一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）
1．（3 分）在實(shí)數(shù)，，﹣， 0.3? 01? ，π， 3 9 ，0.301300130001…（3 與 1 之間依次增加一個(gè) 0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．6 2．（3 分）下列調(diào)查：
（1）為了檢測(cè)一批電視機(jī)的使用壽命；（2）為了調(diào)查全國(guó)平均幾人擁有一部手機(jī)；
（3）為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間；（4）為了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率． 其中適合用抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)有（）
個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
3．（3 分）如果 a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）
A．a(chǎn)+c＜b+cB．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)c+1＞bc+1D．a(chǎn)c2＞bc2 4．（3 分）下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）
①同位角相等； ②相等的角是對(duì)頂角； ③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離； ④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； ⑤不相交的兩條直線叫做平行線； ⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
個(gè)B．3 個(gè)C．4 個(gè)D．1 個(gè)
5．（3 分）方格紙上有 A、B 兩點(diǎn)，若以點(diǎn) B 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，4），若以 A 點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
6．（3 分）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：
①若 a＝5，則不等式組的解集為 3＜x≤5； ②若 a＝2，則不等式組無解；
③若不等式組無解，則 a 的取值范圍為 a＜3；
④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則 a 的值可以為 5.1． 其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
7．（3 分）在抗擊“新冠肺炎”的戰(zhàn)役中，某品牌消毒液生產(chǎn)廠家計(jì)劃向部分學(xué)校共捐贈(zèng) 13 噸消毒液，如果這 13 噸消毒液的大瓶裝（500 克）與小瓶裝（250 克）兩種產(chǎn)品分裝的數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為 3：7，那么這兩種產(chǎn)品應(yīng)該各分裝多少瓶？若設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝 x 大瓶、y 小瓶，則以下所列方程組正確的是（）
A．B．
C．D．
8．（3 分）如圖，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分線相交于 F，∠BED＝100°，則∠BFD
的度數(shù)為（）
A．100°B．130°C．140°D．160°
B．m≥
9．（3 分）已知方程組：的解 x，y 滿足 2x+y≥0，則 m 的取值范圍是（）
A．m≥﹣C．m≥1D．﹣ ≤m≤1
10．（3 分）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）：
1！＝1，2?。?×1，3?。?×2×1，4?。?×3×2×1，…，計(jì)算 的結(jié)果是（）
A．990B．9702C．9900D．9990
二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）
11．（3 分）把命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果 ，那么 ．
12．（3 分）設(shè)的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，則的值為．
13．（3 分）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，則 a 的值是．
14．（3 分）如圖，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝124°，E、F 在 CB 上，且滿足∠FOB＝∠AOB，
OE 平分∠COF，∠OEC＝∠COB，則∠OEC＝．
15．（3 分）已知不等式組的解集為﹣1＜x＜2，則（m+n）2012＝．
16．（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)（x，y）的一次操作變換記為 P1（x，y），定義其變換 法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定 Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y）），（n 為大于 1 的整數(shù)）．例如：P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，
﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則 P2011（1，
﹣1）＝．
三．解答題（共 9 小題，滿分 72 分）
17．（4 分）化簡(jiǎn)：．
18．（4 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣3x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中 x＝．
19．（8 分）已知四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，
0）
請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并描出點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) C、點(diǎn) D．
求四邊形 ABCD 的面積．
20．（8 分）解不等式（組）：
解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
21．（8 分）已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，
若該方程組的解是 ，那么關(guān)于 x，y 的二元一次方程組的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，試求 x 的取值范圍．
22．（8 分）學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小兵就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
求該班共有多少名學(xué)生；
請(qǐng)將表示“步行”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度；
若全年級(jí)共 1000 名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生有多少名？
23．（8 分）直線 AB、CD 被直線 EF 所截，EF 分別交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
（1）如圖 1，若 AB∥CD，求∠1 的度數(shù)．
（2）如圖 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度數(shù)．
A 型
B 型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）
a
b
處理污水量（噸/月）
240
200
24．（12 分）為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買 10 臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A，B 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：
經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái) B 型設(shè)備多 2 萬元，購(gòu)買 2 臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買 3 臺(tái) B
型設(shè)備少 6 萬元．
求 a，b 的值．
經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案．
在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．
25．（12 分）如圖，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A 與∠P、∠C 的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以證明．（寫出四個(gè)圖形的結(jié)論，選一個(gè)證明）
（1）（2）（3）（4）
自選一個(gè)證明：．

初一下 GF 大聯(lián)盟模擬卷（一）

參考答案與試題解析
一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分）
1．（3 分）在實(shí)數(shù)， ，﹣ ，0. 0 ，π，，0.301300130001…（3 與 1 之間依次增加一個(gè) 0）中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）
A．3B．4C．5D．6
【分析】根據(jù)無理數(shù)的意義逐個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷即可．
【解答】解：＝2， ，﹣ ，0. 0 都是有理數(shù)，
而π， ，0.301300130001…（3 與 1 之間依次增加一個(gè) 0）都是無限不循環(huán)小數(shù)，因此是無理數(shù)，
所以無理數(shù)的個(gè)數(shù)有 3 個(gè)， 故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查無理數(shù)的意義，理解“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”是正確判斷的前提．
2．（3 分）下列調(diào)查：
為了檢測(cè)一批電視機(jī)的使用壽命；
為了調(diào)查全國(guó)平均幾人擁有一部手機(jī)；
為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間；
為了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率． 其中適合用抽樣調(diào)查的個(gè)數(shù)有（）
個(gè)B．2 個(gè)C．3 個(gè)D．4 個(gè)
【分析】根據(jù)對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大時(shí)，應(yīng)選擇抽 樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查可分析出答案．
【解答】解：（1）為了檢測(cè)一批電視機(jī)的使用壽命適用抽樣調(diào)查；
為了調(diào)查全國(guó)平均幾人擁有一部手機(jī)適用抽樣調(diào)查；
為了解本班學(xué)生的平均上網(wǎng)時(shí)間適用全面調(diào)查；
為了解中央電視臺(tái)春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率適用抽樣調(diào)查；
故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì) 象的特征靈活選用．
3．（3 分）如果 a＜b，c＜0，那么下列不等式中不成立的是（）
A．a(chǎn)+c＜b+cB．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)c+1＞bc+1D．a(chǎn)c2＞bc2
【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答即可．
【解答】解：A、由 a＜b，c＜0 得到：a+c＜b+c，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
B、由 a＜b，c＜0 得到：ac＞bc，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
C、由 a＜b，c＜0 得到：ac+1＞bc+1，原變形正確，故此選項(xiàng)不符合題意；
D、由 a＜b，c＜0 得到：ac2＜bc2，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)符合題意． 故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確不等式的性質(zhì)是不等式變形的主要依 據(jù)．要認(rèn)真弄清不等式的性質(zhì)與等式的性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以） 同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)是否等于 0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．
4．（3 分）下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（ ）
①同位角相等； ②相等的角是對(duì)頂角； ③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離； ④過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行； ⑤不相交的兩條直線叫做平行線； ⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直．
個(gè)B．3 個(gè)C．4 個(gè)D．1 個(gè)
【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)，垂線段定義、平行線定義分別進(jìn)行分析即可．
【解答】解：①同位角相等的前提是“兩直線平行”，故原題說法錯(cuò)誤；
②對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故原題說法錯(cuò)誤；
③直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做這個(gè)點(diǎn)到這條直線的距離，故原題說法錯(cuò)誤；
④過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，故原題說法錯(cuò)誤；
⑤同一平面內(nèi)永不相交的兩條直線叫做平行線，故原題說法錯(cuò)誤；
⑥若兩條平行線被第三條直線所截，則一組同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直，故原題說法正確； 正確的說法有 1 個(gè)，
故選：D．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)定理，掌握垂線段定義．
5．（3 分）方格紙上有 A、B 兩點(diǎn)，若以點(diǎn) B 為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（3，4），若以 A 點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則 B 點(diǎn)坐標(biāo)是（）
A．（3，4）B．（4，3）C．（﹣3，﹣4）D．（﹣4，3）
【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系的定義判斷出點(diǎn) A、B 的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)．
【解答】解：∵以 B 點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，A 點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），
∴以 A 點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，B 點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）． 故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，
﹣）；第四象限（+，﹣）．
6．（3 分）某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)不等式組討論得到以下結(jié)論：
①若 a＝5，則不等式組的解集為 3＜x≤5；
②若 a＝2，則不等式組無解；
③若不等式組無解，則 a 的取值范圍為 a＜3；
④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則 a 的值可以為 5.1． 其中，正確的結(jié)論的序號(hào)是（）
A．①②③B．①③④C．①②④D．①②③④
【分析】將 a＝5 和 a＝2 代入不等式組，再根據(jù)口訣可得出不等式解集情況，從而判斷①②； 由不等式組無解，并結(jié)合大大小小的口訣可得 a 的取值范圍，此時(shí)注意臨界值；由不等式組只有 2 個(gè)整數(shù)解可得 a 的取值范圍，從而判斷④．
【解答】解：①若 a＝5，則不等式組為，此不等式組的解集為 3＜x≤5，此結(jié)論正確；
②若 a＝2，則不等式組為，此不等式組無解，此結(jié)論正確；
③若不等式組無解，則 a 的取值范圍為 a≤3，此結(jié)論錯(cuò)誤；
④若不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則 5≤a＜6，a 的值可以為 5.1，此結(jié)論正確； 故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解決此類問題的關(guān)鍵在于正確解得不等 式組或不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對(duì)于解集的限制得到下一步所需要的條件，再根據(jù)
得到的條件進(jìn)而求得不等式組的整數(shù)解．
7．（3 分）在抗擊“新冠肺炎”的戰(zhàn)役中，某品牌消毒液生產(chǎn)廠家計(jì)劃向部分學(xué)校共捐贈(zèng) 13 噸消毒液，如果這 13 噸消毒液的大瓶裝（500 克）與小瓶裝（250 克）兩種產(chǎn)品分裝的數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為 3：7，那么這兩種產(chǎn)品應(yīng)該各分裝多少瓶？若設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝 x 大瓶、y 小瓶，則以下所列方程組正確的是（）
A．
B．
C．
D．
【分析】設(shè)應(yīng)該分裝大小瓶?jī)煞N產(chǎn)品 x 瓶、y 瓶，根據(jù)大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量比為 3：7，共捐贈(zèng) 13 噸消毒液，列方程組成方程組即可．
，
【解答】解：設(shè)生產(chǎn)的消毒液應(yīng)需分裝 x 大瓶、y 小瓶，由題意得 ．
故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查列二元一次方程組解決實(shí)際問題，注意題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，正確列式解 答即可．
8．（3 分）如圖，已知 AB∥CD，∠ABE 和∠CDE 的平分線相交于 F，∠BED＝100°，則∠BFD
的度數(shù)為（）
A．100°B．130°C．140°D．160°
【分析】連接 BD，因?yàn)?AB∥CD，所以∠ABD+∠CDB＝180°；又由三角形內(nèi)角和為 180°， 可得∠ ABE+∠E+∠ CDE ＝180° +180°＝ 360°，可得∠ ABE+∠ CDE＝ 360°﹣100°＝
260°；根據(jù)角平分線的定義可得∠FBE+∠FDE＝130°，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為 360°可
得答案．
【解答】解：連接 BD，
∵AB∥CD，
∴∠ABD+∠CDB＝180°，
∴∠ABE+∠E+∠CDE＝180°+180°＝360°，
∴∠ABE+∠CDE＝360°﹣100°＝260°，
又∵BF、DF 平分∠ABE 和∠CDE，
∴∠FBE+∠FDE＝130°，
∴∠BFD＝360°﹣100°﹣130°＝130°．
故選：B．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．還考查了三角形內(nèi)角和定 理與四邊形的內(nèi)角和定理．解題的關(guān)鍵是作出 BD 這條輔助線．
B．m≥
9．（3 分）已知方程組：的解 x，y 滿足 2x+y≥0，則 m 的取值范圍是（）
A．m≥﹣C．m≥1D．﹣ ≤m≤1
【分析】本題首先要解這個(gè)關(guān)于 x、y 的一元一次方程，求出方程組的解，根據(jù)題意，可以得到一個(gè)關(guān)于 m 的不等式，就可以求出 m 的范圍．
【解答】解：，
②﹣①×2 得，
7x＝﹣m+1，
解得 x＝﹣﹣﹣③； 把③代入①得，
y＝ ﹣﹣﹣④；
∵2x+y≥0，
∴×2+≥0，
解得 m≥﹣． 故選：A．
【點(diǎn)評(píng)】本題是一個(gè)方程組與不等式的綜合題目．解關(guān)于 m 的不等式是本題的一個(gè)難點(diǎn)．解答此題，需要對(duì)以下問題有一個(gè)深刻的認(rèn)識(shí)：①使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù) 的值，叫做二元一次方程的解；②二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程 組的解．
10．（3 分）觀察下列等式（式子中的“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)）：
1?。?，2?。?×1，3?。?×2×1，4?。?×3×2×1，…，計(jì)算 的結(jié)果是（）
A．990B．9702C．9900D．9990
【分析】分析：根據(jù)運(yùn)算的定義，可以把 100！和 98！寫成連乘積的形式，然后約分即可求解．
【解答】解：原式＝
＝99×100
＝9900． 故選：C．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的乘法運(yùn)算，正確理解題意，理解運(yùn)算的定義是關(guān)鍵． 二．填空題（共 6 小題，滿分 18 分，每小題 3 分）
11．（3 分）把命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：如果 兩個(gè)角是對(duì)頂角 ， 那么 這兩個(gè)角相等 ．
【分析】先找到命題的題設(shè)和結(jié)論，再寫成“如果…，那么…”的形式．
【解答】解：原命題的條件是：“兩個(gè)角是對(duì)頂角”，結(jié)論是：“這兩個(gè)角相等”，
命題“對(duì)頂角相等”寫成“如果…，那么…”的形式為：“如果兩個(gè)角是對(duì)頂角，那么這兩 個(gè)角相等”．
故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角；這兩個(gè)角相等．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將原命題寫成條件與結(jié)論的形式，“如果”后面是命題的條件，“那 么”后面是條件的結(jié)論，解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的條件和結(jié)論，比較簡(jiǎn)單．
12．（3 分）設(shè)的整數(shù)部分為 a，小數(shù)部分為 b，則的值為 1﹣．
【分析】根據(jù)算術(shù)平方根得到 1＜＜2，則﹣2＜﹣ ＜﹣1，所以 2＜4﹣＜3，于是可
得到 a＝2，b＝2﹣，然后把 a 與 b 的值代入 a﹣中計(jì)算即可．
【解答】解：∵1＜2＜4，
∴1＜ ＜2，
∴﹣2＜﹣ ＜﹣1，
∴2＜4﹣ ＜3，
∴a＝2，b＝4﹣ ﹣2＝2﹣ ，
∴a﹣ ＝2﹣＝2﹣ ＝1﹣ ． 故答案為 1﹣．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對(duì)無理數(shù)的大小進(jìn)行 估算．也考查了算術(shù)平方根．
13．（3 分）若（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，則 a 的值是 ﹣3．
【分析】依據(jù)二元一次方程的定義可得到 a﹣3≠0，|a|﹣2＝1，從而可確定出 a 的值．
【解答】解：∵（a﹣3）x+y|a|﹣2＝1 是關(guān)于 x、y 的二元一次方程，
∴a﹣3≠0，|a|﹣2＝1． 解得：a＝﹣3．
故答案為：﹣3．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是二元一次方程的定義，掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵．
14．（3 分）如圖，CB∥OA，∠C＝∠OAB＝124°，E、F 在 CB 上，且滿足∠FOB＝∠AOB，
OE 平分∠COF，∠OEC＝∠COB，則∠OEC＝ 42° ．
【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AOC 的度數(shù)與∠CBO＝∠AOB，再由∠FOB＝∠AOB， 得出∠FBO＝∠FOB 即 OB 平分∠AOF，根據(jù) OE 平分∠COF，可知∠EOB＝∠EOF+∠FOB，
故可得出∠EOB；由∠OEC＝∠COB 及三角形的外角性質(zhì)，可得∠EBO＝∠COE，在△BOC 中，利用內(nèi)角和可求出∠EBO＝∠COE＝14°，再利用外角性質(zhì)可得∠OEC 的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵CB∥OA，
∴∠C+∠AOC＝180°，∠CBO＝∠AOB，
∵∠C＝124°，
∴∠AOC＝56°．
∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB＝ ∠COF+ ∠FOA＝ （∠COF+∠FOA）＝ ∠AOC＝28°．
∵∠OEC＝∠COB
∴∠EBO+∠EOB＝∠COE+∠EOB
∴∠EBO＝∠COE
∴在△BOC 中，∠C+∠COB+∠CBO＝180°
∴124°+∠COE+28°+∠EBO＝180°
∴∠COE＝∠EBO＝14°
∴∠OEC＝∠EBO+∠EOB＝14°+28°＝42°
故答案為：42°．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線、角平分線的性質(zhì)以及三角形的外角性質(zhì)，有一定的綜合性， 難度適中．
15．（3 分）已知不等式組的解集為﹣1＜x＜2，則（m+n）2012＝ 1．
【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組的解集得出 m+n﹣2＝﹣1，m＝2，求出 m、n 的值，再代入求出即可．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞m+n﹣2， 解不等式②得：x＜m，
∴不等式組的解集為：m+n﹣2＜x＜m，
∵不等式組 的解集為﹣1＜x＜2，
∴m+n﹣2＝﹣1，m＝2，
解得：m＝2，n＝﹣1，
∴（m+n）2012＝（2﹣1）2012＝1．故答案為：1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元一次不等式（組），解二元一次方程組的應(yīng)用，關(guān)鍵是能得出關(guān) 于 m、n 的方程組，題目比較好，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力．
16．（3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)點(diǎn)（x，y）的一次操作變換記為 P1（x，y），定義其變換法則如下：P1（x，y）＝（x+y，x﹣y），且規(guī)定 Pn（x，y）＝P1（Pn﹣1（x，y）），（n 為大于 1 的整數(shù)）．例如：P1（1，2）＝（3，﹣1），P2（1，2）＝P1（P1（1，2））＝P1（3，
﹣1）＝（2，4），P3（1，2）＝P1（P2（1，2））＝P1（2，4）＝（6，﹣2），則 P2011（1，
﹣1）＝ （0，21006） ．
【分析】根據(jù)題目中的新定義，可以算出 Pn（1，﹣1）的前幾項(xiàng)，然后觀察，可以總結(jié)出橫縱坐標(biāo)的規(guī)律，從而可以解答本題．
【解答】解：根據(jù)題目中的新定義可得： P1（1，﹣1）＝（0，2）， P2（1，﹣1）＝（2，﹣2）， P3（1，﹣1）＝（0，4）， P4（1，﹣1）＝（4，﹣4）， P5（1，﹣1）＝（0，8）， P6（1，﹣1）＝（8，﹣8）．
由上面可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn) Pn 的右下角 n 為奇數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)都為 0，縱坐標(biāo)為；當(dāng)點(diǎn) Pn 的右
下角 n 為偶數(shù)數(shù)時(shí)，橫坐標(biāo)都為，縱坐標(biāo)都為﹣ ． 故 ＝（0，21006）．
故答案為：（0，21006）．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律性：點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是先寫出點(diǎn) Pn 的前幾項(xiàng)，能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律．
三．解答題（共 9 小題，滿分 72 分）
17．（4 分）化簡(jiǎn)：．
【分析】先化簡(jiǎn)再計(jì)算．
化簡(jiǎn)時(shí)，往往需要把被開方數(shù)分解因數(shù)或分解因式；
當(dāng)一個(gè)式子的分母中含有二次根式時(shí)，一般應(yīng)把它化簡(jiǎn)成分母中不含二次根式的式子， 也就是把它的分母有理化．
【解答】解：原式＝
＝
＝ ．
【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算．無理數(shù)的運(yùn)算法則與有理數(shù)的運(yùn)算法則是一樣的．在 進(jìn)行根式的運(yùn)算時(shí)要先化簡(jiǎn)再計(jì)算可使計(jì)算簡(jiǎn)便．
18．（4 分）先化簡(jiǎn)，再求值：（x+2）（x﹣3）﹣3x（x﹣1）+（2x﹣1）2，其中 x＝．
【分析】首先根據(jù)整式的混合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)，然后把 x＝代入求解即可求得答案．
【解答】解：（x+2）（x﹣3）﹣3x（x﹣1）+（2x﹣1）2
＝x2+2x﹣3x﹣6﹣（3x2﹣3x）+（4x2﹣4x+1）
＝2x2﹣2x﹣5， 當(dāng) x＝時(shí)，
原式＝2×（ ）2﹣2× ﹣5＝﹣5 ．
【點(diǎn)評(píng)】此題考查了整式的化簡(jiǎn)求值問題．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確應(yīng)用整式的混 合運(yùn)算法則將原式化簡(jiǎn)．
19．（8 分）已知四邊形 ABCD 各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 A（0，0），B（3，6），C（6，8），D（8，
0）
請(qǐng)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并描出點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) C、點(diǎn) D．
求四邊形 ABCD 的面積．
【分析】（1）選取適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)，經(jīng)過原點(diǎn)的兩條互相垂直的直線分別作為 x 軸， y 軸，建立坐標(biāo)系，分別描出點(diǎn) A、點(diǎn) B、點(diǎn) C、點(diǎn) D．如確定（3，6）表示的位置，先在 x 軸上找出表示 3 的點(diǎn)，再在 y 軸上找出表示 6 的點(diǎn)，過這兩個(gè)點(diǎn)分別做 x 軸和 y 軸的垂線， 垂線的交點(diǎn)即所要表示的位置．
（2）過 B 作 BE⊥AD 于 E，過 C 作 CF⊥AD 于 F，利用四邊形 ABCD 的面積＝S△ABE+S 梯形BEFC+S
△CFD，進(jìn)行求解．
【解答】解：（1）如圖所示．
（2）過 B 作 BE⊥AD 于 E，過 C 作 CF⊥AD 于 F，則S 四邊形 ABCD＝S△ABE+S 梯形 BEFC+S△CFD
＝
＝
＝9+21+8
＝38
答：四邊形 ABCD 的面積為 38．
【點(diǎn)評(píng)】主要考查了直角坐標(biāo)系的建立．在平面直角坐標(biāo)系中，一定要理解點(diǎn)與坐標(biāo)的對(duì)應(yīng) 關(guān)系，是解決此類問題的關(guān)鍵．
20．（8 分）解不等式（組）：
解不等式 ，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．
解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．
【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù) 化為 1 可得．
（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大 大小小無解了確定不等式組的解集，繼而可得其整數(shù)解．
【解答】解：（1）去分母，得：2（2x﹣1）＞x﹣1， 去括號(hào)，得：4x﹣2＞x﹣1，
移項(xiàng)，得：4x﹣x＞﹣1+2， 合并同類項(xiàng)，得：3x＞1，
系數(shù)化為 1，得：x＞，
將解集表示在數(shù)軸上如下：
（2）解不等式 ﹣ ≤1，得：x≥﹣1， 解不等式 5x﹣1＜3（x+1），得：x＜2，
則不等式組的解集為﹣1≤x＜2，
所以不等式組的整數(shù)解為﹣1、0、1．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同 大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．
21．（8 分）已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，
若該方程組的解是 ，那么關(guān)于 x，y 的二元一次方程組的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，試求 x 的取值范圍．
【分析】（1）把 代入 求出 a、b 的值，再把 a、b 的值代入關(guān)于 x，y 的二元一次方程組求出 x、y 的值；或把 x+y、x﹣y 當(dāng)作一個(gè)整體根據(jù)原方程組的解列出關(guān)于 x、y
的方程組，求出 x、y 的值即可．
（2）把 x、y 當(dāng)作已知表示出 a、b 的值，再根據(jù) a＞b，列出不等式，由 y＜0 求出 x 的取值范圍即可．
【解答】解：（1）解法（一）：把 入方程組 ，
得，解得，
把代入得：， 解得．
解法（二）：，結(jié)構(gòu)相同，把（x+y）和（x﹣y）看做一個(gè)整體，依題意得：，解得．
（2）由 ，
由①得，﹣ay＝10﹣3x，
解得 ，
由②得 by＝1﹣2x，
解得 ，
∵a＞b，
∴ ＞ ，
∵y＜0，
∵3x﹣10＜15﹣2x，
解得 x＜5．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二元一次方程組及二元一次不等式的解法，在解不等式時(shí)要用到不等 時(shí)的基本性質(zhì)．
22．（8 分）學(xué)習(xí)完統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小兵就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、他通過收集數(shù)據(jù)后繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：
求該班共有多少名學(xué)生；
請(qǐng)將表示“步行”部分的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；
在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“騎車”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角是多少度；
若全年級(jí)共 1000 名學(xué)生，估計(jì)全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生有多少名？
【分析】（1）乘車的有 20 人，所占百分比為 50%，即可求出該班總?cè)藬?shù)；
根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)求出“步行”學(xué)生人數(shù)，再補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖；
騎車部分所占百分比為 1﹣50%﹣20%，則其對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)可求；
總?cè)藬?shù)×步行上學(xué)所占百分比即可求得結(jié)果．
【解答】解：（1）20÷50%＝40 名；
（2）“步行”學(xué)生人數(shù)：40×20%＝8 名；
（3）“騎車”部分扇形所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)：
360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°；
（4）1000×20%＝200 名．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖 中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng) 計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>23．（8 分）直線 AB、CD 被直線 EF 所截，EF 分別交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
如圖 1，若 AB∥CD，求∠1 的度數(shù)．
（2）如圖 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)兩角互補(bǔ)及角平分線的性質(zhì)可求出∠BMG 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
先根據(jù)兩角互補(bǔ)及角平分線的性質(zhì)可求出∠NMG 的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠MNC＝140°即可求出∠1 的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠BMF+∠EMB＝180°，
∴∠BMF＝180°﹣∠EMB，
∵∠EMB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣50°＝130°，
∵M(jìn)G 平分∠BMF，
∴∠BMG＝∠GMN＝ ∠BMF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BMG＝65°；
（2）∵∠MNC＝∠1+∠GMN，
∴∠1＝∠MNC﹣∠GMN，
∵∠MNC＝140°，∠GMN＝65°，
∴∠1＝140°﹣65°＝75°．
【點(diǎn)評(píng)】此題比較簡(jiǎn)單，（1）中考查的是角平分線、兩角互補(bǔ)的性質(zhì)及兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 相等的性質(zhì)；
（2）主要考查的是角平分線及三角形外角的性質(zhì)．
A 型
B 型
價(jià)格（萬元/臺(tái)）
a
b
處理污水量（噸/月）
240
200
24．（12 分）為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護(hù)環(huán)境，市治污公司決定購(gòu)買 10 臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有 A，B 兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如表：
經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買一臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái) B 型設(shè)備多 2 萬元，購(gòu)買 2 臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買 3 臺(tái) B
型設(shè)備少 6 萬元．
求 a，b 的值．
經(jīng)預(yù)算：市治污公司購(gòu)買污水處理設(shè)備的資金不超過 105 萬元，你認(rèn)為該公司有哪幾種購(gòu)買方案．
在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為治污公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案．
【分析】（1）根據(jù)“購(gòu)買一臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買一臺(tái) B 型設(shè)備多 2 萬元，購(gòu)買 2 臺(tái) A 型設(shè)備比購(gòu)買 3 臺(tái) B 型設(shè)備少 6 萬元”即可列出方程組，繼而進(jìn)行求解；
可設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備 A 型設(shè)備 x 臺(tái)，B 型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)，則有 12x+10（10﹣x）≤ 105，解之確定 x 的值，即可確定方案；
因?yàn)槊吭乱筇幚砹飨觾砂兜奈鬯坎坏陀?2040 噸，所以有 240x+200（10﹣x）≥2040，
解之即可由 x 的值確定方案，然后進(jìn)行比較，作出選擇．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得： ，
∴；
（2）設(shè)購(gòu)買污水處理設(shè)備 A 型設(shè)備 x 臺(tái)，B 型設(shè)備（10﹣x）臺(tái)， 則：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x 取非負(fù)整數(shù)，
∴x＝0，1，2，
∴有三種購(gòu)買方案：
①A 型設(shè)備 0 臺(tái)，B 型設(shè)備 10 臺(tái)；
②A 型設(shè)備 1 臺(tái)，B 型設(shè)備 9 臺(tái)；
③A 型設(shè)備 2 臺(tái)，B 型設(shè)備 8 臺(tái)．
（3）由題意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x 取非負(fù)整數(shù)，
∴x 為 1，2．
當(dāng) x＝1 時(shí)，購(gòu)買資金為：12×1+10×9＝102（萬元）， 當(dāng) x＝2 時(shí)，購(gòu)買資金為：12×2+10×8＝104（萬元），
∴為了節(jié)約資金，應(yīng)選購(gòu) A 型設(shè)備 1 臺(tái)，B 型設(shè)備 9 臺(tái)．
【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意， 找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，同時(shí)要注意分類討論思想的運(yùn)用．
25．（12 分）如圖，AB∥CD，分別寫出下面四個(gè)圖形中∠A 與∠P、∠C 的關(guān)系，請(qǐng)你從所得到的關(guān)系中任選一圖的結(jié)論加以證明．（寫出四個(gè)圖形的結(jié)論，選一個(gè)證明）
（1） ∠A＝∠P﹣C （2） ∠A＝360°﹣∠P﹣∠C （3） ∠A＝∠P+∠C （4） ∠
A＝∠C﹣∠P
自選一個(gè)證明： 選（1） ．
【分析】（1）延長(zhǎng) AP 交 CD 于點(diǎn) E，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠A＝∠PEC，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得解；
延長(zhǎng) CP 交直線 AB 于點(diǎn) E，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠AEP＝180°﹣∠C， 再根據(jù)鄰補(bǔ)角的和等于 180°表示出∠APE，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得解；
延長(zhǎng) AP 交 CD 于點(diǎn) E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PAB＝∠PED，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得解；
設(shè) PC 于 AB 相交于點(diǎn) E，根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠PEB＝∠C，再利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得解．
【解答】解：（1）∠A＝∠P﹣C；
（2）∠A＝360°﹣∠P﹣∠C；
（3）∠A＝∠P+∠C；
（4）∠A＝∠C﹣∠P．
選（1）證明如下：
延長(zhǎng) CP 交直線 AB 于點(diǎn) E，
∵AB∥CD，
∴∠A＝∠PEC，
在△PCE 中，∠APC＝∠C+∠PEC，
∴∠A＝∠APC﹣∠C， 即∠A＝∠P﹣∠C．
【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和 的性質(zhì)，作出輔助性是解題的關(guān)鍵！

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這是一份廣東省廣州市廣州大學(xué)附屬中學(xué)2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期大聯(lián)盟月考數(shù)學(xué)試題（含答案），共41頁。試卷主要包含了選擇題．，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

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