1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（ ）
A．2024B．C．﹣2024D．
2．（3分）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（ ）
A．B．C．D．
3．（3分）下列事件中，屬于必然事件的是（ ）
A．打開(kāi)電視，正在播放跳水比賽
B．一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外，這些球無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，至少有一個(gè)是紅球
C．拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)和為6
D．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為600°
4．（3分）下列計(jì)算正確的是（ ）
A．x2+x2＝2x4B．x6÷x2＝x3
C．（x2y）2＝x4y2D．（x﹣y）2＝x2﹣y2
5．（3分）正八邊形的一個(gè)內(nèi)角是（ ）
A．45°B．120°C．135°D．150°
6．（3分）一射擊運(yùn)動(dòng)員在一次射擊練習(xí)中打出的成績(jī)?nèi)绫硭?，那么這個(gè)射擊運(yùn)動(dòng)員這次成績(jī)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A．8，9B．9，8C．8.5，9D．8.5，7
7．（3分）如圖，直線(xiàn)a∥b，∠1＝60°，∠3＝80°，則∠2的度數(shù)為（ ）
A．40°B．60°C．80°D．100°
8．（3分）若，則滿(mǎn)足條件的a可能是（ ）
A．8B．9C．15D．18
9．（3分）如圖，已知在⊙O中，半徑OC垂直于弦AB，垂足為D．如果CD＝8，AB＝24，那么OA＝（ ）
A．12B．C．13D．16
10．（3分）某屆世界杯的小組賽積分規(guī)則為：四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分．已知某小組有甲、乙、丙、丁四支球隊(duì)參加比賽，下列對(duì)這個(gè)小組的積分情況描述不正確的是（ ）
A．丙隊(duì)不可能獲得8個(gè)積分
B．四支球隊(duì)的積分不可能是四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)
C．四支球隊(duì)的積分不可能是四個(gè)連續(xù)的偶數(shù)
D．若四支球隊(duì)的積分是四個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則有兩支球隊(duì)沒(méi)有取得一場(chǎng)勝利
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．（3分）分解因式：x3y﹣xy＝ ．
12．（3分）方程的解為 ．
13．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣4，6）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ．
14．（3分）如圖，在?ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑作弧，交AD于點(diǎn)F；分別以B，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)G，連接AG并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)E．若AE＝6，BF＝4，則AB的長(zhǎng)為 ．
15．（3分）某校為開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，組織調(diào)查了該校50名學(xué)生各自最喜愛(ài)的一項(xiàng)體育活動(dòng)，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖．全校共有3200名學(xué)生，估計(jì)該學(xué)校選擇羽毛球的學(xué)生有 名．
16．（3分）如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，且∠ODE＝30°，BE＝1，則圖中陰影部分的面積為 ．
三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．（6分）計(jì)算：．
18．（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
19．（6分）某次臺(tái)風(fēng)來(lái)襲時(shí)，一棵大樹(shù)（假定樹(shù)干AB垂直于地面）被刮傾斜15°后折斷倒在地上，樹(shù)的頂部恰好接觸到地面D（如圖所示），量得∠BAC＝15°，大樹(shù)被折斷部分和地面所成的角∠ADC＝60°，AD＝4米．
（1）求大樹(shù)的根部A到折斷后的樹(shù)干CD的距離；
（2）求這棵大樹(shù)AB原來(lái)的高度．（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：，，）
20．（8分）為了培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)潛能，學(xué)校準(zhǔn)備開(kāi)展“愛(ài)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)”夏令營(yíng)活動(dòng)．學(xué)校對(duì)各班參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)．已知全校共1000名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)各班參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)分別有2名、3名、4名、5名、6名，共五種情況．并將其制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：
（1）該校一共有 個(gè)班；在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)為5名的班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ；
（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
（3）為了了解學(xué)生在這次活動(dòng)中的感受，學(xué)校準(zhǔn)備從只有2名學(xué)生參加夏令營(yíng)的班級(jí)中任選兩名學(xué)生參加活動(dòng)總結(jié)會(huì)，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求所選的兩名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率．
21．（8分）如圖，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，且點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上，連接CE．
（1）求證：△ABD≌ACE；
（2）若∠CED＝25°，求∠BAD的度數(shù)．
22．（9分）2024年3月3日是第11個(gè)“世界野生動(dòng)植物日”，某中學(xué)組織畢業(yè)班的同學(xué)參加“全民愛(ài)鳥(niǎo)行動(dòng)”的志愿者活動(dòng)．學(xué)校準(zhǔn)備為同學(xué)們購(gòu)進(jìn)A，B兩款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫貴10元，購(gòu)進(jìn)3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．
（1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元；
（2）已知一共需購(gòu)進(jìn)600件文化衫，在實(shí)際購(gòu)買(mǎi)時(shí)，由于數(shù)量較多，商家讓利銷(xiāo)售，A款七折優(yōu)惠，B款每件讓利10元，學(xué)校計(jì)劃文化衫費(fèi)用不超過(guò)19000元且A款文化衫不少于B款文化衫數(shù)量的一半，請(qǐng)你幫學(xué)校確定購(gòu)買(mǎi)方案．
23．（9分）如圖，在?ABCD中，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F，BD與AE，AF分別相交于點(diǎn)G，H，AG＝AH．
（1）求證：四邊形ABCD是菱形；
（2）若△AGH是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，求AB的長(zhǎng)．
24．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)C，DA＝DC．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）如圖2，P是線(xiàn)段BC上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AD的平行線(xiàn)，交⊙O于點(diǎn)E，F(xiàn)（PF≥PE），連接BE，BF，AB＝10．
①當(dāng)tan∠FBA＝1時(shí)，求BE的長(zhǎng)；
②當(dāng)BP為何值時(shí)．
25．（10分）我們稱(chēng)關(guān)于x的二次函數(shù)y＝px2+qx+k為一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)．一次函數(shù)y＝px+q和反比例函數(shù)的交點(diǎn)稱(chēng)為二次函數(shù)y＝px2+qx+k的“共贏點(diǎn)”．
（1）二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4是哪兩個(gè)函數(shù)的“共同體”函數(shù)？并求出它的“共贏點(diǎn)”；
（2）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)為M，N，有A，B兩個(gè)“共贏點(diǎn)”，且AB＝3MN，求a的值；
（3）若一次函數(shù)y＝ax+2b和反比例函數(shù)的“共同體”函數(shù)的兩個(gè)“共贏點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為x1，x2，其中實(shí)數(shù)a＞b＞c，a+b+c＝0．令，求L的取值范圍．
2024年湖南省長(zhǎng)沙市中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性試卷（二）
參考答案與試題解析
一、選擇題（在下列各題的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分）
1．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．
【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相反數(shù)的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．
2．【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看的到的圖形，可得答案．
【解答】解：如圖所示，該幾何體的俯視圖是一個(gè)三角形．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，俯視圖是從上面看的到的圖形，注意看到的線(xiàn)畫(huà)實(shí)線(xiàn)，看不到的線(xiàn)畫(huà)虛線(xiàn)．
3．【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．
【解答】解：A、打開(kāi)電視，正在播放跳水比賽，為隨機(jī)事件，不符合題意；
B、一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，除顏色外，這些球無(wú)其他差別，隨機(jī)摸出兩個(gè)球，至少有一個(gè)是紅球，是必然事件，符合題意；
C、拋擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，點(diǎn)數(shù)和為6，是隨機(jī)事件，不符合題意；
D、一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為600°，是不可能事件，不符合題意；
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．
4．【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則、完全平方公式分別計(jì)算判斷即可．
【解答】解：A、x2+x2＝2x2，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、x6÷x2＝x4，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、（x2y）2＝x4y2，故此選項(xiàng)符合題意；
D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故此選項(xiàng)不符合題意；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的除法法則、積的乘方法則、完全平方公式，熟練掌握這些運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
5．【分析】首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180°（n≥3且n為正整數(shù)）求出內(nèi)角和，然后再計(jì)算一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．
【解答】解：正八邊形的內(nèi)角和為：（8﹣2）×180°＝1080°，
每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為×1080°＝135°．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算公式：（n﹣2）?180 （n≥3）且n為整數(shù)）．
6．【分析】利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可．
【解答】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是8和9，故中位數(shù)是＝8.5，
在這一組數(shù)據(jù)中9是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是9，．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)與中位數(shù)．眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．
7．【分析】根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等進(jìn)行判斷和計(jì)算．
【解答】解：∵直線(xiàn)a∥b
∴∠1與其同位角相等，∠2與其同位角相等（兩直線(xiàn)平行，同位角相等）
又∠1的同位角與∠3與∠2的同位角之和為180°，∠1＝60°，∠3＝80°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣80°＝40°，
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，題目難度不大，能正確運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答該題的關(guān)鍵．
8．【分析】先用二次根式表示出9、16，再確定a的范圍，最后得結(jié)論．
【解答】解：∵3＝，4＝，，
∴＜＜．
∴9＜a＜16．
∴滿(mǎn)足條件的數(shù)是15．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，掌握二次根式比較大小的方法是解決本題的關(guān)鍵．
9．【分析】根據(jù)垂徑定理可得AD＝AB＝12，∠ADO＝90°，設(shè)OA＝x，則OC＝x，DO＝x﹣8，再利用勾股定理列出方程，解出x的值即可．
【解答】解：∵半徑OC垂直于弦AB，
∴AD＝AB＝12，∠ADO＝90°，
設(shè)OA＝x，則OC＝x，DO＝x﹣8，
在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2，
∴x2＝122+（x﹣8）2，
解得：x＝13，
∴OA＝13．
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理，關(guān)鍵是掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。?br>10．【分析】A．因?yàn)榧?、乙、丙、丁四支球?duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，所以共比賽6場(chǎng)，最多得18分，若丙隊(duì)得8分，則丙隊(duì)勝2場(chǎng)平2場(chǎng)，其余4場(chǎng)有10分；
B．若四支球隊(duì)的積分是四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則四支球隊(duì)的積分分別為3，5，7，9，總和為24，超過(guò)18分；
C．若四支球隊(duì)的積分是四個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，則四支球隊(duì)的積分分別為2，4，6，8，總和為20，超過(guò)18分；
D．若四支球隊(duì)的積分是四個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則四支球隊(duì)的積分分別為1，2，3，4．
【解答】解：A．因?yàn)榧?、乙、丙、丁四支球?duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，所以共比賽6場(chǎng)，最多得18分，若丙隊(duì)得8分，則丙隊(duì)勝2場(chǎng)平2場(chǎng)，其余4場(chǎng)有10分，不可能，故A正確；
B．若四支球隊(duì)的積分是四個(gè)連續(xù)的奇數(shù)，則四支球隊(duì)的積分分別為3，5，7，9，總和為24，超過(guò)18分，不可能，故B正確；
C．若四支球隊(duì)的積分是四個(gè)連續(xù)的偶數(shù)，則四支球隊(duì)的積分分別為2，4，6，8，總和為20，超過(guò)18分，不可能，故C錯(cuò)誤；
D．若四支球隊(duì)的積分是四個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則四支球隊(duì)的積分分別為1，2，3，4，故D正確；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了推理和論證，題目難度不大，根據(jù)“四支球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽（每?jī)芍蜿?duì)比賽一場(chǎng)），勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分”是解答該題的關(guān)鍵．
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
11．【分析】原式提取xy，再利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝xy（x2﹣1）＝xy（x+1）（x﹣1），
故答案為：xy（x+1）（x﹣1）
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．
12．【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求解即可．
【解答】解：，
方程可化為，
方程兩邊都乘以x﹣2得，1＝﹣2﹣（x﹣2），
解得x＝﹣1，
檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣1時(shí)，x﹣2≠0，
所以原分式方程的解是x＝﹣1，
故答案為：x＝﹣1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵，注意不要丟檢驗(yàn)．
13．【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)分析得出即可．
【解答】解：點(diǎn)A（﹣4，6）關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣6）．
故答案為：（﹣4，﹣6）．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)，注意：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
14．【分析】如圖所示：連接EF，BF，AE交于BF于點(diǎn)O，首先證明四邊形ABEF是菱形，利用勾股定理求出AB即可．
【解答】解：如圖所示：連接EF，BF，AE交于BF于點(diǎn)O，
由題中作圖可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，
∴∠FAE＝∠BAE，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB，
∴∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
＝BE，
∴AF∥BE，
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AB＝AF，
∴四邊形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，AO＝OE＝AE＝3，BO＝OF＝BF＝2，
在Rt△AOB中，
∵AB2＝OB2+AO2，
∴AB＝＝＝．
故答案為：．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和角平分線(xiàn)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．
15．【分析】先求出選擇羽毛球的百分比，再乘以3200即可作出估計(jì)．
【解答】解：選擇羽毛球的百分比為：100%﹣10%﹣20%﹣30%＝40%，
3200×40%＝1280（名），
故答案為：1280．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體，理解題意，能從統(tǒng)計(jì)圖中獲取數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵．
16．【分析】連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r．在Rt△DEO中，利用三角函數(shù)求出r的值；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出∠BOC的度數(shù)，從而表示出扇形BOC的面積和△BOC的面積，根據(jù)“陰影部分的面積＝扇形BOC的面積﹣△BOC的面積”計(jì)算即可．
【解答】解：如圖，連接OC，設(shè)⊙O的半徑為r．
∵CD⊥AB，
∴∠DEO＝90°，
∵∠ODE＝30°，BE＝1，OE＝OB﹣BE＝r﹣1，
∴sin∠ODE＝，即＝，解得r＝2，
又∵OC＝OD，
∴∠BOC＝∠BOD＝90°﹣∠ODE＝60°，
∴S扇形BOC＝πr2＝r2，
∵OB＝r，CE＝DE＝OD?cs∠ODE＝r，
∴S△BOC＝OB?CE＝r2，
∴S陰影＝S扇形BOC﹣S△BOC
＝r2﹣r2
＝（﹣）r2
＝（﹣）×4
≈0.36．
故答案為：0.36．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查扇形面積的計(jì)算等，掌握等腰三角形的性質(zhì)及扇形面積公式是本題的關(guān)鍵．
三、解答題（本大題共9小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題6分，第22、23題每小題6分，第24、25題每小題6分，共72分.解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）
17．【分析】首先計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、開(kāi)立方和絕對(duì)值，然后計(jì)算乘法，最后從左向右依次計(jì)算，求出算式的值即可．
【解答】解：
＝3﹣3×+（﹣1）﹣2
＝3﹣+﹣1﹣2
＝0．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開(kāi)方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到右的順序進(jìn)行．
18．【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，把x的值代入計(jì)算，得到答案．
【解答】解：原式＝÷（﹣）
＝÷（﹣）
＝÷
＝?
＝﹣，
當(dāng)x＝﹣1時(shí)，原式＝﹣＝﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
19．【分析】（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到∠DAC＝90°﹣15°＝75°，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到DE＝2，AE＝2，求得DE＝AD＝×4＝2（米），根據(jù)特殊角的三角函數(shù)即可得到結(jié)論；
（2）由sin45°＝＝，得到C＝2米，于是得到結(jié)論．
【解答】解：（1）過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，
∵∠BAC＝15°，
∴∠DAC＝90°﹣15°＝75°，
∵∠ADC＝60°，
在Rt△AED中，
∵cs60°＝＝＝，
∴DE＝2，
∵sin60°＝＝＝，
∴AE＝2米，
∴∠EAD＝90°﹣∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∴DE＝AD＝×4＝2（米），
在Rt△AEC中，
∵∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE＝75°﹣30°＝45°，
∴∠C＝90°﹣∠CAE＝90°﹣45°＝45°，
∴AE＝CE＝2米，
∴CD＝DE+CE＝（2+2）米；
（2）∵sin45°＝＝，
∴AC＝2米，
∴AB＝2+2+2≈2×2.4+2×1.7+2＝10.2≈10（米）．
答：這棵大樹(shù)AB原來(lái)的高度是10米．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，三角函數(shù)的定義，正確地作出輔助線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．
20．【分析】（1）由參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)為4名的班級(jí)個(gè)數(shù)除以所占百分比得出該校一共有的班級(jí)個(gè)數(shù)，即可解決問(wèn)題；
（2）求出參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)為2名的班級(jí)個(gè)數(shù)，即可解決問(wèn)題；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可．
【解答】解：（1）該校一共有的班級(jí)個(gè)數(shù)為：6÷30%＝20（個(gè)），
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)為5名的班級(jí)所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是：360°×＝90°，
故答案為：20，90°；
（2）參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)為2名的班級(jí)個(gè)數(shù)為：20﹣5﹣6﹣5﹣2＝2（個(gè)），
將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：
（3）把參加夏令營(yíng)的學(xué)生人數(shù)為2名的一個(gè)班級(jí)的學(xué)生記為A、B，另一個(gè)班級(jí)的學(xué)生記為C、D，
畫(huà)樹(shù)狀圖如下：
共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的結(jié)果有4種，
∴所選的兩名學(xué)生恰好來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率為＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用樹(shù)狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖等知識(shí)，樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解答本題的關(guān)鍵是掌握：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．
21．【分析】（1）先證∠BAD＝∠CAE，進(jìn)而可依據(jù)“SAS”判定△ABD和△ACE全等；
（2）先證∠B＝∠AED＝45°，則∠AEC＝∠AED+∠CED＝70°，根據(jù)△ABD≌△ACE得∠ADB＝∠AEC＝70°，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠BAD的度數(shù)．
【解答】（1）證明：∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴∠BAD+∠DAC＝∠DAC+∠CAE，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
（2）解：∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴△ABD和△ADE均為等腰直角三角形，
∴∠B＝∠AED＝45°，
∵∠CED＝25°，
∴∠AEC＝∠AED+∠CED＝45°+25°＝70°，
由（1）可知：△ABD≌△ACE，
∴∠ADB＝∠AEC＝70°，
∴∠BAD＝180°﹣（∠ADB+∠B）＝180°﹣（70°+45°）＝65°．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，理解等腰直角三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
22．【分析】（1）設(shè)A款文化衫每件x元，B款文化衫每件y元，根據(jù)每件A款文化衫比每件B款文化衫貴10元，購(gòu)進(jìn)3件A款文化衫和4件B款文化衫共需要310元．列出二元一次方程組，解方程組即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文化衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)B款文化衫（600﹣m）件，根據(jù)學(xué)校計(jì)劃文化衫費(fèi)用不超過(guò)19000元且A款文化衫不少于B款文化衫數(shù)量的一半，列出一元一次不等式組，解不等式組即可．
【解答】解：（1）設(shè)A款文化衫每件x元，B款文化衫每件y元，
由題意得：，
解得：，
答：A款文化衫每件50元，B款文化衫每件40元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款文化衫m(xù)件，則購(gòu)進(jìn)B款文化衫（600﹣m）件，
由題意得：，
解得：200≤m≤200，
∴m＝200，
∴600﹣m＝600﹣200＝400，
答：購(gòu)進(jìn)A款文化衫200件，B款文化衫400件．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．
23．【分析】（1）證明△ABG≌△ADH（ASA），得AB＝AD，再由菱形的判定即可得出結(jié)論；
根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，以及垂直的定義可得△ABE和△ADF的兩角對(duì)應(yīng)相等，證明△ABG≌△ADH，則AB＝AD，從而證得四邊形是菱形；
（2）由菱形的性質(zhì)得OA＝OC，AB＝BC，AC⊥BD，再由等邊三角形的性質(zhì)得AG＝GH＝2，∠GAH＝60°，OG＝GH＝1，∠GAO＝∠GAH＝30°，進(jìn)而由勾股定理得∴OA＝，則AC＝2OA＝2，然后證明△ABC是等邊三角形，即可得出結(jié)論．
【解答】（1）證明：∵AE⊥BC，AF⊥CD，
∴∠AEB＝∠AFD＝90°，
∴∠BAG＝90°﹣∠ABE，∠DAH＝90°﹣∠ADF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠ABE＝∠ADF，
∴∠BAG＝∠DAH，
∵AG＝AH，
∴∠AGH＝∠AHG，
∴∠AGB＝∠AHD，
∴△ABG≌△ADH（ASA），
∴AB＝AD，
∴?ABCD是菱形；
（2）解：如圖，連接AC交BD于點(diǎn)O，
由（1）可知，四邊形ABCD是菱形，
∴OA＝OC，AB＝BC，AC⊥BD，
∴∠BOC＝90°，
∵△AGH是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AC⊥BD，
∴AG＝GH＝2，∠GAH＝60°，OG＝GH＝1，∠GAO＝∠GAH＝30°，
∴OA＝＝＝，
∴AC＝2OA＝2，
∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∴∠ACB＝90°﹣∠GAO＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝2．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，熟練掌握菱形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
24．【分析】（1）連接OD，根據(jù)OA＝OD，得出∠COD＝2∠A，在根據(jù)AD＝CD，得出∠C＝∠A，最后根據(jù)△COD內(nèi)角和為180°求出∠C即可；
（2）①連接AF，OF，根據(jù)三角函數(shù)的定義判斷出△AFB為等腰直角三角形，從而求出AF，BF，OF的長(zhǎng)，再根據(jù)AD∥PF，可以求得∠FPO＝30°，從而求出DP和PF的長(zhǎng)，最后根據(jù)△PEB和△PAF相似求出BE即可；
②過(guò)點(diǎn)B作BG⊥FP于G，連接OE，過(guò)O作ON⊥EF于N，設(shè)BG＝x，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例、含30°角直角三角形的邊的關(guān)系以及勾股定理，分別表示出EF和BE、BF，根據(jù)等式列出方程求出x，即可求出BP的長(zhǎng)．
【解答】解：（1）連接OD，如圖：
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA，
∴∠COD＝2∠A，
∵CD是⊙O的切線(xiàn)，
∴OD⊥CD，
∴∠C+∠COD＝90°，即∠C+2∠A＝90°，
又∵DA＝DC，
∴∠A＝∠C，
∴∠C＝30°；
（2）①連接AF，OF，如圖：
∵AB是直徑，
∴∠AFB＝90°，
∵tan∠FBA＝1，
∴∠FBA＝45°，
∴△ABF為等腰直角三角形，
∴AF＝BF＝5，OF⊥AB，
∵PF∥AD，
∴∠FPO＝∠DAC＝∠C＝30°，
∴PF＝2OF＝10，OP＝OF＝5，
∴BP＝OP﹣OB＝5﹣5，
∵∠FAB+∠FEB＝180°，∠PEB+∠FEB＝180°，
∴∠FAB＝∠PEB，
又∵∠EPB＝∠APF，
∴△AFP∽△EBP，
∴＝，
∴BE＝（﹣）；
②過(guò)點(diǎn)B作BG⊥FP于G，連接OE，過(guò)O作ON⊥EF于N，如圖：
∴∠BGE＝∠BGP＝90°，
∴∠BGE＝∠AFB，
∵∠BEP＝∠FAP，
∴△PEB∽△PAF，
∴＝，
∴BP?AP＝PE?PF，
設(shè)BG＝x，
∵∠FPA＝∠DAC＝30°，
∴BP＝2x，PG＝x，
∴AP＝10+2x，OP＝5+2x，
∴ON＝OP＝+x，PN＝（5+2x），
在Rt△NOE中，EN2＝OE2﹣ON2＝25﹣（+x）2，
∵ON⊥EF，
∴FN＝EN，EF＝2EN，
在Rt△EBG中，BE2＝BG2+EG2，
在Rt△BFG中，BF2＝BG2+FG2，
∵FG＝PN+FN﹣PG，EG＝PN﹣PG﹣FN，
∴FG?EG＝（PN﹣PG）2﹣FN2＝﹣[25﹣（+x）2]＝x2+5x，F(xiàn)G+EG＝2（PN﹣PG）＝5，
∴BE2?BF2＝（BG2+EG2）（BG2+FG2）
＝BG4+（EG2+FG2）BG2+（EG?FG）2
＝BG4+[（EG+FG）2﹣2EG?FG]BG2+（EG?FG）2
＝x4+[75﹣2x2﹣10x]x2+（x2+5x）2
＝100x2，
∴BE?BF＝10x，
∵＝，
∴BE?BF＝EF2＝4EN2，
即10x＝4[25﹣（+x）2]，
解得：x＝（舍去）或，
∴BP＝2x＝．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的綜合題，熟練掌握垂徑定理、含30°角直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線(xiàn)的性質(zhì)、勾股定理以及相似三角形的判定和性質(zhì)是本題解題的關(guān)鍵．
25．【分析】（1）根據(jù)題干給出的定義，寫(xiě)出“共同體”函數(shù)以及其“共贏點(diǎn)”即可；
（2）根據(jù)題干給出的定義，寫(xiě)出“共同體”函數(shù)，然后根據(jù)韋達(dá)定理以及兩點(diǎn)間距離公式求出AB和MN的長(zhǎng)，代入已知條件，求出a的值即可；
（3）聯(lián)立方程組，根據(jù)韋達(dá)定理求出L的值，在根據(jù)a，b，c的取值求出L的取值范圍即可．
【解答】解：（1）根據(jù)定義，二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4中，p＝1，q＝﹣3，k＝4，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4是一次函數(shù)y＝x﹣3與反比例函數(shù)y＝的“共同體”函數(shù)，
聯(lián)立一次函數(shù)與反比例函數(shù)：，
解得：或，
經(jīng)檢驗(yàn)，兩組解均是方程組的解，
∴二次函數(shù)y＝x2﹣3x﹣4的“共贏點(diǎn)”是（﹣1，﹣4），（4，1）；
（2）∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸交點(diǎn)為M，N，
∴令y＝0，則ax2+bx+c＝0，
∴xM+xN＝﹣，xMxN＝，
∴MN＝＝＝，
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c是一次函數(shù)y＝ax+b與反比例函數(shù)y＝﹣的“共同體”函數(shù)，
∴由得ax+b＝﹣，
∴ax2+bx+c＝0，
∴A，B兩個(gè)“共贏點(diǎn)”的橫坐標(biāo)滿(mǎn)足：xA+xB＝﹣，xAxB＝，
縱坐標(biāo)yA＝axA+b，yB＝axB+b，
∴yA+yB＝a（xA+xB）+2b＝b，yAyB＝（axA+b）（axB+b）＝ac，
∴AB＝
＝
＝
＝，
∵AB＝3MN，
∴＝3，
∴+b2﹣4ac＝9?，
∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，
∴b2﹣4ac＞0，
∴1+a2＝9，
∴a＝±2；
（3）∵a＞b＞c，a+b+c＝0，
∴a＞0，c＜0，a+a+c＞0，a+c+c＜0，
∴﹣2＜＜﹣，
∵一次函數(shù)y＝ax+2b與反比例函數(shù)y＝﹣的“共同體”函數(shù)的兩個(gè)“共贏點(diǎn)”的橫坐標(biāo)是x1，x2，
∴x1，x2是方程ax+2b＝﹣，即ax2+2bx+c＝0的兩根，
∴x1+x2＝﹣，x1x2＝，
∵L＝|﹣|
＝
＝
＝
＝2
＝2
＝2
＝2，
∵﹣2＜＜﹣，
∴＜2＜2，
即＜L＜2．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次函數(shù)綜合題，根據(jù)題干所給定義結(jié)合韋達(dá)定理來(lái)求解是本題解題的關(guān)鍵，另外（2）可以采用數(shù)形結(jié)合的方法，根據(jù)直線(xiàn)斜率和其夾角正切值的關(guān)系直接求解a值．
成績(jī)（環(huán)）
6
7
8
9
10
次數(shù)
2
5
3
6
4

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