廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

這是一份廣西壯族自治區(qū)北海市合浦縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題，共13頁(yè)。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。
2022-2023學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)卷（考試時(shí)間：120分鐘，滿分：120分）  2023年4月一、選擇題（每小題3分，共36分）1. 的相反數(shù)是（   ）A. 2023    B.    C.    D. 2. 如圖是由6個(gè)相同的正方體搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的主視圖是（   ）A.  B.  C.  D. 3. 單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別是（   ）A.    B. 7，7    C.     D. 7，84. 已知兩個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上如下圖所示，那么由這兩個(gè)不等式組成的不等式組的解集為（   ）A.     B.   C.    D. 5. 下面計(jì)算正確的是（   ）A.       B. C.        D. 6. 王華同學(xué)參加學(xué)校舉行的防詐騙主題演講比賽，五位評(píng)委給出的分?jǐn)?shù)分別為90，80，86，90，94，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（   ）A. 80，90 B. 86，90 C. 90，90 D. 90，947. 已知雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值等于（   ）A. 1     B.     C. 3     D. 8. 關(guān)于二次函數(shù)的最大值或最小值，下列說(shuō)法正的的是（   ）A. 有最大值4  B. 有最小值4C. 有最大值6  D. 有最小值69. 某超市過(guò)節(jié)促銷，全場(chǎng)打八折，一種書(shū)包標(biāo)價(jià)80元，打折售出后獲利15元，設(shè)這種書(shū)包的成本為元，則可列方程是（   ）A.       B. C.        D. 10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，已知，與位擬，原點(diǎn)O是位擬中心. 若，則長(zhǎng)為（   ）A. 4. 5 B. 6 C. 7. 5 D. 911. 如圖，數(shù)學(xué)興趣小組用測(cè)角儀和皮尺測(cè)量一座信號(hào)塔的高度，信號(hào)塔對(duì)面有一座高15米的瞭望塔，測(cè)得瞭望塔底與信號(hào)塔底之間的距離為25米，若從瞭望塔頂部測(cè)得信號(hào)塔頂的仰角為，則信號(hào)塔的高為（   ）A. 米      B. 米C. 米      D. 米12. 二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（   ）A.  B.  C.  D. 二、填空題（每小題2分，共12分）13. 計(jì)算：__________. 14. 因式分解：__________. 15. 一個(gè)不透明的袋子中裝有9個(gè)小球，其中6個(gè)紅球，3個(gè)綠球，這些小球除顏色外無(wú)其他差別，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則摸出的小球是紅球的楖率為__________. 16. 如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6. 則圖中陰影部分的面積為__________. 17. 如圖是一把折扇，它完全打開(kāi)時(shí)是一個(gè)扇形，張角，若，則此時(shí)扇形的弧長(zhǎng)為__________（結(jié)果保留）. 18. 如圖所示，，點(diǎn)是軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接. 則線段的最小值是__________. 三、解答題（共72分）19. （6分）計(jì)算：. 20. （6分）用公式法解方程：. 21. （10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn). 以為對(duì)角線作矩形，使頂點(diǎn)落在軸上（點(diǎn)在點(diǎn)的右邊），與交于點(diǎn). （1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo). 22. （10分）某中學(xué)組織全校學(xué)生參加了主題為“珍愛(ài)生命，遠(yuǎn)離毒品”的禁毒知識(shí)競(jìng)賽，從中任取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：各組別人數(shù)占比情況組別成績(jī)范圍頻數(shù)29（1）分別求的值；（2）若把每組中各學(xué)生的成績(jī)用這組數(shù)據(jù)的中間值代替（如的中間值為65）估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)；（3）從組和組的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生，用樹(shù)狀圖或列表法求這2名學(xué)生都在組的概率. 23. （10分）在平行四邊形中，為邊上的一點(diǎn)，連接. （1）過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)：（尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫(xiě)作法）（2）在（1）所作的圖形中，連接，若，證明：四邊形為菱形. 24. （10分）李師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車. 燃油車油箱容積：40升油價(jià)：9元/升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：60千瓦時(shí)電價(jià)：0. 6元/千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：__________元（1）求新能源車的每千米行駛費(fèi)用（用含的代數(shù)式表示）；（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0. 54元. ①分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用. ②若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為4800元和7500元，當(dāng)每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？（年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用）25. （10分）如圖，是直徑，弦，垂足為點(diǎn). 弦交于點(diǎn)，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，且. （1）求證：為切線：（2）若，求的長(zhǎng). 26. （10分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與軸分別相交于兩點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)，下表給出了這條拋物線上部分點(diǎn)的坐標(biāo)值：012303430（1）求出這條拋物線的解析式及頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是拋物線對(duì)稱軸上長(zhǎng)為1的一條動(dòng)線段（點(diǎn)在點(diǎn)上方），求的最小值：（3）如圖2，點(diǎn)是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸，垂足為的外接圓與相交于點(diǎn). 試問(wèn)：線段的長(zhǎng)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.    2022-2023學(xué)年第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（每小題3分，共36分）ABCCD  CDDBA  DA二、填空題（每小題2分，共12分）13.    14.   15. 16. 18   17.     18. 2三、解答題（共72分）19. 解：   ……………………4. 5分.     ……………………6分20. 解：，    ……………………1分，  ……………………4分，解得.   ……………………6分21. 解：（1）∵一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，，即一次函數(shù)的解析式為    ……………………1分作于，則∵四邊形是矩形，∴，，即，    ……………………3分把代入，得，即點(diǎn)   ……………………4分把點(diǎn)代入，得，即反比例函數(shù)的解析式為.  ……………………5分（2）由（1）可知：，    ……………………6分在中，，在矩形中，，     ……………………8分，即點(diǎn).   ……………………10分22. 解：（1）由題意，得，則，  ……………………2分（2）（分），即估計(jì)全校學(xué)生的平均成績(jī)?yōu)?/span>82. 5分；    ……………………4分（3）組有2名學(xué)生，組有4名學(xué)生，畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：…………………………8分共有30種等可能的結(jié)果，抽取的2名學(xué)生都在組的結(jié)果有12種，  9分∴抽取的2名學(xué)生都在組的概率為.    ……………………10分23. （1）解：如圖所示，過(guò)點(diǎn)作垂直于點(diǎn)，交于點(diǎn)； ……………………3分（2）證明：∵四邊形是平行四邊形，∴   ……………………4分，即    ……………………6分，即且，   ……………………7分∴四邊形為平行四邊形      ……………………8分又∵，∴ 四邊形為菱形。      ……………………10分24. （1）解：新能源車的每千米行駛費(fèi)用為：元，   ……………………2分（2）（1）∵燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多0. 54元，，解得，   ……………………4分經(jīng)檢驗(yàn)，是原分式方程的解，∴，     ……………………6分答：燃油車的每千米行駛費(fèi)用為0. 6元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為0. 06元；  …………7分（2）設(shè)每年行駛里程為千米，由題意，得    ……………………8分，解得，   ……………………9分答：當(dāng)每年行駛里程大于5000千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低.   ……………………10分25. （1）證明：連接，   ……………………1分，    ……………………2分，     ……………………3分，  ……………………4分是半徑，∴為切線；    ……………………5分（2）解：連接是直徑，∴，   ……………………6分由，得；由，得. 在中，，     ……………………7分在中，，由，得，     ……………………8分過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則由，得，，  ……………………9分，即，解得的長(zhǎng)為5.     ……………………10分26. 解：（1）根據(jù)表格可得出，  ……………………1分設(shè)拋物線解析式為，將代入，得：，解得，   ……………………2分，∴該拋物線解析式為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為；  ……………………3分（2）如圖1，將點(diǎn)沿軸向下平移1個(gè)單位得，連接交拋物線對(duì)稱軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，交對(duì)稱軸于點(diǎn)，連接，   ……………………4分關(guān)于直線對(duì)稱，∴，，∴ 四邊形是平行四邊形，，在中，，   ……………………5分此時(shí)，三點(diǎn)共線，的值最小，的最小值為；   ……………………6分（3）線段的長(zhǎng)為定值1. 如圖2，連接，    ……………………7分設(shè)，且，軸，∴，，   ……………………8分∵四邊形是圓內(nèi)接四邊形，∴，，，，   ……………………9分，∴線段的長(zhǎng)為定值1.       ……………………10分（其他解法參照給分）