熱點(diǎn)14 排列組合與二項(xiàng)式定理（14 題型高分技法限時(shí)提升練）-2025年高考數(shù)學(xué) 熱點(diǎn) 重點(diǎn) 難點(diǎn) 專練（天津?qū)Ｓ茫?試卷下載-教習(xí)網(wǎng)

題型1加法計(jì)數(shù)原理和乘法計(jì)數(shù)原理綜合
1．（2024·天津和平·二模）為響應(yīng)黨的二十大報(bào)告提出的“深化全民閱讀”的號(hào)召，某學(xué)校開(kāi)展讀書(shū)活動(dòng)，組織同學(xué)從推薦的課外讀物中進(jìn)行選讀．活動(dòng)要求甲、乙兩位同學(xué)從5種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（）
A．30種B．60種C．120種D．240種
2．（2023·天津·一模）甲、乙、丙、丁、戊五只猴子在一棵枯樹(shù)上玩耍，假設(shè)它們均不慎失足下落，已知：（1）甲在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝，，；（2）乙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝，，；（3）丙在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝，，；（4）丁在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝，，；（5）戊在下落的過(guò)程中依次撞擊到樹(shù)枝，，，則下列結(jié)論正確的是（）
A．最高處的樹(shù)枝定是B．最低處的樹(shù)枝一定是
C．九根樹(shù)枝從高到低不同的順序共有種D．九根樹(shù)枝從高到低不同的順序共有種
3．（23-24高二下·天津北辰·期中）從0，2，4中選一個(gè)數(shù)字．從1，3，5中選兩個(gè)數(shù)字，組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)．其中奇數(shù)的個(gè)數(shù)為（）
A．48B．30C．24D．6
4．（2024·重慶·模擬預(yù)測(cè)）2024年12月7日西南大學(xué)附屬中學(xué)校迎來(lái)了辦學(xué)110周年慶典，為此某班設(shè)計(jì)了富含寓意的11個(gè)文創(chuàng)作品，已知甲同學(xué)喜歡作品、，乙同學(xué)喜歡作品、、，丙同學(xué)除了不喜歡作品，其他作品都喜歡，讓甲乙丙三位同學(xué)依次從中選取一個(gè)作為禮物收藏，若這三位同學(xué)都選到了自己喜歡的文創(chuàng)作品，則不同的選法有（）
A．50種B．48種C．45種D．40種
（2024·廣東佛山·一模）現(xiàn)有甲、乙、丙等7位同學(xué)，各自寫(xiě)了一封信，然后都投到同一個(gè)郵箱里.若甲、乙、丙3位同學(xué)分別從郵箱里隨機(jī)抽取一封信，則這3位同學(xué)抽到的都不是自己寫(xiě)的信的不同取法種數(shù)是（用數(shù)字作答）.
題型2 排隊(duì)問(wèn)題
1．（2024·四川內(nèi)江·模擬預(yù)測(cè)）有4名學(xué)生和2名老師站成一排拍照，若2名老師不站兩端，則不同排列方式共有（）
A．72種B．144種C．288種D．576種
2．（2024·江西新余·二模）兩個(gè)大人和4個(gè)小孩站成一排合影，若兩個(gè)大人之間至少有1個(gè)小孩，則不同的站法有（）種.
A．240B．360C．420D．480
3．（23-24高三上·天津河?xùn)|·階段練習(xí)）甲，乙等5人站成一排，則甲，乙相鄰，且甲在乙左側(cè)的概率為 .
4．（23-24高三上·天津和平·開(kāi)學(xué)考試）將字母、、、、、排成一排，其中必須在的左邊，則不同的安排方法有 .（用數(shù)字作答）
5．（2024·陜西商洛·模擬預(yù)測(cè)）3名男生和3名女生隨機(jī)站成一排，每名女生至少與一名男生相鄰，則不同的排法種數(shù)為 .
題型3 涂色問(wèn)題
1．（2023·四川資陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）某社區(qū)計(jì)劃在該小區(qū)內(nèi)如圖所示的一塊空地布置花卉，要求相鄰區(qū)域布置的花卉種類不同，且每個(gè)區(qū)域只布置一種花卉，若有5種不同的花卉可供選擇，則不同的布置方案有（）
A．360種B．420種C．480種D．540種
2．（2022·天津北辰·模擬預(yù)測(cè)）用黑白兩種顏色隨機(jī)地染如圖所示表格中6個(gè)格子，每個(gè)格子染一種顏色，則有種不同的染色方法，出現(xiàn)從左至右數(shù)，不管數(shù)到哪個(gè)格子，總有黑色格子不少于白色格子的概率為．
3．（23-24高二下·天津·期中）如圖，用4種顏色標(biāo)注6個(gè)地圖的區(qū)域，相鄰省顏色不同，不同的涂色方式共有種
4．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）中國(guó)古建筑聞名于世，源遠(yuǎn)流長(zhǎng).如圖1所示的五脊殿是中國(guó)傳統(tǒng)建筑中的一種屋頂形式，該屋頂?shù)慕Y(jié)構(gòu)示意圖可近似地看作如圖2所示的五面體.現(xiàn)裝修工人準(zhǔn)備用四種不同形狀的風(fēng)鈴裝飾五脊殿的六個(gè)頂點(diǎn)，要求E，F(xiàn)處用同一種形狀的風(fēng)鈴，其它每條棱的兩個(gè)頂點(diǎn)掛不同形狀的風(fēng)鈴，則不同的裝飾方案共有種.
5．（2023·重慶·模擬預(yù)測(cè)）某城市休閑公園管理人員擬對(duì)一塊圓環(huán)區(qū)域進(jìn)行改造封閉式種植鮮花，該圓環(huán)區(qū)域被等分為5個(gè)部分，每個(gè)部分從紅、黃、紫三種顏色的鮮花中選取一種進(jìn)行栽植．要求相鄰區(qū)域不能用同種顏色的鮮花，總的栽植方案有種．

題型4 分組分配問(wèn)題
1．（23-24高二下·天津南開(kāi)·期末）為豐富同學(xué)們的勞動(dòng)體驗(yàn)，增強(qiáng)勞動(dòng)技能，認(rèn)識(shí)到勞動(dòng)最光榮、勞動(dòng)最偉大，高二年級(jí)在社會(huì)實(shí)踐期間開(kāi)展“打埂作畦”“移苗定植”“挑水澆園”“插架”四項(xiàng)勞動(dòng)技能比賽項(xiàng)目．某宿舍8名同學(xué)積極參加，若每名同學(xué)必須參加且只能參加1個(gè)項(xiàng)目，且每個(gè)項(xiàng)目至多三人參加，則這8個(gè)人中至多有1人參加“打埂作畦”的不同參加方法數(shù)為（）
A．2730B．10080C．20160D．40320
2．（23-24高二下·天津·期中）若將6本不同的小說(shuō)全部分給3個(gè)同學(xué)，每本書(shū)只能分給一個(gè)人，每個(gè)人至少分一本書(shū)，則不同的分法的數(shù)量為（）
A．540B．90C．10D．450
3．（2022·天津和平·二模）某公司新成立3個(gè)產(chǎn)品研發(fā)小組，公司選派了5名專家對(duì)研發(fā)工作進(jìn)行指導(dǎo).若每個(gè)小組至少有一名專家且5人均要派出，若專家甲?乙需到同一個(gè)小組指導(dǎo)工作，則不同的專家派遣方案總數(shù)為 .（用數(shù)字作答）
4．（23-24高二下·天津·期中）為方便廣大人民群眾就醫(yī)，普及醫(yī)療健康知識(shí)，社區(qū)組織“義診下鄉(xiāng)行”活動(dòng)，某醫(yī)療隊(duì)伍有5名醫(yī)生需分配到3個(gè)志愿團(tuán)隊(duì)，每個(gè)志愿隊(duì)至少分配一名醫(yī)生，甲醫(yī)生被分到志愿隊(duì)的方法有種．（用數(shù)字作答）
5．（23-24高二下·天津南開(kāi)·期中）南開(kāi)園中有很多地方沉淀著歷史的印記，值得同學(xué)們?cè)谌甑臅r(shí)光里駐足留意．小南、小艾等6位即將畢業(yè)的同學(xué)在伯苓樓、范孫樓、瑞廷禮堂、翔宇樓4座標(biāo)志性建筑中各選擇一座拍照留念，若每座建筑至少有一位同學(xué)拍照，每位同學(xué)都恰選擇一座建筑拍照，且小南、小艾不在同一座建筑拍照，則不同的拍照方式共有種，（用數(shù)字作答）
題型5 二項(xiàng)展開(kāi)式第項(xiàng)
1．（2024·四川成都·三模）的展開(kāi)式中，第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則正整數(shù)等于（）
A．8B．7C．6D．5
2．（2024·河北廊坊·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中只有第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（）
A．B．C．20D．160
3．（2024·山東·二模）已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，．
4．（24-25高三上·天津·階段練習(xí)）已知在的展開(kāi)式中第5項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，展開(kāi)式中含有頂?shù)南禂?shù)為 .
5．（23-24高三上·廣東珠?！ら_(kāi)學(xué)考試）寫(xiě)出的展開(kāi)式的第4項(xiàng)的系數(shù)：．（用數(shù)字表示）
題型6 求指定項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)
1．（2024·北京·三模）在展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為（）
A．4B．3C．2D．1
2．（23-24高三上·天津北辰·階段練習(xí)）若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 .
3．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）二項(xiàng)式展開(kāi)式的第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是 .
4．（2024·遼寧沈陽(yáng)·一模）的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為 .
5．（2023·山東青島·三模）若展開(kāi)式的所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為．（用數(shù)字作答）
題型7二項(xiàng)式系數(shù)和
1．（2024·天津北辰·三模）若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 .
2．（2023·天津?yàn)I海新·三模）若的展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為16，則展開(kāi)式中的系數(shù)為 .
3．（2023·四川達(dá)州·二模）若展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為64，則展開(kāi)式中系數(shù)為 .
4．（2022·天津?yàn)I海新·模擬預(yù)測(cè)）已知的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和為64，則展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是．
5．（24-25高三上·貴州貴陽(yáng)·階段練習(xí)）若的展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)和為32，且的系數(shù)為80，則實(shí)數(shù)的值為．
題型8求指定項(xiàng)的系數(shù)
1．（2023·天津·模擬預(yù)測(cè)）已知的二項(xiàng)展開(kāi)式的奇數(shù)項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)和為，若，則等于．
2．（2024·天津南開(kāi)·二模）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為 .
3．（2023·天津和平·三模）在的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為（請(qǐng)用數(shù)字作答）．
4．（24-25高三上·天津和平·期末）二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為 .
5．（2024·上海長(zhǎng)寧·一模）的二項(xiàng)展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)是．
題型9有理項(xiàng)問(wèn)題
1．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測(cè)）展開(kāi)式的7項(xiàng)中，系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有（）項(xiàng)
A．1B．2C．3D．4
2．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知（其中）的展開(kāi)式中的第7項(xiàng)為7，則展開(kāi)式中的有理項(xiàng)共有（）
A．6項(xiàng)B．5項(xiàng)C．4項(xiàng)D．3項(xiàng)
3．（2024·青海西寧·模擬預(yù)測(cè)）展開(kāi)式中系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有（）
A．2項(xiàng)B．3項(xiàng)C．4項(xiàng)D．5項(xiàng)
4．（2023·廣東·二模）在的展開(kāi)式中，所有有理項(xiàng)的系數(shù)之和為（）
A．84B．85C．127D．128
5．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）若（）的展開(kāi)式中存在有理數(shù)，則（寫(xiě)出一個(gè)可能值即可）．
題型10由系數(shù)確定參數(shù)
1．（2024·天津·模擬預(yù)測(cè)）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則實(shí)數(shù)為 .
2．（23-24高三上·天津北辰·期中）在的二項(xiàng)式展開(kāi)式中的系數(shù)為160，則．
3．（2022·天津?yàn)I海新·模擬預(yù)測(cè)）已知的展開(kāi)式中x3的系數(shù)是160，則a= .
4．（2024·浙江杭州·三模）若展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為，則實(shí)數(shù) .
5．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）在多項(xiàng)式的展開(kāi)式中，的系數(shù)為32，則 .
題型11系數(shù)和
1．（2024·天津·一模）已知，則．（用數(shù)字作答）
2．（2023·天津和平·二模）已知的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為243，則展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為．
3．（2023·天津河西·模擬預(yù)測(cè)）若展開(kāi)式中的所有項(xiàng)系數(shù)和為243，則；該展開(kāi)式中的系數(shù) .
4．（2022·天津河西·二模）若，則．
5．（2022·天津·一模）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中，各項(xiàng)系數(shù)的和為，則展開(kāi)式中的系數(shù)是 .（用數(shù)字作答）
題型12系數(shù)最大（?。┑捻?xiàng)
1．（2024·安徽·二模）已知的展開(kāi)式二項(xiàng)式系數(shù)和為256，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為（）
A．第5項(xiàng)B．第6項(xiàng)C．第7項(xiàng)D．第8項(xiàng)
2．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知二項(xiàng)式，的展開(kāi)式中第四項(xiàng)的系數(shù)最大，則a的值為（）
A．1B．2C．3D．4
3．（2023·湖北襄陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知的展開(kāi)式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，則展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第（）
A．項(xiàng)B．項(xiàng)C．項(xiàng)D．項(xiàng)
4．（2023·河南安陽(yáng)·二模）的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的最大值為（）．
A．112B．448C．896D．1792
5．（2023·上海嘉定·一模）已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)為．
題型13兩個(gè)二項(xiàng)式乘積展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題
1．（2023·天津南開(kāi)·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .（以數(shù)字作答）
2．（2022·天津河西·三模）的展開(kāi)式中，的系數(shù)是 .
3．（2022·天津河?xùn)|·一模）的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .（用數(shù)字作答）
4．（2023·浙江紹興·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中的系數(shù)為（用數(shù)字作答）.
5．（2022·廣東茂名·一模）的展開(kāi)式中，其中不含x的項(xiàng)為．
題型14三項(xiàng)展開(kāi)式的系數(shù)問(wèn)題
1．（2024·江蘇南京·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）
A．60B．C．120D．
2．（2024·新疆喀什·三模）展開(kāi)式中，的系數(shù)為（）
A．20B．30C．25D．40
3．（2024·云南昆明·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．10B．C．60D．
4．（2024·安徽·三模）的展開(kāi)式中的系數(shù)為 .
5．（2024·河南·三模）的展開(kāi)式中，的系數(shù)為．（用數(shù)字作答）
（建議用時(shí)：60分鐘）
一、單選題
1．（2024·河北邯鄲·模擬預(yù)測(cè)）兩名運(yùn)動(dòng)員參加一場(chǎng)七局四勝制的斯諾克短賽制比賽，比賽結(jié)束時(shí)所有可能比賽結(jié)果種數(shù)為（）
A．80B．70C．40D．35
2．（2024·湖北·一模）展開(kāi)式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）
A．40B．C．20D．
3．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）小梁同學(xué)將個(gè)完全相同的球放入個(gè)不同的盒子中有種放法，小郅同學(xué)將個(gè)完全不同的球放入個(gè)相同的盒子中有種放法.若每個(gè)盒子中至少有一個(gè)球，則（）.
A．B．C．D．
4．（2024·湖南湘西·模擬預(yù)測(cè)）三所大學(xué)發(fā)布了面向高二學(xué)生的夏令營(yíng)招生計(jì)劃，某中學(xué)有四名學(xué)生報(bào)名參加．若每名學(xué)生只能報(bào)一所大學(xué)，每所大學(xué)都有該中學(xué)的學(xué)生報(bào)名，且大學(xué)只有其中一名學(xué)生報(bào)名，則不同的報(bào)名方法共有（）
A．18種B．21種C．24種D．36種
5．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）甲、乙等5人排成一行，則甲不站在5人正中間位置且乙不站在最左端的不同的排列方式共有（）種.
A．B．C．D．
6．（2024·江西新余·模擬預(yù)測(cè)）為了協(xié)調(diào)城鄉(xiāng)教育資源的平衡，政府決定派甲、乙、丙等六名教師去往包括希望中學(xué)在內(nèi)的三所學(xué)校支教（每所學(xué)校至少安排一名教師）.受某些因素影響，甲乙教師不被安排在同一所學(xué)校，丙教師不去往希望中學(xué)，則不同的分配方法有（）種.
A．B．C．D．
7．（2024·山西長(zhǎng)治·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中的系數(shù)是（）
A．﹣10B．0C．10D．30
8．（2024·安徽·一模）樹(shù)人學(xué)校開(kāi)展學(xué)雷鋒主題活動(dòng)，某班級(jí)5名女生和2名男生，分配成兩個(gè)小組去兩地參加志愿者活動(dòng)，每小組均要求既要有女生又要有男生，則不同的分配方案有（）
A．20種B．40種C．60種D．80種
二、填空題
9．（2024·河南許昌·模擬預(yù)測(cè)）的展開(kāi)式中，其中不含的項(xiàng)為 .
10．（2024·上海徐匯·一模）在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，若各項(xiàng)系數(shù)和為32，則正整數(shù)的值為 .
11．（2024·浙江·一模）在的展開(kāi)式中，的系數(shù)為，則 .
12．（2024·上海閔行·一模）的二項(xiàng)展開(kāi)式中，項(xiàng)的系數(shù)為．
13．（2024·廣西柳州·一模）如圖，在的格子中，有一只螞蟻從點(diǎn)爬到點(diǎn)，每次只能向右或向上移動(dòng)一格，則從點(diǎn)爬到點(diǎn)的所有路徑總數(shù)為，若螞蟻只在下三角形（對(duì)角線及以下的部分所圍成的三角形）行走，則從點(diǎn)到點(diǎn)的所有總路徑數(shù)為．
三、解答題
14．（2022·甘肅蘭州·一模）已知二項(xiàng)式
(1)求展開(kāi)式的第三項(xiàng)的系數(shù)
(2)求展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)之和；
15．（23-24高二上·天津南開(kāi)·期中）已知的展開(kāi)式中所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為128，各項(xiàng)系數(shù)和為．
(1)求n和a的值；
(2)求展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)
(3)求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)．
16．（23-24高二下·天津南開(kāi)·期末）已知展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.
(1)求實(shí)數(shù)的值；
(2)若展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的和為，求該展開(kāi)式中的系數(shù).
三年考情分析
2025考向預(yù)測(cè)
2022年，第11題，考察二項(xiàng)展開(kāi)式第項(xiàng)
2023年，第11題，考察指定項(xiàng)系數(shù)
2024年，第11題，考察指定項(xiàng)系數(shù)
二項(xiàng)式定理問(wèn)題是天津高考的熱門(mén)考點(diǎn)，主要考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)，及各項(xiàng)系數(shù)和等問(wèn)題，常以小題形式出現(xiàn)，同時(shí)排列組合問(wèn)題也是考察重點(diǎn)
1、分類要做到“不重不漏”，分類后再分別對(duì)每一類進(jìn)行計(jì)數(shù)，最后用分類加法計(jì)數(shù)原理求和，得到總數(shù)；
2、分步要做到“步驟完整”，完成了所有步驟，恰好完成任務(wù)，當(dāng)然步與步之間要相互獨(dú)立，分步后再計(jì)算每一步的方法數(shù)，最后根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，把完成每一步的方法數(shù)相乘，得到總數(shù)。
1、解有“相鄰元素”的排列問(wèn)題的方法
對(duì)于某些元素必須相鄰的排列，通常采用“捆綁法”，即把相鄰元素看作一個(gè)整體和其他元素一起參與排列，再考慮這個(gè)整體內(nèi)部各元素間的順序。
2、解有“不相鄰元素”的排列問(wèn)題的方法
對(duì)于某些元素不相鄰的排列，通常采用“插空法”，即先排不受限制的元素，使每?jī)蓚€(gè)元素之間形成“空”，然后將不相鄰的元素進(jìn)行“插空”。
3、解有特殊元素（位置）的排列問(wèn)題的方法
解有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，一般先安排特殊元素或特殊位置，再考慮其他元素或位置，當(dāng)以元素為主或以位置為主。
涂色問(wèn)題涉及到顏色種類數(shù)；
相鄰區(qū)域不能同色；
常采用分類討論法，從選定兩個(gè)不相鄰區(qū)域開(kāi)始，討論這兩塊區(qū)域同色和不同色。
先分組，后分配；
分組包含①平均分②部分平均分③不平均分
分組后再分配
對(duì)于，涉及到具體項(xiàng)，通常使用通項(xiàng)公式：
對(duì)于，涉及到具體項(xiàng)，通常使用通項(xiàng)公式：
（1）展開(kāi)式的各二項(xiàng)式系數(shù)和：
；
（2）奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和相等：
對(duì)于，涉及到具體項(xiàng)，通常使用通項(xiàng)公式：
對(duì)于，涉及到具體項(xiàng)，通常使用通項(xiàng)公式：
對(duì)于，涉及到具體項(xiàng)，通常使用通項(xiàng)公式：
對(duì)于，系數(shù)和就是令（如果還有，那再令）
設(shè)項(xiàng)系數(shù)最大則：
設(shè)項(xiàng)系數(shù)最小則：

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