一．選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分）
1．（3 分）已知 a＜3，則下列四個不等式中，不正確的是（）
A．a(chǎn)﹣2＜3﹣2B．a(chǎn)+2＜3+2C．2a＜2×3D．﹣2a＜﹣6
2．（3 分）在直角坐標系中，點 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，則 x 的取值范圍是（）
A．3＜x＜5B．x＞5C．x＜3D．﹣3＜x＜5
3．（3 分）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（）
A． B． C． D． 4．（3 分）下列四個命題中，真命題的是（）
同位角相等
相等的角是對頂角C．鄰補角相等
D．a(chǎn)，b，c 是直線，且 a∥b，b∥c，則 a∥c
5．（3 分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）
了解某班學生“50 米跑”的成績
了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑
D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
6．（3 分）某班共有學生 49 人．一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設該班男生人數(shù)為 x，女生人數(shù)為 y，則下列方程組中，能正確計算出 x、y 的是（）
A．B．
C．D．
7．（3 分）某次知識競賽共有 20 道題，每一題答對得 10 分，答錯或不答都扣 5 分，小明得分要超過 120 分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對 x 道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20﹣x．根據(jù)題意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120
8．（3 分）不等式組無解，則 a 的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)≥2
9．（3 分）如圖，點 O 在 MN 上，把∠AOB 沿著 MN 的方向平移一定距離后得∠CPD．已知∠
AOM＝25°，∠DPN＝50°，則∠AOB 的大小是（）
A．75°B．105°C．130°D．155°
10．（3 分）下列平面圖形中不能鑲嵌成一個平面圖案的是（）
A．任意三角形B．任意四邊形C．正五邊形D．正六邊形
11．（3 分）如圖，把一個長方形紙片沿 EF 折疊后，點 D、C 分別落在 D′、C′的位置，若∠ EFB＝65°，則∠AED′等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
12．（3 分）如圖，將一副三角板放在兩條平行線之間，其中含 45°角的三角板的直角邊與含
30°角的三角板的斜邊共線，且 45°角的頂點與角 60°的頂點重合，則∠1 的度數(shù)是（）
A．130°B．120°C．135°D．105°
二．填空題（共 4 小題，滿分 12 分，每小題 3 分）
13．（3 分）4a﹣5 和 1﹣2a 是一個正整數(shù)的兩個不同的平方根，則 a 等于．
14．（3 分）是二元一次方程 ax+by＝11 的一組解，則 2017﹣2a+b＝．
15．（3 分）某中學七年級李小聰同學制造了一個簡易的機器人，小聰遙控它每前行 1m 就向右轉(zhuǎn) 45°，問它需要經(jīng)過m 才能回到原地．
16．（3 分）如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面．如果鋪成一個 2×2 的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有 5 個，如果鋪成一個 3×3 的正方形圖案（如圖③），
其中完整的圓共有 13 個，如果鋪成一個 4×4 的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有
25 個．若這樣鋪成一個 10×10 的正方形圖案，則其中完整的圓共有個．
三．解答題（共 9 小題，滿分 72 分）
17．（6 分）用適當?shù)姆椒ń夥匠探M：
（1）；（2）．
18．（6 分）已知，如圖，△ABC 中，點 D 在 BC 上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．
求∠2 的度數(shù)；
若畫∠DAC 的平分線 AE 交 BC 于點 E，則 AE 與 BC 有什么位置關(guān)系，請說明理由．
19．（8 分）學習了統(tǒng)計知識后，班主任王老師叫班長就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖 1 和圖 2 是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問題：
在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“步行”部分所對應的圓心角的度數(shù)；
求該班共有多少名學生；
在圖 1 中，將表示“乘車”的部分補充完整．
20．（8 分）直線 AB、CD 被直線 EF 所截，EF 分別交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
（1）如圖 1，若 AB∥CD，求∠1 的度數(shù)．
（2）如圖 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度數(shù)．
（8 分）學習了統(tǒng)計知識后，小剛就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計．圖（1）和
圖（2）是他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答
以下問題：
該班共有名學生，并把條形圖補充完整；
在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)．
如果全年級共 500 名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數(shù)．
（8 分）如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為 1 個單位的
正方形，若教學樓的坐標為 A（1，2），圖書館的位置坐標為 B（﹣2，﹣1），解答以下問題：
在圖中找到坐標系中的原點，并建立直角坐標系；
若體育館的坐標為 C（1，﹣3），食堂坐標為 D（2，0），請在圖中標出體育館和食堂的位置；
順次連接教學樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形 ABCD，求四邊形 ABCD 的面積．
23．（8 分）完成下面的證明：
如圖，AB 和 CD 相交于點 O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求證∠B＝∠BOD． 證明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （）．
∵∠AOC＝∠（）．
∴∠B＝∠BOD（等量代換）．
A 型
B 型
價格（萬元/臺）
a
b
處理污水量（噸/月）
240
200
24．（10 分）為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現(xiàn)有
A，B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B
型設備少 6 萬元．
求 a，b 的值．
經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
25．（10 分）已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，
若該方程組的解是 ，那么關(guān)于 x，y 的二元一次方程組的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，試求 x 的取值范圍．

初一下 GF 大聯(lián)盟模擬卷（二）

參考答案與試題解析
一．選擇題（共 12 小題，滿分 36 分，每小題 3 分）
1．（3 分）已知 a＜3，則下列四個不等式中，不正確的是（）
A．a(chǎn)﹣2＜3﹣2B．a(chǎn)+2＜3+2C．2a＜2×3D．﹣2a＜﹣6
【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變，所以一二式正確；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，所以三式也正確；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變，所以﹣2a＜﹣6 不正確．
【解答】解：∵a＜3，∴根據(jù)不等式的基本性質(zhì)：a﹣2＜3﹣2，a+2＜3+2，2a＜2×3，﹣2a
＞﹣6；
所以，不正確的是﹣2a＜﹣6；
故選：D．
【點評】不等式的性質(zhì)：
不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變．
不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變．
不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．
2．（3 分）在直角坐標系中，點 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，則 x 的取值范圍是（）
A．3＜x＜5B．x＞5C．x＜3D．﹣3＜x＜5
【分析】根據(jù)點 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，可確定點 P 的橫、縱坐標的符號，進而求出
x 的取值范圍．
【解答】解：由點 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限， 可得，
解得 x＜3． 故選：C．
【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中點的坐標的符號以及解不等式組的問題．坐標平 面被兩條坐標軸分成了四個象限，每個象限內(nèi)的點的坐標符號各有特點，該知識點是中考的
常考點，常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍，比如本題中求 x 的取值范圍．
3．（3 分）把某不等式組中兩個不等式的解集表示在數(shù)軸上，如圖所示，則這個不等式組可能是（）
A． B． C． D．
【分析】本題根據(jù)數(shù)軸可知 x 的取值為：﹣1≤x＜4，將不等式變形，即可得出關(guān)于 x 的不等式組．把各個選項的解的集合寫出，進行比較就可以得到．
【解答】解：依題意得這個不等式組的解集是：﹣1≤x＜4．
A、無解，故 A 錯誤；
B、解集是：﹣1≤x＜4，故 B 正確；
C、 解集是：x＞4，故 C 錯誤；
D、解集是：﹣1＜x≤4，故 D 錯誤； 故選：B．
【點評】考查不等式組解集的表示方法．實心圓點包括該點，空心圓圈不包括該點，＞向右、
＜向左．
4．（3 分）下列四個命題中，真命題的是（）
同位角相等
相等的角是對頂角C．鄰補角相等
D．a(chǎn)，b，c 是直線，且 a∥b，b∥c，則 a∥c
【分析】真命題就是正確的命題，即如果命題的題設成立，那么結(jié)論一定成立．
【解答】解：A、前提條件沒有確定，同位角不一定相等； B、相等的角是對頂角，不符合對頂角的定義，也不成立； C、鄰補角相等也不成立；
D、平行于同一直線的兩條直線平行，故 a∥b，b∥c，則 a∥c．是真命題．
故選：D．
【點評】本題主要考查結(jié)論是在題設成立的基礎上才能成立，如果沒有題設，則結(jié)論不能成 立．這樣才符合真命題就是正確的命題．
5．（3 分）下列調(diào)查中，適合用全面調(diào)查方式的是（）
了解某班學生“50 米跑”的成績
了解一批燈泡的使用壽命C．了解一批炮彈的殺傷半徑
D．了解一批袋裝食品是否含有防腐劑
【分析】調(diào)查方式的選擇需要將普查的局限性和抽樣調(diào)查的必要性結(jié)合起來，具體問題具體 分析，普查結(jié)果準確，所以在要求精確、難度相對不大，實驗無破壞性的情況下應選擇普查 方式，當考查的對象很多或考查會給被調(diào)查對象帶來損傷破壞，以及考查經(jīng)費和時間都非常 有限時，普查就受到限制，這時就應選擇抽樣調(diào)查．
【解答】解：A、了解某班學生“50 米跑”的成績，是精確度要求高的調(diào)查，適于全面調(diào)查；
B、C、D 了解一批燈泡的使用壽命，了解一批炮彈的殺傷半徑，了解一批袋裝食品是否含有
防腐劑，都是具有破壞性的調(diào)查，無法進行普查，故不適于全面調(diào)查． 故選：A．
【點評】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的 對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價 值不大時，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．
6．（3 分）某班共有學生 49 人．一天，該班某男生因事請假，當天的男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半．若設該班男生人數(shù)為 x，女生人數(shù)為 y，則下列方程組中，能正確計算出 x、y 的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】此題中的等量關(guān)系有：
①該班一男生請假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半；
②男生人數(shù)+女生人數(shù)＝49．
【解答】解：根據(jù)該班一男生請假后，男生人數(shù)恰為女生人數(shù)的一半，得 x﹣1＝y(tǒng)，即 y＝2
（x﹣1）；根據(jù)某班共有學生 49 人，得 x+y＝49．
列方程組為．
故選：D．
【點評】列方程組解應用題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，同時能夠根據(jù)等式的性質(zhì)對方程進行整 理變形，從而找到正確答案．
7．（3 分）某次知識競賽共有 20 道題，每一題答對得 10 分，答錯或不答都扣 5 分，小明得分要超過 120 分，他至少要答對多少道題？如果設小明答對 x 道題，則他答錯或不答的題數(shù)為20﹣x．根據(jù)題意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【分析】小明答對題的得分：10x；小明答錯題的得分：﹣5（20﹣x）． 不等關(guān)系：小明得分要超過 120 分．
【解答】解：根據(jù)題意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故選：C．
【點評】此題要特別注意：答錯或不答都扣 5 分． 至少即大于或等于．
8．（3 分）不等式組無解，則 a 的取值范圍是（）
A．a(chǎn)＜2B．a(chǎn)＞2C．a(chǎn)≤2D．a(chǎn)≥2
【分析】由不等式解集的四種情況可知，大大小小解不了，判斷 a 與 2 的大?。?br>【解答】解：∵不等式組無解，
∴x＞2，或 x＜a，
∴a≤2， 故選：C．
【點評】此題主要考查的是已知不等式組的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原則：同 大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．
9．（3 分）如圖，點 O 在 MN 上，把∠AOB 沿著 MN 的方向平移一定距離后得∠CPD．已知∠
AOM＝25°，∠DPN＝50°，則∠AOB 的大小是（）
A．75°B．105°C．130°D．155°
【分析】根據(jù)平移的性質(zhì)得到 BO∥DP，再根據(jù)平行的性質(zhì)得∠BON＝∠DPN＝50°，然后利用平角的定義計算∠AOB 的度數(shù)．
【解答】解：∵∠AOB 沿著 MN 的方向平移一定距離后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON＝∠DPN＝50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣25°﹣50°＝105°．
故選：B．
【點評】本題考查了平移的性質(zhì)：平移前后兩圖形的形狀、大小完全一樣，即對應線段相等
且平行（或共線），對應角相等．
10．（3 分）下列平面圖形中不能鑲嵌成一個平面圖案的是（）
A．任意三角形B．任意四邊形C．正五邊形D．正六邊形
【分析】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組 成一個周角．
【解答】解：A、任意三角形的內(nèi)角和是 180°，放在同一頂點處 6 個即能密鋪；
B、任意四邊形的內(nèi)角和是 360°，放在同一頂點處 4 個即能密鋪；
C、正五邊形每個內(nèi)角是 180°﹣360°÷5＝108°，不能整除 360°，不能密鋪；
D、正六邊形每個內(nèi)角是 120°，能整除 360°，故能密鋪． 故選：C．
【點評】本題考查的知識點是：一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除 360°．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應能整除 360°．
11．（3 分）如圖，把一個長方形紙片沿 EF 折疊后，點 D、C 分別落在 D′、C′的位置，若∠ EFB＝65°，則∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】首先根據(jù) AD∥BC，求出∠FED 的度數(shù)，然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知∠FED＝∠FED′，最后求得∠ AED′的大?。?br>【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折疊的性質(zhì)知，∠FED＝∠FED′＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．
故∠AED′等于 50°．
故選：A．
【點評】本題考查了：1、折疊的性質(zhì)；2、矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平角的概念求解．
12．（3 分）如圖，將一副三角板放在兩條平行線之間，其中含 45°角的三角板的直角邊與含
30°角的三角板的斜邊共線，且 45°角的頂點與角 60°的頂點重合，則∠1 的度數(shù)是（）
A．130°B．120°C．135°D．105°
【分析】求出∠MDB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠DMB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠1+∠DMB
＝180°，代入求出即可．
【解答】解：
如圖，延長 ED 交 BC 于 M，
∵∠ADE＝90°，
∴∠MDB＝∠ADE＝90°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DMB＝180°﹣∠MDB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠1+∠DMB＝180°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°， 故選：B．
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰直角三角形，平行線的性質(zhì)等知識點，能根據(jù) 平行線的性質(zhì)得出∠1+∠DMB＝180°是解此題的關(guān)鍵．
二．填空題（共 4 小題，滿分 12 分，每小題 3 分）
13．（3 分）4a﹣5 和 1﹣2a 是一個正整數(shù)的兩個不同的平方根，則 a 等于 2．
【分析】根據(jù)一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)得出 4a﹣5+1﹣2a＝0，求出 a 即可．
【解答】解：∵4a﹣5 和 1﹣2a 是一個正整數(shù)的兩個不同的平方根，
∴4a﹣5+1﹣2a＝0，
a＝2，
故答案為：2．
【點評】本題考查了平方根和解一元一次方程的應用，關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)有兩個平方根， 它們互為相反數(shù)．
14．（3 分）是二元一次方程 ax+by＝11 的一組解，則 2017﹣2a+b＝ 2028．
【分析】把代入方程 ax+by＝11，即可求出﹣2a+b＝11，代入求出即可．
【解答】解：∵是二元一次方程 ax+by＝11 的一組解，
∴代入得：﹣2a+b＝11，
∴2017﹣2a+b＝2017+11＝2028，
故答案為：2028．
【點評】本題考查了二元一次方程的解和求代數(shù)式的值，能根據(jù)二元一次方程的解得出﹣2a+b
＝11 是解此題的關(guān)鍵．
15．（3 分）某中學七年級李小聰同學制造了一個簡易的機器人，小聰遙控它每前行 1m 就向右轉(zhuǎn) 45°，問它需要經(jīng)過 8m 才能回到原地．
【分析】根據(jù)題意可知，360°÷45°＝8，所以它需要轉(zhuǎn) 8 次才會回到起點，則可以求得他走的距離．
【解答】解：由題意可得：360°÷45°＝8， 則小聰需要經(jīng)過 8 次才會回到起點，
則小聰走的距離為 8×1＝8m 才能回到原地．
【點評】主要考查了多邊形的外角和定理．任何一個多邊形的外角和都是 360°．
16．（3 分）如圖①是一塊瓷磚的圖案，用這種瓷磚來鋪設地面．如果鋪成一個 2×2 的正方形圖案（如圖②），其中完整的圓共有 5 個，如果鋪成一個 3×3 的正方形圖案（如圖③），
其中完整的圓共有 13 個，如果鋪成一個 4×4 的正方形圖案（如圖④），其中完整的圓共有
25 個．若這樣鋪成一個 10×10 的正方形圖案，則其中完整的圓共有 181個．
【分析】根據(jù)給出的四個圖形的規(guī)律可以知道，組成大正方形的每個小正方形上有一個完整 的圓，因此圓的數(shù)目是大正方形邊長的平方，每四個小正方形組成一個完整的圓，從而可得 這樣的圓是大正方形邊長減 1 的平方，從而可得若這樣鋪成一個 10×10 的正方形圖案，則其中完整的圓共有 102+（10﹣1）2＝181 個．
【解答】解：分析可得完整的圓是大正方形的邊長減 1 的平方，從而可知鋪成一個 10×10 的正方形圖案中，完整的圓共有 102+（10﹣1）2＝181 個．
【點評】本題難度中等，考查探究圖形的規(guī)律．本題也只可以直接根據(jù)給出的四個圖形中計 數(shù)出的圓的個數(shù)，找出數(shù)字之間的規(guī)律得出答案．
三．解答題（共 9 小題，滿分 72 分）
17．（6 分）用適當?shù)姆椒ń夥匠探M：
（1）；
（2）．
【分析】（1）①×2﹣②得出﹣y＝﹣2，求出 y，把 y＝2 代入①求出 x 即可；
（2）整理后由②得出 y＝3﹣2x③，把③代入①得出 x﹣3（3﹣2x）＝﹣2，求出 x，把 x＝
1 代入③求出 y 即可．
【解答】解：（1） ，
①×2﹣②得：﹣y＝﹣2， 解得：y＝2，
把 y＝2 代入①得：x+2＝3， 解得：x＝1，
所以方程組的解是；
整理得：，
由②得：y＝3﹣2x③，
把③代入①得：x﹣3（3﹣2x）＝﹣2， 解得：x＝1，
把 x＝1 代入③得：y＝3﹣2＝1， 所以方程組的解是．
【點評】本題考查了解二元一次方程組，能把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程是解此題 的關(guān)鍵．
18．（6 分）已知，如圖，△ABC 中，點 D 在 BC 上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．
求∠2 的度數(shù)；
若畫∠DAC 的平分線 AE 交 BC 于點 E，則 AE 與 BC 有什么位置關(guān)系，請說明理由．
【分析】（1）由于∠C＝∠1，利用∠1 是△ABD 的外角，可得∠1＝∠2+∠3，從而
可得∠C＝3∠3，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可求∠3，從而可求∠2；
（2）利用 AE 是角平分線，可求∠DAE，結(jié)合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE 中，利用∠AED＝180°﹣∠1﹣∠DAE，可求∠AED＝90°，那么 AE⊥BC．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠C，∠2＝2∠3，
∴∠C＝∠1＝∠2+∠3＝2∠3+∠3＝3∠3，
∵∠BAC+∠2+∠C＝180°， 即 70°+2∠3+3∠3＝180°，
∴∠3＝22°，
∴∠2＝2∠3＝44°；
（2）AE⊥BC，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠3＝70°﹣22°＝48°，
10
又∵AE 平分∠DAC，
∴∠DAE＝ ∠DAC＝24°
∴∠1＝3∠3＝66°，
∴∠AED＝180﹣∠1﹣∠DAE＝180°﹣66°﹣24°＝90°， 即 AE⊥BC．
【點評】本題利用了三角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)、解一元一次方程、垂直的判定等知識． 19．（8 分）學習了統(tǒng)計知識后，班主任王老師叫班長就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計，圖 1 和圖 2 是他通過收集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請你根據(jù)圖中提供的信
息，解答以下問題：
在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“步行”部分所對應的圓心角的度數(shù)；
求該班共有多少名學生；
在圖 1 中，將表示“乘車”的部分補充完整．
【分析】（1）根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的定義，各部分占總體的百分比之和為 1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以 360°得所對應的圓心角的度數(shù)；
（2）由扇形統(tǒng)計圖得知騎車人數(shù)占總?cè)藬?shù)的 50%，又由頻率分布直方圖得知騎車人數(shù)為 20， 所以該班總?cè)藬?shù)為 20÷50%＝40．
【解答】解：（1）（1﹣20%﹣50%）×360°＝108°， 即“步行”部分所對應的圓心角的度數(shù)是 108 度．
（2）20÷50%＝40（人），即該班共有 40 名學生．
（3）乘車的人數(shù)＝40﹣20﹣12＝8 人，如圖所示．
【點評】考查扇形統(tǒng)計圖和頻率分布直方圖．該題將扇形統(tǒng)計圖與頻率分布直方圖有機地結(jié) 合在一起，能進一步理解二者之間的區(qū)別和聯(lián)系．
20．（8 分）直線 AB、CD 被直線 EF 所截，EF 分別交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
如圖 1，若 AB∥CD，求∠1 的度數(shù)．
（2）如圖 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)兩角互補及角平分線的性質(zhì)可求出∠BMG 的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；
先根據(jù)兩角互補及角平分線的性質(zhì)可求出∠NMG 的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)及∠MNC＝140°即可求出∠1 的度數(shù)．
【解答】解：（1）∵∠BMF+∠EMB＝180°，
∴∠BMF＝180°﹣∠EMB，
12
∵∠EMB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣50°＝130°，
∵MG 平分∠BMF，
∴∠BMG＝∠GMN＝ ∠BMF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BMG＝65°；
（2）∵∠MNC＝∠1+∠GMN，
∴∠1＝∠MNC﹣∠GMN，
∵∠MNC＝140°，∠GMN＝65°，
∴∠1＝140°﹣65°＝75°．
【點評】此題比較簡單，（1）中考查的是角平分線、兩角互補的性質(zhì)及兩直線平行，內(nèi)錯角 相等的性質(zhì)；
主要考查的是角平分線及三角形外角的性質(zhì)．
21．（8 分）學習了統(tǒng)計知識后，小剛就本班同學的上學方式進行了一次調(diào)查統(tǒng)計．圖（1）和圖（2）是他通過采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖中提供的信息，解答 以下問題：
該班共有 40名學生，并把條形圖補充完整；
在扇形統(tǒng)計圖中，計算出“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)．
如果全年級共 500 名同學，請你估算全年級步行上學的學生人數(shù)．
【分析】（1）根據(jù)乘車的人數(shù)和所占的百分比求出總?cè)藬?shù)，再用總?cè)藬?shù)乘以步行所占的百分 比求出步行的人數(shù)，從而補全統(tǒng)計圖；
用 360°乘以騎車人數(shù)所占的百分比即可；
用全年級的總?cè)藬?shù)乘以步行人數(shù)所占的百分比即可．
【解答】解：（1）該班共有學生數(shù)是：20÷50%＝40（人）， 步行的人數(shù)有：40×20%＝8（人），補全統(tǒng)計圖如下：
故答案為：40；
根據(jù)題意得：
360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°，
答：“騎車”部分所對應的圓心角的度數(shù)為 108°；
根據(jù)題意得：
500×20%＝100（名），
答：全年級步行上學的學生人數(shù)約為 100 人．
【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖 中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng) 計圖直接反映部分占總體的百分比大?。?br>22．（8 分）如圖為東明一中新校區(qū)分布圖的一部分，方格紙中每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形，若教學樓的坐標為 A（1，2），圖書館的位置坐標為 B（﹣2，﹣1），解答以下問題：
在圖中找到坐標系中的原點，并建立直角坐標系；
若體育館的坐標為 C（1，﹣3），食堂坐標為 D（2，0），請在圖中標出體育館和食堂的位置；
順次連接教學樓、圖書館、體育館、食堂得到四邊形 ABCD，求四邊形 ABCD 的面積．
【分析】（1）根據(jù)點 A 的坐標，向左 1 個單位，向下 2 個單位為坐標原點，建立平面直角坐標系即可；
根據(jù)平面直角坐標系標注體育館和食堂即可；
根據(jù)四邊形所在的矩形的面積減去四周四個小直角三角形的面積列式計算即可得解．
【解答】解：（1）建立平面直角坐標系如圖所示；
（2）體育館 C（1，﹣3），食堂 D（2，0）如圖所示；
（3）四邊形 ABCD 的面積＝4×5﹣×3×3﹣ ×2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2，
＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
【點評】本題考查了坐標確定位置，平面直角坐標系的定義，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)中不規(guī)則四邊形的面 積的求解，熟記概念并熟練運用網(wǎng)格結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵．
23．（8 分）完成下面的證明：
如圖，AB 和 CD 相交于點 O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求證∠B＝∠BOD． 證明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等 ）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （ 等量代換 ）．
∵∠AOC＝∠ ∠BOD（ 對頂角相等 ）．
∴∠B＝∠BOD（等量代換）．
【分析】根據(jù)已知條件和圖形，利用平行線的性質(zhì)，可以將證明過程補充完整．
【解答】證明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （等量代換）．
∵∠AOC＝∠BOD（對頂角相等）．
∴∠B＝∠BOD（等量代換）．
故答案為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；∠BOD，對頂角相等．
【點評】本題考查平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．
A 型
B 型
價格（萬元/臺）
a
b
處理污水量（噸/月）
240
200
24．（10 分）為了更好治理流溪河水質(zhì)，保護環(huán)境，市治污公司決定購買 10 臺污水處理設備．現(xiàn)有 A，B 兩種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如表：
經(jīng)調(diào)查：購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B
型設備少 6 萬元．
16
求 a，b 的值．
經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過 105 萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案．
在（2）問的條件下，若每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于 2040 噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案．
【分析】（1）根據(jù)“購買一臺 A 型設備比購買一臺 B 型設備多 2 萬元，購買 2 臺 A 型設備比購買 3 臺 B 型設備少 6 萬元”即可列出方程組，繼而進行求解；
可設購買污水處理設備 A 型設備 x 臺，B 型設備（10﹣x）臺，則有 12x+10（10﹣x）≤ 105，解之確定 x 的值，即可確定方案；
因為每月要求處理流溪河兩岸的污水量不低于 2040 噸，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由 x 的值確定方案，然后進行比較，作出選擇．
【解答】解：（1）根據(jù)題意得： ，
∴；
設購買污水處理設備 A 型設備 x 臺，B 型設備（10﹣x）臺， 則：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x 取非負整數(shù)，
∴x＝0，1，2，
∴有三種購買方案：
①A 型設備 0 臺，B 型設備 10 臺；
②A 型設備 1 臺，B 型設備 9 臺；
③A 型設備 2 臺，B 型設備 8 臺．
（3）由題意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x 取非負整數(shù)，
∴x 為 1，2．
當 x＝1 時，購買資金為：12×1+10×9＝102（萬元）， 當 x＝2 時，購買資金為：12×2+10×8＝104（萬元），
∴為了節(jié)約資金，應選購 A 型設備 1 臺，B 型設備 9 臺．
【點評】本題考查一元一次不等式及二元一次方程組的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意， 找到符合題意的不等關(guān)系式及所求量的等量關(guān)系，同時要注意分類討論思想的運用．
25．（10 分）已知關(guān)于 x，y 的二元一次方程組，
若該方程組的解是 ，那么關(guān)于 x，y 的二元一次方程組的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，試求 x 的取值范圍．
【分析】（1）把 代入 求出 a、b 的值，再把 a、b 的值代入關(guān)于 x，y 的二元一次方程組求出 x、y 的值；或把 x+y、x﹣y 當作一個整體根據(jù)原方程組的解列出關(guān)于 x、y
的方程組，求出 x、y 的值即可．
（2）把 x、y 當作已知表示出 a、b 的值，再根據(jù) a＞b，列出不等式，由 y＜0 求出 x 的取值范圍即可．
【解答】解：（1）解法（一）：把入方程組，
得，解得，
把代入得：， 解得．
解法（二）：，結(jié)構(gòu)相同，把（x+y）和（x﹣y）看做一個整體，依題意得：，解得．
（2）由 ，
由①得，﹣ay＝10﹣3x，
解得 ，
由②得 by＝1﹣2x，
解得
∵a＞b，
∴ ＞ ，
∵y＜0，
∵3x﹣10＜15﹣2x，
解得 x＜5．
【點評】本題考查的是二元一次方程組及二元一次不等式的解法，在解不等式時要用到不等 時的基本性質(zhì)．

相關(guān)試卷

廣東省廣州大學附屬中學初一下冊大聯(lián)盟數(shù)學模擬卷（一）（含答案）：

這是一份廣東省廣州大學附屬中學初一下冊大聯(lián)盟數(shù)學模擬卷（一）（含答案），共26頁。試卷主要包含了下列調(diào)查等內(nèi)容，歡迎下載使用。

2022年廣東省廣州市廣州大學附屬中學集團中考數(shù)學模擬試卷（含答案）：

這是一份2022年廣東省廣州市廣州大學附屬中學集團中考數(shù)學模擬試卷（含答案），共32頁。試卷主要包含了選擇題，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

廣東省廣州市廣州大學附屬中學2023-2024學年九年級上學期大聯(lián)盟月考數(shù)學試題（含答案）：

這是一份廣東省廣州市廣州大學附屬中學2023-2024學年九年級上學期大聯(lián)盟月考數(shù)學試題（含答案），共41頁。試卷主要包含了選擇題．，填空題，解答題等內(nèi)容，歡迎下載使用。

英語朗讀寶

相關(guān)試卷 更多

2023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)廣州大學附屬中學初一上學期期中數(shù)學試卷(含答案)

2023~2024學年廣東廣州越秀區(qū)廣州大學附屬中學初一上學期期中數(shù)學試卷(含答案)
廣東省廣州大學附屬中學2023-2024學年九年級上學期開學數(shù)學模擬試卷（含答案）

廣東省廣州大學附屬中學2023-2024學年九年級上學期開學數(shù)學模擬試卷（含答案）
2022年廣東省廣州大學附屬中學中考一模數(shù)學卷及答案（文字版）

2022年廣東省廣州大學附屬中學中考一模數(shù)學卷及答案（文字版）
2022年廣東省廣州市廣州大學附屬中學集團中考數(shù)學模擬試卷（4月份）(word版含答案)

2022年廣東省廣州市廣州大學附屬中學集團中考數(shù)學模擬試卷（4月份）(word版含答案)
資料下載及使用幫助
版權(quán)申訴
版權(quán)申訴
若您為此資料的原創(chuàng)作者，認為該資料內(nèi)容侵犯了您的知識產(chǎn)權(quán)，請掃碼添加我們的相關(guān)工作人員，我們盡可能的保護您的合法權(quán)益。
入駐教習網(wǎng)，可獲得資源免費推廣曝光，還可獲得多重現(xiàn)金獎勵，申請 精品資源制作， 工作室入駐。
版權(quán)申訴二維碼
期末專區(qū)
歡迎來到教習網(wǎng)
  • 900萬優(yōu)選資源，讓備課更輕松
  • 600萬優(yōu)選試題，支持自由組卷
  • 高質(zhì)量可編輯，日均更新2000+
  • 百萬教師選擇，專業(yè)更值得信賴
微信掃碼注冊
qrcode
二維碼已過期
刷新

微信掃碼，快速注冊

手機號注冊
手機號碼

手機號格式錯誤

手機驗證碼 獲取驗證碼

手機驗證碼已經(jīng)成功發(fā)送，5分鐘內(nèi)有效

設置密碼

6-20個字符，數(shù)字、字母或符號

注冊即視為同意教習網(wǎng)「注冊協(xié)議」及「隱私條款」
QQ注冊
手機號注冊
微信注冊

注冊成功

返回
頂部