高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第三章一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用第二課時(shí)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性學(xué)案-學(xué)案下載-教習(xí)網(wǎng)

考點(diǎn)一利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
1．利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(不含參數(shù))
(1)對(duì)于可導(dǎo)函數(shù)y＝f (x)，不等式f ′(x)>0的解集(區(qū)間)為函數(shù)y＝f (x)的單調(diào)遞增區(qū)間；不等式f ′(x)0或f ′(x)0或f ′(x)0有解；若函數(shù)f (x)在(a，b)上存在單調(diào)遞減區(qū)間，則x∈(a，b)時(shí)，f ′(x)0，
當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，φ(x)0)．
∵函數(shù)g(x)在[1，2]上單調(diào)遞增，
∴g′(x)≥0在[1，2]上恒成立，
即2＋1x＋ax2≥0在[1，2]上恒成立，
∴a≥－2x2－x在[1，2]上恒成立，
∴a≥(－2x2－x)max，x∈[1，2]．
在[1，2]上，(－2x2－x)max＝－3，
∴a≥－3．
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－3，＋∞)．
本例(1)求函數(shù)單調(diào)區(qū)間，先確定函數(shù)f (x)的定義域，再求出f ′(x)，根據(jù)f ′(x)0的解集(－3，－1)∪(0，1)．
故答案為：(－3，－1)∪(0，1)．]
如本例(1)構(gòu)造輔助函數(shù)g(x)＝xf (x)，然后利用構(gòu)造的函數(shù)的單調(diào)性比較大小或解不等式．
跟進(jìn)訓(xùn)練3 (1)已知函數(shù)f (x)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f ′(x)＋f (x)＞0，其中f ′(x)為f (x)的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)a＝f (0)，b＝2f (ln 2)，c＝ef (1)，則a，b，c的大小關(guān)系是( )
A．c＞b＞a B．a(chǎn)＞b＞c
C．c＞a＞b D．b＞c＞a
(2)若a＝1e，b＝ln22，c＝ln33，則a，b，c的大小關(guān)系為( )
A．a(chǎn)>c>b B．b>c>a
C．c>b>a D．a(chǎn)>b>c
(1)A (2)A [(1)令g(x)＝exf (x)，則g′(x)＝ex[f (x)＋f ′(x)]＞0，
所以函數(shù)g(x)在定義域R上單調(diào)遞增，
從而g(0)＜g(ln 2)＜g(1)，得f (0)＜2f (ln 2)＜ef (1)，即a＜b＜c．故選A．
(2)a＝lnee，b＝ln22＝ln44，
設(shè)f (x)＝lnxx(x>0)，
則f ′(x)＝1-lnxx2，
當(dāng)0e時(shí)，則f ′(x)f (3)>f (4)，
即a>c>b．故選A．]
課后習(xí)題(十五) 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性
1．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P103復(fù)習(xí)參考題5T3改編)f ′(x)是f (x)的導(dǎo)函數(shù)，若f ′(x)的圖象如圖所示，則f (x)的圖象可能是( )
A B C D
C [由f ′(x)的圖象知，
當(dāng)x∈(－∞，0)時(shí)，f ′(x)>0，
∴f (x)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈(0，x1)時(shí)，f ′(x)0，
∴f (x)單調(diào)遞增．]
2．(人教A版選擇性必修第二冊(cè)P86例1改編)函數(shù)f (x)＝cs x－x在(0，π)上的單調(diào)性是( )
A．先增后減 B．先減后增
C．單調(diào)遞增 D．單調(diào)遞減
D [因?yàn)閒 ′(x)＝－sin x－1＜0在(0，π)上恒成立，
所以f (x)在(0，π)上單調(diào)遞減，故選D．]
3．(人教B版選擇性必修第三冊(cè)P95練習(xí)B T3改編)已知函數(shù)f (x)＝(x-2)ex，x≥0，-x-2，xf ′(x)，即g′(x)＝exfx-f'xf2x>0，所以函數(shù)g(x)＝exfx在(0，1)上單調(diào)遞增，故選項(xiàng)A正確；又由圖象得當(dāng)x∈1，43時(shí)，f (x)

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