一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.直線 的傾斜角
A. B. C. D.
2.在等差數(shù)列 中， ， ，則 ( )
A. 10 B. 17 C. 21 D. 35
3.已知 ， 分別是雙曲線 的左右焦點(diǎn)，點(diǎn) P 在該雙曲線上，若 ，則 ( )
A. 4 B. 4 或 6 C. 3 D. 3 或 7
4.在等比數(shù)列 中， ， ， 是 的前 n 項(xiàng)和，則 ( )
A. 63 B. 48 C. 31 D. 15
5.若橢圓 的短軸長(zhǎng)是焦距的 2 倍，則 C 的離心率為( )
A. B. C. D.
6.如圖，正方形 ABCD 與矩形 ACEF 所在的平面互相垂直， ， ，M 在 EF 上，且 平
面 BDE，則 M 點(diǎn)的坐標(biāo)為( )
A. B. C. D.
7.已知等比數(shù)列 滿足 ，其前 n 項(xiàng)和 則( )
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
A. 數(shù)列 的公比為 p B. 數(shù)列 為遞減數(shù)列
C. D. 當(dāng) 取最小值時(shí)，
8.對(duì)于任意一個(gè)有窮數(shù)列，可以通過(guò)在該數(shù)列的每相鄰兩項(xiàng)之間插入這兩項(xiàng)的之和，構(gòu)造一個(gè)新的數(shù)列.現(xiàn)
對(duì)數(shù)列 1，5 進(jìn)行構(gòu)造，第 1 次得到數(shù)列 1，6，5，第 2 次得到數(shù)列 1，7，6，11，5，依此類推，第 n 次得
到數(shù)列 1， ， ， ， ， 記第 n 次得到的數(shù)列的各項(xiàng)之和為 ，則 的通項(xiàng)公式 ( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得 6 分，
部分選對(duì)的得 2 分，有選錯(cuò)的得 0 分。
9.已知 是等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和，且 ，下列說(shuō)法正確的是
A. B.
C. 數(shù)列 的最大項(xiàng)為 D.
10.下列有關(guān)數(shù)列的說(shuō)法正確的是( )
A. 數(shù)列 ，0，4 與數(shù)列 4，0， 是同一個(gè)數(shù)列
B. 數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，則 110 是該數(shù)列的第 10 項(xiàng)
C. 在數(shù)列 1， ， ，2， ， 中第 8 個(gè)數(shù)是
D. 數(shù)列 3，5，9，17，33， 的一個(gè)通項(xiàng)公式為
11.已知直線 l 的方向向量 ， 為直線 l 上一點(diǎn)，若點(diǎn) 為直線 l
外一點(diǎn)，則點(diǎn) P 到直線 l 上任意一點(diǎn) Q 的距離可能為
A. 2 B. C. D. 1
三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12.已知數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和為 ，且 ， ，則 .
13.已知 是等比數(shù)列， ，若 ，則實(shí)數(shù) .
14.已知拋物線 的焦點(diǎn)為 F，A 為拋物線 C 上一點(diǎn)．以 F 為圓心，F(xiàn)A 為半徑的圓交
拋物線 C 的準(zhǔn)線于 B，D 兩點(diǎn)，A，F(xiàn)，B 三點(diǎn)共線，且 ，則 .
四、解答題：本題共 5 小題，共 77 分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15. 本小題 13 分
求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：
焦點(diǎn)在 x 軸上，實(shí)軸長(zhǎng)為 2，其離心率
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
漸近線方程為 ，經(jīng)過(guò)點(diǎn)
16. 本小題 15 分
已知等差數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和 滿足 ，
求 的通項(xiàng)公式;
，求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和
17. 本小題 15 分
如圖，在長(zhǎng)方體 中， ， ，點(diǎn) E 在棱 AB 上移動(dòng).
證明：
當(dāng) E 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求異面直線 AC 與 所成角的余弦值;
線段 AE 的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角 的大小為
18. 本小題 17 分
已知數(shù)列 滿足 ，
求證： 是等差數(shù)列;
若 ，求數(shù)列 的前 n 項(xiàng)和
19. 本小題 17 分
已知拋物線 的焦點(diǎn)為 F，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，E 為拋物線上一點(diǎn)， 且
求拋物線 C 的方程;
過(guò)焦點(diǎn) F 的直線 l 與拋物線 C 交于 A，B 兩點(diǎn)，若點(diǎn) P 在拋物線的準(zhǔn)線上，且 為等邊三角形，
求直線 AB 的斜率.
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
答案和解析
1.【答案】A
【解析】【分析】
本題考查直線的傾斜角，由直線的方程求出直線的斜率是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．
由直線方程可得直線的斜率，再由斜率和傾斜角的關(guān)系可得所求．
【解答】
解：直線 的斜率 ，
由斜率和傾斜角的關(guān)系可得 ，
又 ，
故選
2.【答案】B
【解析】【分析】
本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題．
由通項(xiàng)公式 ，求出 d，再計(jì)算 即可．
【解答】
解：在等差數(shù)列 中， ， ，
解得 ，所以 ，
故選
3.【答案】D
【解析】【分析】
本題主要考查雙曲線定義，屬于基礎(chǔ)題.
由∣ ， ，可得
【解答】
解：雙曲線中， ， ， ，
由雙曲線定義知：∣ ，而 ，
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
又 且 ，
或 7，
4.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與等比數(shù)列求和公式，屬于基礎(chǔ)題.
先由已知條件與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求出公比 q 與首項(xiàng) ，再由等比數(shù)列求和公式求解即可.
【解答】
解：由題意可得 ，解得 ， ，
所以
故選
5.【答案】B
【解析】【分析】
先根據(jù)題意可知 ，進(jìn)而求得 a 和 c 的關(guān)系，離心率可得．
本題主要考查了橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
【解答】
解：依題意可知 ，而 ，
橢圓的離心率
故選：
6.【答案】C
【解析】【分析】
本題考查線面平行的性質(zhì)，屬于中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．
設(shè) AC、BD 交于點(diǎn) O，連結(jié) OE，由已知推導(dǎo)出 ，，由此能求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)．
【解答】
解：如圖，
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
設(shè) M 點(diǎn)的坐標(biāo)為 ， ，連接 OE，
則 ，又 ， ，
， ，
平面 BDE， 平面 ACEF，平面 平面 ，
， ，
解得 ， 點(diǎn)的坐標(biāo)為
7.【答案】D
【解析】解：等比數(shù)列 滿足 ，其前 n 項(xiàng)和 ，
由已知 ，當(dāng) 時(shí)， ，則 ，即 ，
當(dāng) 時(shí)， ，所以 ，
由等比數(shù)列知：公比為 ，則 ，即 ，所以 ，A、C 選項(xiàng)錯(cuò)誤；
又 ， ，則公比 ，所以數(shù)列 為遞增數(shù)列，B 選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，
當(dāng)且僅當(dāng) ，即 時(shí)取等號(hào)，此時(shí)公比為 ，
所以數(shù)列 的通項(xiàng)公式為 ，D 選項(xiàng)正確．
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
故選：
利用退一相減法可得數(shù)列的遞推公式，進(jìn)而可得公比為 ， ，進(jìn)而可判斷數(shù)列 的單調(diào)性，再
根據(jù)基本不等式可得當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)， 取最小值，進(jìn)而可得公比與通項(xiàng)公式．
本題考查等比數(shù)列的定義，單調(diào)性等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．
8.【答案】A
【解析】解：由題意可知，第 n 次得到數(shù)列 1， ， ， ，…，
第 1 次得到數(shù)列 1，6，5，
第 2 次得到數(shù)列 1，7，6，11，5，
第 3 次得到數(shù)列 1，8，7，13，6，17，11，16，5，
第 4 得到數(shù)列 1，9，8，15，7，20，13，19，6，23，17，28，11，27，16，21，5，
第 n 次得到數(shù)列 1， ， ， ，…，
所以 ，
，
，
，
即
【分析】根據(jù)數(shù)列的構(gòu)造規(guī)律遞推，得到 即可．
本題考查數(shù)列的遞推公式及數(shù)列求和，考查學(xué)生的推理能力及運(yùn)算能力，屬于中檔題．
9.【答案】ABD
【解析】【分析】
本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、性質(zhì)和前 n 項(xiàng)和，屬于基礎(chǔ)題.
由 判斷出 ， ，求出 ，即可判斷 A；
利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出 ，可以判斷 B；
由 ， ，可判斷出 最大，可以判斷 C；
由 ， ， ，可以判斷
【解答】
解：因?yàn)?， ，所以 ，故 A 正確；
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
，所以 ，故 B 正確；
因?yàn)?， ，所以數(shù)列 的最大項(xiàng)為 ，故 C 不正確；
因?yàn)?， ， ，所以 ，即 ，故 D 正確．
故選
10.【答案】BCD
【解析】【分析】
本題主要考查數(shù)列的相關(guān)概念，數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù)數(shù)列的相關(guān)知識(shí)逐一判斷可得.
【解答】
解：對(duì)于 A，數(shù)列 與 中數(shù)字的排列順序不同，不是同一個(gè)數(shù)列，所以 A 不正確；
對(duì)于 B，令 ，解得 或 舍去 ，B 正確；
對(duì)于 C，根號(hào)里面的數(shù)是公差為 1 的等差數(shù)列，第 8 個(gè)數(shù)為 ，即 ，C 正確；
對(duì)于 D，由數(shù)列 3，5，9，17，33，…的前 5 項(xiàng)可知通項(xiàng)公式為 ，D 正確.
故選
11.【答案】AB
【解析】【分析】
本題考查點(diǎn)到直線距離的向量求法，利用 ? ? 進(jìn)行求解即可.
【解答】
解：因?yàn)?， ，
所以 ，
則 ，
所以點(diǎn) P 到直線 l 的距離 ，
所以點(diǎn) P 到直線 l 上任意一點(diǎn) Q 的距離大于或等于 ，故選
12.【答案】
【解析】【分析】
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于基礎(chǔ)題.
根據(jù) 可以求出通項(xiàng)公式 ；檢驗(yàn) 與 是否相等，從而確定 的表達(dá)式.
【解答】
解：根據(jù)遞推公式 ，
可得 ， ，
可得 ， ，
即 ，
當(dāng) 時(shí)， 不滿足上式，
所以
13.【答案】11
【解析】解：因?yàn)?是等比數(shù)列， … ，
若 ，則 … ，
所以 ，
所以 ，
所以
故答案為：
由已知結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可求．
本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
14.【答案】2
【解析】【分析】
本題考查拋物線的定義和性質(zhì)，以及圓的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
求得拋物線的焦點(diǎn)和準(zhǔn)線方程，由 A，F(xiàn)，B 三點(diǎn)共線，推得 ，由直角三角形的性質(zhì)可得 F 到準(zhǔn)線
的距離，可得
【解答】
解：拋物線 C： 的焦點(diǎn)為 ，準(zhǔn)線方程為 ，
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
因?yàn)?A，F(xiàn)，B 三點(diǎn)共線，可得 AB 為圓 F 的直徑，
所以 ，
由拋物線的定義可得 ，
則 ，
所以 F 到準(zhǔn)線的距離為 ，
故答案為
15.【答案】解： 由題意設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ，
則 ，
所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
由漸近線方程 ，可設(shè)所求雙曲線的方程為 ，
該雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn) ， ，
所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為
【解析】本題考查了雙曲線方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的合理運(yùn)
用.
設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程，求出 c，然后求出 b，這樣可以求出雙曲線方程.
由題意設(shè)所求雙曲線的方程為 ，將點(diǎn) 代入，從而求出雙曲線方程.
16.【答案】解： 設(shè)公差為 d ，
則 ，
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
所以 ，
解得 ，
所以 ，
，所以 ，
所以
.
【解析】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，以及數(shù)列的裂項(xiàng)相消求和，考查方程思想和運(yùn)
算能力，屬于中檔題． 設(shè)等差數(shù)列 的公差為 d，由等差數(shù)列的求和公式，解方程可得首項(xiàng)和公差，
進(jìn)而得到所求通項(xiàng)公式；
求得 ， ，再利用裂項(xiàng)相消法求和即可．
17.【答案】解：以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 DA，DC， 分別為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè) ，則 ， ， ， ， …
因?yàn)?，
，所以 ；
因?yàn)?E 為 AB 中點(diǎn)，則 ，
從而 ， ，
設(shè) AC 與 所成的角為
則
設(shè)平面 的法向量為 ，
， ，
由 ，有 ，
令 ，從而 ，
，
由題意，
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
不合題意，舍去 ，或
當(dāng) 時(shí)，二面角 的大小為
【解析】 以 D 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線 DA，DC， 分別為 x，y，z 軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè) ，
則我們可以確定長(zhǎng)方體 中，各點(diǎn)的坐標(biāo)，求出直線 和直線 的方向向量后，判
斷他們的數(shù)量積為 0，即可得到 ；
由 E 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，則我們可以求出滿足條件的 E 點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線 AC 與 的方向向量，
代入向量夾角公式，即可得到答案．
若二面角 的大小為 ，則平面 的法向量 與平面 ECD 的法向量 的夾角大小為 ，
求出平面 的法向量 ，構(gòu)造關(guān)于 x 的方程，解方程即可得到滿足條件的 AE 的值．
本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量語(yǔ)言表述線線的垂直、平行關(guān)系，用空間向量求直線間的夾角、距離，用空間向
量求平面間的夾角，其中建立適當(dāng)?shù)目臻g坐標(biāo)系，求出各頂點(diǎn)的坐標(biāo)及相關(guān)直線的方向向量及相關(guān)平面的
法向量的坐標(biāo)，將空間平行、垂直及夾角問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的夾角問(wèn)題是解答本題的關(guān)鍵．
18.【答案】 證明：由 ，
又 ，
，
故 ，且 ，
是首項(xiàng)、公差均為 的等差數(shù)列.
解：由 ， ，則 ，
又 ，
，
則 ，
，
，
則 ，
，
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)
【解析】本題考查等差數(shù)列的證明、錯(cuò)位相減求和，屬于中檔題.
由題意化簡(jiǎn)即可得出 ，結(jié)論得證;
由 得出 ，使用錯(cuò)位相減法求出
19.【答案】解： 不妨設(shè)點(diǎn) E 在第一象限，因?yàn)?，所以 ，則 ，
因?yàn)?，所以 ，即拋物線 C 的方程為
當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)， ， ，要使得 為等邊三角形，則 ，
但是 ， ， 為等腰直角三角形，不符合題意，
當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為： ，由
化簡(jiǎn)得 ，則 ， ，
故線段 AB 的中點(diǎn)為
設(shè) ，因?yàn)?，所以 ，即 ，
， ，
因?yàn)?為等邊三角形，所以 ，
即 ，即 ，
【解析】本題考查了拋物線的概念及標(biāo)準(zhǔn)方程、拋物線的性質(zhì)及幾何意義和直線與拋物線的位置關(guān)系，是
中檔題.
不妨設(shè)點(diǎn) E 在第一象限，因?yàn)?，所以 ，得出 和 ，由
，得出 p，可得拋物線 C 的方程；
當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)，不符合題意；當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為： ，聯(lián)
立方程組，由題意可得 ，求出
第 1 頁(yè)，共 1 頁(yè)

相關(guān)試卷

廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份廣西壯族自治區(qū)柳州市2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），共13頁(yè)。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2024～2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高二上1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)：

這是一份2024～2025學(xué)年廣西壯族自治區(qū)柳州市高二上1月期末聯(lián)合考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)，共6頁(yè)。

湖南省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）：

這是一份湖南省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析），文件包含湖南省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷Word版含解析docx、湖南省多校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷Word版無(wú)答案docx等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共20頁(yè)， 歡迎下載使用。

英語(yǔ)朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

湖北省武漢市常青聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

湖北省武漢市常青聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
湖北省問(wèn)津教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

湖北省問(wèn)津教育聯(lián)合體2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
遼寧省部分名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

遼寧省部分名校2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期10月聯(lián)合質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
遼寧省沈陽(yáng)市重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）

遼寧省沈陽(yáng)市重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)合體2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（Word版附解析）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識(shí)產(chǎn)權(quán)，請(qǐng)掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎(jiǎng)勵(lì)，申請(qǐng) 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來(lái)到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬(wàn)優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬(wàn)優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬(wàn)教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊(cè)
qrcode
二維碼已過(guò)期
刷新

微信掃碼，快速注冊(cè)

手機(jī)號(hào)注冊(cè)
手機(jī)號(hào)碼

手機(jī)號(hào)格式錯(cuò)誤

手機(jī)驗(yàn)證碼 獲取驗(yàn)證碼

手機(jī)驗(yàn)證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個(gè)字符，數(shù)字、字母或符號(hào)

注冊(cè)即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊(cè)協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊(cè)
手機(jī)號(hào)注冊(cè)
微信注冊(cè)

注冊(cè)成功

返回
頂部