數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)（2024）7.1 同底數(shù)冪的乘法優(yōu)秀ppt課件

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1. 了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)，并會(huì)用符號(hào)表示；
2. 能正確運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算；
3. 了解同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì)的逆用.
什么叫乘方？乘方的結(jié)果叫什么？
求相同因數(shù)的積的運(yùn)算叫做乘方，相同因數(shù)叫作底數(shù)，相同因數(shù)的個(gè)數(shù)叫作指數(shù)，乘方運(yùn)算的結(jié)果叫作冪.
乘方運(yùn)算本質(zhì)上是乘法運(yùn)算，它是同一個(gè)因數(shù)連乘的簡(jiǎn)便形式.
（5）(a＋b)2 的底數(shù)是_______，指數(shù)是____.
（2）a的底數(shù)是___ ，指數(shù)是____；
（4）－23 的底數(shù)是____ ，指數(shù)是_____；
（3）(－2)3 的底數(shù)是______，指數(shù)是_____；
（1）10×10 ×10 ×10 可以寫(xiě)成______；
中國(guó)空間站的運(yùn)行速度大約是7.68×103m/s,運(yùn)行3h的路程大約是多少?
7.68×103×1.08×104
3h＝3×3600s＝1.08×104s
≈8.29×(103×104)(m).
＝(7.68×1.08)×(103×104)
＝ 10×10×10×10×10×10×10
103×104 ＝(10×10×10)×(10×10×10×10)
所以，中國(guó)空間站運(yùn)行3h的路程約為8.29×107 m.
觀察計(jì)算結(jié)果，你有什么發(fā)現(xiàn)？
計(jì)算：(1) 102×105，10m·10n (m，n是正整數(shù))；
＝ 10×10 ×10×10×10×10×10
解：(1) 102×105
＝ (10×10)×(10×10×10×10×10)
＝(10 × 10 × 10 ×… ×10)
10m·10n (m，n是正整數(shù))
＝(10 ×10 …×10)×(10×10 …×10)
計(jì)算：(2)23×24，a3·a4.
＝ 2×2×2×2×2×2×2
解：(2) 23×24
＝ (2×2×2)×(2×2×2×2)
＝ a·a·a·a·a·a·a
＝ (a·a·a)·(a·a·a·a)
從上面的計(jì)算中，你有什么發(fā)現(xiàn)？
對(duì)于任意的底數(shù)a，當(dāng)m，n是正整數(shù)時(shí)， am·an等于什么？
am·an＝ (a·a·…·a)·(a·a·…·a)
同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變,指數(shù)相加.
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)：
am·an＝am＋n (m，n是正整數(shù))
條件：①乘法；②同底數(shù)冪.　
結(jié)果：①底數(shù)不變；②指數(shù)相加.
(1) (－3)4×(－3)3； (2) x·x7；
解：(1) (－3)4×(－3)3
單獨(dú)一個(gè)字母的指數(shù)為1.
(3) a3m·a2m－1 （m是正整數(shù)）； (4) (m－n)3· (m－n)2；
(3) a3m·a2m－1
(4) (m－n)3· (m－n)2
注意：公式中的底數(shù)和指數(shù)可以是 一個(gè)數(shù)、字母或一個(gè)式子.
(5) m2·m2＋m·m3
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)與整式的加減有什么區(qū)別？
如何計(jì)算 34×(－3)3， (m－n)3· (n－m)2？
＝(m－n)3· (m－n)2
(m－n)3· (n－m)2
在冪的運(yùn)算中，經(jīng)常用的以下變形：
注意：當(dāng)?shù)讛?shù)不相同時(shí)，先轉(zhuǎn)化為同底數(shù)，再應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì).
例2 我國(guó)的“神威·太湖之光”超級(jí)計(jì)算機(jī)全部采用中國(guó)國(guó)產(chǎn)處理器構(gòu)件，是世界上首臺(tái)峰值計(jì)算速度超過(guò)10億億次/s的超級(jí)計(jì)算機(jī). 如果它的持續(xù)計(jì)算能力為9.3億億次/s，那么按這個(gè)速度運(yùn)算1天能運(yùn)算多少次？
解：24 h＝24×3.6×103s，9.3億億次＝9.3×108×108次.(9.3×108×108)×(24×3.6×103)＝(9.3×24×3.6)×(108×108×103)＝803.52×1019＝8.0352×1021(次).答：按這個(gè)速度運(yùn)算1天能運(yùn)算8.0352×1021次.
計(jì)算am·an·ap (m，n，p是正整數(shù)).
對(duì)于三個(gè)或三個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘，同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)是否同樣適用？
am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整數(shù)）
同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)拓展：
(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5；
解：(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5
＝(a－b)4· (a－b)2· (a－b)5
＝(a－b)4＋2＋5
(2) 4×8×16×2m；
解：(2) 4×8×16×2m
＝22×23×24×2m
(3)已知a2m－2·am＋1＝a8，求m的值.
解：(3) 因?yàn)?a2m－2·am＋1＝a8
所以 a3m－1＝a8
am＋n＝am ? an
例4 已知：am＝2 , an＝3. 求 am＋n .
am＋n＝am ? an （m，n是正整數(shù)）
變式：已知10x＝a，10y＝b，求10x+y+2的值.
1.下面的計(jì)算是否正確？如有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.(1) x2·x2＝2x?；(2) x2·x?＝x?；(3) a3＋a3＝a?；(4) 3m×32m＝93m(m是正整數(shù)).
2. 填空：(1) a?·a ( ) ＝a1?；(2) a ( )·a2·a＝a?；(3) x ( )·xn＝xn＋3 (n是正整數(shù))；(4) x·x ( )·xn＋1 ＝xn＋6 (n是正整數(shù)).
4. 計(jì)算：(1) x3·x?＋x?·x?； (2) a2·a?－a?·a?； (3) (a－b)3·(b－a)?.
1. 下列算式中，結(jié)果等于a6的是 (　　)A．a(chǎn)4＋a2 B．a(chǎn)2＋a2＋a2 C．a(chǎn)2·a3 D．a(chǎn)2·a2·a2
2. 下列各式能用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行計(jì)算的是 (　　)A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2 C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
3. 電子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作為單位，其中1GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B，某視頻文件的大小約為1GB，1 GB等于 (　　)A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B
4. 8 × 4＝2x ，則x＝ ____；
3×27×9＝3x ，則x＝____.
× × ＝
3( )×27= 320 ；
5. 已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．
解：因?yàn)閍3·am·a2m＋1＝a25，所以a3＋m＋2m＋1＝a25.所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7.
6. 已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．
解：因?yàn)閍x＋y＝25，所以ax·ay＝25.又因?yàn)閍x＝5，所以ay＝5.所以ax＋ay＝5＋5＝10.
7. 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35. 試說(shuō)明：x＋y＝z.
解：因?yàn)?x＝5，2y＝7，2z＝35，所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.又因?yàn)?x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.所以x＋y＝z.
8. 我們規(guī)定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.(1)試求12*3和2*5的值；
解：(1) 12*3＝1012×103＝1015，2*5＝102×105＝107.