1 已知集合，那么集合（ ）
A. B. C. D.
2. 已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)B. 是增函數(shù)
C. 是周期函數(shù)D. 的值域?yàn)?br>3. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為（ ）
A. 64B. 14C. 12D. 3
4. 已知為奇函數(shù)，則（ ）
A. B. C. 2D. -2
5. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）
A. 4B.
C. D. 8
6. 若，則（ ）
A. B. C. D.
7. 定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B.
C. D.
8. 若，，則（ ）
A. B. C. D.
二、多選題
9. 已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B.
C. 可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，約為D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)
10. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（ ）
A. B. 的周長(zhǎng)為
C. D. 外接圓面積為
11. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是的極小值點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，
C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，
三、填空題
12. 已知2弧度的圓心角所對(duì)的弦長(zhǎng)為2，那么這個(gè)圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為_(kāi)___．
13. 定義，設(shè)函數(shù)，則的最大值為_(kāi)_____
14. 已知函數(shù)對(duì)任意一個(gè)負(fù)數(shù)x，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為_(kāi)____________．
四、解答題
15. 已知數(shù)列滿足，．
（1）設(shè)，證明：是等差數(shù)列；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求．
16. 已知在中，．
（1）求；
（2）設(shè)，求邊上高．
17. 2024年7月26日，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在法國(guó)巴黎正式開(kāi)幕.人們?cè)谟^看奧運(yùn)比賽同時(shí)，開(kāi)始投入健身的行列.某興趣小組為了解成都市不同年齡段的市民每周鍛煉時(shí)長(zhǎng)情況，隨機(jī)從抽取200人進(jìn)行調(diào)查，得到如下列聯(lián)表：
（1）試根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析周平均鍛煉時(shí)長(zhǎng)是否與年齡有關(guān)？精確到0.001；
（2）現(xiàn)從50歲以下的樣本中按周平均鍛煉時(shí)間是否少于4小時(shí)，用分層隨機(jī)抽樣法抽取5人做進(jìn)一步訪談，再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取3人填寫(xiě)調(diào)查問(wèn)卷.記抽取3人中周平均鍛煉時(shí)間不少于4小時(shí)的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
參考公式及數(shù)據(jù)：，其中.
18. 已知函數(shù).
（1）討論的單調(diào)性；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，.
19. 定義：如果函數(shù)和的圖像上分別存在點(diǎn)M和N關(guān)于x軸對(duì)稱，則稱函數(shù)和具有C關(guān)系．
（1）判斷函數(shù)和是否具有C關(guān)系；
（2）若函數(shù)和不具有C關(guān)系，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)和在區(qū)間上具有C關(guān)系，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
2024-2025學(xué)年四川省廣安市高三上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)檢測(cè)試題
一、單選題
1. 已知集合，那么集合（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】?jī)杉暇鶠橹本€上的點(diǎn)構(gòu)成的集合，因此交集為直線的交點(diǎn)構(gòu)成的集合.
【詳解】由得，
故選：D.
2. 已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（ ）
A. 是偶函數(shù)B. 是增函數(shù)
C. 是周期函數(shù)D. 的值域?yàn)?br>【正確答案】D
【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性、單調(diào)性、周期性的定義，逐一分析選項(xiàng)即可.
【詳解】分段函數(shù)的左右兩邊的函數(shù)圖像不關(guān)于軸對(duì)稱， A不正確.
當(dāng)時(shí)，不單調(diào)， B不正確.
當(dāng)時(shí)，沒(méi)有周期性， C不正確.
當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋?dāng)時(shí)，的值域?yàn)椋缘闹涤驗(yàn)?，D正確.
故選:D.
3. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，已知，則的值為（ ）
A. 64B. 14C. 12D. 3
【正確答案】C
【分析】利用等差數(shù)列求和公式，利用等差數(shù)列通項(xiàng)的下標(biāo)性質(zhì)可解.
【詳解】利用等差數(shù)列求和公式，知道，即.
，且，則.
故選：C.
4. 已知為奇函數(shù)，則（ ）
A. B. C. 2D. -2
【正確答案】A
【分析】利用奇函數(shù)的定義求參數(shù)得函數(shù)解析式，再求值即可.
【詳解】由題意可知，
所以，
所以.
故選：A
5. 函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，其中，則的最小值為（ ）
A. 4B.
C. D. 8
【正確答案】D
【分析】先求出對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn),再結(jié)合點(diǎn)在線上得出1,最后應(yīng)用基本不等式常值代換計(jì)算求解.
【詳解】因?yàn)楫?dāng)時(shí)，所以函數(shù)
的圖像恒過(guò)定點(diǎn)，即，因?yàn)辄c(diǎn)在直線上，
所以即 因?yàn)?所以
當(dāng)且僅當(dāng)
即時(shí)取等號(hào).
故選：D.
6. 若，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】C
【分析】先由條件得到，化弦為切，代入求出答案.
【詳解】因?yàn)?，所以?br>所以.
故選：C
7. 定義在R上的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】由題可得函數(shù)的周期為2，函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個(gè)交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合即得.
【詳解】因?yàn)槎x在R上的函數(shù)滿足，
所以，即是周期為2的函數(shù)，
由，可得，
因?yàn)樵趨^(qū)間上函數(shù)恰有4個(gè)不同的零點(diǎn)，
所以函數(shù)與的圖象在區(qū)間上有4個(gè)交點(diǎn)，
作出函數(shù)與的大致圖象，
由圖象可知，解得，
即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.
故選：D.
8. 若，，則（ ）
A. B. C. D.
【正確答案】D
【分析】由時(shí)及余弦的二倍角公式、不等式的性質(zhì)求解.
【詳解】根據(jù) 時(shí)，則，所以，
，
即.
故選：D
二、多選題
9. 已知變量之間的線性回歸方程為，且變量之間的一組相關(guān)數(shù)據(jù)如表所示，則下列說(shuō)法正確的是（ ）
A. 變量之間呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系B.
C. 可以預(yù)測(cè)，當(dāng)時(shí)，約為D. 由表格數(shù)據(jù)知，該回歸直線必過(guò)點(diǎn)
【正確答案】ACD
【分析】
根據(jù)回歸直線斜率知A正確；利用回歸直線必過(guò)樣本中心點(diǎn)可構(gòu)造方程求得，可知B錯(cuò)誤，D正確；將代入回歸直線知C正確.
【詳解】對(duì)于A，由得：，故呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，A正確；
對(duì)于B，，，
，解得：，B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，C正確；
對(duì)于D，由知：，回歸直線必過(guò)點(diǎn)，即必過(guò)點(diǎn)，D正確.
故選：ACD.
10. 記的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若，，，則（ ）
A. B. 的周長(zhǎng)為
C. D. 外接圓的面積為
【正確答案】ABD
【分析】根據(jù)正弦定理、余弦定理解三角形即可得到有關(guān)結(jié)論.
【詳解】由，得，解得或（舍去），
所以的周長(zhǎng)為，A正確，B正確.
因?yàn)?，所以，解得，C錯(cuò)誤.
設(shè)外接圓的半徑為R，因?yàn)?，所以，外接圓的面積為，D正確.
故選：ABD.
11. 設(shè)函數(shù)，則（ ）
A. 是極小值點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí)，
C. 當(dāng)時(shí)，D. 當(dāng)時(shí)，
【正確答案】ACD
【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到極值點(diǎn)，即可判斷A；利用函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；根據(jù)函數(shù)在上的值域即可判斷C；直接作差可判斷D.
【詳解】對(duì)A，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)镽，而，
易知當(dāng)時(shí)，f'x

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