天津市南開區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

這是一份天津市南開區(qū)2024-2025學(xué)年高三上冊(cè)第一次月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷，共5頁(yè)。試卷主要包含了單選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
1. 已知全集，集合，則（ ）
A. B.
C. D.
2. 已知，則“”是“”的（ ）
A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件
C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件
3. 對(duì)變量x，y由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖1；對(duì)變量u，v由觀測(cè)數(shù)據(jù)得散點(diǎn)圖2．表示變量x，y之間的線性相關(guān)系數(shù)，表示變量u，v之間的線性相關(guān)系數(shù)，則下列說法正確的是（ ）
A. 變量x與y呈現(xiàn)正相關(guān)，且B. 變量x與y呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且
C. 變量u與v呈現(xiàn)正相關(guān)，且D. 變量u與v呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)，且
4. 函數(shù)的部分圖象大致為（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知，則（ ）
A. B.
C D.
6. 已知，則（ ）
A. B. C. D.
7. 已知等差數(shù)列中，，，設(shè)，則（ ）
A. 245B. 263C. 281D. 290
8. 嘉興河流眾多，許多河邊設(shè)有如圖所示的護(hù)欄，護(hù)欄與護(hù)欄之間用一條鐵鏈相連.數(shù)學(xué)中把這種兩端固定的一條均勻?柔軟的鏈條，在重力的作用下所具有的曲線形狀稱為懸鏈線（Catenary）.已知函數(shù)的部分圖象與懸鏈線類似，則下列說法正確的是（ ）
A. 為奇函數(shù)B. 的最大值是
C. 在上單調(diào)遞增D. 方程有2個(gè)實(shí)數(shù)解
9. 巳知函數(shù)部分圖象如圖所示，下列不正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱
②函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為
③函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到
④函數(shù)在0,π上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為
A. 0個(gè)B. 1個(gè)C. 2個(gè)D. 3個(gè)
二、填空題：本題共6小題，每小題5分，共30分.
10. 記是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)滿足，則= _______
11. 的展開式中常數(shù)項(xiàng)為__________.
12. 已知，，，__________，在上的投影向量坐標(biāo)為__________．
13. 為銘記歷史、緬懷先烈，增強(qiáng)愛國(guó)主義情懷，某學(xué)校開展共青團(tuán)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．在最后一輪晉級(jí)比賽中，甲、乙、丙三名同學(xué)回答一道有關(guān)團(tuán)史的問題，每個(gè)人回答正確與否互不影響．已知甲回答正確的概率為，甲、丙兩人都回答正確的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是．若規(guī)定三名同學(xué)都回答這個(gè)問題，則甲、乙、丙三名同學(xué)中至少有1人回答正確的概率為______；若規(guī)定三名同學(xué)搶答這個(gè)問題，已知甲、乙、丙搶到答題機(jī)會(huì)的概率分別為，，，則這個(gè)問題回答正確的概率為______．
14. 已知中，，，記，則_________；若，當(dāng)最大時(shí)，___________.
15. 已知函數(shù)，若有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．
三、解答題：本題共5小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
16. 在△中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，△的面積為.
（1）求；
（2）若，求；
（3）求值.
17. 如圖，直線垂直于梯形所在的平面，，為線段上一點(diǎn)，，四邊形為矩形.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面；
（2）求直線與平面所成角的正弦值：
（3）若點(diǎn)到平面的距離為，求的長(zhǎng).
18. 已知數(shù)列，，．
（1）證明：數(shù)列，為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列前n項(xiàng)和．
19. 已知為等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為，是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列，且公比大于0，，，．
（1）求和的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前n項(xiàng)和；
（3）若數(shù)列滿足：，求．
20. 已知函數(shù).
（1）當(dāng)時(shí)，直線（為常數(shù)）與曲線相切，求的值；
（2）若恒成立，求的取值范圍；
（3）若有兩個(gè)零點(diǎn)，求證.