2024·廣元）近年來(lái)，中國(guó)傳統(tǒng)服飾備受大家的青睞.某服裝店直接從工廠購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款傳統(tǒng)服飾進(jìn)行銷(xiāo)售，進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)如右表：
（1）該服裝店第一次用4 300元購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共50件，求兩款服裝分別購(gòu)進(jìn)的件數(shù).
（2）第一次購(gòu)進(jìn)的兩款服裝售完后，該服裝店計(jì)劃再次購(gòu)進(jìn)長(zhǎng)、短兩款服裝共200件（進(jìn)貨價(jià)和銷(xiāo)售價(jià)都不變），且第二次進(jìn)貨總價(jià)不高于16 800元.服裝店這次應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案，才能獲得最大銷(xiāo)售利潤(rùn)？最大銷(xiāo)售利潤(rùn)是多少？
題型五 二次函數(shù)的應(yīng)用——銷(xiāo)售問(wèn)題
（2）全國(guó)助殘日當(dāng)天，公司共獲得銷(xiāo)售利潤(rùn)12 160元，請(qǐng)問(wèn)這天售出了多少輛輪椅？
★方法點(diǎn)撥：銷(xiāo)售問(wèn)題是應(yīng)用題中常見(jiàn)的題型，多涉及方程、函數(shù)的最值等知識(shí).解題的關(guān)鍵是讀懂題意，列出方程和函數(shù)解析式，并利用函數(shù)的性質(zhì)解題．
（3）在試銷(xiāo)售的30天中，銷(xiāo)售額超過(guò)1 000元的共有多少天？
2.（2024·煙臺(tái)）《周髀算經(jīng)》中記載這樣一道題：“今有女子不善織，日減功遲．初日織五尺（尺：古代長(zhǎng)度單位），末日織一尺，今三十日織訖．問(wèn)織幾何？”意思是：現(xiàn)有一個(gè)不擅長(zhǎng)織布的女子，織布的速度越來(lái)越慢，并且每天減少的數(shù)量相同，第一天織了5尺布，最后一天僅織了1尺布，30天完工，問(wèn)一共織了多少布？( ).
A.45尺B.88尺C.90尺D.98尺
3.（2024·牡丹江）一種藥品原價(jià)每盒48元，經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)后每盒27元，兩次降價(jià)的百分率相同，則每次降價(jià)的百分率為( ).
A.60，30B.90，120C.60，90D.90，60
A.310天B.309天C.308天D.307天
12.（2024·吉林）綜合與實(shí)踐. 某班同學(xué)分三個(gè)小組進(jìn)行“板凳中的數(shù)學(xué)”的項(xiàng)目式學(xué)習(xí)研究．第一小組負(fù)責(zé)調(diào)查板凳的歷史及結(jié)構(gòu)特點(diǎn)；第二小組負(fù)責(zé)研究板凳中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)知識(shí)；第三小組負(fù)責(zé)匯報(bào)和交流．下面是第三小組匯報(bào)的部分內(nèi)容，請(qǐng)你閱讀相關(guān)信息，并解答“建立模型”中的問(wèn)題．
【背景調(diào)查】圖8①中的板凳又叫“四腳八叉凳”，是我國(guó)傳統(tǒng)家具，其榫卯結(jié)構(gòu)體現(xiàn)了古人的智慧．榫眼的設(shè)計(jì)很有講究，木工一般用鉛筆畫(huà)出凳面的對(duì)稱(chēng)軸，以對(duì)稱(chēng)軸為基準(zhǔn)向兩邊各取相同的長(zhǎng)度，確定榫眼的位置，如圖8②所示．板凳的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的對(duì)稱(chēng)美．
【建立模型】請(qǐng)你幫助小組解決下列問(wèn)題：
（1）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，它們是否在同一條直線(xiàn)上？如果在同一條直線(xiàn)上，求出這條直線(xiàn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；如果不在同一條直線(xiàn)上，說(shuō)明理由．

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