1.2.2 完全平方公式
第2課時 運用完全平方公式進行計算
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.項數(shù)、符號、字母及其指數(shù)
2.不能直接應(yīng)用公式進行計算的式子，需要先添括號變形
3.弄清完全平方公式和平方差公式的不同點（從公式結(jié)構(gòu)特點及結(jié)果兩方面）
2.運用完全平方公式計算： （1）(x+4)2； （2）(a-3)2； （3）(3a+2b)2 ； （4）(4x-3y)2.
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
a2 ?2ab+b2.
問題1 (a-b)2與(b-a)2有什么關(guān)系？
問題2 (a+b)2與(-a-b)2有什么關(guān)系？
相等.因為 (b-a)2= [-(a-b)]2=(a-b)2.
相等.因為 (-a-b)2= [-(a+b)]2=(a+b)2.
還可用完全平方公式將它們分別展開，可得……
底數(shù)的首項帶“ - ”號的完全平方公式
解 : (-x+1)2
= (-x)2+2(-x)· 1 + 12
這個題還可以這樣做：(-x+1)2 =(1-x)2 = 12-2 · 1 · x +x2 = 1-2x+x2
題1 運用完全平方公式計算：
（2） (-2x -3)2
解 : (-2x -3)2
= [-(2x+3)]2
= 4x2+12x+9.
第（2）題可用完全平方公式直接展開計算嗎？你試一試.
題2 化簡：(x－2y)(x2－4y2)(x＋2y).解：原式=(x－2y)(x＋2y)(x2－4y2) =(x2－4y2)2 =x4－8x2y2＋16y4.
例6 計算：（1）1042； （2）1982.解（1）由于1042=（100+4）2，于是可運用完全平方公式 1 .因此 1042 =（100+4）2 = 1002 + 2×100×4 + 42 = 10000 + 800 + 16 = 10816.
例6 計算：（1）1042； （2）1982.（2）由于1982 =（200 - 2）2，于是可運用完全平方公式 2 .因此 1982 =（200 - 2）2 = 2002 -2×200×2 + 22 = 40000 – 800 + 4 = 39204.
題3 怎樣計算1022， 992更簡便呢？
解：原式= (100+2)2
=10000+400+4
解：原式= (100 –1)2
=10000 -200+1
題4 已知a＋b＝7，ab＝10，求a2＋b2，(a－b)2的值．
解：因為a＋b＝7，所以(a+b)2＝49.所以a2＋b2＝(a+b)2-2ab=49-2×10＝29.(a－b)2＝a2＋b2-2ab＝29-2×10＝9.
若 a+b = 5，ab = -6，求 a2+b2，a2-ab+b2 .
解：a2 + b2 =（a + b）2 - 2ab = 52 - 2×（-6）= 37；
a2 - ab + b2 = a2 + b2 - ab = 37 -（-6）= 43.
解題時常用結(jié)論：a2+b2=(a+b)2-2aba2+b2 =(a-b)2+2ab;
已知 x2 + y2 = 8，x+y = 4，求 x-y .
解：∵x+y=4，∴(x+y)2=16，即x2+y2+2xy=16①；
由①-②得2xy=8③，②-③得x2+y2-2xy=0.即(x-y)2=0，故x-y=0.
2 計算：（1）1032； （2）2972.
3 試?yán)糜覉D解釋（a-b）2 = a2 - 2ab + b2 .
1.已知 (m-n)2=8，(m+n)2=2，則m2+n2=（　 ） A．10 B．6 C．5 D．3
2.下面的計算是否正確？如有錯誤，請改正.（1） (x+y)2＝x2+y2;（2） (-m+n)2＝-m2 +n2；（3） (?a?1)2＝?a2?2a?1.
應(yīng)為: (x+y)2＝ x2+2xy+y2;
應(yīng)為: (-m+n)2＝ (-m)2+2?(-m)n +n2;
應(yīng)為: (?a?1)2＝(?a)2?2?(?a )?1+12;
（4）(1-2b)2.
（1）(-a-b)2；
3. 運用完全平方公式計算：
= a2+2ab+b2
（2）(-2a+3)2；
= 4a2-12a+9
（3）(-x2-4y)2 ；
= x4+8x2y+16y2
= 1-4b+4b2.
（1）(x+2y)2－(x－2y)2
（2）(a－b+1)2
= a2－2ab+2a+b2－2b+1
5.假如今天是星期五，你知道992天后的今天是星期幾嗎?
992=(100－1)2=1002－2×100×1+12=10000－200+1=9801
9801÷7=1400……1
6.有這樣一道題，計算：2（x+y）(x－y)+[(x+y)2－xy]+ [(x－y)2 +xy]的值，其中x=2006，y=2007；某同學(xué)把“y=2007”錯抄成“y=2070”但他的計算結(jié)果是正確的，請回答這是怎么回事？試說明理由.
解：原式=2x2－2y2+[x2+y2 +2xy－xy]+[x2+y2 －2xy+xy] =2x2－2y2+x2+y2 +xy+x2+y2 －xy =2x2－2y2+2x2+2y2=4x2. 答案與y無關(guān).
在解題過程中要準(zhǔn)確確定a和b、對照公式原形的兩邊, 做到不丟項、不弄錯符號、2ab時不少乘2；第一(二)數(shù)是乘積被平方時要注意添括號, 是運用完全平方公式進行多項式乘法的關(guān)鍵.

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1.2 乘法公式

版本： 湘教版（2024）

年級： 七年級下冊（2024）

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