2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的運算

這是一份2025版高考數(shù)學(xué)全程一輪復(fù)習(xí)學(xué)案第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第一節(jié)導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義導(dǎo)數(shù)的運算，共5頁。
(1)平均變化率：對于函數(shù)y＝f(x)，我們把比值ΔyΔx，即ΔyΔx＝________________叫做函數(shù)y＝f(x)從x0到x0＋Δx的平均變化率．
(2)函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)：函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的瞬時變化率是limΔx→0fx0+Δx-fx0Δx＝limΔx→0ΔyΔx，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)，記作________或y′|x＝x0，即f′(x0)＝limΔx→0fx0+Δx-fx0Δx． 導(dǎo)數(shù)是用極限來刻畫的
(3)導(dǎo)函數(shù)：對于函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)x＝x0時，f′(x0)是一個唯一確定的數(shù)，當(dāng)x變化時，f′(x)就是x的函數(shù)，我們稱它為函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)(簡稱導(dǎo)數(shù))，即f′(x)＝y(tǒng)′＝________．
2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義
函數(shù)y＝f(x)在x＝x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)，就是曲線y＝f(x)在x＝x0處即在點(x0，f(x0))處
的切線的斜率k0，即k0＝________．相應(yīng)的切線方程為________．
3．基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式
4.導(dǎo)數(shù)的四則運算法則
若f′(x)，g′(x)存在，則有：
(1)[f(x)±g(x)]′＝________________．
(2)[f(x)g(x)]′＝________________．
(3)fxgx′＝____________(g(x)≠0)．
(4)[cf(x)]′＝____________(c為常數(shù))．
5．復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)
復(fù)合函數(shù)y＝f(g(x))的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)y＝f(u)，u＝g(x)的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為y′x＝__________，即y對x的導(dǎo)數(shù)等于y對u的導(dǎo)數(shù)與u對x的導(dǎo)數(shù)的乘積．
【常用結(jié)論】
1．曲線的切線與曲線的公共點不一定只有一個，而直線與二次曲線相切時只有一個公共點．
2．奇函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是偶函數(shù)，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù)，周期函數(shù)的導(dǎo)數(shù)還是周期函數(shù)．
夯 實 基 礎(chǔ)
1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)
(1)導(dǎo)函數(shù)f′(x)的定義域與函數(shù)f(x)的定義域相同．( )
(2)f′(x0)與[f(x0)]′表示的意義相同．( )
(3)曲線的切線不一定與曲線只有一個公共點．( )
(4)與曲線只有一個公共點的直線一定是曲線的切線．( )
2．(教材改編)某跳水運動員離開跳板后，他達到的高度與時間的函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t(距離單位：米，時間單位：秒)，則他在0.5秒時的瞬時速度為( )
A．9.1米/秒 B．6.75米/秒
C．3.1米/秒 D．2.75米/秒
3．(教材改編)曲線y＝x2＋3x 在點(1，4)處的切線方程為________________．
4．(易錯)已知函數(shù)f(x)＝ln x－f′(1)ex＋2，則f(1)＝( )
A．ee+1＋2 B．－ee+1＋2
C．2 D．－2
5．(易錯)過原點與曲線y＝(x－1)3相切的切線方程為________________．
第一節(jié) 導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義、導(dǎo)數(shù)運算
必備知識
1．(1)fx0+Δx-fx0Δx (2)f′(x0) (3)limΔx→0fx+Δx-fxΔx
2．f′(x0) y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)
3．0 nxn－1 cs x －sin x ax ln a ex 1xlna 1x
4．f′(x)±g′(x) f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
f'xgx-fxg'xgx2 cf′(x)
5．y′u·u′x
夯實基礎(chǔ)
1．答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．解析：因為函數(shù)關(guān)系式是h(t)＝10－4.9t2＋8t，
所以h′(t)＝－9.8t＋8，所以在t＝0.5秒時的瞬時速度為－9.8×0.5＋8＝3.1(米/秒)．故選C.
答案：C
3．解析：∵y′＝2x－3x2，
∴y′|x＝1＝2－3＝－1.
∴所求切線方程為y－4＝－(x－1)，
即x＋y－5＝0.
答案：x＋y－5＝0
4．解析：因為f(x)＝ln x－f′(1)ex＋2，
則f′(x)＝1x－f′(1)ex，
則f′(1)＝1－f′(1)e，
即f′(1)＝1e+1，
則f(1)＝－ee+1＋2.故選B.
答案：B
5．解析：設(shè)切點為(x0，y0)，
則y′|x＝x0＝3(x0－1)2，
∴切線方程為y－y0＝3(x0－1)2(x－x0)，
即y－(x0－1)3＝3(x0－1)2(x－x0)．
又該直線過原點，
∴－(x0－1)3＝3(x0－1)2(－x0)，
即(x0－1)2(2x0＋1)＝0，
解得x0＝1或x0＝－12，∴所求的切線方程為y＝0或27x－4y＝0.
答案：y＝0或27x－4y＝0基本初等函數(shù)
導(dǎo)函數(shù)
f(x)＝c(c為常數(shù))
f′(x)＝________
f(x)＝xn(n∈Q*)
f′(x)＝________
f(x)＝sin x
f′(x)＝________
f(x)＝cs x
f′(x)＝________
f(x)＝ax(a>0且a≠1)
f′(x)＝________
f(x)＝ex
f′(x)＝________
f(x)＝lgax(x>0，a>0且a≠1)
f′(x)＝________
f(x)＝ln x(x>0)
f′(x)＝________