長(zhǎng)沙市明德中學(xué)2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷及參考答案-試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

第I卷（選擇題）
一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．
1.已知互相垂直的平面交于直線l.若直線m，n滿足m∥α，n⊥β，則
A.m∥lB.m∥nC.n⊥lD.m⊥n
2.已知全集，集合，，則（）
A.集合的真子集有8個(gè)B.
C.U中的元素個(gè)數(shù)為7D.
3.已知甲?乙兩組數(shù)據(jù)分別為：和，若乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)比甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)大3，則（）
A.甲組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為23 B.甲?乙兩組數(shù)據(jù)的極差不相同
C.乙組數(shù)據(jù)中位數(shù)為24.5 D.甲?乙兩組數(shù)據(jù)的方差相同
4.在中，，則（）
A.B.C.D.
5.過點(diǎn)作圓的兩條切線與圓C分別切于A，B兩點(diǎn)，則直線的方程為（）
A.B.C.D.
6.設(shè)函數(shù)，則下列敘述正確是（）
A.的最小正周期為
B.的圖象關(guān)于直線對(duì)稱
C.在上的最小值為
D.的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱
7.如果球、正方體與等邊圓柱（圓柱底面圓的直徑與高相等）的體積相等，設(shè)它們的表面積依次為，，，那么，，的大小關(guān)系為
A. B. C. D.
8.如圖所示，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，的右支上存在一點(diǎn)滿足與雙曲線左支的交點(diǎn)滿足，則雙曲線的漸近線的斜率可以為（）
A.B.2C.D.
二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．
9.設(shè)，，為復(fù)數(shù)，下列命題中錯(cuò)誤的是（）
A.B.
C.若，則為純虛數(shù)D.若，且，則
10.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，則下面說法正確的是（）
A.數(shù)列為等差數(shù)列B.數(shù)列為等比數(shù)列
C.D.
11.已知定義在的函數(shù)滿足：①對(duì)恒有；②對(duì)任意的正數(shù)，恒有．則下列結(jié)論中正確的有（）
A.
B.過點(diǎn)的切線方程
C.對(duì)，不等式恒成立
D.若為函數(shù)的極值點(diǎn)，則
第II卷（非選擇題）
三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．
12.已知，則的值為______.
13.甲、乙、丙等5名同學(xué)參加語(yǔ)數(shù)外三科知識(shí)競(jìng)賽，每人隨機(jī)選擇一科參加競(jìng)賽，則甲和乙不參加同一科，甲和丙參加同一科競(jìng)賽，且這三科競(jìng)賽都有人參加的概率為__________.
14.對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱函數(shù)為“函數(shù)”.設(shè)為其定義域上的“函數(shù)”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.
四?解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
15.已知函數(shù)在和處取得極值.
（1）求的值及的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對(duì)任意，不等式恒成立，求的取值范圍.
16.如圖，多面體中，四邊形為正方形，平面平面，，，，，與交于點(diǎn)．
（1）若是中點(diǎn)，求證：；
（2）求直線和平面所成角的正弦值．
17.設(shè)的第項(xiàng)系數(shù)為．
（1）求的最大值．
（2）若表示的整數(shù)部分，，求的值．
18.已知雙曲線C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，點(diǎn)在C上，點(diǎn)P與C的上、下焦點(diǎn)連線所在直線的斜率之積為．
（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線C交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)(異于點(diǎn)P)，過點(diǎn)F作平行于x軸的直線，直線PE與交于點(diǎn)D，且求直線AB的斜率．
19.記.對(duì)數(shù)列和子集，若，定義；若，定義.例如：時(shí)，.現(xiàn)設(shè)是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)時(shí)，.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意正整數(shù)，若，求證：；
（3）設(shè)，求證：.

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