1.已知直線l1：3x+3my+1=0和l2：(m?2)x+3y+m=0.若l1//l2，則m的值為( )
A. ?1B. 3C. 1或3D. ?1或3
2.函數(shù)f(x)=x?lnx的單調(diào)遞減區(qū)間是( )
A. (0,1)B. (0,+∞)
C. (1,+∞)D. (?∞,0)∪(1,+∞)
3.已知橢圓C：x29+y25=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓C的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1的直線交橢圓C于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則|AF2|+|BF2|=( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
4.圓(x?2)2+(y+1)2=4與圓(x+2)2+(y?2)2=9的公切線有( )
A. 1條B. 2條C. 3條D. 4條
5.在數(shù)列{an}中，an=1?1an?1(n≥2)，a1=2，則a10=( )
A. 2B. 12C. ?12D. ?1
6.如圖，平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，AB=a，AD=b，AA1=c，則D1E=( )
A. a?12b+c
B. a?12b?c
C. a+32b+c
D. 12a+12b?c
7.設(shè)等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn，Tn，n∈N*，都有SnTn=2n+34n?3，則a8b8的值為( )
A. 3765B. 1929C. 919D. 1119
8.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2.過(guò)F2的直線交雙曲線C右支于A，B兩點(diǎn)，且|AF2|=3|F2B|，|AB|=|AF1|，則C的離心率為( )
A. 2B. 3C. 2D. 3
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f′(x)的圖象如圖所示，則下列選項(xiàng)中正確的是( )
A. 函數(shù)f(x)在x=?2處取得極大值
B. 函數(shù)f(x)在x=1處取得極值
C. 函數(shù)f(x)在區(qū)間(?2,3)上單調(diào)遞減
D. 函數(shù)f(x)的圖象在x=0處的切線斜率大于零
10.已知直線l：mx?y+2?4m=0(m∈R)與圓D：x2+y2?2x?24=0交于A，B兩點(diǎn)，則( )
A. 圓D的面積為25πB. l過(guò)定點(diǎn)(4,2)
C. △ABD面積的最大值為2 39D. 4 3≤|AB|≤10
11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)P是AC的中點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足B1Q=λB1C，λ∈(0,1)，則下列結(jié)論正確的是( )
A. PQ/?/平面A1C1D
B. PQ與A1D所成角的取值范圍為(π6,π2]
C. |AQ|+|C1Q|的最小值為2+ 2
D. 三棱錐B?PCQ外接球體積的最小值為4π3
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.拋物線y=3x2的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為_(kāi)_____．
13.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層燈數(shù)為_(kāi)_____
14.已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線f(x)=ex與曲線g(x)=lnx+2的公切線，則a+b的值為_(kāi)_____．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.(本小題13分)
設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a4=7，S5=3a2+16．
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)若bn=1an?an+1，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．
16.(本小題15分)
已知圓C經(jīng)過(guò)A(5,1)，B(?1,?7)兩點(diǎn)，且圓心C在直線l：x+y+1=0上．
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)過(guò)點(diǎn)A的直線l0被圓C截得的弦長(zhǎng)為8，求直線l0的方程．
17.(本小題15分)
如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形，CC1=6，∠ACC1=60°，D，E分別是線段AC，CC1的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面C1CAA1．
(1)求證：A1C⊥平面BDE；
(2)若點(diǎn)P為線段B1C1上的中點(diǎn)，求平面PBD與平面BDE的夾角的余弦值．
18.(本小題17分)
固定項(xiàng)鏈的兩端，在重力的作用下項(xiàng)鏈所形成的曲線是懸鏈線.1691年，萊布尼茨等得出“懸鏈線”方程為y=c(exc+e?xc)2，其中c為參數(shù).當(dāng)c=1時(shí)，就是雙曲余弦函數(shù)ch(x)=ex+e?x2，類(lèi)似地我們可以定義雙曲正弦函數(shù)sh(x)=ex?e?x2.它們與正、余弦函數(shù)有許多類(lèi)似的性質(zhì)．
(1)類(lèi)比正、余弦函數(shù)導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系，(sinx)′=csx，(csx)′=?sinx，請(qǐng)寫(xiě)出sh(x)，ch(x)具有的類(lèi)似的性質(zhì)(不需要證明)；
(2)當(dāng)x>0時(shí)，sh(x)>ax恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
(3)求f(x)=ch(x)?csx?x2的最小值．
19.(本小題17分)
已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦距為2 3，左、右頂點(diǎn)分別為A，B，過(guò)點(diǎn)M(?12,0)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)P，Q(異于A，B)，且AM=35MB．
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若直線AP，QB的斜率分別為k1，k2，且k1=λk2，求λ的值；
(3)設(shè)△PQA和△PQB的面積分別為S1，S2，求|S1?S2|的最大值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由l1//l2，則有3×3?3m(m?2)=0，且3m×m≠1×3，
解得m=3．
故選：B．
寫(xiě)出兩條直線平行的充要條件，可得m的值．
本題考查兩條直線平行的充要條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．
2.【答案】A
【解析】解：函數(shù)y=x?lnx的導(dǎo)數(shù)為y=1?1x，
令y′=1?1x

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