1．本試卷共27小題，滿(mǎn)分130分，考試時(shí)間120分鐘．
2．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考點(diǎn)名稱(chēng)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上，并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的準(zhǔn)考號(hào)、姓名是否與本人的相符；
3．答選擇題必須用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色，墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效，不得用其他筆答題；
4．考生答題必須答在答題卡上，保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效．
一、選擇題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．請(qǐng)將選擇題的答案用鉛筆涂在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．
1. 有理數(shù)的相反數(shù)是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：有理數(shù)的相反數(shù)是，
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是相反數(shù)，僅僅只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，熟記定義是解本題的關(guān)鍵．
2. 古典園林中的花窗通常利用對(duì)稱(chēng)構(gòu)圖，體現(xiàn)對(duì)稱(chēng)美．下面四個(gè)花窗圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)圖形定義進(jìn)行解答即可．
【詳解】解：A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、既不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
C、既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)符合題意；
D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故此選項(xiàng)不合題意；
故選：C．
【點(diǎn)睛】此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形和中心對(duì)稱(chēng)圖形定義，關(guān)鍵是掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形，這條直線叫做對(duì)稱(chēng)軸．如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后能夠與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱(chēng)中心．
3. 如圖，在正方形網(wǎng)格內(nèi)，線段的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格內(nèi)另有四個(gè)格點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是（ ）

A. 連接，則B. 連接，則
C. 連接，則D. 連接，則
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)各選項(xiàng)的要求，先作圖，再利用平行四邊形的判定與性質(zhì)，垂線的性質(zhì)逐一分析判斷即可．
【詳解】解：如圖，連接，取與格線的交點(diǎn)，則，

而，
∴四邊形不是平行四邊形，
∴，不平行，故A不符合題意；
如圖，取格點(diǎn)，連接，

由勾股定理可得：，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，故B符合題意；
如圖，取格點(diǎn)，

根據(jù)網(wǎng)格圖的特點(diǎn)可得：，
根據(jù)垂線的性質(zhì)可得：，，都錯(cuò)誤，故C，D不符合題意；
故選B
【點(diǎn)睛】本題考查的是垂線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記網(wǎng)格圖形的特點(diǎn)與基本圖形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．
4. 今天是父親節(jié)，小東同學(xué)準(zhǔn)備送給父親一個(gè)小禮物．已知禮物外包裝的主視圖如圖所示，則該禮物的外包裝不可能是（ ）

A. 長(zhǎng)方體B. 正方體C. 圓柱D. 三棱錐
【答案】D
【解析】
【分析】由長(zhǎng)方體，正方體，圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，而三棱錐的主視圖是三角形，從而可得答案．
【詳解】解：∵長(zhǎng)方體，正方體，圓柱的主視圖是長(zhǎng)方形，而三棱錐的主視圖是三角形，
∴該禮物的外包裝不可能是三棱錐，
∴A，B，C不符合題意，D符合題意；
故選D
【點(diǎn)睛】本題考查的是簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，熟記簡(jiǎn)單幾何體的三種視圖是解本題的關(guān)鍵．
5. 下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法法則、同底數(shù)冪的除法法則、冪的乘方法則分別計(jì)算即可．
【詳解】解：與不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故B選項(xiàng)正確；
，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；
，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；
故選B．
【點(diǎn)睛】本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法、冪的乘方，熟練掌握各項(xiàng)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．
6. 如圖，轉(zhuǎn)盤(pán)中四個(gè)扇形的面積都相等，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根據(jù)灰色區(qū)域與整個(gè)面積的比即可求解．
【詳解】解：∵轉(zhuǎn)盤(pán)中四個(gè)扇形的面積都相等，設(shè)整個(gè)圓的面積為1，
∴灰色區(qū)域的面積為,
∴當(dāng)轉(zhuǎn)盤(pán)停止轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，指針落在灰色區(qū)域的概率是，
故選：C．
【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率，熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵．
7. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．動(dòng)點(diǎn)分別從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)移動(dòng)．當(dāng)移動(dòng)時(shí)間為4秒時(shí)，的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根據(jù)題意，得出，，勾股定理求得，，即可求解．
【詳解】解：連接、

∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，以為邊作矩形．
∴，
則，
依題意，，
∴，則，
∴
∴，
∴，
∵，
∴
故選：D．
【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形，勾股定理求兩點(diǎn)坐標(biāo)距離，矩形的性質(zhì)，求得的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．
8. 如圖，是半圓的直徑，點(diǎn)在半圓上，，連接，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．設(shè)的面積為的面積為，若，則的值為（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如圖，過(guò)作于，證明，由，即，可得，證明，可得，設(shè)，則，可得，，再利用正切的定義可得答案．
【詳解】解：如圖，過(guò)作于，

∵，
∴，
∵，即，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
設(shè)，則，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
故選A
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上．
9. 使有意義的x的取值范圍是_______．
【答案】
【解析】
【分析】根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式求解即可．
【詳解】解：根據(jù)二次根式的定義可知被開(kāi)方數(shù)必須為非負(fù)數(shù)，列不等式得：
x+1≥0，
解得x≥﹣1．
故答案為x≥﹣1．
【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，比較簡(jiǎn)單．
10. 因式分解：a2+ab=_____．
【答案】a（a+b）．
【解析】
【分析】直接提公因式a即可.
【詳解】a2+ab=a（a+b）．
故答案為：a（a+b）．
11. 分式方程的解為_(kāi)_______________．
【答案】
【解析】
【分析】方程兩邊同時(shí)乘以，化為整式方程，解方程驗(yàn)根即可求解．
【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握解分式方程的步驟是解題的關(guān)鍵．
12. 在比例尺為的地圖上，量得兩地在地圖上的距離為厘米，即實(shí)際距離為28000000厘米．?dāng)?shù)據(jù)28000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為_(kāi)_______________．
【答案】
【解析】
【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，n是負(fù)整數(shù)．
【詳解】解：，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．
13. 小惠同學(xué)根據(jù)某市統(tǒng)計(jì)局發(fā)布的2024年第一季度高新技術(shù)產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖，則“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是________________．

【答案】##度
【解析】
【分析】根據(jù)“新材料”的占比乘以，即可求解．
【詳解】解：“新材料”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)是，
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查了求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)，熟練掌握求扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．
14. 已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，則________________．
【答案】
【解析】
【分析】把點(diǎn)和代入，可得，再整體代入求值即可．
【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，
∴，即，
∴；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)，利用待定系數(shù)法求解一次函數(shù)的解析式，利用平方差公式分解因式，熟練的利用平方差公式求解代數(shù)式的值是解本題的關(guān)鍵．
15. 如圖，在中，，垂足為．以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別交于點(diǎn)．若用扇形圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為；用扇形圍成另一個(gè)圓錐的側(cè)面，記這個(gè)圓錐底面圓的半徑為，則________________．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】##
【解析】
【分析】由，，，，，，，，求解，，證明，可得，再分別計(jì)算圓錐的底面半徑即可．
【詳解】解：∵在中，，，
∴，，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
故答案為：
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，扇形的弧長(zhǎng)的計(jì)算，圓錐的底面半徑的計(jì)算，熟記圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)等于底面圓的周長(zhǎng)是解本題的關(guān)鍵．
16. 如圖，．過(guò)點(diǎn)作，延長(zhǎng)到，使，連接．若，則________________．（結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】##
【解析】
【分析】如圖，過(guò)作于，設(shè)，可得，證明，，為等腰直角三角形，，，由勾股定理可得：，再解方程組可得答案．
【詳解】解：如圖，過(guò)作于，

設(shè)，
∵，，
∴，
∵，
∴，，為等腰直角三角形，
∴，
∴，
由勾股定理可得：，
整理得：，
解得：，
經(jīng)檢驗(yàn)不符合題意；
∴；
故答案為：．
【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，作出合適的輔助線構(gòu)建直角三角形是解本題的關(guān)鍵．
三、解答題：本大題共11小題，共82分．把解答過(guò)程寫(xiě)在答題卡相對(duì)應(yīng)的位置上，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出必要的計(jì)算過(guò)程、推演步驟或文字說(shuō)明．作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆．
17. 計(jì)算：．
【答案】9
【解析】
【分析】先計(jì)算絕對(duì)值，算術(shù)平方根，乘方運(yùn)算，再合并即可．
【詳解】解：

．
【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，熟記算術(shù)平方根的含義，乘方與絕對(duì)值的含義是解本題的關(guān)鍵．
18. 解不等式組：
【答案】
【解析】
【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．
詳解】解：
解不等式①得：
解不等式②得：
∴不等式組的解集為：
【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，正確掌握一元一次不等式解集確定方法是解題的關(guān)鍵．
19. 先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．
【答案】；
【解析】
【分析】先根據(jù)分式的乘法進(jìn)行計(jì)算，然后計(jì)算減法，最后將字母的值代入求解．
【詳解】解：
；
當(dāng)時(shí)，
原式．
【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解．
20. 如圖，在中，為的角平分線．以點(diǎn)圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，與分別交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：；
（2）若，求的度數(shù)．
【答案】（1）見(jiàn)解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖可得，即可證明；
（2）根據(jù)角平分線的定義得出，由作圖得出，則根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)得出，，進(jìn)而即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵為的角平分線，
∴，
由作圖可得，
在和中，
，
∴；
【小問(wèn)2詳解】
∵，為的角平分線，
∴
由作圖可得，
∴，
∵，為的角平分線，
∴，
∴
【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，角平分線的定義，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．
21. 一只不透明的袋子中裝有4個(gè)小球，分別標(biāo)有編號(hào)，這些小球除編號(hào)外都相同．
（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為_(kāi)_______________．
（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄球的編號(hào)后放回、攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球．求第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率是多少？（用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法說(shuō)明）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）直接利用概率公式求解即可求得答案；
（2）畫(huà)樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的情況，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率．
小問(wèn)1詳解】
解：攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球的編號(hào)是2的概率為；
【小問(wèn)2詳解】
如圖，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：

所有可能的結(jié)果數(shù)為16個(gè)，第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的結(jié)果數(shù)為3個(gè)，
∴第2次摸到的小球編號(hào)比第1次摸到的小球編號(hào)大1的概率為：．
【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率計(jì)算，利用列表法或樹(shù)狀圖法求等可能事件發(fā)生的概率，使用此方法一定注意每一種結(jié)果出現(xiàn)的可能性是均等的，即為等可能事件．
22. 某初中學(xué)校為加強(qiáng)勞動(dòng)教育，開(kāi)設(shè)了勞動(dòng)技能培訓(xùn)課程．為了解培訓(xùn)效果，學(xué)校對(duì)七年級(jí)320名學(xué)生在培訓(xùn)前和培訓(xùn)后各進(jìn)行一次勞動(dòng)技能檢測(cè)，兩次檢測(cè)項(xiàng)目相同，評(píng)委依據(jù)同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)評(píng)估，分成“合格”、“良好”、“優(yōu)秀”3個(gè)等級(jí)，依次記為2分、6分、8分（比如，某同學(xué)檢測(cè)等級(jí)為“優(yōu)秀”，即得8分）．學(xué)校隨機(jī)抽取32名學(xué)生的2次檢測(cè)等級(jí)作為樣本，繪制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖：

（1）這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為_(kāi)_______________；（填“合格”、“良好”或“優(yōu)秀”）
（2）求這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了多少？
（3）利用樣本估計(jì)該校七年級(jí)學(xué)生中，培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是多少？
【答案】（1）合格 （2）分
（3）人
【解析】
【分析】（1）由32個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間是第16個(gè)，第17個(gè)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，從而可得答案；
（2）分別計(jì)算培訓(xùn)前與培訓(xùn)后的平均成績(jī)，再作差即可；
（3）利用總?cè)藬?shù)乘以良好與優(yōu)秀所占百分比即可得到答案．
【小問(wèn)1詳解】
解：32個(gè)數(shù)據(jù)排在最中間是第16個(gè)，第17個(gè)，這兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，
∴這32名學(xué)生在培訓(xùn)前得分的中位數(shù)對(duì)應(yīng)等級(jí)應(yīng)為合格；
【小問(wèn)2詳解】
32名學(xué)生在培訓(xùn)前的平均分為：（分），
32名學(xué)生在培訓(xùn)后的平均分為：（分），
這32名學(xué)生培訓(xùn)后比培訓(xùn)前的平均分提高了（分）；
【小問(wèn)3詳解】
培訓(xùn)后檢測(cè)等級(jí)為“良好”與“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)之和是：
（人）．
【點(diǎn)睛】本題考查是頻數(shù)分布直方圖，利用樣本估計(jì)總體，求解平均數(shù)，掌握以上基礎(chǔ)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)是解本題的關(guān)鍵．
23. 四邊形不具有穩(wěn)定性，工程上可利用這一性質(zhì)解決問(wèn)題．如圖是某籃球架的側(cè)面示意圖，為長(zhǎng)度固定的支架，支架在處與立柱連接（垂直于，垂足為），在處與籃板連接（所在直線垂直于），是可以調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的伸縮臂（旋轉(zhuǎn)點(diǎn)處的螺栓改變的長(zhǎng)度，使得支架繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而改變四邊形的形狀，以此調(diào)節(jié)籃板的高度）．已知，測(cè)得時(shí)，點(diǎn)離地面的高度為．調(diào)節(jié)伸縮臂，將由調(diào)節(jié)為，判斷點(diǎn)離地面的高度升高還是降低了？升高（或降低）了多少？（參考數(shù)據(jù)：）

【答案】點(diǎn)離地面的高度升高了，升高了．
【解析】
【分析】如圖，延長(zhǎng)與底面交于點(diǎn)，過(guò)作于，則四邊形為矩形，可得，證明四邊形是平行四邊形，可得，當(dāng)時(shí)，則，此時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則，，從而可得答案．
【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)與底面交于點(diǎn)，過(guò)作于，則四邊形為矩形，
∴，

∵，，
∴四邊形是平行四邊形，
∴，
當(dāng)時(shí)，則，
此時(shí)，，
∴，
當(dāng)時(shí)，則，
∴，
而，，
∴點(diǎn)離地面的高度升高了，升高了．
【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．
24. 如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)為軸正半軸上的點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，連接的中點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．

（1）求的值；
（2）當(dāng)為何值時(shí)，的值最大?最大值是多少?
【答案】（1），
（2）當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為
【解析】
【分析】（1）把點(diǎn)代入，得出，把點(diǎn)代入，即可求得；
（2）過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，證明，得出，進(jìn)而可得，根據(jù)平移的性質(zhì)得出，，進(jìn)而表示出，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
解：把點(diǎn)代入，
∴，
解得：；
把點(diǎn)代入，解得；
【小問(wèn)2詳解】
∵點(diǎn)橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo)，
∴點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)，
如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線，分別交軸于點(diǎn)，

∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵將點(diǎn)沿軸正方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大值為．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，二次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．
25. 如圖，是的內(nèi)接三角形，是的直徑，，點(diǎn)在上，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接，作，垂足為．
（1）求證：；
（2）若，求的長(zhǎng)．
【答案】（1）證明見(jiàn)解析
（2）
【解析】
【分析】（1）分別證明，，從而可得結(jié)論；
（2）求解，，可得，證明，設(shè)，則，，證明，可得，可得，，，從而可得答案．
【小問(wèn)1詳解】
證明：∵是的直徑，，
∴，
∵，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
設(shè)，則，，
∵，，
∴，
∴，
∴，則，
∴，
∴，
∴．
【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理的應(yīng)用，相似三角形的判定與性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，熟記圓的基本性質(zhì)與重要定理是解本題的關(guān)鍵．
26. 某動(dòng)力科學(xué)研究院實(shí)驗(yàn)基地內(nèi)裝有一段筆直的軌道，長(zhǎng)度為的金屬滑塊在上面做往返滑動(dòng)．如圖，滑塊首先沿方向從左向右勻速滑動(dòng)，滑動(dòng)速度為，滑動(dòng)開(kāi)始前滑塊左端與點(diǎn)重合，當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)時(shí)，滑塊停頓，然后再以小于的速度勻速返回，直到滑塊的左端與點(diǎn)重合，滑動(dòng)停止．設(shè)時(shí)間為時(shí)，滑塊左端離點(diǎn)的距離為，右端離點(diǎn)的距離為，記與具有函數(shù)關(guān)系．已知滑塊在從左向右滑動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；滑塊從點(diǎn)出發(fā)到最后返回點(diǎn)，整個(gè)過(guò)程總用時(shí)（含停頓時(shí)間）．請(qǐng)你根據(jù)所給條件解決下列問(wèn)題：

（1）滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過(guò)程中，的值________________；（填“由負(fù)到正”或“由正到負(fù)”）
（2）滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)過(guò)程中，求與的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在整個(gè)往返過(guò)程中，若，求的值．
【答案】（1）由負(fù)到正
（2）
（3）當(dāng)或時(shí)，
【解析】
【分析】（1）根據(jù)等式，結(jié)合題意，即可求解；
（2）設(shè)軌道的長(zhǎng)為，根據(jù)已知條件得出，則，根據(jù)當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；則時(shí)，，得出，繼而求得滑塊返回的速度為，得出，代入，即可求解；
（3）當(dāng)時(shí)，有兩種情況，由（2）可得，①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，分別令，進(jìn)而即可求解．
【小問(wèn)1詳解】
∵，
當(dāng)滑塊在點(diǎn)時(shí)，，，
當(dāng)滑塊在點(diǎn)時(shí)，，，
∴的值由負(fù)到正．
故答案為：由負(fù)到正．
【小問(wèn)2詳解】
解：設(shè)軌道的長(zhǎng)為，當(dāng)滑塊從左向右滑動(dòng)時(shí)，
∵，
∴，
∴
∴是的一次函數(shù)，
∵當(dāng)和時(shí)，與之對(duì)應(yīng)的的兩個(gè)值互為相反數(shù)；
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)所用的時(shí)間為，
∵整個(gè)過(guò)程總用時(shí)（含停頓時(shí)間）．當(dāng)滑塊右端到達(dá)點(diǎn)時(shí)，滑塊停頓，
∴滑塊從點(diǎn)到點(diǎn)的滑動(dòng)時(shí)間為，
∴滑塊返回的速度為，
∴當(dāng)時(shí)，，
∴，
∴，
∴與的函數(shù)表達(dá)式為；
【小問(wèn)3詳解】
當(dāng)時(shí)，有兩種情況，
由（2）可得，
①當(dāng)時(shí)，，
解得：；
②當(dāng)時(shí)，，
解得：，
綜上所述，當(dāng)或時(shí)，．
【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分析得出，并求得往返過(guò)程中的解析式是解題的關(guān)鍵．
27. 如圖，二次函數(shù)的圖像與軸分別交于點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)的左側(cè)），直線是對(duì)稱(chēng)軸．點(diǎn)在函數(shù)圖像上，其橫坐標(biāo)大于4，連接，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，以點(diǎn)為圓心，作半徑為的圓，與相切，切點(diǎn)為．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）若以的切線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積與的面積相等，且不經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求長(zhǎng)的取值范圍．
【答案】（1）
（2）或或
【解析】
【分析】（1）令求得點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可解答；
（2）由題意可得拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，設(shè)，則；如圖連接，則，進(jìn)而可得切線長(zhǎng)為邊長(zhǎng)的正方形的面積為；過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為H，可得；由題意可得，解得；然后再分當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方和下方兩種情況解答即可．
【小問(wèn)1詳解】
解：令，則有：，解得：或，
∴．
【小問(wèn)2詳解】
解：∵拋物線過(guò)
∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為，
設(shè)，
∵，
∴,
如圖：連接，則，
∴，
∴切線為邊長(zhǎng)的正方形的面積為，
過(guò)點(diǎn)P作軸，垂足為H，則：，
∴
∵，
∴，

假設(shè)過(guò)點(diǎn),則有以下兩種情況：
①如圖1：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，即

∴，解得：或，
∵
∴；
②如圖2：當(dāng)點(diǎn)M在點(diǎn)N的上方，即

∴，解得：，
∵
∴；
綜上，或．
∴當(dāng)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，或或．
【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，掌握分類(lèi)討論思想是解答本題的關(guān)鍵．

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