注意事項：
1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、學(xué)校、班級、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上，并將條形碼粘貼在指定位置．
2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．回答非選擇題時，用0.5毫米黑色字跡簽字筆將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．
3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回．
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（ ）
A. B. C. D. i
【答案】D
【解析】復(fù)數(shù)，
則共軛復(fù)數(shù).
故選：D.
2. 已知集合，，則（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由可得，故，
又因為，
所以.
故選：D
3. 已知向量不平行，向量與平行，則的值是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由于與平行，
故存在實數(shù)，使得，
由于向量不平行，故，解得，
故選：C
4. 少年強(qiáng)則國強(qiáng)，少年智則國智．黨和政府一直重視青少年的健康成長，出臺了一系列政策和行動計劃，提高學(xué)生身體素質(zhì)．為了加強(qiáng)對學(xué)生的營養(yǎng)健康監(jiān)測，某校在3000名學(xué)生中，抽查了100名學(xué)生的體重數(shù)據(jù)情況．根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 樣本的眾數(shù)為65B. 樣本的第80百分位數(shù)為72.5
C. 樣本的平均值為67.5D. 該校學(xué)生中低于的學(xué)生大約為1000人
【答案】B
【解析】由頻率分布直方圖可得眾數(shù)為，A錯誤；
平均數(shù)為，C錯誤；
因為體重位于的頻率分別為，
因為，
所以第80百分位數(shù)位于區(qū)間內(nèi)，設(shè)第80百分位數(shù)，
則，
所以，即樣本的第80百分位數(shù)為72.5，B正確；
樣本中低于的學(xué)生的頻率為，
所以該校學(xué)生中低于的學(xué)生大約為，D錯誤；
故選：B.
5. 已知圓和，若動圓與圓內(nèi)切，同時與圓外切，則該動圓圓心的軌跡方程為（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由已知圓和，
可知，，，，且，
又動圓與圓內(nèi)切，同時與圓外切，
則，，
所以，
所以動點(diǎn)到兩個定點(diǎn)，的距離之和為定值，
即滿足橢圓的定義，
所以點(diǎn)的軌跡是以，為焦點(diǎn)的橢圓，
且長軸長度，焦距，即，，
所以，
橢圓方程為，
故選：C
6. 已知正三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，棱錐的底面是邊長為的正三角形，側(cè)棱長為，則球的表面積為（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如圖，設(shè)點(diǎn)在底面的射影為點(diǎn)，
因底面邊長均為，側(cè)棱長均為，故球心在上，
連接，設(shè)球的半徑為，則，
由正弦定理，解得，
在中，，則，
在中，由，解得，
則球的表面積為.
故選：B.
7. 已知函數(shù)與的圖象恰有一個交點(diǎn)，則（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】與的定義域均為，，，
與均為定義在上的偶函數(shù)，
又與的圖象恰有一個交點(diǎn)，交點(diǎn)必在軸上，
，.
當(dāng)時，設(shè)，
令，則或，
令，則，在上單調(diào)遞增，
又，有唯一解，
與圖象有唯一交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為，滿足題意；
綜上所述：.
故選：A.
8. 甲、乙兩人同時從地出發(fā)沿同一路線到達(dá)B地，所用的時間分別為，，甲有一半的時間以速度行走，另一半的時間以速度行走；乙有一半的路程以速度行走，另一半的路程以速度行走，且，則（ ）
A. B.
C. D. 的大小不能確定
【答案】B
【解析】設(shè)地到B地相距,依題意，① ，② ，
由①,可得，由②,可得.
則，
因，且，故，即.
故選：B.
二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.
9. 已知函數(shù)，則下列結(jié)論成立的是（ ）
A. 的最小正周期為
B. 曲線關(guān)于直線對稱
C. 點(diǎn)是曲線的對稱中心
D. 在區(qū)間上單調(diào)遞增
【答案】AC
【解析】對于A, 的最小正周期為,故A正確，
對于B，，故y=fx不關(guān)于直線對稱，B錯誤，
對于C，，故是曲線y=fx的對稱中心，C正確，
對于D，當(dāng)x∈0,π時，,故D錯誤，
故選：AC
10. 已知F為拋物線的焦點(diǎn)，C的準(zhǔn)線為l，直線與C交于A，B兩點(diǎn)（A在第一象限內(nèi)），與l交于點(diǎn)D，則（ ）
A.
B.
C. 以AF為直徑的圓與y軸相切
D. l上存在點(diǎn)E，使得為等邊三角形
【答案】BC
【解析】易知F1,0，準(zhǔn)線的方程為x=-1，則直線經(jīng)過焦點(diǎn).
設(shè)Ax1,y1,Bx2,y2，
由整理得，則，
根據(jù)拋物線的定義可知，，故A錯誤；
如圖，過作，垂足為，
則，又，
所以，所以，故B正確；
以為直徑的圓的半徑為，
易知四邊形為直角梯形，其中位線長為，
所以為直徑的圓與相切，故C正確；
當(dāng)為等邊三角形時，，
由拋物線的定義可知，所以，這與為等邊三角形矛盾，
所以上不存在點(diǎn)，使得為等邊三角形，故D錯誤.
故選：BC.
11. 設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（ ）
A. 曲線是軸對稱圖形
B. 函數(shù)有極大值為
C. 若，則
D. 若，且，則
【答案】ACD
【解析】對于A，，故關(guān)于對稱，A正確，
對于B，，易知，
所以，在區(qū)間上，則在上單調(diào)遞減，
在區(qū)間上，則在上單調(diào)遞增，
于在處取得極小值，即極小值為，故B錯誤，
對于C,由，則根據(jù)對稱可得，，
由選項B可知，故C正確，
對于D，由于，且，則，結(jié)合在單調(diào)遞增，故，故D正確，
故選：ACD
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.
12. 有三臺車床加工同一型號的零件，第一臺為舊車床加工的次品率為，第二，三臺為新車床加工的次品率均為，三臺車床加工出來的零件混放在一起.已知一，二，三臺車床加工的零件數(shù)分別占總數(shù)的，，.任取一個零件，計算它是次品的概率為______.
【答案】
【解析】設(shè)“任取一個零件為次品”，“零件為第臺車床加工”，
則，且，，兩兩互斥，
根據(jù)題意得，
，
由全概率公式得
故任取一個零件，它是次品的概率為.
故答案為：.
13. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別是，若雙曲線右支上的點(diǎn)滿足，則該雙曲線的離心率為______．
【答案】
【解析】由題意知：，，，
，，，
，解得：；
將代入雙曲線方程得：，，，
雙曲線離心率.
故答案為：.
14. 設(shè)，函數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)有______個零點(diǎn)；若函數(shù)恰有3個零點(diǎn)，則實數(shù)的取值范圍為______．
【答案】①. ②.
【解析】當(dāng)時，，
當(dāng)時，恒成立，
設(shè)，令，可解得，
令，即，解得或，
即當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)；
當(dāng)時，由可知，
當(dāng)時，恒成立，
所以令，，即，方程有個解，
即當(dāng)時，函數(shù)有個零點(diǎn)，不成立；
當(dāng)時，當(dāng)時在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，
且時，，
此時函數(shù)圖象如圖所示，
令，解得或，
即或，
又有且只有一解，則只能有兩個解，
即，
解得，
故答案為：，.
四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 記的內(nèi)角的對邊分別為，且.
（1）求角；
（2）若的面積為，求的周長.
解：（1）因為，所以.
根據(jù)正弦定理，得，
因為，所以.又，所以.
（2）在中，由已知，
因為
由余弦定理可得，即7，
即，又,所以.
所以的周長周長為.
16. 隨著互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展，網(wǎng)絡(luò)已成為人們?nèi)粘W(xué)習(xí)、工作和生活不可或缺的部分，互聯(lián)網(wǎng)在帶給人們生活便捷與高效工作的同時，網(wǎng)絡(luò)犯罪也日益增多，為了防范網(wǎng)絡(luò)犯罪與網(wǎng)絡(luò)詐騙，學(xué)校舉辦“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”活動.某學(xué)校從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取了400人對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況進(jìn)行問卷調(diào)查，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：
（1）根據(jù)所提供的數(shù)據(jù)，完成列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，能否認(rèn)為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān)？
（2）對了解“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的人按性別用比例分配的分層抽樣的方法抽取8人，再從這8人中隨機(jī)抽取3人，記為抽取的3人中女生的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式：，其中.
參考數(shù)據(jù)：
解：（1）根據(jù)題意，得到列聯(lián)表為：
零假設(shè)為：對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別無關(guān)聯(lián).
根據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，可以求得：
，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗，我們推斷不成立，
即認(rèn)為對“網(wǎng)絡(luò)安全宣傳倡議”的了解情況與性別有關(guān).
（2）從男生中抽?。海ㄈ耍?，從女生中抽?。海ㄈ耍?
的所有可能取值為，，，，
，
，
的分布列為：
所以
17. 如圖，在直三棱柱中，分別是棱的中點(diǎn)，且．
（1）求證：；
（2）若點(diǎn)滿足，求平面與平面的夾角的余弦值．
（1）證明：由于，
故
由于三棱柱為直三棱柱，故，
因此，
又，故，
又平面，
故平面，平面，故
（2）解：由于兩兩垂直，故建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，
,
則
設(shè)平面的法向量為，則，
令，則，
平面的一個法向量為,
設(shè)平面與平面的夾角為，
則,
18. 已知數(shù)列的前n項和．若，且數(shù)列滿足．
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求證：數(shù)列的前n項和；
（3）若對一切恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
（1）證明：由題意知，
當(dāng)時，，所以．
當(dāng)時，，所以，
所以數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列，所以．
因為，所以，
所以，令，可得，
所以數(shù)列是以1為首項，3為公差的等差數(shù)列．
（2）證明：由（1）知，
所以，
所以，
兩式相減，可得
，
所以，所以．
（3）解：若對一切恒成立，只需要的最大值小于或等于．
因為，
所以，所以數(shù)列的最大項為和，且．
所以，即，
解得或，即實數(shù)的取值范圍是．
19. 一般地，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，用分點(diǎn)將區(qū)間分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間的長度為，在每個小區(qū)間上任取一點(diǎn)，作和式．如果當(dāng)無限接近于0（亦即時，上述和式無限趨近于常數(shù)，那么稱該常數(shù)為函數(shù)在區(qū)間上的定積分，記為．當(dāng)時，定積分的幾何意義表示由曲線y=fx，兩直線與軸所圍成的曲邊梯形的面積（如下圖）．
如果是區(qū)間上的連續(xù)函數(shù)，并且，
那么
（1）求；
（2）設(shè)函數(shù)．
①若恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
②數(shù)列滿足，利用定積分的幾何意義，證明：．
（1）解：由于，
故.
（2）由，
①解：由恒成立，得恒成立．
令，則．
當(dāng)時，，此時在,上單調(diào)遞增，
又，所以在,恒成立．
當(dāng)時，當(dāng)時，有，此時在上單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，
又，在恒成立，與矛盾．
綜上所述，．
②證明：由，可得，所以．
即數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，故，
所以，
由題意可得是由曲線，兩直線，與軸所圍成的曲邊梯形的面積．
而表示圖一陰影所示各矩形的面積和，
所以，不等式的左邊成立．
表示圖二陰影所示各矩形的面積和，
所以，不等式的右邊成立．
故得證.
男
女
合計
了解
150
240
不了解
90
合計
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
男
女
合計
了解
150
90
240
不了解
70
90
160
合計
220
180
400

相關(guān)試卷

廣西示范性高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月調(diào)研數(shù)學(xué)試題：

這是一份廣西示范性高中2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期12月調(diào)研數(shù)學(xué)試題，共4頁。

[數(shù)學(xué)]2023_2024學(xué)年廣西高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(示范性高中4月聯(lián)合調(diào)研)(原題版+解析版)：

這是一份[數(shù)學(xué)]2023_2024學(xué)年廣西高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷(示范性高中4月聯(lián)合調(diào)研)(原題版+解析版)，文件包含數(shù)學(xué)2023_2024學(xué)年廣西高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷示范性高中4月聯(lián)合調(diào)研解析版pdf、數(shù)學(xué)2023_2024學(xué)年廣西高二下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷示范性高中4月聯(lián)合調(diào)研原題版pdf等2份試卷配套教學(xué)資源，其中試卷共11頁， 歡迎下載使用。

2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析）：

這是一份2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高一（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）(含解析），共13頁。試卷主要包含了單選題，多選題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）

2023-2024學(xué)年廣西示范性高中高二（下）調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（3月份）（含解析）
廣西示范性高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

廣西示范性高中2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期3月調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）
河北省示范性高中2023屆高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷

河北省示范性高中2023屆高三（上）第一次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷
2023屆河北省示范性高中高三上學(xué)期9月調(diào)研考試-數(shù)學(xué)（word版）

2023屆河北省示范性高中高三上學(xué)期9月調(diào)研考試-數(shù)學(xué)（word版）
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認(rèn)為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護(hù)您的合法權(quán)益。
入駐教習(xí)網(wǎng)，可獲得資源免費(fèi)推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
月考專區(qū)
歡迎來到教習(xí)網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機(jī)號注冊
手機(jī)號碼

手機(jī)號格式錯誤

手機(jī)驗證碼 獲取驗證碼

手機(jī)驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設(shè)置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習(xí)網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機(jī)號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部