1.結(jié)合實(shí)例，借助幾何直觀了解函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系.
2.能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，會(huì)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項(xiàng)式函數(shù)一般不超過三次)．
知識(shí)梳理
1．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系
2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟
第1步，確定函數(shù)的定義域；
第2步，求出導(dǎo)數(shù)f′(x)的零點(diǎn)；
第3步，用f′(x)的零點(diǎn)將f(x)的定義域劃分為若干個(gè)區(qū)間，列表給出f′(x)在各區(qū)間上的正負(fù)，由此得出函數(shù)y＝f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性．
常用結(jié)論
1．若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞增，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≥0恒成立；若函數(shù)f(x)在(a，b)上單調(diào)遞減，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)≤0恒成立．
2．若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)>0有解；若函數(shù)f(x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則x∈(a，b)時(shí)，f′(x)0，則f(x)在定義域上一定單調(diào)遞增．( )
(4)函數(shù)f(x)＝x﹣sin x在R上是增函數(shù)．( )
教材改編題
1．f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若f′(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象可能是( )

2．函數(shù)f(x)＝(x﹣2)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為________．
3．若函數(shù)f(x)＝eq \f(1,3)x3﹣eq \f(3,2)x2＋ax＋4的單調(diào)遞減區(qū)間為[﹣1,4]，則實(shí)數(shù)a的值為________．
題型一 不含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性
例1 (1)函數(shù)f(x)＝x2﹣2ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A．(0,1) B．(1，＋∞)
C．(﹣∞，1) D．(﹣1,1)
(2)若函數(shù)f(x)＝eq \f(ln x＋1,ex)，則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為________．
教師備選
若冪函數(shù)f(x)的圖象過點(diǎn)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(2),2)，\f(1,2)))，則函數(shù)g(x)＝eq \f(f?x?,ex)的單調(diào)遞增區(qū)間為( )
A．(0,2) B．(﹣∞，0)∪(2，＋∞)
C．(﹣2,0) D．(﹣∞，﹣2)∪(0，＋∞)
思維升華 確定不含參的函數(shù)的單調(diào)性，按照判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟即可，但應(yīng)注意一是不能漏掉求函數(shù)的定義域，二是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間不能用并集，要用“逗號(hào)”或“和”隔開．
跟蹤訓(xùn)練1
(1)已知定義在區(qū)間(0，π)上的函數(shù)f(x)＝x＋2cs x，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為____________．
(2)函數(shù)f(x)＝(x﹣1)ex﹣x2的單調(diào)遞增區(qū)間為________，單調(diào)遞減區(qū)間為________．
題型二 含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性
例2 已知函數(shù)f(x)＝eq \f(1,2)ax2﹣(a＋1)x＋ln x，a>0，試討論函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)性．
延伸探究 若將本例中參數(shù)a的范圍改為a∈R，其他條件不變，試討論f(x)的單調(diào)性？
教師備選
討論下列函數(shù)的單調(diào)性．
(1)f(x)＝x﹣aln x； (2)g(x)＝(x﹣a﹣1)ex﹣(x﹣a)2.
思維升華
(1)研究含參數(shù)的函數(shù)的單調(diào)性，要依據(jù)參數(shù)對(duì)不等式解集的影響進(jìn)行分類討論．
(2)劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，要在函數(shù)定義域內(nèi)討論，還要確定導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)和函數(shù)的間斷點(diǎn)．
跟蹤訓(xùn)練2 已知函數(shù)f(x)＝x﹣eq \f(2,x)＋a(2﹣ln x)，a＞0.討論f(x)的單調(diào)性．
題型三 函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用
命題點(diǎn)1 比較大小或解不等式
例3 (1)已知函數(shù)f(x)＝xsin x，x∈R，則f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))，f(1)，f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))的大小關(guān)系為( )
A．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))>f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5))) B．f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))
C．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))>f(1)>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3))) D．f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,3)))>f eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,5)))>f(1)
(2)已知函數(shù)f(x)＝ex﹣e﹣x﹣2x＋1，則不等式f(2x﹣3)>1的解集為________．
命題點(diǎn)2 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)的范圍
例4 已知函數(shù)f(x)＝eq \f(1,2)x2＋2ax﹣ln x，若f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，2))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為________．
延伸探究 在本例中，把“f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，2))上單調(diào)遞增”改為“f(x)在區(qū)間eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(1,3)，2))上存在單調(diào)遞增區(qū)間”，求a的取值范圍．
教師備選
1．若函數(shù)f(x)＝ex(sin x＋a)在區(qū)間eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，\f(π,2)))上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A．(1，＋∞) B．[2，＋∞)
C．[1，＋∞) D．(﹣eq \r(2)，＋∞)
2．若函數(shù)f(x)＝ax3＋x恰有3個(gè)單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍為________．
思維升華 根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)的一般思路
(1)利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a，b)上單調(diào)，則區(qū)間(a，b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．
(2)f(x)為增(減)函數(shù)的充要條件是對(duì)任意的x∈(a，b)都有f′(x)≥0(f′(x)≤0)，且在(a，b)內(nèi)的任一非空子區(qū)間上，f′(x)不恒為零，應(yīng)注意此時(shí)式子中的等號(hào)不能省略，否則會(huì)漏解．
(3)函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上存在單調(diào)區(qū)間可轉(zhuǎn)化為不等式有解問題．
跟蹤訓(xùn)練3
(1)已知定義域?yàn)镽的連續(xù)函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足eq \f(f′?x?,m?x－3?)

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