1. 下列實(shí)數(shù)中，比3大的數(shù)是（ ）
A. 5B. 1C. 0D. －2
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較即可．
【詳解】解：因?yàn)椋?＜0＜1＜3＜5，
所以比3大的數(shù)是5，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則，能熟記有理數(shù)的大小比較法則的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．
2. 2022年1月17日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室公布：截至2021年末全國(guó)人口總數(shù)為141260萬(wàn)，比上年末增加48萬(wàn)人，中國(guó)人口的增長(zhǎng)逐漸緩慢．141260用科學(xué)記數(shù)法可表示為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：141260＝，
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
3. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】通過(guò)，判斷A選項(xiàng)不正確；C選項(xiàng)中、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并；D選項(xiàng)中，單項(xiàng)式與單項(xiàng)式法則：把單項(xiàng)式的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變，作為積的因式；B選項(xiàng)正確．
【詳解】A. ，故A不正確；
B. ，故B正確；
C. ，故C不正確；
D. ，故D不正確；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的性質(zhì)、有理數(shù)的除法及整式的運(yùn)算，靈活運(yùn)用相應(yīng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
4. 為迎接黨的二十大勝利召開(kāi)，某校開(kāi)展了“學(xué)黨史，悟初心”系列活動(dòng)．學(xué)校對(duì)學(xué)生參加各項(xiàng)活動(dòng)的人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，并將數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計(jì)圖．若參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，則參加“大合唱”的人數(shù)為（ ）
A. 60人B. 100人C. 160人D. 400人
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)參加“書(shū)法”的人數(shù)為80人，占比為，可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)乘以即可求解．
【詳解】解：總?cè)藬?shù)為．
則參加“大合唱”的人數(shù)為人．
故選C．
【點(diǎn)睛】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖，從統(tǒng)計(jì)圖獲取信息是解題的關(guān)鍵．
5. 如圖，直線(xiàn)AB與CD相交于點(diǎn)O，，，則的度數(shù)是（ ）
A. 25°B. 30°C. 40°D. 50°
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得，之后根據(jù)，即可求出．
【詳解】解：由題可知，
，
．
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)頂角和角的和與差，掌握對(duì)頂角相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
6. 如圖，在的長(zhǎng)方形網(wǎng)格飛鏢游戲板中，每塊小正方形除顏色外都相同，小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)，扇形OAB的圓心及弧的兩端均為格點(diǎn)．假設(shè)飛鏢擊中每一塊小正方形是等可能的（擊中扇形的邊界或沒(méi)有擊中游戲板，則重投1次），任意投擲飛鏢1次，飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值．
【詳解】解：由圖可知，總面積為：5×6=30，，
∴陰影部分面積為：，
∴飛鏢擊中扇形OAB（陰影部分）的概率是，
故選：A．
【點(diǎn)睛】本題考查幾何概率的求法：首先根據(jù)題意將代數(shù)關(guān)系用面積表示出來(lái)，一般用陰影區(qū)域表示所求事件；然后計(jì)算陰影區(qū)域的面積在總面積中占的比例，這個(gè)比例即事件發(fā)生的概率．
7. 《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬試題最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模擬試題的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)，其中方程術(shù)是其最高的代數(shù)成就．《九章算術(shù)》中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，問(wèn)幾何步及之？”譯文：“相同時(shí)間內(nèi)，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步為長(zhǎng)度單位）”設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可列出的方程是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)題意，先令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，再根據(jù)題意設(shè)未知數(shù)，列方程即可
【詳解】解：令在相同時(shí)間內(nèi)走路快的人走100步，走路慢的人只走60步，從而得到走路快的人的速度，走路慢的人的速度，
設(shè)走路快的人要走x步才能追上，根據(jù)題意可得，
根據(jù)題意可列出的方程是，
故選：B．
【點(diǎn)睛】本題考查應(yīng)用一元一次方程解決數(shù)學(xué)模擬試題史問(wèn)題，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
8. 如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B是x軸正半軸上的一點(diǎn)，將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC．若點(diǎn)C的坐標(biāo)為，則m的值為（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，根據(jù)將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，可得△ABC是等邊三角形，又A（0，2），C（m，3），即得，可得，，從而，即可解得．
【詳解】解：過(guò)C作CD⊥x軸于D，CE⊥y軸于E，如圖所示：
∵CD⊥x軸，CE⊥y軸，
∴∠CDO=∠CEO=∠DOE＝90°，
∴四邊形EODC是矩形，
∵將線(xiàn)段AB繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段AC，
∴AB＝AC，∠BAC＝60°，
∴△ABC是等邊三角形，
∴AB＝AC＝BC，
∵A（0，2），C（m，3），
∴CE＝m＝OD，CD＝3，OA＝2，
∴AE＝OE?OA＝CD?OA＝1，
∴，
在Rt△BCD中，，
在Rt△AOB中，，
∵OB＋BD＝OD＝m，
∴，
化簡(jiǎn)變形得：3m4?22m2?25＝0，
解得：或（舍去），
∴，故C正確．
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)系中的旋轉(zhuǎn)變換，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用勾股定理，用含m的代數(shù)式表示相關(guān)線(xiàn)段的長(zhǎng)度．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上．
9. 計(jì)算： _______．
【答案】a4
【解析】
【分析】本題須根據(jù)同底數(shù)冪乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加，即可求出答案．
【詳解】解：a3?a，
=a3+1，
=a4．
故答案為：a4．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，在解題時(shí)要能靈活應(yīng)用同底數(shù)冪的乘法法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
10. 已知，，則______．
【答案】24
【解析】
【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．
【詳解】解：∵，，
∴，
故答案：24．
【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用，先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再整體代入求值是解題的關(guān)鍵．
11. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是______．
【答案】x
【解析】
【分析】根據(jù)分式的減法進(jìn)行計(jì)算即可求解．
【詳解】解：原式＝．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式的減法，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵．
12. 定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】6
【解析】
【分析】分類(lèi)討論：AB=AC=2BC或BC=2AB=2AC，然后根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得出結(jié)果．
【詳解】解：∵△ABC是等腰三角形，底邊BC=3
∴AB=AC
當(dāng)AB=AC=2BC時(shí)，△ABC是“倍長(zhǎng)三角形”；
當(dāng)BC=2AB=2AC時(shí)，AB+AC=BC，根據(jù)三角形三邊關(guān)系，此時(shí)A、B、C不構(gòu)成三角形，不符合題意；
所以當(dāng)?shù)妊鰽BC是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為6．
故答案為6．
【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形，三角形的三邊關(guān)系，涉及分類(lèi)討論思想，結(jié)合三角形三邊關(guān)系，靈活運(yùn)用分類(lèi)討論思想是解題的關(guān)鍵．
13. 如圖，AB是的直徑，弦CD交AB于點(diǎn)E，連接AC，AD．若，則______°
【答案】62
【解析】
【分析】連接，根據(jù)直徑所對(duì)圓周角是90°，可得，由，可得，進(jìn)而可得．
【詳解】解：連接，
∵AB是的直徑，
∴，
，
，
故答案為：62
【點(diǎn)睛】本題考查了同弧所對(duì)的圓周角相等，直徑所對(duì)的圓周角是直角，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．
14. 如圖，在平行四邊形ABCD中，，，，分別以A，C為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于點(diǎn)M，N，過(guò)M，N兩點(diǎn)作直線(xiàn)，與BC交于點(diǎn)E，與AD交于點(diǎn)F，連接AE，CF，則四邊形AECF的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．
【答案】10
【解析】
【分析】根據(jù)作圖可得，且平分，設(shè)與的交點(diǎn)為，證明四邊形為菱形，根據(jù)平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例可得為的中線(xiàn)，然后勾股定理求得，根據(jù)直角三角形中斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得的長(zhǎng)，進(jìn)而根據(jù)菱形的性質(zhì)即可求解．
【詳解】解：如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，
根據(jù)作圖可得，且平分，
，
四邊形是平行四邊形，
，
，
又， ，
，
，
，
四邊形是平行四邊形，
垂直平分，
，
四邊形是菱形，
，，
，
，
為的中點(diǎn)，
中， ，，
，
，
四邊形AECF的周長(zhǎng)為．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)與判定，勾股定理，平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例，平行四邊形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
15. 一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，開(kāi)始時(shí)，先打開(kāi)進(jìn)水管注水，3分鐘時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完．在整個(gè)過(guò)程中，容器中的水量y（升）與時(shí)間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則圖中a的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)函數(shù)圖像，結(jié)合題意分析分別求得進(jìn)水速度和出水速度，即可求解．
【詳解】解：依題意，3分鐘進(jìn)水30升，則進(jìn)水速度為升/分鐘，
3分鐘時(shí)，再打開(kāi)出水管排水，8分鐘時(shí)，關(guān)閉進(jìn)水管，直至容器中的水全部排完直至容器中的水全部排完，
則排水速度為升/分鐘，
，
解得．
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)圖象問(wèn)題，從函數(shù)圖象獲取信息是解題的關(guān)鍵．
16. 如圖，在矩形ABCD中．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AD向點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)，沿邊BC向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，連接MN．動(dòng)點(diǎn)M，N同時(shí)出發(fā)，點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)的速度為，點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)的速度為，且．當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，M，N兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形．若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在CD的中點(diǎn)重合，則的值為_(kāi)_____．
【答案】
【解析】
【分析】在矩形ABCD中，設(shè)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，得到，利用翻折及中點(diǎn)性質(zhì)，在中利用勾股定理得到，然后利用得到，在根據(jù)判定的得到，從而代值求解即可．
【詳解】解：如圖所示：
在矩形ABCD中，設(shè)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間，
，
在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，將四邊形MABN沿MN翻折，得到四邊形，
，
若在某一時(shí)刻，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰好在CD的中點(diǎn)重合，
，
在中，，則，
，
,
,
,
,
，
，
，則，
，即，
在和中，

，
，即，
，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題屬于矩形背景下的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，涉及到矩形的性質(zhì)、對(duì)稱(chēng)性質(zhì)、中點(diǎn)性質(zhì)、兩個(gè)三角形相似的判定與性質(zhì)、勾股定理及兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)及判定，求出相應(yīng)線(xiàn)段長(zhǎng)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
17. 計(jì)算：．
【答案】6
【解析】
分析】先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可；
【詳解】解：原式
【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、絕對(duì)值、平方，準(zhǔn)確化簡(jiǎn)式子是解題的關(guān)鍵．
18. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)解分式方程的步驟求出解，再檢驗(yàn)即可．
【詳解】方程兩邊同乘以，得．
解方程，得．
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了解分式方程，掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．即去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1，檢驗(yàn)．
19. 已知，求的值．
【答案】，3
【解析】
【分析】先將代數(shù)式化簡(jiǎn)，根據(jù)可得，整體代入即可求解．
【詳解】原式
．
∵，
∴．
∴原式
．
【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法運(yùn)算，代數(shù)式化簡(jiǎn)求值，整體代入是解題的關(guān)鍵．
20. 一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為_(kāi)_____；
（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表等方法說(shuō)明理由）
【答案】（1）
（2）2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出兩個(gè)球顏色不同的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．
【小問(wèn)1詳解】
解：∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，
∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為： ．
故答案為：；
【小問(wèn)2詳解】
解： 畫(huà)樹(shù)狀圖，如圖所示：
共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同的有6種，
∴2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為．
【點(diǎn)睛】考查列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．
21. 如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E，AE與CD交于點(diǎn)F．
（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由矩形與折疊的性質(zhì)可得，，從而可得結(jié)論；
（2）先證明，再求解， 結(jié)合對(duì)折的性質(zhì)可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
證明：將矩形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折疊，
則，．
在△DAF和△ECF中，

∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵，
∴．
∵四邊形ABCD是矩形，
∴．
∴，
∵，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定與性質(zhì)，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，熟練的運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)證明邊與角的相等是解本題的關(guān)鍵．
22. 某校九年級(jí)640名學(xué)生在“信息素養(yǎng)提升”培訓(xùn)前、后各參加了一次水平相同的測(cè)試，并以同一標(biāo)準(zhǔn)折算成“6分”、“7分”、“8分”、“9分”、“10分”5個(gè)成績(jī)．為了解培訓(xùn)效果，用抽樣調(diào)查的方式從中抽取了32名學(xué)生的2次測(cè)試成績(jī)，并用劃記法制成了如下表格：
（1）這32名學(xué)生2次測(cè)試成績(jī)中，培訓(xùn)前測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是m，培訓(xùn)后測(cè)試成績(jī)的中位數(shù)是n，則m______n；（填“＞”、“＜”或“＝”）
（2）這32名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了多少？
（3）估計(jì)該校九年級(jí)640名學(xué)生經(jīng)過(guò)培訓(xùn)，測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了多少人？
【答案】（1）＜ （2）測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%
（3）測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人
【解析】
【分析】（1）先分別求解培訓(xùn)前與培訓(xùn)后的中位數(shù)，從而可得答案；
（2）分別求解培訓(xùn)前與培訓(xùn)后得6分的人數(shù)所占的百分比，再作差即可；
（3）分別計(jì)算培訓(xùn)前與培訓(xùn)后得滿(mǎn)分的人數(shù)，再作差即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：由頻數(shù)分布表可得：培訓(xùn)前的中位數(shù)為：
培訓(xùn)后的中位數(shù)為：
所以
故答案為：；
小問(wèn)2詳解】

答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?分”的百分比比培訓(xùn)前減少了25%．
【小問(wèn)3詳解】
培訓(xùn)前：，培訓(xùn)后：，
．
答：測(cè)試成績(jī)?yōu)椤?0分”的學(xué)生增加了220人．
【點(diǎn)睛】本題考查的是頻數(shù)分布表，中位數(shù)的含義，利用樣本估計(jì)總體，理解題意，從頻數(shù)分布表中獲取信息是解本題的關(guān)鍵．
23. 如圖，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)．
（1）求k與m的值；
（2）為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△APB的面積為時(shí)，求a的值．
【答案】（1）k的值為，的值為6
（2）或
【解析】
【分析】（1）把代入，先求解k的值，再求解A的坐標(biāo)，再代入反比例函數(shù)的解析式可得答案；
（2）先求解．由為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，可得．由，建立方程求解即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴．
把代入，
得．
∴k的值為，的值為6．
【小問(wèn)2詳解】
當(dāng)時(shí)，．
∴．
∵為x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，
∴．
∴，
．
∵，
∴．
∴或．
【點(diǎn)睛】本題考查的是利用待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，坐標(biāo)與圖形面積，利用數(shù)形結(jié)合的思想，建立方程都是解本題的關(guān)鍵．
24. 如圖，AB是的直徑，AC是弦，D是的中點(diǎn)，CD與AB交于點(diǎn)E．F是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上的一點(diǎn)，且．
（1）求證：為的切線(xiàn)；
（2）連接BD，取BD的中點(diǎn)G，連接AG．若，，求AG的長(zhǎng)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．由，，可得，由是的直徑，D是的中點(diǎn)，，進(jìn)而可得，即可證明CF為的切線(xiàn)；
方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)．同方法一證明，即可證明CF為的切線(xiàn)；
（2）方法一：如圖3，過(guò)G作，垂足為H．設(shè)的半徑為r，則．在Rt△OCF中，勾股定理求得，證明，得出，根據(jù)，求得，進(jìn)而求得，根據(jù)勾股定理即可求得；
方法二：如圖4，連接AD．由方法一，得．，D是的中點(diǎn)，可得，根據(jù)勾股定理即可求得．
【小問(wèn)1詳解】
（1）方法一：如圖1，連接OC，OD．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵是的直徑，D是的中點(diǎn)，
∴．
∴．
∴，即．
∴．
∴CF為的切線(xiàn)．
方法二：如圖2，連接OC，BC．設(shè)．
∵AB是的直徑，D是的中點(diǎn)，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵AB是的直徑，
∴．
∴．
∴，即．
∴．
∴CF為的切線(xiàn)．
【小問(wèn)2詳解】
解：方法一：如圖3，過(guò)G作，垂足為H．
設(shè)的半徑為r，則．
在Rt△OCF中，，
解之得．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵G為BD中點(diǎn)，
∴．
∴，．
∴．
∴．
方法二：如圖4，連接AD．由方法一，得．
∵AB是的直徑，
∴．
∵，D是的中點(diǎn)，
∴．
∵G為BD中點(diǎn)，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了切線(xiàn)的判定，勾股定理，相似三角形的性質(zhì)與判定，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25. 某水果店經(jīng)銷(xiāo)甲、乙兩種水果，兩次購(gòu)進(jìn)水果的情況如下表所示：
（1）求甲、乙兩種水果的進(jìn)價(jià)；
（2）銷(xiāo)售完前兩次購(gòu)進(jìn)的水果后，該水果店決定回饋顧客，開(kāi)展促銷(xiāo)活動(dòng)．第三次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種水果共200千克，且投入的資金不超過(guò)3360元．將其中的m千克甲種水果和3m千克乙種水果按進(jìn)價(jià)銷(xiāo)售，剩余的甲種水果以每千克17元、乙種水果以每千克30元的價(jià)格銷(xiāo)售．若第三次購(gòu)進(jìn)的200千克水果全部售出后，獲得的最大利潤(rùn)不低于800元，求正整數(shù)m的最大值．
【答案】（1）甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元
（2）正整數(shù)m的最大值為22
【解析】
【分析】（1）設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元，根據(jù)總費(fèi)用列方程組即可；
（2）設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，根據(jù)題意先求出x的取值范圍，再表示出總利潤(rùn)w與x的關(guān)系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷即可．
【小問(wèn)1詳解】
設(shè)甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克a元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克b元．
根據(jù)題意，得
解方程組，得
答：甲種水果的進(jìn)價(jià)為每千克12元，乙種水果的進(jìn)價(jià)為每千克20元．
【小問(wèn)2詳解】
設(shè)水果店第三次購(gòu)進(jìn)x千克甲種水果，則購(gòu)進(jìn)千克乙種水果，
根據(jù)題意，得．
解這個(gè)不等式，得．
設(shè)獲得的利潤(rùn)為w元，
根據(jù)題意，得
．
∵，
∴w隨x的增大而減?。?br>∴當(dāng)時(shí)，w的最大值為．
根據(jù)題意，得．
解這個(gè)不等式，得．
∴正整數(shù)m的最大值為22．
【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、二元一次方程組的應(yīng)用、解一元一次不等式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的二元一次方程，寫(xiě)出相應(yīng)的函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求最值．
26. 如圖，在二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D．其對(duì)稱(chēng)軸與線(xiàn)段BC交于點(diǎn)E，與x軸交于點(diǎn)F．連接AC，BD．
（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)（用數(shù)字或含m的式子表示），并求的度數(shù)；
（2）若，求m的值；
（3）若在第四象限內(nèi)二次函數(shù)（m是常數(shù)，且）的圖像上，始終存在一點(diǎn)P，使得，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)的圖像，直接寫(xiě)出m的取值范圍．
【答案】（1）A（-1，0）；B（2m+1，0）；C（0，2m+1）；
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）分別令等于0，即可求得的坐標(biāo)，根據(jù)，即可求得；
（2）方法一：如圖1，連接AE．由解析式分別求得，，．根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，可得，由，建立方程，解方程即可求解．方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)H．由方法一，得，．證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)建立方程，解方程即可求解；
（3）設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)Q，當(dāng)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)Q總在點(diǎn)B的左側(cè)，此時(shí)，即．
【小問(wèn)1詳解】
當(dāng)時(shí)，．
解方程，得，．
∵點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，且，
∴，．
當(dāng)時(shí)，．
∴．
∴．
∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
方法一：如圖1，連接AE．
∵，
∴，．
∴，，．
∵點(diǎn)A，點(diǎn)B關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，
∴．
∴．
∴．
∵，，
∴，
即．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴解方程，得．
方法二：如圖2，過(guò)點(diǎn)D作交BC于點(diǎn)H．
由方法一，得，．
∴．
∵，
∴，
．
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴，即．
∵，
∴解方程，得．
【小問(wèn)3詳解】
．
設(shè)PC與x軸交于點(diǎn)Q，當(dāng)P在第四象限時(shí)，點(diǎn)Q總在點(diǎn)B的左側(cè)，此時(shí)，即．
∵，
∴．
，
，
∴．
解得，
又，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合，求二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，角度問(wèn)題，解直角三角形，相似三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，綜合運(yùn)用以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
27. （1）如圖1，在△ABC中，，CD平分，交AB于點(diǎn)D，//，交BC于點(diǎn)E．
①若，，求BC的長(zhǎng)；
②試探究是否為定值．如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）如圖2，和是△ABC的2個(gè)外角，，CD平分，交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，//，交CB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E．記△ACD的面積為，△CDE的面積為，△BDE的面積為．若，求的值．
【答案】（1）①；②是定值，定值為1；（2）
【解析】
【分析】（1）①證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可；
②由，可得，由①同理可得，計(jì)算；
（2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)可得，又，則，可得，設(shè)，則．證明，可得，過(guò)點(diǎn)D作于H．分別求得，進(jìn)而根據(jù)余弦的定義即可求解．
【詳解】（1）①∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
②∵，
∴．
由①可得，
∴．
∴．
∴是定值，定值為1．
（2）∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
設(shè)，則．
∵CD平分，
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
如圖，過(guò)點(diǎn)D作于H．
∵，
∴．
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)與判定，求余弦，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
培訓(xùn)前
成績(jī)（分）
6
7
8
9
10
劃記
正正
正
正
人數(shù)（人）
12
4
7
5
4
培訓(xùn)后
成績(jī)（分）
6
7
8
9
10
劃記
一
正
正正正
人數(shù)（人）
4
1
3
9
15
進(jìn)貨批次
甲種水果質(zhì)量
（單位：千克）
乙種水果質(zhì)量
（單位：千克）
總費(fèi)用
（單位：元）
第一次
60
40
1520
第二次
30
50
1360

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