函數(shù)、方程、不等式相結(jié)合的問題，一般是指函數(shù)某一變量值一定或在某一范圍內(nèi)的方程或不等式的問題，體現(xiàn)了從一般到特殊的思想，也體現(xiàn)了函數(shù)圖象與方程、不等式的內(nèi)在聯(lián)系.如果是求兩個函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，一般通過函數(shù)解析式組成的方程組來解決；如果是復(fù)合了一次函數(shù)、二次函數(shù)，并對所得的函數(shù)要結(jié)合自變量的取值范圍來考慮最值，那么就需要結(jié)合圖象來解決.
例 1：如圖，一次函數(shù) y＝x＋4 的圖象與 y 軸交于點(diǎn)C，與反
(1)求點(diǎn) A，點(diǎn) B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的
(2)連接OA，OB，求△OAB的面積.
(3)在 x 軸上找一點(diǎn) P，使 PA ＋PB的值最小，
求滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo).
解：(1)∵一次函數(shù) y＝x＋4 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A(n，1)，點(diǎn) B(－1，
∴n＋4＝1，－1＋4＝m，∴n＝－3，m＝3.
∴A(－3，1)，B(－1，3).
(2)過點(diǎn) A 作 AD⊥OC 于點(diǎn) D，過點(diǎn) B 作 BE⊥OC 于點(diǎn) E，
則 AD＝3，BE＝1，令 x＝0，則 y＝4，
∴C(0，4)，∴OC＝4.
(3)作出點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) B′，則 B′(－1，－3)，連接AB′，交 x 軸于點(diǎn) P，如圖，當(dāng) A，P，B′三點(diǎn)共線時，此時 PA ＋PB 的值最小.設(shè)直線 PB′的解析式為 y＝ax＋b，
∴直線 PB′的解析式為 y＝－2x－5，令 y＝0，則－2x－5＝0，
例 2：(2021·中山二模)有一些相同的房間需要粉刷墻面，一名二級技工粉刷 6 個房間，5 天正好完成，一名一級技工 3 天粉刷了4 個房間還多刷了另外的 10 m2 墻面，每名一級技工比二級技工一天多粉刷 10 m2 墻面.
(1)求每個房間需要粉刷的墻面面積.
(2)若甲、乙兩名技工各自需粉刷 7 個房間的墻面，甲比乙每天少粉刷 20 m2，乙比甲少用 2 天完成任務(wù)，求甲、乙兩名技工每天各粉刷墻面的面積.
解：(1)設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為 x m2
答：每個房間需要粉刷的墻面面積為 50 m2.
(2)設(shè)甲技工每天粉刷墻面 y m2，則乙技工每天粉刷墻面(y＋
整理，得 y2＋20y－3 500＝0，解得 y1＝50，y2＝－70，經(jīng)檢驗，y1＝50，y2＝－70 均為原方程的解，y2＝－70 不符合
∴y＋20＝50＋20＝70.
答：甲技工每天粉刷墻面 50 m2，乙技工每天粉刷墻面 70 m2.
例 3：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A(1，2)，B(2，3)，C(2，1)，直線 y＝x＋m 經(jīng)過點(diǎn) A，拋物線 y＝ax2＋bx＋1 恰好經(jīng)過 A，B，C 三點(diǎn)中的兩點(diǎn).
(1)判斷點(diǎn) B 是否在直線 y＝x＋m 上，并說明理由.(2)求 a，b 的值.
(3)平移拋物線 y＝ax2＋bx＋1，使其頂點(diǎn)仍在直線 y＝x＋m上，
求平移后所得拋物線與 y 軸交點(diǎn)縱坐標(biāo)的最大值.
分析點(diǎn)撥：(1)把點(diǎn) B(2，3)代入 y＝x＋m，求出 m 的值.(2)先判斷拋物線只能經(jīng)過 A、C 兩點(diǎn)，再代入 y＝ax2＋bx＋1
(3)先設(shè)平移后的拋物線解析式，得到頂點(diǎn)坐標(biāo)后，代入 y＝
x＋m，再將所得式子變形得出 q 的最大值.
解：(1)點(diǎn) B 是在直線 y＝x＋m 上.理由如下：
∵直線 y＝x＋m 經(jīng)過點(diǎn) A(1，2)，∴2＝1＋m，解得 m＝1，∴直線為 y＝x＋1，
把 x＝2 代入 y＝x＋1，得 y＝3，∴點(diǎn) B(2，3)在直線 y＝x＋m 上.
(2)∵直線 y＝x＋1 經(jīng)過點(diǎn) B(2，3)，直線 y＝x＋1 與拋物線y＝ax2＋bx＋1 都經(jīng)過點(diǎn)(0，1)，點(diǎn)(0.1)，A(1，2)，B(2，3)在直線上，點(diǎn)(0，1)，A(1，2)在拋物線上，直線與拋物線不可能有三個交點(diǎn)且 B，C 兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，∴拋物線只能經(jīng)過 A，C 兩點(diǎn)，
解得 a＝－1，b＝2.
1. 二次函數(shù) y＝x2＋bx 的圖象如圖，對稱軸為直線 x＝1，若關(guān)于 x 的一元二次方程 x2＋bx－t＝0(t 為實數(shù))在－1＜x＜4 的范圍
內(nèi)有解，則 t 的取值范圍是(
B.－1≤t＜3D.3＜t＜8
A.t≥－1C.－1≤t＜8答案：C
2.(2021·遵義)如圖，拋物線y＝a(x－2)2＋3(a為常數(shù)且a≠0)
(1)求該拋物線的解析式.
3.(2021·東莞一模)陽光社區(qū)準(zhǔn)備從體育用品商場一次性購買若干副羽毛球拍和乒乓球拍，用于社區(qū)球類比賽活動.每副乒乓球拍和羽毛球拍的價格都相同.已知購買 8 副羽毛球拍和 5 副乒乓球拍共需 1 500 元，購買 2 副羽毛球拍和 10 副乒乓球拍共需 900 元.
(1)每副羽毛球拍和乒乓球拍的單價各是多少元？
(2)根據(jù)社區(qū)實際情況，需一次性購買乒乓球拍和羽毛球拍共20 副，但要求乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用不超過 2 000 元，社區(qū)最多可以購買多少副羽毛球拍？
解：(1)設(shè)購買一副羽毛球拍 x 元，一副乒乓球拍 y 元，根據(jù)題意，
答：購買一副羽毛球拍 150 元，一副乒乓球拍 60 元.
(2)設(shè)可購買 a 副羽毛球拍，則購買乒乓球拍(20－a)副，根據(jù)
150a＋60(20－a)≤2 000，
∵a 為整數(shù)，∴a 最大取 8.
答：社區(qū)最多可購買 8 副羽毛球拍.
4.如圖，二次函數(shù) y1＝(x－2)2＋m 的圖象與 y 軸交于點(diǎn) C，點(diǎn)B 是點(diǎn) C 關(guān)于該二次函數(shù)圖象的對稱軸對稱的點(diǎn)，已知一次函數(shù)y2＝kx＋b 的圖象經(jīng)過該二次函數(shù)圖象上點(diǎn) A(1，0)及點(diǎn) B.
(2)求一次函數(shù)的解析式.
(3)根據(jù)圖象，寫出滿足 y2≤y1 的 x 的取值
解：(1)將點(diǎn) A(1，0)代入 y1＝(x－2)2＋m，
得(1－2)2＋m＝0，1＋m＝0，m＝－1.(2)二次函數(shù)解析式為y1＝(x－2)2－1，當(dāng)x＝0時，y1＝4－1＝3，故C點(diǎn)坐標(biāo)為(0，3)，由于C和B關(guān)于對稱軸對稱，在設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)為(x，3)，令y＝3，有(x－2)2－1＝3，

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